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分からない問題はここに書いてね３２４

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0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(352352)
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/
0075１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:13:49
>>74
そうです
0076１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:17:33
>>71
164162330(等差数列)
正直これは問題としてなり立っていない
0077１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:18:25
>>74
なるほどカルダノですか。
0078１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:21:13
>>73
書き忘れか
どこかで打ち消しあうものは記載しないかどっちだろ
0079１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:27:17
>>63
もっと異常な俺に教えておくれ
燃えるスピードが一定でないことは影響しないの？
0080732009/10/28(水) 22:30:48
自分では
∂{(1/r)*(∂/∂θ)}/∂r
={∂(1/r)/∂r}*(∂/∂θ)+(1/r)*{∂(∂/∂θ)/∂r}
と計算したのですが、これが間違ってますか？
0081１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:35:02
>>68さんほんとにありがとう。最大値というより最大値かいてあるけど極大値のミスだよね？あと68さんはどのレスくれてた方？このスレIDないからわからない
0082１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:49:51
>>80
∂{(1/r)*(∂/∂θ)}/∂r
={∂(1/r)/∂r}*(∂/∂θ)+(1/r)*{∂(∂/∂θ)/∂r}
= -(1/r^2)*(∂/∂θ)+(1/r)*{∂(∂/∂θ)/∂r}

ここまでじゃん？
0083１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:51:49
これ以上みると眼が潰れそうな表だ
0084732009/10/28(水) 22:52:40
>>82
それは勿論分かります。
なので、∂/∂θの項は0にならないと思うんですが・・・。
もう一度計算してみます。
0085１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:58:12
次の和を求めよ.
Σ_[k=1,n]1/{k(k+1)}
Σ_[k=1,n]1/{√(k+1)+√k}

教えてください。
0086１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 23:09:40
質問させてもらいます。

『Aという大学で10人がインフルエンザになった場合、一週間後にどうなっているか？』
大学の人数は全員で500人と仮定する。

教授が言うには、SIRモデルを使用するらしいのですが、よく分からないのです。
よろしくお願いします。
0087１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 23:09:59
>>85
そっくりの例題が教科書に載ってました
0088１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 23:19:47
>>85
1/{k(k+1)} = (1/k) - (1/(k+1)) をk=1〜nで足す。

1/{√(k+1)+√k}　= {√(k+1)-√k} をk=1〜nで足す。

どちらも打ち消しあいまくり
0089１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 23:22:37
関数解析の問題です。よろしくお願いします。

１、X,Y:ノルム空間、
任意のx∈Ｘ、x≠０、任意のy∈Ｙとするとき
Ａｘ＝ｙとなる有界線型作用素Ａの存在を示せ。

２、Ａ:単射、Ｘ→Ｙへのlinear operator
Ａ’：adjoint opeartor
D(A)はdense in X、R(A)はdense in Yのとき
(A')^-1＝(A^-1)'と
A^-1が有界⇔(A')-1が有界を示せ、です。

よろしくお願いします。
0090１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 00:11:11
1/2^x(n!)∫x^n d^n/dx^n(x^2-1)^ndx=
積分は定積分で1~-1です
よろしくお願いします
0091１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 00:20:47
>>87-88
ありがとうございます。
0092732009/10/29(木) 01:04:11
これ、結局打ち消しあうから、全部計算してみないと分からないですね
とにかくありがとうございました
0093１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 01:53:23
すいません>>29の証明のしかた教えてもらえませんか
0094１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 02:31:57
>>93
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
0095１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 04:46:54
ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2−２ｘ＋２ｙ−４ｚ−３＝０
で定まる陰関数ｚ＝ｆ(ｘ、ｙ)の偏導関数を求めよ



