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分からない問題はここに書いてね３０４

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0001１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 23:29:21

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/

0528１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 20:54:03

>>525 >>527
なるほど、そうですね。
ありがとうございます。それでトライしてみます

0529１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 21:38:07

サイコロをふってK回目にでる値をAk（k＝１、２・・・n）とするとき
A1、A2、・・・An　の積が6の倍数となる確率を求めなさい

いやぁさっぱりできない

0530１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 21:39:56

あ、すいません高校生用のスレがあったので
そっちのほうにします
アホ女でごめんなさい

0531１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 21:44:40

(A) 一回だけ６でてあと全部１のとき　n通り
(B) ２と３が一回ずつでてあと全部１のとき　n(n-1)通り

いずれも同時には起こらず、確率は(1/6)^n
よって P=(n^2)(1/6)^n

こうですか？＞＜(汗

0532１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 21:49:57

いやぁ私には何をしているのかわからないです
一応答えは
1－（（1/2）^n＋（2/3）^n－（1/3）^n）
らしいです

解説がないのでなぜそうなるかはわかりませんが

0533１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 22:12:48

>>532
それ難しすぎだと思う。
それ、２で割れるときの確率P(A)、３で割れるときの確率(B)
6で割れるときの確率P(C)として、
P(C)=P(A)+P(B)-P(AUB)で出してると思うよ。

P(A)は2で割れないときの確率（目が全部1か3か5のとき）の余事象だから、1-(1/2)^n
P(B)は3で割れないときの確率（目が全部1か2か4か5のとき）の余事象だから、1-(2/3)^n
P(AUB)は6で割れないときの確率(2でも3でも割り切れない1か5)の余事象だから1-(1/3)^n

P(C)=P(AかつB)=1－（（1/2）^n＋（2/3）^n－（1/3）^n）
余事象で考えてみるパターンが頭に入ってれば難しくないかも。

0534１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 22:18:19

わぁ！スッキリです！
AUB・・・・オーブ？とか一瞬思っちゃいました、死ねっ！
ありがとうございました！

0535１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 22:20:25

{1+f^n}^(1/n)の極限って何になりますか？

0536514

2009/04/01(水) 22:43:25

x=(1+t^2)/2t
に変形して、ぐわーっとやってがーっとやったけど駄目でした。
この問題を数日といているのですがさっぱりです
もうだめぽ
ありがとうございました

0537１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 23:04:08

>>536
>>521 なら、x=(t^2 - 1)^(1/2) だが…

0538１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 01:09:44

>504
そうでした。
素数べきに関してはφ(p^k)=p^k-p^{k-1}でgcd(a,b)=1ならφ(ab)=φ(a)φ(b)と書ける事から
n=p_1^r_1p_2^r_2・…・p_m^r_mなら
φ(n)=Π_[i=1..m] (p_i^r_i-p_i^{r_i-1})となりますね。

0539１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 01:31:40

>>538
> 素数べきに関しては
「関しては」って、素因数分解は整数が持つ当たり前の性質のひとつなんだけどね。

0540１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 01:32:55

>>538
> n=p_1^r_1p_2^r_2・…・p_m^r_mなら
> φ(n)=Π_[i=1..m] (p_i^r_i-p_i^{r_i-1})となりますね。
それほど自明のことじゃないんだけどね

0541１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 01:46:58

>>536
tanθ=1/xって置くといけると思う。
√a^2-x^2をsinで置いたりするのと同じパターンなんじゃ。

0542１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 02:02:14

>>536
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1022746125

0543541

2009/04/02(木) 02:08:16

ありゃ、答え見たらlogがありますね。
違うんだ。orz

0544541

2009/04/02(木) 03:07:36

t - x = √(1+x^2)
の置換は暗記ですか？

0545１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 03:07:45

めんどくさいけど、そこまで悩む問題でもない

∫[√3, 2√2] √(1+(1/x^2)) dx
= ∫[√3, 2√2] (√(x^2+1))/x dx
　　x = tan(θ) と置換
= ∫[π/3, arctan(2√2)] dθ/(sin(θ)cos^2(θ))
　　cos(θ) = t と置換
= ∫[1/3, 1/2] dt/(t^2(1-t^2))
= (1/2) ∫[1/3, 1/2] {1/(1+t) + 1/(1-t) + 2/t^2} dt
= (1/2) [log((1+t)/(1-t)) - 2/t]_[1/3, 1/2]
= (1/2)log(3/2) + 1

