ランダウの記号について質問です。

x^m*o(x^n) = o(x^(m+n))
という性質がありますが

{x^m*o(x^n)}/x^n = x^m * {o(x^n)/x^n} → x^m * 0 = 0 (x→0)

となるため
x^m*o(x^n) = o(x^n)
のような気がするんですがなぜこうならないのですか？