これは、ｚ≠２の時は陰関数定理から偏導関数は求まるけど、ｚ＝２の時はどうするの…？議論がうまくできない…
0096１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 08:52:32
>>92
打ち消し会うから最初と最後だけしか残らないってことだよ。
0097１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 08:57:12
>>95
x^2 + y^2 = 1
で定まる陰関数 y = f(x)について y = 0での微分係数は？
0098１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 09:53:54
>>90
数式がよく分からないけど
x^n (d/dx)^n { (x^2 -1)^n} は偶関数だから
∫_{x=-1 to 1} x^n (d/dx)^n { (x^2 -1)^n} dx
= 2 ∫_{x=0 to 1} x^n (d/dx)^n { (x^2 -1)^n} dx
= 2 [ x^n (d/dx)^(n-1) { (x^2 -1)^n} ] - 2n ∫x^(n-1)(d/dx)^(n-1) { (x^2 -1)^n} dx
= 2 ((-1)^n) n! ∫(x^2 -1)^n dx
= 2 n! ∫(1-x^2)^n dx
x = sin(t)
∫(1-x^2)^n dx = ∫cos(t)^(2n+1)dt
0099１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 12:54:43
Ｉ=∫[0,1]x/((x^4)+1)dx
ここでt=1/xとおくとdt=(-1/x^2)dx=(-t^2)dx
Ｉ=∫[∞,1]((1/t)/((1/t)^4+1))(-1/t^2)dt
=∫[1,∞](1/t^3/((1/t)^4+1))dt
=∫[1,∞](t/(t^4+1))dt
∴Ｉ=(1/2)∫[0,∞]x/((x^4)+1)dx
0100１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 12:55:27
Ｉ=(1/2)∫[0,∞]x/((x^4)+1)dx
複素数平面上の第1象限に原点中心の半径Rの4分円を考える。
この4分円の弧をC_R、原点をO、区間C_1={(t,0)|0≦t≦R}、
区間C_2={(0,is)|0≦s≦R}とすると、留数定理によって
∫_{C_1}z/((z^4)+1)dz+∫_{C_R}z/((z^4)+1)dz-∫_{C_2}z/((z^4)+1)dz
=2πiRes(z/((z^4)+1),e^(πi/4))

∫[0,∞]x/((x^4)+1)dx+∫[0,∞]y/((y^4)+1)dy
=2πiRes(z/((z^4)+1),(1/√2)(1+i))
∴Ｉ=(1/4)2πiRes(z/((z^4)+1),e^(πi/4))

Ｉ=(πi/2)(z/((z^4)+1)')[z=e^(πi/4)]
=(πi/2)(1/4z^2)[z=e^(πi/4)]
=π/8
0101１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 14:56:29
>>99-100
それがなにか？
0102１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 15:03:03
>>97

ｘ軸上以外では、値は求められます…

点(−１、０)と(１、０)ではｘ軸に垂直になって傾きが存在しないのですよね…？

一般に陰関数定理が使えない点では、このように接戦がｘ軸に垂直なのですか？
0103１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 15:11:04
>>102
微分が0ってことはそこでそういう潰れかたをしてるってことだね。
今回の式は球面
(x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-2)^2 = 7
なのだから当然だね
0104１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 15:16:34
確か前スレでこの問題聞いたんですが解答もらえなかったんですがどなたか解答書いてもらえませんか？
f（x,y）＝（y＾2）（a＾x）＋（x）（a＾（y＾2）） （a＞0）の点（0,0）における３次のテイラー多項式を求めよ。ただし乗余項は求めなくてよい。
0105１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 15:35:20
>>104
a = 1 のときはf(x,y) = y^2 + x

a ≠ 1のときは
a = exp(log(a))
a^x = exp(log(a) x)
a^(y^2) = exp(log(a) y^2)

これと
exp(t) = 1+t+(1/2!)t^2 + (1/3!)t^3 + …
からそれぞれ求まる。
0106１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 15:59:29
>>105さんレスありがとう。あのーa＞0なのですが・・・
0107１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 16:41:44
>>106
それが何か？
0108１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 17:07:22
フーリエ級数展開についての質問です
f(x)=x(0<x<2π)　周期2πという問題は
f(x)=x(0<x<π),x+2π(-π<x<0）として計算すればよいのでしょうか？
0109１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 17:13:52
>>108
駄目だよ。
0<x<2πのとき
f(x)=x

2π<x<4πのとき
f(x) = f(x-2π) = x-2π

4π<x<6πのとき
f(x) = f(x-4π) = x-4π

のようなギザギザのグラフ（三角派）

x=2nπの所は不連続
フーリエ級数展開ではこの点の値は
左極限と右極限の平均になる。

この場合だと(2π+0)/2 = π
0110１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 17:14:44
三角派でのうて、三角波であった
0111１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 17:44:48
>>109
ご回答有難うございます
この場合、どうのように計算したら良いのでしょうか？
定義域が(-π<x<π)と(0<x<2π）では違いはあるのでしょうか？
0112１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 17:49:17
>>111
グラフ書けば全然違うじゃん？
途中で割れてるのと、繋がってるのとで。
0113１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 18:21:45
総合科目で、大学の教授がオイラーの定理を使って三角関数の加法定理を証明していたんだけど…まずいよね？
0114１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 18:25:31
>>113
何でまずいの？
0115１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 18:33:21
質問です。