0546１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 03:16:53

>>544
双曲線函数（の逆函数）での痴漢と理解してたら暗記不要

0547541

2009/04/02(木) 05:26:12

tan(θ)で出るんですね。
双曲線函数はwiki読んでみます。
ありがとうございました。

0548１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 07:52:53

古本屋で、100円の数学の参考書の
数I・Aを大量に買いましたが、どうも
ゆとり課程のもののようです。

このまま使うと何か問題ありますか？
必要な単元が抜け落ちているとか。

0549１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 07:56:47

特に問題ない

0550１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 08:35:23

ゆとり脳になってしまいますよ

0551１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 08:43:33

aを実数、bを0でない実数として、aとbに関係する条件pとqを次のように定める。
p:a、bは共に有理数である
q:a+b、a*bは共に有理数である

_
条件pの否定qを書け

という問題なんですが、pの否定ってpﾊﾞｰですよね。
それならabのどちらかが無理数、という答えなので誤植だと思うのですが、そうなるとqが必要なくなってしまうので何かあるのかと勘ぐってしまうのですが…
qは関係ないですよね？

0552１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 09:39:45

>>551
問題文は小問含めて全部書けよ?

0553１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 09:55:03

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi2.htm

こういう感じで、
問題を自動で生成してくれる
サイトってないですか？

0554１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 11:42:52

>>548
数ⅡB、数ⅢCの発展学習（テイラー展開、
固有ベクトルで行列の対角化もでてくる）
で、一気につじつまあわせするから、
数ⅡBⅢCの参考書も100円で
買っておけば問題なし。

0555１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 13:09:16

>>551

文から察するに、
命題「p⇒q」は成り立つが「q⇒p」は成り立たない。
反例：a=1+√2、b=1-√2のとき。
だから、前者の対偶をとって「￢q⇒￢p」を考えたときに
条件pの否定￢pを書けってことだろ。
つまり、「pの否定￢qを書け」っていうのは、結局は￢pを書けってことだろ。
恐らく、「￢qは￢pにつながる」ってことも含めて考えろという意図を含んで書いたんだろ。
単純に「￢qを書け」って言いたいのなら「条件p」自体がいらない。

0556１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 13:25:09

1-c(1-t)/a=bという式でtが増加したらbも増加するのは分かるんだけど、cが増加したらなんでbは減少するのか分からないです

0557１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 13:47:06

>>556
どういう式かよく分からないけれど

{1-c(1-t)}/a = b
1 - {c(1-t)/a} = b

のいずれであろうと、a,b,cの符号によって事情が変わる。
そういう条件はどこかに無い？

0558１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 13:47:38

あとtの範囲もか。

0559１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 13:51:51

0560１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 14:00:44

>>557

ほんとだよく問題を読んでませんでした

1>c>0
1>t>0
a>0

です

0561１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 14:07:31

>>555
意味不明。

0562１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 14:29:39

>>561

対偶「￢q⇒￢p」が成り立つ以上、否定「￢q」は否定「￢p」の1種なんだよ。
そして>>551の
>条件pの否定qを書け
という文の「の」を日常的に使っている
「誰々の」というようなニュアンスのものと見て
条件pに基づく「否定q」即ち「￢q」を書け
と解釈すれば>>555の意味が分かるだろう。

