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代数的整数論 022

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 09:59:53
代数的整数論 022
Kummer ◆IxIr9aihfg（旧g2BU0D6YN2）が代数的整数論を語るスレです。
現在は代数的整数論の準備をしています。
代数的整数論のみに興味ある方はこのスレは必要になった段階で
参照することをお勧めします。
ただし、このスレが終了すると見れなくなる恐れがあるので、
適時チェックして内容をセーブしたほうが良いでしょう。

内容についてわからないことがあったら遠慮なく
質問してください。
その他、内容についてのご意見は歓迎します。
例えば、誤りの指摘、証明の改良など。
なお、このスレの主題に直接関係のないコメントについては
原則としてレスはしません（たとえそれが励ましの言葉であっても）。
0951１３２人目の素数さん2011/03/06(日) 16:22:12.11
ｵﾙｧ 黙ってろ
0952猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY 2011/03/06(日) 16:52:07.74
>>951
ソレは無理や。そやし諦めてや。

猫
0953１３２人目の素数さん2011/03/06(日) 16:58:21.59
謝罪せよ
0954猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY 2011/03/06(日) 17:08:49.13
>>953
ソレは何でや？　ちゃんと言えやナ。

猫
0955１３２人目の素数さん2011/03/06(日) 17:24:48.45
猫は泥沼
0956猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY 2011/03/06(日) 17:30:44.20
そや。

猫
0957１３２人目の素数さん2011/03/06(日) 17:33:08.19
それゆえに健全な人間に害を与える
0958１３２人目の素数さん2011/03/06(日) 17:34:17.82
おまえは熊をどう評価しているかね？

たとえば筑波の院生たちとどちらが優秀かね？
0959猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY 2011/03/06(日) 17:34:39.43
>>957
ソレはアンタ等やろが。

猫
0960１３２人目の素数さん2011/03/06(日) 17:51:26.37
健全な人間に害を与えている理由

猫のせいで数学板が荒れているというのは本人は自覚しているだろうが
多くのカキコでみられるように偽善者ぶっているのをみるとホント原が立つ。
本当に屑がいなくなってほしいのなら、おまえがいなくなればいい。
現実は建前で生きていけばいいけど、少なくともここでは自らの考えを忠実に貫いて欲しい。
2chを潰すか改善したいんだろ？だが、管理人は自らの意志を明確に貫けない精神異常者とは交渉しないんだよ！
0961１３２人目の素数さん2011/03/06(日) 17:52:20.68
>>959
多くのカキコでみられるように偽善者ぶっているのをみるとホント原が立つ。
0962猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY 2011/03/06(日) 17:53:18.10
>>960
ああ、そうですか。話として「だけ」、聞いておきますワ。

猫
0963猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY 2011/03/06(日) 17:54:44.75
>>961
そうですか、偽善者ですか。

ケケケ猫
0964Kummer ◆IxIr9aihfg 2011/03/06(日) 18:08:35.54
補題
X を準コンパクト空間(過去スレ006の104)とし、Y をHausdorff空間とする。
f：X → Y を連続写像とする。
f が単射であれば f は X と f(X) の同相写像を引き起こす。

証明
Z を X の任意の閉集合とする。
X は準コンパクトであるから Z は準コンパクトである。
よって、f(Z) は Y の部分空間として準コンパクトである。
Y はHausdorffであるから f(Z) は Y の閉集合である。
特に f(X) は Y の閉集合である。
よって、f(Z) は f(X) の閉集合である。
よって、f は閉写像 f’：X → f(X) を引き起こす。
f’は連続であるから同相である。
証明終
0965１３２人目の素数さん2011/03/06(日) 18:09:16.38
うるせぇ
0966猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY 2011/03/06(日) 18:11:21.24
>>965
また苛立ってはりますのやナ。

猫
0967Kummer ◆IxIr9aihfg 2011/03/06(日) 18:26:28.61
命題
f：A → B をBoole代数(過去スレ021の336)の準同型(>>30)とする。
X、Y をそれぞれ A、B の双対空間(>>912)とする。
f＾：Y → X を f の双対写像(>>915)とする。
f が全射であれば f＾は単射である。

