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分からない問題はここに書いてね３２４

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0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(352352)
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/
0175１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 20:10:50
定理（永田、代数学入門、P203）
Mが数体Kの部分体であって、KのMの上の拡大次数は有限とする。（nとする）
Mから代数的数全体のなす体Ωの中への同型fを一つ固定する。すると、KからΩの中への同型gで、
そのMへの制限g|Mがfと一致するものはちょうどn個ある。

この証明で、

＞Mの代わりにf(Ｍ)を考えて、fはMの上の恒等写像としてよい。

とあるのですが、その理由がわかりません。教えてください。
（fが恒等写像の場合の証明は理解できたので、上の理由を教えてくださるだけで大丈夫です。）
0176１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 20:35:53
合成写像
Kの元をM係数で書く
0177１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 21:50:59
＞合成写像

詳しくお願いします。
0178１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 22:02:34
この問題ご指導ねがいます。。。「2009個のランプがあり、全てスイッチ（クリック式）がオフになっています。動作1で、1の倍数の全てのランプのスイッチ
　をクリックし（１の倍数のスイッチ全てＯＮになる）、動作2で、2の倍数の全てのランプのスイッチをクリック（２の倍数
　のスイッチ全てをクリックするため、２の倍数のスイッチは全てＯＦＦになる）し、・・・という動作を2009まで繰り替え
　した場合、最後にスイッチがＯＮになっているランプはいくつありますか。」
0179１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 22:55:41
>>178
約数の数が奇数個の数がいくつあるか答えろというわけだな。

n = {p(1)^q(1)} {p(2)^q(2)} … {p(m)^q(m)}
と素因数分解できるとき、約数の個数は
{q(1) + 1} {q(2)+1} … { q(m) +1} 個あり
これが全て奇数になるから
q(1)～q(m) は偶数でなければならない。つまり nは平方数。
逆に、平方数なら、約数は奇数個だ。

2009までだから44^2 = 1936まで、44個かな。
0180１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 23:20:30
>>178
普通に考えたら
素因数分解使わなくてもよかった。
pがnの約数ならn=pq となるqが存在するのだからp=qとなるものがなければ
偶数個。
p=qとなるものがあれば、奇数個なのは当然だった。
0181１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 05:34:41
>>179-180
どうもありがとうございます。
想像していた以上に複雑でした。。
0182１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 11:00:45
>>175
マルチ
0183１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 15:09:55
>>181
平方数を知らないってこと？
0184１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 15:43:25
中学の数学なんですか、{-(X-１)}^2
答えが-X^2+2X-１になりますか？
0185１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 15:44:34
ならない
0186１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 15:52:40
>>184
(-a)^2 = a^2
0187１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 16:04:34
>>185さん186さん
ありがとうございます。
この2乗は( )についてるんではなく、{ }についてるんですね。
ありがとうございます
0188１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 16:06:25
>>187
そう。
0189１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 16:59:58
自分の努力不足なのは重々承知なのですが、どうしてもわからないので書き込ませていただきます。

三角形ＡＢＣの３辺の長さが、ＢＣ＝ａ、ＣＡ＝３ａ－２、ＡＢ＝５ａ－４であるとき、ａの範囲を求めると【ア】である。
また、三角形ＡＢＣが鈍角三角形で外接円の半径が√３（５ａ－４）／３ならば、ａ＝【イ】である。

という問題です。

【ア】の方は基本的な問題なのでいいのですが、【イ】の方がわかりませんでした。

ちなみに、【ア】のほうは６／７＜ａ＜２で、【イ】は３／２です。
よろしくお願いします。

0190１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 17:40:07
どなたか>>104お願いします。
0191１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 17:51:42
>>190
解答済
0192１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 17:59:49
(∂f)/(∂x)、(∂f)/(∂y)は求めてみたのかな。
ただの計算だと思うが。
0193１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 18:12:48
>>192それが指数が複雑でよくわからないんです(>_<)
0194１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 18:19:57
対数微分すればなにも面倒なことない
0195１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 18:36:36
>>189
AB - BC = 4(a-1)
AB - CA = 2(a-1)
CA - BC = 2(a-1)
CAは最長にはならない

R = (√3)(5a-4)/3 ということなら
正弦定理
(5a-4) /sin(∠C) = (2/√3)(5a-4)
sin(∠C) = (√3)/2
∠C = 60° or 120°