0563１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 14:34:38

>>562
意味不明。

0564１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 14:38:54

>>526ですがお願いします

0565１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 14:49:38

>>563

分かり易くぶっちゃけて書けば、
>条件pの否定qを書け
の「q」は「p」の間違いだったということ。

0566１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 15:51:19

高校数学の範囲になりますが、

(ab≠0、AB≠0とする。)
２つの曲線 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1
にy軸に平行ではない（接点を(X,Y)とする）共通接線が存在する。
⇔
２式 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1 から（２段階で）yを消去して得られるxの４次方程式が重解（X）をもつ。

がいえるんでしょうか？
いえるとしたら、どんな風に示せますか？

0567１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 16:07:18

>>566
2段階でというのがどういう意味かはよく分からないけれど

(x-1)^2 + y^2 = 1
(x+1)^2 + y^2 = 1
の場合、普通にyを消去すると1次方程式
得られるのは
x =0
のみ。

0568１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:00:35

>>567
> y軸に平行ではない（接点を(X,Y)とする）共通接線が存在する。

0569１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:12:35

>>568
アホ？
二つの円に対して共通接線が何本あると思ってるんだよ？

0570１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:20:18

>>566は、成り立つ成り立たないの前に
命題がきちんと書けていないような

0571１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:22:59

エスパー初段くらいの問題か？

0572１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:29:20

>>566 の言う共通接線とは1点(X,Y)で両方の楕円に接する直線を指しているような気がする

0573１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:32:35

・外接（d=r1+r2）か内接（d=r1-r2）
・接線の傾きが同じだから微分してイコール
どれか使うのかな。
yを消去して得られるxの４次方程式に入れると
きれいに因数分解できるか判別式が０になる。みたいな？

0574１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:33:14

>>572
エスパー初段認定かと思ったが
楕円と言ってしまったぁぁあっぁ

ので、

0575１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:40:41

>>573
どこまでを前提としてて
何と何を同値にしたいのかがはっきりしないままだな。
2段階というのも謎のままだから
どうしようもないんじゃん？
結局何を示したいのか謎なまま。
係数の符号によっては双曲線だからな。

0576１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:45:34

>>572
>>566ですが、⇔の前半の”（接点を(X,Y)）とする）”、⇔の後半の”（X）”の括弧は、
両方同時に書き加える、書き加えない場合の２つの命題をまとめてかきました。
わかりづらくてすみません。

0577１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:54:34

エスパー6段以上の問題だったようだ

0578１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:54:52

>>567 >>575
>>566ですが、２段階とは、

まず両式からy^2の項を消去して”y＝(xの2次式)をつくり、
次にもとのどちらかの式に代入してxの４次方程式をつくる。

ということです。
わかりづらくてすみません。

0579１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:56:13

>>576
他の人のレスは読んでるかな？
まず(X,Y)というのと
2段階というのの定義しないとだめだよ。
そしてYは左辺にしか出てこない。

0580１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:57:48

>>578
なんだよそれー
俺すっごく知恵を絞って
√を・・・
ま、いいや。

0581１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 17:58:52

>>578
とりあえず他人にわかるようにちゃんと質問内容を書いてくれ。

0582１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:01:31

>>578
2つの曲線は共有点を持つことにするの？
持たなくてもいいことにするの？

0583１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:04:11

>>579
>>566です。Yについては確かにそうですね。
命題の⇔前半”接点を(x,y)とする”、 ⇔後半”X”は削ってください。

どうもすみません。

0584１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:07:42

>>580
どうもすみません。
書き方がおかしくなってしまいまして。

0585１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:10:08

>>578
>>567 の例を使うと、

例えば直線 y=1 は両方の円に各々(1,1)と(-1,1)で接するが、
こういうのは共通接線とは呼ばないのか？

両式からy^2の項を消去する段階で y の一次項と x^2 の項も同時に消えて
x の一次方程式にしかならないが、こんな場合はどう考えるのか？

0586１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:10:28

>>582
接点以外の共有点のことでしょうか？
接点以外の状況については焦点を当てていないつもりです。
接点以外の共有点があってもなくてもいい、という。

0587１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:10:43

サイコロをふって一が出たら○、他の目なら×とし10回○が出るまで試行を継続する
このときの試行数の期待値を求める計算ってどうするんでしたっけ？

0588１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:16:51

>>587 馬*(n回目で1が10になる確率)

