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分からない問題はここに書いてね３０４

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0001１３２人目の素数さん2009/03/24(火) 23:29:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/
06285142009/04/02(木) 23:30:57
>>545
ありがとうございます。
こんな方法さっぱりわからかったです。
みなさんありがとうございました。もっと精進します。
0629１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 23:37:36
>>626
ありがとうございました。
0630１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 23:39:00
>>628
>>545は結局 t=1/√(1+x^2) と置換したことになってる
0631１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 00:01:37
>>625
同じようなの数I,Aの問題集の不等式の分野で良く見かけます。
やったことないとないと難しいですよね。

自分は覚えちゃいましたが、はじめて見たときはだめでした。
気付ける人は、初めてでもふつうに解けるものなんでしょうか。
0632１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 00:14:57
>>627
大いにまじめに考えています。
sin の場合、0≦x≦πでsin x>0　π≦ｘ≦2πでsin x<0
∫[a,b]|sinx|dxは、周期の途中(a)から周期の終わり＋途中周期の数＋周期の始まりから周期の途中(b)
と、解尺しています。これは間違っていますか？

自解についてですが、放り投げていない、自分で考えた(正否問わず)、という意味で書いています。
0633１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 00:18:44
>>632
どうでもいい、黙れ。
0634１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 00:20:35
>>632
> 自解についてですが、放り投げていない、自分で考えた(正否問わず)、という意味で書いています。
あっそう、じゃ次は
> 解尺
の意味でも聞こうか、脳味噌自壊野郎。
0635１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 00:22:58
>>632

> 途中周期

ってのが何のことかわからんが、sinは半周期ごとに符号が入れ替わるんだから
絶対値のはずし方は半周期ごとに違うわけで、その積分だって半周期ごとに
分割して考えなきゃ計算できるわけ無いだろ。
0636１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 00:24:28
>>632
> sin の場合、0≦x≦πでsin x>0　π≦ｘ≦2πでsin x<0
ダウト。xは区間[a,b]内の任意の実数値をとるのだから、これでは不十分。
0637１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 00:30:05
>>632
>>606みたいな当てずっぽうなんぞ、何も考えていない丸投げとなんら変わらん。
0638１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 01:01:47
①　正の実数aがある。
　　　aの「底aのlogb」乗はいくらか？
②　ωを、1の実数でない３乗根とする。
　　　ω＋ω＾２　はいくらか？


0639１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 01:02:32
>>635
失礼しました。
>sinは半周期ごとに符号が入れ替わるんだから
絶対値のはずし方は半周期ごとに違うわけで、その積分だって半周期ごとに
分割して考えなきゃ計算できるわけ無いだろ。

と、言うのは解答例で言うと
∫[πk1/n, π(k1+1)/n]|sin nx|dx + ・・・ +∫[π(k2-1)/n, πk2/n]|sin nx|dx
の部分に当たるところだと思います。
|sin x|は、グラフにすると　∩∩∩∩∩　こういう状況だと思います。(文字では上手く表せませんが・・・)
一つの山に付き積分した値は2ずつ増えていく。(n山あれば2n。この問いでは2/n*(k2-k1))

>>636
sin の場合、nπ≦x≦(n+1)π　n：偶数のときsin x>0　n：奇数のときsin x<0　nは任意の整数

>>637
書いた時はこういうことかな？と思っていました。今見返すと、確かにそう見えます。
すみませんでした。
0640１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 01:50:41
おまえさー、積分ってのは足し算なんだぞー

まぁ公式だけ教えてる馬鹿な高校教育が悪いわけだが。。。
0641１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 03:31:58
S_6を6次の対称群とする。S_6∋fが巡回置換ならどんな場合にf^2=ffも巡回置換になるか。