(5a-4)^2 - a^2 = 8(a-1)(3a-2)に注意すれば余弦定理から
(5a-4)^2 = a^2 + (3a-2)^2 - 2a(3a-2)cos(∠C)
8(a-1) = (3a-2) - 2a cos(∠C)
{ 5+2 cos(∠C)}a = 6
a = 6/{ 5+2 cos(∠C)}

ABが最長なら∠Cが鈍角で
cos(∠C) = -1/2
a = 3/2

BCが最長なら∠Cは鋭角で
cos(∠C) = 1/2
a = 1
しかしこのとき AB = BC = CA で不適。

結局 a = 3/2
0196１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 22:42:29
>>195
どうもありがとうございました。
これで安心して明日の授業に向かうことができます。
0197１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 02:06:06
どなたか>>104解答書いてもらえませんか？
0198１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 02:09:19
>>197
>>105
0199１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 02:21:20
Maxima使うといいよ

taylor((y^2)*(a^x)+x*(a^(y^2)), [x,y], 0, 3);
0200１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 02:26:02
前スレを見てみたら>>104は
ありえんくらい馬鹿な38才のおっさんだそうな
0201１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 03:29:44
arctanって実数値関数としては
絶対値1以下の領域で冪級数展開できるけど、
複素関数としてもある収束円内で冪級数展開できますか？
0202１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 03:35:28
>>199さんマスマティカってテイラーできるんですか？あと上の方での解答意味がわからないのですが・・・
0203１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 09:08:56
>>201
複素数になっても見た目自体は同じ級数
0204１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 09:10:14
>>202
当然できる。

回答の意味が分からないなら
どのように分からないのかを
聞くべきでは？
>>106みたいな意味不明なのではなく。
0205１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 10:25:20
ハロー
0206１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 10:36:17
質問です。
電動台車Ａと台車Ｂ（重量＝10ｔ）があります。
この場合、電動台車の重量はどれくらいに設定すれば台車Ｂを引っ張っていけますか？
0207１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 10:37:18
>>205
ガンダム？
0208１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 10:38:38
>>206
板違い。
0209１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 12:34:32
∫(√t)/(1+e^t) dt ≦(√π)/2 を証明したいのですがどうすればいいのでしょうか？
積分範囲は0から∞です。
0210１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 14:50:00
>>209
t = x^2 として

∫_{t=0 to ∞} (√t)/(1+e^t) dt ≦ ∫(√t)/(e^t) dt
= ∫_{x=0 to ∞} 2 x^2 e^(-x^2) dx
= ∫_{x=0 to ∞} e^(-x^2) dx = (√π)/2
02112092009/11/01(日) 17:01:39
>>210
最後の2X^2が消えてるとこがよくわからないんですけど
0212１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 17:04:40
部分積分
0213１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 17:53:38
>>211
いつものアレ
0214１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:20:11
どなたか104を偏微分してやるやり方で解答書いてもらえませんか？
0215１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:28:02
>>203
ありがとう
でも実数のときと同じように証明できるの？
0216１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:34:45
線分ABを無限大の長さにするというのは、
A（ｘ、０）、B（ｙ、０）としたとき
ｙを止めておいてｘ→∞とする操作？それとも同時にｘ、ｙ→∞とする操作？
0217１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:35:55
>>215
そもそも 絶対収束してるんでね？
0218１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:36:26
>>214
なんで？>>105でいいじゃん？
0219１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:37:41
>>216
それだけではなんとも言えん。
0220１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:40:38
>>218レスありがとうござます。あのーなぜaを場合わけしてるんですか？このやり方だとよくわからないです(>_<)この続き書いていただけませんか？
0221１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:41:02
質問です
横3a 奥行き2a 高さa の直方体のそれぞれの対角線で囲まれた三角形の面積を、出来れば解説付きで教えて下さい。
0222１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:41:46
>>219
なんで？
0223１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:57:13
>>221
0じゃねえの？1点で交わるから。
0224１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:58:09
>>220
a=1のときは有限項で切れるし級数として書く意味が無い。
ってだけの事。
あとは代入するだけだが、代入が分からないのなら
偏微分なんてものはもっと分からないと思うが？
0225１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:00:15
>>221
どこの三角形？
0226１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:04:34
>>221 単純に1/2*3a*√5*aでいいんじやね
0227１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:08:29
すいません流れそうなので
>>216お願いします…
0228１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:14:02
簡単には答えられない。
無限大の長さの線分というものをどう概念づけるか？
普通に考えたら無限大の長さの時点でもう線分ではない。
0229１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:16:52
上手く説明できなくてスイマセン
切り込み入れると底面がそれぞれの対角線で結ばれた三角錐みたいになります
0230１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:18:33
>>228
例えば、線分ＡＢを延長して直線ＡＢを考えるというのは、Ａを無限大に飛ばしてＢを止める操作か、それともＡ、Ｂを同時に無限大に飛ばす操作なのか？

