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分からない問題はここに書いてね382

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2013/06/22(土) 20:34:54.52
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね381
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1368722331/
0951１３２人目の素数さん2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>932をなんとかお願いします
台が有界な無限回微分可能な関数で近似すればなんとかなりそうですが、わかりません
0952１３２人目の素数さん2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
ここは分からない問題を書くスレです。
分からない問題に答えてもらえるスレではありません。
0953１３２人目の素数さん2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>951
軟化作用素J_εを使うといい
u∈L^1_loc(Ω)(ｴﾙﾜﾝﾛｰｶﾙ) , D_iu = 0 (i=1,･･･,n) とする
D_i(J_εu) = D_i(j_ε＊u) = j_ε＊D_iu = 0 (∵ D_iu = 0) より
J_εu∈C^∞(Ω) だから J_εu は定数関数
このとき J_εu(x) = α_ε (α_ε∈C) とおける
lim[ε↓0]‖J_εu - u‖_L^1(K) = 0 (K:ｺﾝﾊﾟｸﾄ集合) より
0←‖J_ε'u - J_εu‖_L^1(K) = |α_ε' - α_ε||K| (ε',ε→0)
ゆえに α_ε はある α∈C に収束する(複素数の完備性)
このとき ‖J_εu - α‖_L^1(K)→0 であり ‖J_εu - u‖_L^1(K)→0 でもあるから
K上で u(x) = α (a.e.) でないといけない
Kは任意だからΩ上で u(x) = α (a.e.)

(i) D_i(j_ε＊u) = j_ε＊D_iu
(ii) lim[ε↓0]‖J_εu - u‖_L^1(K) = 0 (K:ｺﾝﾊﾟｸﾄ集合)
は自分で示してね
0954１３２人目の素数さん2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
連立方程式
x-2y+3z=2
2x-3y+4z=3
3x-8y+13z=8
を掃き出し法を用いて解け．
と言う問題なのですが，実際にやってみたところ
x=z, y=2z-1,となってしまい，勝手にx=aと置いて
x=a y=2a-1, z=a としてみたのですが，
これであっているのでしょうか？
間違っていましたら，解き方を教えてください．
よろしくお願いします．
0955１３２人目の素数さん2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>954
検算してみろよ
0956１３２人目の素数さん2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>945
たぶん題意を満たすP,Qが取れると仮定してということだと思います。
円の外に長さｍの線分があるんです。それを題意に沿うように円のなかに
回転移動するということだと思うんですが・・・
授業の内容からしてそこまで複雑な内容ではないとは思うんですが

対象移動を使う似たような問題で次のようなものがあります
円αとその外に2点A,Bがある。このときAC=BDとなる直径CDを引け

これはBを円の中心に関して対象移動しそれとAを結ぶ線分の垂直二等分線と
円の交点がCという解法なんですが
これを使うんでしょうか？
09577472013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>955
ありがとうございます．
検算は既にして，答えは合っていたのですが
解は定数にならなくても良いのでしょうか？
ネットで調べてみたところ，掃き出し法で
解いている問題は全て解が定数になっていたので，心配です．
0958１３２人目の素数さん2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
そんなので心配になるなら中学からやりなおし
0959１３２人目の素数さん2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
>>957
じゃあ、a=1のときもa=2のときもa=3のときもaがいくつであっても成り立つんだろ？
それでも一意に決まるはずなのでは？と思うの？
0960１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>953ありがとう
0961１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>950
P=f*(Q)なのはなぜ？
0962１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
P∈SpecA,Ker(f)⊂P
ab∈f(P), a,b∈f(A)
a=f(c),b=f(d), c,d∈A
ab=f(cd)∈f(P)
cd+k∈P, k∈Ker(f)⊂P
cd∈P ∴c or d ∈P
∴a or b∈f(P)
0963１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>961
言及するの忘れてた
素直に双方の包含を考えてもいいけど