のとき方を教えてください。
0642１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 09:53:38
>>641
f, f^2, f^3, f^4, f^5 =id のとき
f^2, f^4, f, f^3, f^5 =id

f^6 = id のとき
f^2, f^4, f^6 = id

というあたりから考えてみたら？
0643１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 10:21:17
初めまして。質問させて下さい。

nを2以上の整数とする。平面上にn+2個の点O,P0,P1,P2,…,Pnがあり、次の2つの条件を満たしている。
(A)角度Pk-1 O Pk＝π/n (1<=k<=n) , 角度O Pk-1 Pk＝角度O P0P1 (2<=k<=n)
(B)線分OP0の長さは1,線分OP1の長さは1+1/nである。
線分Pk-1 Pkの長さをakとし,Sn＝Σak (k=1 →n)とおくとき、
lim Sn (n→∞)を求めよ。

計算省略、大ざっぱなので良いので解答をお願い致します。
0644１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 13:11:47
①　正の実数aがある。
　　　aの「底aのlogb」乗はいくらか？
②　ωを、1の実数でない３乗根とする。
　　　ω＋ω＾２　はいくらか？

0645１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 13:26:24
>>644
①　対数の定義
②　z^3-1 の因数分解
0646１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 14:44:27
>>644

multi
0647１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 16:44:03
dxとかがそのまま出てくる式ってどうやって解けばいいんですか？
(dt/dx)^2とかではなく　(dx)^2 みたいなのが出てくる式です
0648１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 16:45:59
>>647
式を全部書け。
0649１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 16:51:40
いやです
0650１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 16:54:08
>>649
じゃ、スルー。
エスパー7段くらいかな。
0651１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 19:55:24
>>650
勝手に誰か他の人が書いたようです。
>>649は自分じゃありません。
明日問題を正確に写してきますのでよろしくお願いします。
0652１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 20:45:48
「うるさい」荒らしの次は「いやです」荒らしが湧いてるな
皆さんご注意
0653１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 20:48:08
「どういたしまして」は最近少なくなったな
ってか同一人物っぽいな
0654１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 21:28:57
俺の取り合いでみんな喧嘩しないで
0655１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 21:30:17
いやです
0656１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 22:09:53
.
0657１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:21:59
初めまして。
簡単だと思うのですが、全くわかりません。

1/a^2+1/b^2=5、ab=5、a>bのとき、a-bの値を求めなさい。

親切な方教えてください。
0658１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:24:44
>>657
両辺25倍して(a-b)^2と比較。
0659１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:34:58
おたずねします

(√(2))^(√2)　　【√2の√2乗】
は無理数ですか，有理数ですか，それともどちらかわかりませんか？
0660１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:46:45
>>658
すいませんが、まるっきりバカにもわかるように教えてもらえませんか？
0661１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:50:41
>>657
分母を払って

a^2 + b^2 = 5 (ab)^2
a^2 + b^2 - 2ab = 5(ab)^2 - 2ab
(a-b)^2 = 5(ab)^2 - 2ab

ab = 5を右辺に入れて
(a-b)^2 = 115

a>bより a-b > 0なので
a-b = √115
0662１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:53:34
>>659
ゲルフォント=シュナイダーの定理によれば
(√2)^(√2)は超越数(つまり無理数)。
0663１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:54:20
ゲルファント
0664１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:54:24
>>661
ありがとうございます！！
0665１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:55:27
>>660
少しは自分で考えろ
0666１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:02:33
>>662
ありがとうございます
0667１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:15:37
>>665
バカにバカというやつが一番馬鹿だと思わないか？カス
0668１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:15:57
>>643
角度の条件、そこに書いたとおりで正しい？原点Oとする座標平面上で考えると

条件（A）の一つ目、∠P_(k-1)OP_k＝π/n (1≦k≦n)
∠P_1OP_0=πより∠OP_0P_1=0だから、P_0、O、P_1はこの順に一直線上（x軸上）にある
∠P_2OP_1=π/2よりP_2はy軸上のうち、原点以外の場所にある（原点だとπ/2にならない）
ここまではいいはず

でも条件（A）の二つ目、∠OP_(k-1)P_k＝∠OP_0P_1 (2≦k≦n)
つまり∠OP_1P_2=0だが、これだとP_2が存在する場所の辻褄が合わない
この二つ目の角度条件が正しいなら、kが2以上のどんな自然数であっても
O、P_(k-1)、P_kは一直線上になければならない
でもそれは一つ目の角度条件と整合しない
0669１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:17:13
>>667の目には一体何が見えたのだろう…
0670１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:36:04
1/3×3=1

1/3=0.999...
0.999...×3=2.999...