という質問にも、答えられませんかね？
0231１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:19:40
>>230
無理だね。
「線分ＡＢを延長して直線ＡＢを考える」というのが
何を言っているのかわからない。
0232１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:20:35
>>224ありがとうござます。最後の代入のとこ書いていただけませんか？お願いいたしますm(__)m
0233１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:24:20
>>230
a≦x≦bという区間の幅 |b-a| を∞に飛ばすとき
その飛ばし方はいくらでもある。

おそらくおまえさんが考えてない方法

a = -n
b = 2n
で、n →∞とする。これは両辺の伸びの速さが違う。

a = n
b = 2n
で、n→∞とする。これは同じ方向に移動しつつ長さだけが伸びていく。
交互に伸びていくのもいいし

長さが長くなっていくというだけなら
いろんな状況があるのに、そのどちらかしか考えられない時点で
おまえは終わってる。
0234１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:25:29
>>231
長さｌの線分ＡＢにおいて、ｌ→∞とする時、Ａ、Ｂの動き方はわからないですか？どちらかが止まっていたり、両方動いていたりしますか？わかりませんか？
0235１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:25:55
>>232
たとえば
a^x = exp(log(a) x)を計算したいなら

exp(t) = 1+t+(1/2!)t^2 + (1/3!)t^3 + …
に t = log(a) x を代入すれば
a^x のテイラー展開が得られるということ。
0236１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:38:33
あのーexp（t）ってeのt乗って意味ですよね？
0237１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:40:13
>>209
210 と同じことだが･･･

　(与式) ≦ ∫(√t)e^(-t) dt
　　= Γ(3/2)
　　= (1/2)Γ(1/2)
　　= (1/2)√{π/sin(π/2)}
　　= (1/2)√π,

あるいは
　(与式) = ∫(√t){Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) e^(-kt)} dt
　　= Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) ∫(√t)e^(-kt)} dt
　　= (1/2)(√π) Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) (1/k)^(3/2)
　　= (1/2)(√π){Σ[k=1,∞) (1/k)^(3/2) - 2Σ[L=1,∞) (1/2L)^(3/2)}
　　= (1/2)(√π)･ζ(3/2)･(1 - 1/√2)
　　< (1/2)√π,

　ζ(3/2) = 2.612375348･･･
　1 - 1/√2 = 0.2928932188･･･
0238１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:41:24
>>233
直線と半直線は合同ですかね？
0239１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:45:05
>>236
ん－、同じものだと考えてくれていいよ。
0240１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:47:29
>>238
もっと前後の文脈をはっきりさせなよ。
0241１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:50:36
>>239ダメだーわからん
f（0,0）＋｛xf_x（0,0）＋yf_y（0,0）｝＋1/2!｛x＾2f_xx（0,0）＋2xyf_xy（0,0）＋y^2f_yy（0,0）｝これでもだせるんですよね？
0242１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:52:48
物理の問題なんだけど…

有限な長さｌの棒に電流が流れていて、その電流の任意の点の磁場に対するベクトルポテンシャルを求めて磁場を求めて、さらに棒の長さが無限大の時に考察する問題を考えているんだけど、