A の Kerf を含むイデアルの集合と f(A) のイデアルの集合は1対1に対応する。
P、f*(Q) は共に Kerf を含み、
f(f*(Q)) = Q∩f(A) = f(P)
∴ f*(Q) = P
0964１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
n×cos(t/√n) -n　→　(-t^2)/2 (n→∞)についてなのですが、cosについてマクローリン展開して

n×cos(t/√n) -n = n(1-(t^2)/2!n+(t^4)/4!n^2-(t^6)/6!n^3+…) -n

=-(t^2)/2!+(t^4)/4!n-(t^6)/6!n^2+…　なのですが

(t^4)/4!n-(t^6)/6!n^2+…　(n→∞) が０に収束することがいまひとつ分かりません

だれか教えていただければ幸いです
0965１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
明らかだと思うが…
分母にnがきてるんだぜ？
0966１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
絶対値が減少列な交代級数だから各nでの収束は明らかだけど、
n→∞ での振る舞いはそんなに自明でもないような。

|(t^4)/4!n -(t^6)/6!n^2 +… |
≦ (t^4)/4!n +(t^6)/6!n^2 +…
= {(t^4)/4! +(t^6)/6!n +… }/n
≦ {(t^4)/4! +(t^6)/6! +… }/n
= { cosh(t) - (1 +t^2/2!) }/n
→ 0 (n→∞)

あるいは
{(t^4)/4! +(t^6)/6!n +… }/n
≦ { 1+ (t)/1! +(t^2)/2! + t^3/3! + (t^4)/4! + (t^5)/5! +(t^6)/6! +… }/n
= (e^t) /n
→ 0 (n→∞)
0967１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>966

ありがとうございます！！！
0968１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
70 名前：番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です[] 投稿日：2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN ID:WPwHKyk+0
朝鮮人！朝鮮人！生まれた時から朝鮮人！
一体前世でどんな非道な行いをしたら朝鮮人なんかに生まれてくるのだろうか？
世界中から忌み嫌われる哀れな民族
生まれた瞬間から死ぬまで終わらない罰ゲームに強制参加させられる哀れな人生
朝鮮人の闇は深い

と発言するネトウヨ
0969１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
N,nをN＞nとなる自然数とする
N枚のカードからn枚を無作為に選ぶ
選んだn枚が規則(A)をみたす選び方がa通り、規則(B)をみたす選び方がb通りある
mをN≧m≧nとなる自然数とする
今、N枚のカードからm枚を無作為に選び、そのm枚の中からn枚を無作為に選ぶことを考える
選んだn枚が規則(A)を満たしている確率をA(m)、規則(B)を満たしている確率をB(m)とする
a≧b ならば A(m)≧B(m)か？
0970１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
ポエムスレへ行け
0971１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
n次複素正方行列全体をMn(C)として、逆行列を持つ行列全体をGLn(C)とします。
このとき行列の指数写像
exp:Mn(C)→GLn(C)
が全射であることを示せという問題がどうしてもできません。

出来る方いたら宜しくお願いします。
0972１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
GL(n,C)の元をJordan標準形にして、各cellの逆像を見つければ十分
それくらい計算できるだろ
0973１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>969
それA(m)やB(m)ってmで変動する値なのか？
俺には無関係に見えるが何か間違えてるのかな？
0974１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>956
>円αとその外に2点A,Bがある。このときAC=BDとなる直径CDを引け
これの解答での半回転を弦の長さがmになる角度の回転にかえればいい
0975１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>972
すいません。
その方法は一度考えたのですがジョルダン細胞の逆像がそう簡単には計算出来なくて困ってます。
ジョルダン細胞に写像されるような行列が何か見つかれば簡単なのですが、
一般の行列に対して指数写像はそうそう計算できないので。

どなたか分かっていたらお願いします。
0976１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>974
Bを円の中心に関して対象移動=半回転ということですよね。
もうちょっと詳しく教えてもらえませんか？
0977１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>969
>>973 の指摘どおりだと思う。
どこの出題？
0978１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
微分方程式の一般解を求める問題なのですが
y'=y^m
を解こうとすると
y^(-m+1)=x(-m+1)+C
となります。ここからy=の形に変形できるのでしょうか？それともここまでのやり方が間違っていますか？
よろしくお願いします。
0979１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
両辺の-m+1条痕とれば
0980１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>978
m=1の場合に注意
0981１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>979
y=x(-m+1)の(-m+1)乗根+C
という解ですよね。
この問題、微分方程式の演習のかなり最初の基礎として出てくるので解はもっと簡単になるような気がするのですがこれで良いのでしょうか・・・
>>980
m=1のときはy=Ce^xですよね？m=1でない場合は考えなくて良いのでしょうか？
0982１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
m=1のときとm≠1のときを分けて考えなあかん
ということ
0983１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>981
>y=x(-m+1)の(-m+1)乗根+C
>という解ですよね。
-m+1=2のときどうなる？
0984１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>円αとその外部に2点A,Bおよび長さmの線分が与えられているとする。
>このとき円α上にPQ=mかつAP=BQとなるような2点P,Qをとれ。