やっぱりおかしいよ。数学なんて所詮人が作ったものなんだね。
0671１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:39:16
どういうボケなんだ？
0672１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:39:39
>>668
おまえ・・・・・

あまりにもアホすぎて
どうつっこんであげていいのか分からない。
0673１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:49:49
x+y=a,x,y>0
K=x^-2+y^-2
find minimum of K
0674１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:53:32
>>670

1/3は0.3333.......ですよ
0675１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:55:26
>>674
最初に突っ込んだやつが負け
ということだったとさ
0676１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:01:11
しかし数学という学問においては

「無限に続く場合はA=B」
のような議論がよく行われるが、
この世の中に無限に続くものなど、
本当に存在するのだろうか？
0677１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:01:20
すみません、簡単かとは思いますが教えてください。

θは第1象限の角でsinθ=2/3を満たしている時、
　sin2θ　と　cos2θ　を求めよ

お願いします。
0678１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:06:49
簡単なら自分でやれよ
0679１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:07:25
いやです
0680１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:07:57
図を描いて教科書の公式当てはめれば解けるだろ
0681１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:13:29
すいません、2θっていうのがよく分かってないんですけど
2θの公式があるわけではないですよね？
0682１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:13:55
うるさい
0683１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:17:02
>>681
お前それ
本気で知りたかったら教科書くらい全部読むだろ？あんな薄っぺらい本
って事は大して知りたくないって事だろ？
もう寝ろよ
0684１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:17:13

　　　　　 ヽ　　　　　　 　 　 ´ 　 　 ／　　　. . /:::| : : : : :ｌ : : :　　　　　　　　　 　 ミ川川川彡
　　 ヽ、　_＿＼.「ヽ　-――-　、　／　. . : : : : /::/ヽ: : : : :ﾄ: :＿:| : : : : : . . .　 　ミ　　>>681　彡
　　　　 ＞ｰ: : : :| : : : : : : : : : : :／　: : ::/ : : :::::|:::|　 |: : : :::| ﾍ: : :ヽ｀ヽ: : :、: : : 三　　 　 　 そ 　三
　　 ／: :／ : / /l:ヽ: :ヽ:ヽ: : ／: : : :, </ : : :::: :ｨ个ｰ ヽ: : : |　 ＼::lヽ、: : : ヽ: : :三　　 ギ 　れ 　三
　／-／: :/: :l /　|:|　ｘ―、ﾚ::::: ｨ:ﾍ: ::/ : : :::::: :/l:|　　 ヽ: : :|　 tz弋T又 、: ::|: : :三 　 ャ 　は 　三
/ ´ /: : : ｌ 'ﾌ|/　 l |　　ヽ_/,ﾍ´ : : ::∨ : ::::::::::: { j i七ヽ ヽ: ::l　 1::::::＼:|冫: : ::|:: :三 　 グ 　　 　 三
　　|/:|: : | / |　　 ヽ. 彳ﾃヽ ﾄヽ: : |: | : :::::ヽ::: |:l |f::::::',　 ヽ::::l　 ﾄ:::ノl:::|　|ヽ: :::|:::三 　 で　 ひ 　三
　 /: ::| : :|:|t=ﾃ、　 　 r:ソ:|〃ヽ: ::|ヽ: ::::/ﾄ:!::::l:ヽ.∨ｿ|　　 ヽ:l 　ﾋ三〃　|:::ヽ:::|::: 三 　言 　 ょ　三
　 |: :∧: : :ヽｒ:::l　　　 ヽ::ノ　　 ∨レ| ::/ヽ_ヽ:::::::1 ヽ '　,　　 ヽ 　 ... 　 ﾞ |::::::ヽト 三　　っ 　っ 　三
　 |:/　 |: :ﾙiヽ' ,　　　　　 ''　 　 !:|ｒ |::/l| |　∨:::|:l　　　　　　　　　 　 　 /::/:::::|: :三　　て　 と　 三
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　　　　　　　　1||`ー- t::::　　|ヽ｀　 　 ||　　　　j : : :| ::| `　 ー ┐::::/:/　.j::: : :　:三　　 か　　　　三
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　　　　　　　　/　 //　　　　　 !.|　　　...::l 　 　 | : : :ﾚ　,イ:::/ー　' 　 'ﾌ : : /:/　　　 彡川川川ミ
0685１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:17:16
>>681
3点
0686１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:18:40
よかったね＾＾
いっぱいつれたね＾＾
0687１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:28:26
おい数学オタクども
sin2θってどういう意味か教えろよ…
0688１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:29:04
つーかこの板
いい加減ＩＤ出せるようにして欲しいね。任意でいいから。
質問スレが不便でしょうがない。
0689１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:37:08
>>676
0690１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:40:18
>>676
戦争
0691１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:44:13
>>670の修正
三段論法ってあるじゃん
Ａ＝Ｂ
Ｂ＝Ｃ
なら、Ａ＝Ｃであるってやつ。