45枚のﾄﾗﾝﾌﾟの束の中には3枚のｼﾞｮｰｶｰが入っています。
その束の上から8枚とるまでにｼﾞｮｰｶｰが出る確率はどのくらいか。

回答よろしくお願いします。
01161152009/10/29(木) 18:37:27
45枚のﾄﾗﾝﾌﾟの束の中には3枚のｼﾞｮｰｶｰが入っています｡
その束の上から8枚とった時、1枚以上ｼﾞｮｰｶｰが出る確率はどのくらいか｡

1〜3枚、それぞれの場合についてお願いします。
0117１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 18:40:57
>>115
ジョーカー以外が42枚で
上から8枚の中にジョーカーが無い確率が
(42/45)(41/44)(40/43)…(35/38) = 259/473
ジョーカーが1枚以上ある確率が
1-(259/473) = 214/473 ≒ 0.4524
45%くらい。
0118１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 18:56:44
>>114
オイラーの公式の証明は、テイラーの定理を使いますよね…？更に三角関数についてのテイラーの定理は三角関数の微分の公式を使いますよね？三角関数の微分の公式の証明は加法定理使いますよね？

結局循環論法になりませんか…？
0119１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 19:28:56
予定調和だけどテーラーの定理使わなくてもオイラーの公式は証明出来ると思う
0120１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 19:30:49
>>119
どうやって…？
0121１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 19:45:08
そもそも三角関数の微分も
加法定理がいるとは限らないな
0122１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 19:49:51
>>121
どうして…？証明してみて…
0123１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 20:02:49
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/taylor-teiri.html
三角関数出てくる？
01241152009/10/29(木) 20:03:37
>>117
ありがとうございました！
0125１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 20:06:01
>>123
一般の関数ｆについて証明する場合は必要ないですが…

特に三角関数にテイラーの定理を適用する場合は、三角関数の微分公式が必要ですよね？

オイラーの公式では三角関数についてのテイラーの定理を使うのですから、循環論法になりませんか…？
0126１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 20:18:22
>>122
昔の事だけど、東大入試で加法定理の証明かなにかが出たことがあった
次の日か数日後か忘れたけど
当の出題者側の解析周辺の先生方数人と談笑してるとこで
あれはどういう解答が一番よかったのかという話が出たんだが

「三角関数を級数で定義すればよかったんでない？」
の一言で終わった
結局何を定義に選び、それぞれの定理をどう証明したかで話は変わってくる
高校生には分からないかもしれないけど
三角関数の定義は同値なものがいくつもあるんだ
0127１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 20:32:27
俺はいつまでも定規とコンパスを信じてるから
sin[s] = y/r
cos[s] = x/r
にこだわりたい。ただ平行線公理の排除と同じく、考えてる空間で直交を排除していいならさらに便利な定義もある。
0128１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 20:36:07
うん、どれにこだわってもいいけど
>>113に書かれてることだけからは
何とも言えないかなと思った
0129１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 20:42:40
>>128
ありがとう…
教授に聞いてみるよ…


やっぱり総合科目の数学はそんなに厳密に議論しないのかなぁ
0130１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 21:13:31
>>128
解析サイドでの定義は、近似値を求めるとか真値周辺の挙動について考察する分には優れているでしょうね。
ただ、その定義では関数（写像）って感じではないですから。
0131１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 21:16:44
>>130
収束してるのだから函数って感じだろう。
0132１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 21:18:22
なんてったって　かーんすー
0133１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 21:18:34
?
0134１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 21:21:02
>>127の定義と級数による定義は同値なのか？
0135１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 21:27:44
>>131
収束とはなにか？
0136１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 21:28:55
>>90
　{1/(2^n)(n!)}(d/dx)^n (x^2 -1)^n = P_n(x),　
最高次（x^n）の係数は {1/(2^n)}Ｃ[2n,n],
直交性
　∫[-1,1] P_m(x) P_n(x) dx = δ_(m,n) 2/(2n+1),
より
　∫[-1,1] (x^n) P_n(x) dx = {2^(n+1)}/{(2n+1)Ｃ[2n,n]},

http://ja.wikipedia.org/wiki/ルジャンドル多項式
http://mathworld.wolfram.com/LegendrePolynomial.html
0137１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 21:30:03
>>136
なるほどカルダノですか。
0138１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 22:20:46
数学と土木工学って何が違うんでしょう？
0139１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 23:54:34
では、まず似た所を挙げて見てください
0140１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 23:59:22
3.1,5.8,4.1,1.0,8.3

