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分からない問題はここに書いてね３２４

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(352352)
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/
0951１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 21:05:20
limf(x_n)[n→∞] = f(limx_n[n→∞])
が成り立つような関数fのことをなんて言うんだっけ？？
0952１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 21:11:52
x=tan(θ){-π/2＜θ＜π/2}
x^2=(sin(θ))^2/(cos(θ))^2
1+x^2=1+(sin(θ))^2/(cos(θ))^2=1/(cos(θ))^2
(cos(θ))^2=1/(1+x^2)
(sin(θ))^2=1-(cos(θ))^2=1-1/(1+x^2)=x^2/(1+x^2)
sin(θ)=±√(x^2/(1+x^2))=±x/√((1+x^2))
となるが、このとき{-π/2＜θ＜π/2}でcos(θ)≧0なので
xつまりtan(θ)(=sin(θ)/cos(θ))とsin(θ)の符号は一致する
∴sin(θ)=x/√((1+x^2))

(-1/3)/t^3+1/t
=(-1/3)/(sin(θ))^3+1/(sin(θ))
=(-1/3)/(x/√((1+x^2)))^3+1/(x/√((1+x^2)))
=(-1/3)(1+x^2)^(3/2)/x^3+(1+x^2)^(1/2)/x
0953１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 21:12:43
>>950
0954１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 21:14:52
縄文時代の臭いがプンプンするよｗ
0955１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 21:17:44
>>951
別に何も。
例えばそこに出てくる点列 x_n の極限が f の定義域に含まれるという前提で、
例えば f が連続函数ならばその等式は成立するが、連続性を仮定すれば
x_n が任意の点列で成立してしまうので、条件としてはそれは強すぎだろう。
09569512009/11/10(火) 21:21:32
特に呼び方はないと
どもども^^
0957１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 21:22:04
^＾^＾
0958１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 21:28:47
お台場だったかで昭和時代の再現とか展示してたけどゴチャゴチャしたきたねー時代って印象しかないな。
時代がカオスってる汗臭い時代だったんだろう・・・
0959１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 21:39:23
>>951
市橋関数


ということにしよう
0960１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 21:58:49
dx/dt=-axlog(x/k) a,k:定数
初期条件x(0)=x0
どのようにして解いたらいいかわかりません。
教えてくださいお願いします。
0961１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 22:02:05
>>952
ありがとうございます。
0962１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 22:02:29
>>960
普通に
∫(1/{x log(x)}) dx = log(log(x)) +c
で積分できるのでは？
0963１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 22:08:16
>>962
ぁ、わかりました。
わざわざありがとうございました。
0964１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 22:19:04
Ａはn次の実正方行列とする。任意の正数aに対して適当な正則行列ＰをとればＰ^-1ＡＰが、対角成分以外の成分の絶対値がすべてaより小の上三角行列となるようにできることを示せ。
誰か教えてください。お願いします。
0965１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 22:40:23
>>964
Q^{-1} A Q がジョルダンの標準形になる正則行列Qが存在する
そして Q^{-1} AQ のジョルダン細胞が左上から n1、n2、…次元
になっているとする

（ここまでは教科書などで「ジョルダン」で調べてください。
というかたぶん講義でジョルダン標準形のところに出てきた
演習問題だと思うのでその前提でお答えしています。）

0<b<a なる b をとり
き対角成分が 1, b, … b^{n1-1}, 1, b, … b^{n2-1}, 　1, b, …
なる対角行列を R とおくとき
P= QR とおけば
P^{-1}AP は
Aのジョルダンの標準形の非対角成分の 1 が b に置き換わった
行列になっているので題意を満たすことは実際に計算すれば明らか
0966１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 22:49:50
>>859 いまいちよくわかりません。すいません;誰か教えてくれないでしょうか？
0967１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 22:51:49
>>966
R^5の基底は？
0968１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 23:03:37
>>967 (1,0,0,0,0)(0,1,0,0,0)(0,0,1,0,0)(0,0,0,1,0)(0,0,0,0,1)でしょうか？
なぜこれになるのでしょうか？馬鹿ですみません;;
0969１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 23:03:45
誰か次スレ立てて下さい
立つまでの避難所
◆ わからない問題はここに書いてね 262 ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255601148/
0970１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 23:06:41
そんな避難所いらねぇよ
0971１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 23:07:59
>>965 Ｐ^-１ＡＰ=Ｑ^-1Ｒ^-1ＡＲＱですよね？
この計算がよく分からないので教えて下さい。
0972１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 23:07:59
立った立ったクララが立った