例えば電流が棒ＡＢに流れているとして、Ａ，Ｂを同時に無限大に飛ばしても、棒の長さは無限大だし、ＡまたはＢの一方を無限大に飛ばしても棒の長さは無限大になるんだ…

一方のみを飛ばすと、間違えた結果が得られて…悩んでいます
0243１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:57:45
>>241
代入の方が遙かに楽だが・・・・
0244１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:59:39
>>242
物理の問題を物理板ではなく
数学板に押しつけるのは何故なんだぜ？
0245１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 20:01:43
教科書にはこれしか乗ってなくてこのやり方で解答書いてもらえませんか？お願いばかりすみません。上にかいてあるのよくわからないです(>_<)
0246１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 20:02:08
>>244
棒の長さを無限大にするという部分だけが気になっていて…しかも数学的な部分なので聞いたのですが…
すみませんでした
0247１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 20:02:11
>>241
代入という操作がわからんの？

exp(t) = 1+t+(1/2!)t^2 + (1/3!)t^3 + …
に t = log(a) x を代入するってどういう事かがわからんの？

exp(t) = 1+t+(1/2!)t^2 + (1/3!)t^3 + …　で t=1とするとかいうのは全くわからんの？
0248１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 20:02:31
>>240
なるほどカルダノですか。
0249１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 20:02:43
245は243さんへです。
0250１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 20:04:13
>>246
数学的なというよりは
物理的な慣用表現があるかもしれないということと
やっぱり、問題を一字一句全て書き下さないとどういう状況で
言ってるのかわからないと思うよ。

物理板で、問題を全て略すことなく書き写して
聞いてみるのがいいと思うよ。
0251１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 20:06:44
>>250
わかった…ありがとう…
0252る2009/11/01(日) 20:38:54

xについての2つの方程式
x^2－３x＋２k＝０…①
５x－３k＝３x－２k…②
がある。ただし、kは定数である。

(１)k≠０とする。方程式②の解が方程式①を満たすとき、kの値を求めよ。

(２)(１)のとき、方程式②の解をａとする。x＝ａ、x＝ａ＋４がともに不等式
３|x－p|＋|x|≦10…③
を満たすような整数ｐの値をすべて求めよ。

よろしくお願いします(´・ω・｀)
0253る2009/11/01(日) 20:40:42
>>252
自己解決しました
0254る2009/11/01(日) 20:50:22
>>253 私じゃないですけど。
0255１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 21:00:09
>>252
(1)
②から
2x = k
k≠0なので、x≠0
このxは①を満たすということなので
x^2 - 3x +2(2x) = 0
x^2 + x = 0
x(x+1) = 0
よって、
x=-1
k = -2

xを消してもいいけど、少し計算が楽かなと思ってkを消してみた。

(2)
a = -1なので
x = -1とx=3が③を満たすということ。

3|-1-p| + 1 ≦ 10 かつ 3|3-p| + 3 ≦10
|p+1| ≦ 3 かつ |p-3| ≦ 7/3

-3≦p+1 ≦3 かつ -7/3 ≦ p-3 ≦ 7/3
-4 ≦ p ≦ 2 かつ (2/3) ≦ p ≦ (16/3)
つまり
(2/3) ≦ p ≦ 2
0256１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 21:02:54
z∈C-{0} =:U
に、z=r*exp(it) ,i=√(-1)
によって局所座標を入れると、資料に書かれているのですが
これはＵを、”1つ”の座標近傍で覆うという意味なのでしょうか？

1つの座標近傍で被覆させようと思うと、tの動く範囲が[0,2π)となって
Ｒの（通常の）開集合ではなくなってしまうので、うまく行かないような気がします。

わかりにくい日本語で申し訳ないのですが、よろしくお願いします。

0257る2009/11/01(日) 21:16:31
>>255
ありがとうございました！
0258１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 21:55:38
パズル本に載ってた問題なんですが、
時計の長針と短針が、２時台で最初に４５度となる時刻を正確に求めよ。
解き方がさっぱりわかりません。
0259１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 22:00:09
1秒で短針と長針がそれぞれ何度移動するか。
0260１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 22:03:11
>>256
そこだけ抜き出されても何をしたいのか分からない。
うまく行く行かないってのは
目的があって初めて判断できること。
0261１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 22:38:22
>>258
2時00分の時点で
長針と短針のなす角度は何度でしょー
0262１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 23:47:16
>>226
えっ？どういうことですか？
0263１３２人目の素数さん2009/11/02(月) 07:04:05
>>258は2時2分43.63636363……秒で合ってますか？
0264１３２人目の素数さん2009/11/02(月) 07:24:06
>>263
長針は1分で6°
短針は1時間で30°、1分で(1/2)°