証明
χ_1、χ_2 ∈ Y、f＾(χ_1) = f＾(χ_2) とする。
(χ_1)f = (χ_2)f である。
f は全射であるから χ_1 = χ_2 である。
よって、f＾は単射である。
証明終
0968Kummer ◆IxIr9aihfg 2011/03/06(日) 18:31:57.00
命題
X と Y をStone空間(>>248)とし、f：X → Y を連続写像とする。
A、B をそれぞれ X、Y の双対代数(>>910)とする。
f＾：B → A を f の双対準同型(>>917)とする。
f が単射であるためには f＾が全射であるこが必要十分である。

証明
必要性：
f が単射であるとする。
>>964より、f は X と f(X) の同相写像を引き起こす。
f(X) はコンパクトであるから Y の閉集合である。
よって、>>901より f＾は全射である。

十分性：
f＾が全射であるとする。
Stoneの双対定理(>>314)より f：X → Y は f＾の双対写像(>>915)と見なされる。
よって、>>967より、f は単射である。
証明終
0969Kummer ◆IxIr9aihfg 2011/03/06(日) 18:43:22.58
命題
X と Y をStone空間(>>248)とし、f：X → Y を連続写像とする。
A、B をそれぞれ X、Y の双対代数(>>910)とする。
f＾：B → A を f の双対準同型(>>917)とする。
f が全射であるためには f＾が単射であることが必要十分である。

証明
必要性：
f が全射であるとする。
明らかに f は圏論的に全射である。
Stoneの双対定理(>>314)より f＾は圏論的に単射である。
>>922より f＾は写像として単射である。

十分性：
f＾が単射であるとする。
明らかに f＾は圏論的に単射である。
Stoneの双対定理(>>314)より f は f＾の双対と見なされ f は圏論的に全射である。
>>948より、f は写像として全射である。
証明終
0970１３２人目の素数さん2011/03/06(日) 18:44:34.37
うるせぇつってんだろ
0971猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY 2011/03/06(日) 18:47:21.96
>>970
苛立っても無駄や。馬鹿は静かにシロ。

猫
0972１３２人目の素数さん2011/03/06(日) 18:49:19.04
猫の尻は緩い
うんこ垂れ流し
0973猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY 2011/03/06(日) 18:56:31.10
そういう書き込みでスレが埋まれば、私の目的はソレで達成される。

猫
0974Kummer ◆IxIr9aihfg 2011/03/06(日) 19:01:41.15
命題
Stone空間(>>248)とその間の連続関数のなす圏をStoneとする。
f：X → Y を Stone における射とする。
f が圏論的に単射(過去スレ017の345)であるためには
f が写像として単射であることが必要十分である。

証明
必要性：
f が圏論的に単射であるとする。
x、y ∈ X、x ≠ y とする。
T = {t} を１点からなる位相空間とする。
T はStone空間である。
写像 g：T → X を g(t) = x で定義する。
写像 h：T → X を h(t) = y で定義する。
明らかに g, h は連続写像である。
g ≠ h であるから fg ≠ fh である。
よって、f(x) ≠ f(y) である。
よって、f は単射である。

十分性：
自明である。
証明終
0975１３２人目の素数さん2011/03/06(日) 19:06:03.08
残念ながら、私の目的は数学板撲滅ですから。
貴方を誘導して焼野原というわけですね。
0976Kummer ◆IxIr9aihfg 2011/03/06(日) 19:22:16.43
命題
Boole代数(過去スレ021の336)とその間の準同型(>>30)のなす圏をBoolとする。
f：A → B を Bool における射とする。
f が圏論的に全射(過去スレ017の345)であるためには
f が写像として全射であることが必要十分である。

証明
必要性：
f が圏論的に全射であるとする。
f＾：B＾→ A＾を f の双対写像(>>915)とする。
Stoneの双対定理(>>314)より f＾は圏論的に単射である。
>>922より f＾は写像として単射である。
Stoneの双対定理(>>314)より f は f＾の双対準同型(>>917)と見なされる。
よって、>>968より f は写像として全射である。