このデータの分散ってどうやってだすの？
0141１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 00:00:45
・変な教授が多い
・数式を使う
0142１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 00:02:50
>>140
相加平均 E[X] = (x(1) + x(2) + … + x(n))/n
二乗平均 E[X^2] = (x(1)^2 + x(2)^2 + … + x(n)^2)/n
を出して
V[X] = E[X^2] - E[X]^2
0143１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 00:23:46
統計の分布って正規分布、べき分布の他に何がありますか？
ある程度有名なものだけでかまいませんので教えてください。
0144１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 00:27:49
>>143
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83+%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83+%E9%9D%9E%E5%BF%83%E3%82%AB%E3%82%A4%E4%BA%8C%E4%B9%97%E5%88%86%E5%B8%83&lr=&aq=f&oq=
0145１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 01:57:00
そんなもの知ってどうしたいんだ・・
0146１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 02:12:25
>>145
なぜおまえは数学を勉強してる？
そんなものを知ってどうしたい？
0147１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 02:42:48
フーリエ積分の一様連続性の証明を
やってこいと言われて考えてます。

F(ν)＝(1/√2π)×∫ (e^(iνx))f(ｘ)dx
ｆ(ｘ)はＬ^1関数。

(自分の方針)
任意のεに対して
|ν−μ|＜δ⇒|F(ν)−F(μ)|＜ε
(∀ν、∀μ)
となるような正数δを探そうとしてみたところ
|F(ν)−F(μ)|≦…≦…の評価の途中で
νとμが消えてしまいます。

一様連続性の定義にしたがって進めようと
思ったのですが、方針から変えた方が
良いのでしょうか？

何かヒントでもいただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。
0148１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 02:44:02
訂正

×　e^iνx
○ e^ｰiνx
0149１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 03:40:31
>>147
|∫ (e^(-iνx)-e^(-iμx))f(ｘ)dx|　の評価


積分区間を|x|≧Nと|x|＜Nに分ける

Nを十分大きく取って∫_[|x|≧N] をμとνに無関係にε以下とする

このNを固定する

|x|＜で常に|e^(-iνx)-e^(-iμx)|≦|νx-μx|≦N|ν-μ|が成り立つので
|ν-μ|が十分小さければ∫_[|x|＜N] はε以下になる
0150１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 03:42:31
×　|x|＜で常に
○　|x|＜Nで常に
0151１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 04:20:10
どなたか>>104お願いいたしますm(__)m
0152１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 08:25:52
>>151
>>105
0153１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 08:59:21
>>151
>>106の意味不明なコメントは、何を言おうとしてるの？
0154１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 11:32:00
Yについての微分方程式で

(D^2)*Y+Y/(4X^2)=cos(X)

が解けません

Dは微分演算子です。わかりづらくてすみません。

バカな僕にもわかるように教えてください。お願いします。
0155１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 11:39:20
>>154
{(D^2)*Y} +{Y/(4X^2)}=cos(X)
という式？
0156１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 11:41:44
>>155
その通りです。わかりづらくすみません。
0157１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 12:18:03
>>156
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%5Bx%5D+%2B+%28y%5Bx%5D%2F%284+x%5E2%29%29+%3D%3D+Cos%5Bx%5D

解こうとすると超幾何とかいろいろ出てくるようだけど…
0158１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 12:33:22
斉次方程式 x^2*y''+(1/4)*y=0 の解 x^n として,
n(n-1)*y+1/4*y=0 より,
n(n-1)+1/4=(n-1/2)^2=0, ∴ n=1/2 (重解).
y_1=x^(1/2), 残るもう一個の独立解 y_2=x^(1/2)*log(x).