2時0分に長針と短針は60°離れてて
1分あたり、(11/2)°ずつ近づいていく。
x分後に(11x/2)°=15°近づけば
x = (30/11)°
0265１３２人目の素数さん2009/11/02(月) 15:35:39
教えて下さい。

ｚ=ｆ（y+ax)+ｇ（y-ax)
において
Zx＾2=ａ＾2･Zy＾2
が成り立つことを示しなさい。


教えて下さい。お願いします。
0266１３２人目の素数さん2009/11/02(月) 15:39:05
あ
0267１３２人目の素数さん2009/11/02(月) 15:56:03
次の極限値を求めよ.
(1) lim_[n→∞][√{2n^(2)-n}]/[√{n^(2)+1}+n]
(2) lim_[n→∞]2/[n-√{n^(2)+3n}]
(3) lim_[n→∞]{n^(2)-2n}
(4) lim_[n→∞](5n-3n^2)
教えてください。

次の無限級数は収束するか. 収束するものについてはその和を求めよ
1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+・・・
第k項が
1/{(2k-1)(2k+1)}
というのは分かったのですがこの式をどう変形すればいいのか分かりません。
教えてください。
0268１３２人目の素数さん2009/11/02(月) 15:58:10
>>267
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
0269１３２人目の素数さん2009/11/02(月) 16:11:27
大学数学の宿題で分からないところがあります。教えてください
①関数f(x)が連続ならば、∫[t=a,x]{f(t)}dtも連続であることを証明せよ。
②f(x)が[a,b]で連続であり、f(x)≧0であるとする。さらに[a,b]上の1点cでf(c)>0であれば∫[x=a,b] {f(x)}dx>0となることを、
　「関数f(x)がx=aで連続で連続であり、かつf(a)で連続ならば、aの十分近くではf(x)>kである」という定理を使って証明せよ。
③lim[n→∞]{(1/n√n)(√1＋√2＋……＋√n)}を計算せよ。
わかるかたお願いします。
0270１３２人目の素数さん2009/11/02(月) 16:17:45
>>265
記号の意味がよく分からんけど
偏微分の意味であれば
そうはならないような。
0271１３２人目の素数さん2009/11/02(月) 16:21:08
>>265
Zx＾2 は思うに z_xx だな．
でもなんで大文字に．．．
0272１３２人目の素数さん2009/11/02(月) 16:26:47
>>267
(1)
{ √( 2n^2 -n) } / { √(n^2 +1) + n}
= { √(2 - (1/n)) } / {√(1+(1/n^2)) + 1} → (√2)/2 (n→∞)

(2) 2/[n-√{n^(2)+3n}]
= 2{ n + √( n^2 +3n) } / { n^2 - (n^2 +3n)}
= 2{ n + √( n^2 +3n) } /(-3n)
= - (2/3) { 1 + √(1+(3/n))} → -(2/3) { 1+ 1} = -4/3 (n→∞)

(3) n^2 -2n = (n-1)^2 -1 → ∞ (n→∞)


(4) 5n-3n^2 = - 3(n^2 - (5/3)n) = -3 { n-(5/6)}^2 + (25/12) → -∞ (n→∞)

1/{(2k-1) (2k+1)} = (1/2) ( { 1/(2k-1)} - {1/(2k+1)} )
1/(1*3) = (1/2) ( (1/1) - (1/3) )
1/(3*5) = (1/2) ( (1/3) - (1/5) )
1/(5*7) = (1/2) ( (1/5) - (1/7) )
…
1/{(2n-1) (2n+1)} = (1/2) ( { 1/(2n-1)} - {1/(2n+1)} )

なので、全部足しあわせれば

Σ 1/{(2k-1) (2k+1)} = (1/2) - (1/2) ( 1/(2n+1) ) → (1/2) (n→∞)
0273１３２人目の素数さん2009/11/02(月) 16:32:28
>>269
①自明
②自明
③
(1/n) { (√(1/n)) + (√(2/n)) + … + (√(n/n)) }
→ ∫_{n=0 to 1} √x dx (n→∞)
= 2/3
0274１３２人目の素数さん2009/11/02(月) 17:22:02
次の条件を満たすような２次関数の式を求めよ



①頂点(-2,2)で点(-1,3)を通る
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