0589１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:19:24

>>585
”共通接線”は、両曲線の接点に引く両曲線の接線”というつもりです。
（昔そんな風に習った記憶があるので。）

”両曲線が接する”とかきたかったのですが、接点での接線がy軸に平行な場合を除かないといけなくて、
やむを得ず”共通接線”を使いました。

0590１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:21:52

>>582
”共通接線”を曖昧に使ってしまったようで、迷惑かけました。
すみません。

0591１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:32:06

>>566ですが、皆さんのレスをふまえて命題を書き直します。

(ab≠0、AB≠0とする。)
２つの曲線 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1
が接し、接点における接線のうちy軸に平行ではないものが存在する。
⇔
２式 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1 から>>578のようにしてyを消去して得られるxの４次方程式が重解をもつ。

これはいかかでしょうか。
ご迷惑かけます。

0592１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:43:42

>>591
y^2の項を消去する方法を使うんだから
a(x-p)^2+(y-q)^2＝c、A(x-P)^2+(y-Q)^2＝C
ac≠0, AC≠0
としたほうがいいだろうな。

a(x-p)^2　- A(x-P)^2 -2(q-Q)y +q^2 -Q^2 =c-C
だからさらに q ≠Qという条件が無いといけない。

めんどくさそう。

0593１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 18:53:05

>>592
その置き方はよさそうですね。
確かにq≠Qが必要でした。
めんどうなんです。

0594１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 19:15:16

2次方程式-3x^2+2mx-1=0の2つの解をそれぞれα、βとすれとき、0<α<1、2<β<3となるようなmの範囲を求めよ｡
お願いします

0595１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 19:21:54

>>594
f(x) = -3x^2+2mx-1

として
f(0) = -1 < 0
f(1) = 2m-4 > 0
f(2) = 4m-13 > 0
f(3) = 6m-28 < 0
の4つの不等式が成り立つ。

m > 2
m > 13/4 > 3
m < 14/3

なので、
13/4 < m < 14/3

0596１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 19:27:27

ありがとうございます。

0597１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 19:44:21

>>593
多分言えないと思う。

2つの二次曲線 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1
は一般に4つの交点を持つからyを消すと4次方程式が出てくるわけだけれど
重解を持つということは、その4つの交点のうち2つのx座標が同じというだけで
重解になる。
つまり、その時は、曲線同士が接していなくて重解を持ち得る。

0598１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 19:49:35

>>587
確率勉強中です。サイコロの問題便乗して質問させてください。
期待値は、（何回目×その確率を加算していく）と考えて、回数とその確率の
表を書こうと思いました。
0回、1回、2回、、、、9回までは、○が10回でる確立は0ですよね。
10回目に出る確率は連続して10回連続1の目がでるので(1/6)^10
これ以降が出せません。
・11回目
・12回目
・n回目
・この問題の答え
を教えていただけないでしょうか。

11回目は、全体のサイコロの目の出方が6^11、
1回目に2～6の目、2～11回目すべてに1の目が出るのは5通り、
2回目に2～6の目、1と3～11回目すべてに1の目が出るのは5通り、
、、、
と考えて、(5*11)/(6^11)と出してみましたが、自信がありません。
よろしくお願いします。