定数変化法で, y=A(x)*(y_1)+B(x)*(y_2) が元の方程式の解とする.
補助条件 (y_1)*A'+(y_2)*B'=0 をつけて,

(y_1)*A'+(y_2)*B'=0,
(y_1)'*A'+(y_2)'*B'=cos(x),

逆に解いて,
A'=-x^(1/2)*log(x)*cos(x),
B'=x^(1/2)*cos(x),

あとはこれらの右辺を積分すればよいが, 人力では無理?
0159１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 12:42:25
「赤い玉が５個、白い玉が１０個あります。それぞれの石（同じ色の石どうしは区別しない）を横に並べた場合、それぞれの赤い玉の右隣が必ず白い玉となる組み合わせは何通りありますか？」

赤と白が同時に出る確率は1/5 × 1/10 = 1/50　　　でもこれは組み合わせじゃないですよね。
どなたか助けてください。。
0160１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 12:46:59
>>158
たとえば、下の Bは
x = t^2 とおいて
dx/dt = 2t

∫(√x) cos(x) dx = ∫ 2t^2 cos(t^2) dt
= t sin(t^2) - ∫sin(t^2) dt
でこれが、そのMathematicaのFrensnel積分の所になる。
∫exp(±x^2) dx が初等関数による表示を持たないことを考えれば(→ガウス積分等）
sin(t^2)の積分も無理だろう。
0161１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 12:57:01
>>159
白玉10個を先に並べ
|○|○|○|○|○|○|○|○|○|○
その左隣10個のうち5個を選んで赤玉を置く方法は 10C5 = 252通り
0162１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 13:01:07
>>161
非常にわかりやすい解説ありがとうございました。
0163１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 13:14:18
>>162
どういたしまして。
0164１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 13:21:45
解説がなくて、解き方がわかりません。よろしくおねがいします。

ある部屋に、一人ずつランダムに人が入っていきます。誕生日（月日だけで生まれた年は関係ない）が同じ人が２人以上
　部屋に入っている確率が0.5以上となるために、最低何人部屋に入らなければならないでしょうか。但し、一年は常に365日
　でうるう年はないものとします。

まずX／365=0.5 X＝１８２．５　　　　最低１８２人　　　　　でも明らかに何かがおかしいです。。



0165１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 13:40:30
>>157,158,160
大学２年の課題なので対して難しい問題はでないはずなんですが…

本当にありがとうございます！！
0166１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 13:45:09
>>164
全員が異なる確率を考えれば

1人目は何日でもよい。 (365/365)
2人目は1人目と違う誕生日(364/365)
3人目は先の2人と違う誕生日 (363/365)
n人目は先の(n-1)人と違う誕生日(366-n)/365
なので

n人までで
(365/365)(364/365)(363/365)(362/365)…((366-n)/365) = 365!/{(365-n)! (365^n)}
これが0.5未満になる最小のnは23だから

23人いれば0.5以上の確率で同じ誕生日の組が存在する。
0167１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 14:15:36
>>166
すばらしい。。。非常に助かりました。
0168１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 15:52:11
a[n+1] = a[n]+nという漸化式から、
これとa[1] = 0ということを組み合わせれば、
a[n] = Σ[k=0,n-1]{k} = n*(n-1)/2が得られるらしいの
ですが、なぜこう展開出来るのかわかりません。
どなたか、わかりやすく解説して頂けませんでしょうか？
0169１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 16:00:37
>>168
a[n+1] - a[n] = n なので

a[1] - a[0] = 1
a[2] - a[1] = 2
a[3] - a[2] = 3
…
a[n-1] - a[n-2] = n-2
a[n] - a[n-1] = n-1

全部足すと、左辺は打ち消しあって

a[n] - a[0] = Σ_{k=1 to (n-1)} k

0170１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 17:24:21
>>167
どういたしまして。
0171１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 18:13:42
空間上の正六角形で、隣接する三点の座標が順に（x1,y1,z1）（x2,y2,z2）（x3,y3,z3）の時、
残りの三点の座標をお願いします。
0172１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 18:20:28
お願いします。
4-2×（7-2√7+1/2）＾2
↑4-2×二分の7-2√7+1の２乗です。

をいくら計算しても
-5+2√7になります。
正解は√7のようです。

計算式をお願いします。
0173１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 18:28:43
>>172
数式がよく分からないけど

4 - {2 × ( (7-2(√7) +1)/2 )^2 }
みたいに括弧をたくさん使って書いてくれ。
0174１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 18:36:39
>>171
A（x1,y1,z1)
B（x2,y2,z2）
C（x3,y3,z3）
として、残りの頂点も順番に、D,E,Fとする。
正六角形ABCDEFの外接円の中心をT とする。
ACの中点 P = ((x1+x3)/2, (y1+y3)/2, (z1+z3)/2) はBTの中点でもある。
つまり T = (x1-x2+x3, y1-y2+y3, z1-z2+z3)

あとは、TについてA,B,Cと対称な点が F,E,Dなので
F = (x1-2x2+2x3, y1-2y2+2y3, z1-2z2+2z3) 等
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