分からない問題はここに書いてね３２５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257862052/
0973１３２人目の素数さん2009/11/10(火) 23:12:23
>>968
何故というのはどういう意味？
基底というのは何だと思ってるの？
09749012009/11/11(水) 00:04:22
また分からない問題があったので質問します。
次の関数を積分せよ.
1/{(1-x^2)√(1+x^2)}

x=tan(θ) (-π/2<θ<π/2)
計算して
∫cos(θ)/{1-2(sin(θ))^2}dθ
ここで
sin(θ)=t
∫dt/(1-2t^2)
=-1/2∫1/{t^2-(1/2)}
計算して
=-√2/8ln|{√(2)x-√(1+x^2)}|/|{√(2)x+√(1+x^2)}|
となったのですが

解答では
√2/4ln|{√(1+x^2)+√(2)x}|/|{√(1+x^2)-√(2)x}|
となっています。

解答に似た答えにはなったのですがどこで間違えているのか分かりません。
教えてください。
0975１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 00:08:34
>>965 やっぱり理解できました！あの式間違ってましたね笑
0976１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 00:11:49
>>974
>計算して

ここらへん
0977１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 00:23:55
>>974
1/(1/√2) を 1/√2 にしたとか？
0978１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 00:32:34
x=tan(θ)
dx/dθ=1+x^2(=1/(cos(θ))^2)
dx=(1+x^2)dθより
dx/{(1-x^2)√(1+x^2)}=(1+x^2)dθ/{(1-x^2)√(1+x^2)}
={(√(1+x^2))/(1-x^2)}dθ
={(√(1+(tan(θ))^2))/(1-(tan(θ))^2)}dθ
={(√(1+((sin(θ))/(cos(θ)))^2))/(1-((sin(θ))/(cos(θ)))^2)}dθ
={(cos(θ)(√((cos(θ))^2+(sin(θ))^2))/((cos(θ))^2-(sin(θ))^2}dθ
={(cos(θ)/(2(cos(θ))^2-1}dθ

よって
∫dx/{(1-x^2)√(1+x^2)}
=∫{(cos(θ)/(2(cos(θ))^2-1}dθ
0979１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 00:41:30
Ａ=[a_ij]はn次の実正方行列とする。
-|a_i1|-…-|a_ii-1|+|aii|-|a_ii+1|-…-|a_in|>0
i=1,2,…,nならばdetＡ≠0であることを示せ。
誰か教えて下さい。お願いします。
0980１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 00:52:12
Ｉ=∫dx/{(1-x^2)√(1+x^2)}
=∫{(cos(θ)/(2(cos(θ))^2-1}dθ
=∫{(cos(θ)/(2-2(sin(θ))^2-1}dθ
=∫{(cos(θ)/(1-2(sin(θ))^2}dθ

ここでsin(θ)=tとおくと
dt=cos(θ)dθより
{(cos(θ))/(1-2(sin(θ))^2}dθ
={(cos(θ))/(1-2(sin(θ))^2}(dt/cos(θ))
=dt/(1-2t^2)
Ｉ=∫dt/(1-2t^2)
=(1/2)∫dt/(1+(√2)t)+(1/2)∫dt/(1-(√2)t)+C
=(1/(2√2))log|1+(√2)t|-(1/(2√2))log|1-(√2)t|+C
=(1/(2√2))log|(1+(√2)t)/(1-(√2)t)|+C
=(1/(2√2))log|(1+(√2)(x/√(1+x^2)))/(1-(√2)(x/√(1+x^2)))|+C
=((√2)/4)log|(√(1+x^2)+(√2)x)/(√(1+x^2)-(√2)x)|+C
0981１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 01:03:11
>>977さんの言うとおりでした。
途中式は
-1/2∫1/{t^2-(1/2)}
=(-1/2)*1/(2/√(2))ln|{x/√(1+x^2)}-(1/√(2))|/|{x/√(1+x^2)}+(1/√(2))|
=(-1/2)*1/(2/√(2))ln|{√(2)x-√(1+x^2)}/{√(2)√(1+x^2)}|/|{√(2)x+√(1+x^2)}/{√(2)√(1+x^2)}|
=-√2/4ln|{√(2)x-√(1+x^2)}|/|{√(2)x+√(1+x^2)}|
こんな感じになりましたが、まだ違いますね。