円αの中心をＯとする。
円αの長さmの弦の中心角をθとしたとき、点Ｂをθだけ点Ｏ中心の回転移動した点をＢ’とする。
（線分ＯＢと円αとの交点をＣとし、線分ＣＣ’の長さがmになるように円α上に点Ｃ’をとり、
線分ＯＣ’をＣ’の方を延長した半直線上に線分ＯＢ’の長さがＯＢになるように点Ｂ’をとる。）
線分ＡＢ’の垂直二等分線と円αとの交点（の一つ)をＰとする。
点Ｐをθだけ前と逆向きに点Ｏ中心の回転移動した点をＱとする。
（線分ＰＱの長さがm、∠ＱＯＣ＝∠ＰＯＣ’となるように円α上に点Ｑをとる。）
09859782013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
何度もすみません、色々とありがとうございます。
>>982
m≠1のときの解をどなたか教えていただけないでしょうか・・・
>>983
y=√2x+C
ですが、ここから何かわかることはあるのでしょうか？
09869452013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>976, >>984
このP,Q作図、Maxで4つ解ありますね。
半分釣りを疑っていた自分が恥ずかしい...。コンパスと定規余裕だったんですね。
フリーソフトのGeoGebraで作図してみましたよ。(1解のみ)
http://www.776town.net/uploader/img/up104914.gif
0987１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>y=√2x+C
>ですが、ここから何かわかることはあるのでしょうか？
高校（中学か？）からやりなおしすべき、ってこと
0988１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>985
y^2=2x+C のとき y=(√(2x))+C だと言ってるのか？
0989１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
±が必要でしたか
0990１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>989
(√(2x))+C を二乗してみ
0991１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
行列を用いた微分方程式の解法で、
dy1/dt = 2y1 ∴ y1 = y1(0)e^2t
となるのですが、y1(0)の意味がよく判りません。
式を見ても、普通に微分方程式を解いた場合から考えてもy1(0)=1となるのは間違いないのですが、
y1(0)がなんなのかが判りません。f(x)におけるf(0)のようなものかと思ったのですが、それが=1になる理由がまた解らず……。
この解法における独自のものだとか、数学における書き方とかそういうものなのでしょうか。

ちなみにy1 = -x1 + 2*x2
該当部分はhttp://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/renDE.pdfの3枚目(1.7)式の少し下にあります。
宜しくお願いします
0992１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
>>991
>y1(0)
「tの関数y1(t)の、t=0のときの値」の意味
>y1(0)=1となるのは間違いない
が誤解
0993１３２人目の素数さん2013/07/26(金) NY:AN:NY.AN
方程式を dy1(t)/dt = 2 y1(t) と書いときゃ
解ったのかなあ
0994１３２人目の素数さん2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>971
>>975
をお願いします。

リー群リー環の関係から関節的に証明するのかと思ったのですが上手く出来ません。
0995１３２人目の素数さん2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
J(α,k):Jordan cell
J(α,k)=αI+N=α(I+(1/α)N), N^k=O
exp((log(α))I+log(I+(1/α)N))=J(α,k)
0996１３２人目の素数さん2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>995
対数写像が上手く計算できたんですね。
ありがとうございます。出来ました。
0997１３２人目の素数さん2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>992
ありがとうございます
>「tの関数y1(t)の、t=0のときの値」の意味
で良かったのですね。

すいません、理解が振り出しに戻ったのですが、
ここでのy1(0)はなんなのでしょうか。なぜ必要なのでしょうか
普通に解くとy1=e^2tとなり、y1(0)は出てきません。
行列を用いる上で必要な項なのだとは思うのですが、その意味が解りません。
物わかりが悪くて申し訳ないです。
0998１３２人目の素数さん2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>997
微分方程式 一般解 初期条件 くらいでぐぐってみ
0999１３２人目の素数さん2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
物理の教科書でもみりゃいい
数学の方にはきっと載ってないか分らないように書いてるよ
1000１３２人目の素数さん2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
>>997
> ここでのy1(0)はなんなのでしょうか。なぜ必要なのでしょうか
> 普通に解くとy1=e^2tとなり、y1(0)は出てきません。
普通に解いた経過を書いてみ
1001１００１Over 1000Thread
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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