でも、↓だと・・

1/3×3=1
1/3=0.333...
0.333...×3=0.999...

おかしくね？成り立たなくね？
ちなみにこれを甥っ子の小学生に聞かれて答えられなくて恥かいた。
誰か納得のいく説明してください。
0692１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:45:27
>>691
専用（隔離）スレがあるから、そこへ逝け
0693１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:46:59
おかしくないし、成り立たなくないだけ。ただ、それだけ。
0694１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:52:11
>>691

０．９９９９９........＝１

なのです。
999........が無限に続く場合。
途中で切れるなら、イコールではありません。
0695１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:57:07
ちょっと聞きたいんだが
∫[x,a]f(t)dt=x^3+x^2+x+1においてaの値を求めよ。
って微積を習ってない高一が解けるもんなのか？

0696１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:58:07
でたっ！甥っ子
0697１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:58:15
三段論法関係なくネ？
0698１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:59:35
>>687

直観的には
0＜θ＜πのときはθとπ-θのうち小さい方をa、
1つの角がaである直角三角形の斜辺の長さをb、
その直角三角形の面積をSと置いたとき、
1辺の長さがbの正方形の面積b^2と4Sの比4S/b^2に当たる。
π＜θ＜2πのときも同様に考える。
θ＝0、π、2πのときは値が0だから考えるまでもないだろ。
0699１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:02:47
数学屋はロリコンが多いと聞くから
どうせなら姪っ子とでもいっておけば
もっとたくさん釣れるのかもしれん
0700１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:03:28
>>695
教科書を読めるなら解けるんじゃね？
0701１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:04:02
>>694
無限に続いても永遠に１にならなくないかい？
0702１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:04:07
>>695
数学を習うものだと思ってる時点でダメだね。
微積だろうが、なんだろうが。
0703１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:05:37
>>699
俺には甥が一人しかいないんだよ。
0704１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:05:37
x=a/2-u
y=a/2+u
0<u<a/2
x^-2+y^-2=((a/2-u)^2+(a/2+u)^2)/((a/2-u)(a/2+u))^2
=(2u^2+a^2/2)/(a^2/4-u^2)^2>(a^2)/8
0705１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:06:08
甥っ子でもこれだけヒットしたのだから
もしかしたらショタも否定できんな
0706１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:08:02
>>702
いや…
俺が解けないわけではないんだがｗ

普通に積分方程式としてなら解けるがその知識のない高一に対して出題されたらしいからｗ
0707１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:08:33
>>701
きみが有限なバージョンをいくら追いかけていっても、
永遠に無限に続くバージョンにはたどり着けない、というだけ。
0708１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:09:43
>>706
新高一に出される宿題なんて、解けないの前提で調査のために課すものだからな
0709１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:11:25
f(x)=3x^2 + ( ∫[0～1]f(t)dt )x + 2
これってどうやって計算するんでしょうか。
自分で考えたのは、
まず∫f(t)dtを消したいんですが、fにtを代入しようとしても2項目の式中にf(t)dtが出てきてしまい堂々巡りになってしまいます…
0710１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:12:57
>>708
その教師いわく「確率・期待値」を用いて解けるらしいが俺には全く検討が付かないんでココを頼った訳だｗ
0711１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:13:46
>>710
微積習ってないならインテグラルも知らないわけでしょ？
確率以前に前提条件として無理じゃない？
0712１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:15:14
>>710
もういい、黙れ
0713１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:16:02
>>709
定積分の値なんてもんは単なる数値でしかない
0714１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:17:30
まず「この記号は何？」からだもんな
0715１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:19:09
>>710