十分性：
自明である。
証明終
0977Kummer ◆IxIr9aihfg 2011/03/06(日) 19:35:31.64
>>976の修正

命題
Boole代数(過去スレ021の336)とその間の準同型(>>30)のなす圏をBoolとする。
f：A → B を Bool における射とする。
f が圏論的に全射(過去スレ017の345)であるためには
f が写像として全射であることが必要十分である。

証明
必要性：
f が圏論的に全射であるとする。
f＾：B＾→ A＾を f の双対写像(>>915)とする。
Stoneの双対定理(>>314)より f＾は圏論的に単射である。
>>974より f＾は写像として単射である。
Stoneの双対定理(>>314)より f は f＾の双対準同型(>>917)と見なされる。
よって、>>968より f は写像として全射である。

十分性：
自明である。
証明終
0978猫は偽善者 ◆MuKUnGPXAY 2011/03/06(日) 19:35:53.16
>>975
貴方の目的は私の目的と合致しています。

猫
0979Kummer ◆IxIr9aihfg 2011/03/06(日) 19:41:09.65
>>977の命題をStoneの双対定理(>>314)を使わないで証明するのはかなり難しいのではないか？
0980１３２人目の素数さん2011/03/06(日) 19:49:41.58
いや、簡単とはいわないができる。
教えてほしい？
0981Kummer ◆IxIr9aihfg 2011/03/06(日) 19:55:16.87
>>980
お願いします。
0982１３２人目の素数さん2011/03/06(日) 20:13:47.89
簡単だよ>>980
0983１３２人目の素数さん2011/03/06(日) 22:07:01.54
謝罪せよ
0984猫はアホ ◆MuKUnGPXAY 2011/03/06(日) 22:15:31.65
>>983
誰が誰に対してどういう理由でですか？　迅速にご返答願います。

猫
0985１３２人目の素数さん2011/03/07(月) 00:11:20.06
埋めへん？
0986１３２人目の素数さん2011/03/07(月) 00:41:39.15
埋めよか
もうすぐ1000やし。
0987１３２人目の素数さん2011/03/07(月) 00:42:19.65
987や。
0988１３２人目の素数さん2011/03/07(月) 00:43:30.28
埋めよかー
もうええやろ？
0989１３２人目の素数さん2011/03/07(月) 00:48:05.54
閉鎖や閉鎖！エエな。
0990１３２人目の素数さん2011/03/07(月) 00:52:49.64
梅
埋め
産め
宇目
0991１３２人目の素数さん2011/03/07(月) 00:53:28.28
>>990
なかなか『深み』のあるレスやな。
そやし君は何者や？？
まあよろしく一緒に埋めよか〜
0992１３２人目の素数さん2011/03/07(月) 00:56:06.87
よし、埋めるで。
みんなで協力しようや。
0993１３２人目の素数さん2011/03/07(月) 00:57:16.34
せっせと埋めるのや。
それもas soon as possibleにやな。
0994１３２人目の素数さん2011/03/07(月) 00:58:29.10
埋め！
0995１３２人目の素数さん2011/03/07(月) 00:59:06.12
埋め
0996１３２人目の素数さん2011/03/07(月) 01:00:14.68
埋めんくてええときは埋めない。
埋めなあかんときは埋める。
これがメリハリちゅうんや。
分からんやつはちゃんと理解せえよ、エエな。
0997１３２人目の素数さん2011/03/07(月) 01:01:14.02
根性の見せどころやな。
これで997やで。もうすぐ1000やないか。
0998１３２人目の素数さん2011/03/07(月) 01:01:51.36
あともうちょいや！！
みんな協力してくれや。
0999１３２人目の素数さん2011/03/07(月) 01:34:11.35
あ〜あ
1000１３２人目の素数さん2011/03/07(月) 01:38:20.87
これで、1000や。
ようみんな頑張ったな。
埋めんかったやつもいるけど、そういう選択もありや。尊重するで。

みんな、お疲れやったな。
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