0599１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 20:04:51

>>598
n-1回ふって○が9回出る確率を計算する。

0600１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 20:07:24

>>598
負の二項分布
という言葉を調べてみたらいいのでは？

0601１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 20:17:52

>>599
>>600
レス感謝です。がんばります。

0602１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 20:35:41

B(R)(RのBorel集合族)の濃度を求めるにはどうすればいいでしょうか？

0603１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 20:40:43

開・閉区間全体の濃度はR
これらの可算演算でBorel集合族が作られるから
結局実数と同じ濃度

0604604

2009/04/02(木) 20:50:35

>>603
回答ありがとうございます。
２行目から３行目にいくところをもう少し丁寧に
述べるとどうなるのでしょうか。

0605１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 20:59:14

どうなるでしょう。

0606１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 21:14:53

0607１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 21:18:42

>>606
おまえは絶対値を何だと思ってるんだ？

0608１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 21:20:46

>>597
反例がみつかればいいんですけどね。
対象の計算量があるためになかなか…。

0609１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 21:39:17

∫[a,b] |sin x| dx=|∫[a,b] sin x dx|=|cos a -cos b|

0610１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 21:49:38

tan240°＝っていう問題を出されました。はっきり言ってわけわかりません。
解き方を教えてくださいよろしくお願いします。

0611１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 21:50:30

>>610
240=180+60
加法定理

0612１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 21:51:41

>>610
図を描け

0613１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 22:02:50

0614１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 22:12:07

>>613
>>607に答えられて、なぜその模範解答が理解できないのかが理解できない。
>>609は一箇所不等号でなければ正しくない箇所がある。

0615１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 22:28:42

基本的な質問ですいません。ミクロなんですがU=(11200+Y)L-100L^2をYで微分したらなぜLになるのか分からないのですが宜しければお願いします

0616１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 22:36:23

>>615
ミクロとか何のことかわからんけど、UがYの一次式でYの一次の係数がLだからじゃね？

0617１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 22:46:17

0618617

2009/04/02(木) 22:48:15

×絶対値加えて、
○加えて
なお、k1,k2は整数(解答例)。a＜b(問い)　と、言う条件の書き抜かりです。

0619１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 22:48:35

>>617
> もし、>>609が正しければ
正しくないと言っているんだが。

0620１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 22:48:48

>>615
y = ax+bをxで微分したらaになることはわかるのか？

0621１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 22:56:47

>>616
なんとなく分かった感じがします。ありがとうございます
>>620
分かります！もしLで微分したら(11200+Y)←この部分はLとくっつく事になるから11200+Y-100Lになって
Yで微分したらYにくっつくのがLのみだからという事でしょうか？
１時間考えた謎が多分解けましたｗ就活の問題集で出てきて訳わからなかったんす。。。

0622１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 22:59:22

>>621
L^2をLで微分した結果は間違っているが、他は別にあってるよ

0623１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 23:00:36

書き間違えましたｗ200Lっすねｗどうも
丁寧にありがとうございました

0624１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 23:13:27

>>591の者ですが、
>>592さんの方針から更に”P＝0,Q＝0”まで簡素化して進めたら、
結局は、
両与式から得た”y＝(xの高々２次の整式)”が表す曲線と、与えられたいずれかの曲線とが接する。
という必要十分条件に至りました。

皆さんのレスが為になりました。ありがとうございます。

0625１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 23:19:43

ある団体がホテルを貸切で利用する事になったが1部屋に4人ずつ泊まると48人が泊まれなくなり
1部屋に6人ずつでは1人も泊まらない空き部屋が7部屋できてしまい、1部屋に7人ずつでは
1人も泊まらない空き部屋が13部屋できてしまうという。このホテルの部屋数として、適当な
のはどれか。

１．　44部屋　２．　45部屋　３．　46部屋　４．　47部屋　５．　48部屋

正解は47部屋

求める部屋数をｎ部屋とします。「1部屋に4人ずつとまると48人が泊まれなくなる」ことから、
団体の人数は４ｎ＋48人とあらわせます。
「1部屋に6人ずつでは1人も泊まらない空き部屋が7部屋できれしまう」ということは、
つぎのように考えられます。

6(n-8)<(団体の人数)<=6(n-7)

とありますが、なぜ「6(n-8)<(団体の人数)<=6(n-7)」という式がなりたつのか良く分からないので
教えてください。

0626１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 23:24:16

>>625
確実に6人で埋まる部屋が6(n-8)部屋
1-5人（または6人）になる部屋が1部屋
誰も居ない部屋が7部屋。

0627１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 23:27:31

>>606
バカなこと言って自壊してないで、真面目に
いつsin(x)>0で、いつsin(x)<0なのかきちんと考えろ。

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