教師のいうことは信用するな。
ずさんな教師は世の中に山ほどいる。
0716１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 03:07:01
>>710

1つだけ思い当たる節はあるが、
両辺のxを=0とおけば∫[0,a]f(t)dt=1になることに着目して
区間a≦x≦0、a＜0で関数x^3+x^2+x+1が単調増加であると仮定する。
そして、その区間において変数xが値tをとる確率がその関数で表されるとする。
すると値aをとる確率はa^3+a^2+a+1=0で、この方程式を解いてaの値a=-1を求める。
その後に区間-1≦x≦0で先の関数が単調増加であることを確認する。
そして確かにそうなることを確認してa=-1を答えとする
ってことじゃないのか？
0717１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 03:16:46
積分を知らん状態の人間に連続分布に従う確率を利用しろとかわけわかんねー。
0718１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 03:17:38
>>709
f(t)が何であれ、∫[0～1]f(t)dtは>>713の言うように単なる数値（定数）。それを仮にaとすると、
f(x)=3x^2+ax+2となる。
すると、∫[0～1]f(t)dt = ∫[0～1](3t^2+at+2)dtとなり、これはaに関する式になる。これがaと等しくなるので
aについての方程式が出来る。あとはそれをaについて解くだけだ。
0719１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 03:26:32
>>676
「お前が『これで終りだ』と言えないもの」が、お前にとっての無限だ。
0720１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 04:10:26
>>710

やはりそうだな。
恐らくその教師は無能ということだろ。
>>716でも積分の知識用いてるしな。
0721１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:10:55
>>677
sinθ = 2/3
θは第一象限だから
0 < cosθ < 1
cosθ = √(1-(sinθ)^2) = (√5)/3

sin(2θ) = 2 sinθcosθ= 4(√5)/9
cos(2θ) = 2(sinθ)^2 -1 = -1/9
0722１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:12:13
環準同型の定義は「A,Bを環とする。f:A→Bとすると∀a∈A,b∈Bにおいて,f(a+b)=f(a)+f(b),f(ab)=f(a)f(b),f(0_A)=0_Bでf(1_A)=1_Bは必ずしも成り立つとは限らないものとする」
f(A)={0_B}となるような環準同型以外でf(1_A)≠1_Bであるような環準同型の例を教えてください。
0723１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:20:41
>>695
∫{t=x to a} f(t)dt=x^3+x^2+x+1
- ∫{t=a to x} f(t)dt=x^3+x^2+x+1
xで微分して
-f(x) = 3x^2 +2x+1

∫{t=x to a} f(t)dt = -[t^3 +t^2 +t]_{t=x to a}
= -a^3 -a^2-a +x^3+x^2+x

つまり、a^3+a^2+a = -1
a^3+a^2+a+1=0
(a+1)(a^2 +1) = 0
a = -1
0724１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:23:03
>>722
A = Z, B = Z×Z として f(a) = (a,0)
0725１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:23:56
>>723
> 微積を習ってない
文盲？
0726１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:24:47
>642
すいません。よく分かりませんでした。具体的にどうすればいいのでしょうか?
0727１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:33:35
>>725
>微積を習ってない高一

新高一か新高二かは知らないが
俺が高校に上がったときは
春休みの宿題として冊子を渡され
習ってないことを教科書を見ながら
自分で考えて来いというものだったからなぁ。
で、最初の授業から順番に当てられて
習ってもいないのに板書。
最初のほうは内容が薄くて簡単だから、
習って無くてもあまり問題ないんだけどね。
進学校なら十分ありえること。
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