命題
X を上半束(過去スレ021の115)で昇鎖律(過去スレ021の395)を満たすとする。
X の任意のイデアル(過去スレ021の527)は単項イデアル(>>136)である。

証明
I を X の任意のイデアルとする。
>>150より、I の空でない有限部分集合 F_0 があり sup I = ∨F_0 となる。
∨F_0 ∈ I だから ∨F_0 は I の最大元である。
よって I は ∨F_0 で生成される単項イデアルである。
証明終