0982１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 01:05:20
∫dt/(1-2t^2)=(-1/2)∫dt/{t^2-(1/2)}
=(-1/(2√2))∫dt/{t-(1/√2)}-(-1/(2√2))∫dt/{t+(1/√2)}
=(-1/(2√2))log|t-(1/√2)|-(-1/(2√2))log|t+(1/√2)|+C
=(-1/(2√2))log|(t-(1/√2))/(t+(1/√2))|+C
=(1/(2√2))log|(t+(1/√2))/(t-(1/√2))|+C
=(1/(2√2))log|((√2)(x/√(1+x^2))+1)/((√2)(x/√(1+x^2))-1)|+C
=(1/(2√2))log|((√2)x+√(1+x^2))/((√2)x-√(1+x^2))|+C
=((√2)/4)log|(√(1+x^2)+(√2)x)/(√(1+x^2)-(√2)x)|+C
0983１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 01:38:53
>>980
Ｉ=∫dt/(1-2t^2)
=(1/2)∫dt/(1+(√2)t)+(1/2)∫dt/(1-(√2)t)+C

>>982
∫dt/(1-2t^2)=(-1/2)∫dt/{t^2-(1/2)}
=(-1/(2√2))∫dt/{t-(1/√2)}-(-1/(2√2))∫dt/{t+(1/√2)}

ここで既に分かりません。

∫f(x)dx*∫g(x)dxの形になっていますがこれは公式か何かがあるのでしょうか？
それと
＞(1/2)∫dt/(1+(√2)t)+(1/2)∫dt/(1-(√2)t)+C
Cって積分定数ですよね？
これが何故出てくるのかも分かりません。
0984１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 01:45:57
質問をお願いします。
e^(x+y)を3次までマクローリン展開しなさいと言う問題なのですが、どなたか解法をお願いします。
0985１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 01:50:23
＞(1/2)∫dt/(1+(√2)t)+(1/2)∫dt/(1-(√2)t)+C
Cって積分定数ですよね？

Cは必要ありませんでした。まちがいです、ごめんなさい。
0986１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 01:58:28
>>984
e^tをマクローリン展開して
t=x+y入れて終わり
0987１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 01:59:29
1/(t-√(1/2))-1/(t+√(1/2))
={(t+√(1/2))-1/(t-√(1/2))}/{(t-√(1/2))(t+√(1/2))}
=(2√(1/2))/{(t-√(1/2))(t+√(1/2))}
=(√2)/{(t-√(1/2))(t+√(1/2))}

∴1/{(t-√(1/2))(t+√(1/2))}=(1/(√2))/(t-√(1/2))-(1/(√2))/(t+√(1/2))

∫dt/{t^2-(1/2)}
=(1/(√2))∫/(t-√(1/2))-(1/(√2))∫/(t+√(1/2))

(-1/2)∫dt/{t^2-(1/2)}
=(-1/(2√2))∫/(t-√(1/2))-(-1/(2√2))∫/(t+√(1/2))
0988１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 02:10:53
>>981
log|a/b|=-log|b/a|
|a|=|-a|
0989１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 02:21:11
>>986
ありがとうございます。
出来ればもう少し細かく書いていただけないでしょうか。
0990１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 02:27:23
誰か>>979をお願いします。
09919892009/11/11(水) 02:34:00
すいません、解けました。
本当にありがとうございました。
0992１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 11:01:32
>>943
＞ゆとりを受けた側をバカにしてるけどそれは言うまでもなく大人の責任だろ。

誰の責任だろうとキミが馬鹿であることには変わりないし
馬鹿であることを自覚させるのもまた教育だろう。
馬鹿が背伸びしたところで何も良いことはないよ。
0993１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 12:20:08
9090 >>979

ゼロベクトルでないベクトル x=(x1,...,xn) （縦ベクトルのつもり）をとり
絶対値最大の成分を xj とする
ゼロベクトルでないから |xj|は正

三角不等式から
|(A x)の j 成分|
≧ |a[jj] xj| - | sum_{i≠j} a[ji] xi | ≧ |a[jj]| |xj| - sum_{i≠j} |a[ji]| |xi|
|xj| ≧ |xi| (i≠j) と選んだからさらに
|(A x)の j 成分| ≧ (|a[jj]| - sum_{i≠j} |a[ji]| ) |xj|
仮定から右辺は正なので Ax はゼロベクトルでない

x がゼロベクトルでなければ Ax がゼロベクトルでないことがわかった
これは A が正則であることすなわち |A|≠0 を意味する
0994１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 12:20:50
9090って何？
0995１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 12:29:44
合成数
0996１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 15:14:50
偶数
0997１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 16:33:32
クレクレ
0998１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 16:49:44
何を？
0999１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 17:15:42
さあ
1000１３２人目の素数さん2009/11/11(水) 17:20:37
おわり
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