分からない問題はここに書いてね３０４

0001１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 23:29:21

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/

0029１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 11:14:28

算数の質問こちらでよかったでしょうか。

ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1154476082/l50
この４番の正五角形の問題なんですけど、
>黒丸と白丸が重なるとその白丸が消えます。
この表現って曖昧じゃないですか。
(1)の答えをみたんですけど3秒、6秒、9秒、12秒、15秒
に白丸が消えてると思います。
黒丸は1秒、2秒、4秒、5秒、、、のときは存在しないのか、白丸と重なっても
白丸は通り過ぎてスルーされるということですか？（これが質問です）
これ注意書きが無いとすごい焦ると思うんですが。

1秒、2秒、4秒、5秒、15秒で消える図はじめ書いたんですが、
これじゃ問題にならないと思って、正規の答えにたどり着いたんですが
皆さんすぐに問題理解して、正答にたどり着けますか。
よろしくお願いします。

003029

2009/03/25(水) 11:21:54

すみません。リンク間違えました＞＜
訂正させてください。

ttp://www.inter-edu.com/nyushi/2008/kaisei/pdf/mat.pdf
この４番の正五角形の問題なんですけど、
>黒丸と白丸が重なるとその白丸が消えます。
この表現って曖昧じゃないですか。
(1)の答えをみたんですけど3秒、6秒、9秒、12秒、15秒
に白丸が消えてると思います。
黒丸は1秒、2秒、4秒、5秒、、、のときは存在しないのか、白丸と重なっても
白丸は通り過ぎてスルーされるということですか？（これが質問です）
これ注意書きが無いとすごい焦ると思うんですが。

1秒、2秒、4秒、5秒、15秒で消える図はじめ書いたんですが、
これじゃ問題にならないと思って、正規の答えにたどり着いたんですが
皆さんすぐに問題理解して、正答にたどり着けますか。
よろしくお願いします。

0031１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 11:23:07

>>28
正規分布とかけ離れていれば偏差値なんぞにたいした意味はないってことだな．
高校教師でクラス内偏差値とか出してるのがいるそうだが，馬鹿すぎ笑

0032１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 11:23:39

とりあえず問題の場所が分からないからスルーだな。
少なくともクリックして見られるところに上げないとな。

0033１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 11:25:58

>21

どうも。納得です。

0034１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 11:30:38

>>30
これは問題が悪い。
アホ問題を作ったゆとりーは
動いて重なった場合にのみ消えるというつもりで作ったんだろう。

0035１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 11:32:13

>>30
＞黒丸は1秒、2秒、4秒、5秒、、、のときは存在しないのか、白丸と重なっても
＞白丸は通り過ぎてスルーされるということですか？

1秒，2秒，4秒，5秒，，，のときは黒丸は周上にいないんだから，重なるわけないじゃん．あほ？

0036１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 11:53:05

そうだったのかー

0037１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 12:44:08

so.

0038１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 12:47:07

sigeru

0039１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 13:05:16

>>13

0040１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 14:15:23

極限値で

Lim x→0 (1/x)*(1/(sin x)-1/x)

0041１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 14:35:50

一般に、
-2≦-cosθcosφ-cosθ'cosφ+cosθcosφ'-cosθ'cosφ'≦+2
の証明方法、教えてください

0042１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 14:36:01

>>40
sin(x) ～ x - (1/3!)x^3 + (1/5!) x^5 + O(x^7)
= x { 1 - h(x)} とおくと

(1/x) { {1/sin(x)} - (1/x) }= (1/x^2) { h(x)/(1 -h(x))}

h(x)/x^2 ～ (1/3!) - (1/5!)x^2 + O(x^4)

h(x) → 0 (x→0)
だから

(1/x) { {1/sin(x)} - (1/x) } → 1/3!

0043１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 14:37:46

>>42
なるほど!

この発想はなかった

0044１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 14:40:32

>>41
-cosθcosφ-cosθ'cosφ+cosθcosφ'-cosθ'cosφ'
= - (cosθ + cosθ') cosφ + (cosθ-cosθ') cosφ'
≦ | cosθ + cosθ'| + |cosθ-cosθ'| ≦ 2 max( |cosθ|, |cosθ'|) ≦ 2

-cosθcosφ-cosθ'cosφ+cosθcosφ'-cosθ'cosφ'
≧ - | cosθ + cosθ'| - |cosθ-cosθ'| ≧ -2 max( |cosθ|, |cosθ'|) ≧ -2

0045１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 14:44:47

原点をOとするxy平面上の2つの点P.Qはそれぞれ2つの半直線

l_{1}:x=1, y≧0,　　l_{2}:x=-2, y≧0上の点で、
∠POQ=60°となるように動く。
このとき⊿PQRの面積の最小値を求め
そのときのPの座標を求めよ

この問題をおしえてください
とりあえず∠PQR=60°を満たして動くので
点P.QをOを中心とする円上に乗せたとすると常に
円周角が一定となるようにP.Qは制約を持って動くというところまでは見えました

ただそれ以降手が動きません・・・

0046１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 14:50:29

実交代行列の固有値は全て純虚数または0であることを示せ。

お願いします

0047１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:01:42

>>44
| cosθ + cosθ'| + |cosθ-cosθ'| ≦ 2 max( |cosθ|, |cosθ'|)

ｋｗｓｋお願いします

0048１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:12:04

>>47
|a| + |b| = ±a ±b = ±(a+b) or ±(a-b)
= ±2 cosθ or ±2 cosθ'
≦ 2 max( |cosθ|, |cosθ'|)

0049１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:13:23

> |a| + |b| = ±a ±b

正確には、ここは絶対値が外れるように
適当な組み合わせの符号を取っているという意味ね。

0050１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:18:57

>>49
ありがとうございました。
完璧にわかりました。

0051１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:23:55

|-cosθcosφ+cosθcosφ'|≦1±cosφcosφ'
これはどうでしょうか？

0052１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:50:58

>>51
±の意味がよく分からないが
一番シビアな 1 - | cosφ cosφ'|で成り立つという意味なのかどうか
|-cosθcosφ+cosθcosφ'|　≦ | -cosφ + cosφ'|

(-cosφ + cosφ')^2 = (cosφ)^2 + (cosφ')^2 -2cosφcosφ'
(1±cosφcosφ')^2 = 1±2cosφcosφ' + (cosφcosφ')^2

1-2cosφcosφ' + (cosφcosφ')^2 - {(cosφ)^2 + (cosφ')^2 -2cosφcosφ'}
= 1+ (cosφcosφ')^2 -(cosφ)^2 - (cosφ')^2
= {1-(cosφ)^2} { 1-(cosφ')^2} ≧ 0

0053１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 15:53:21

μ,μ',ν：順序数
μ＜μ' ； 0＜ν ⇒ μν≦μ'ν

を示したいのですがこの命題の対偶は

μ'ν＜μν ⇒ μ'≦μ または 0=ν

でしょうか？

0054１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:01:57

どなたか
>>46
お願いします。

0055１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:23:41

>>46 内積にAvとv突っ込んで式いじくればいい。

0056１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:27:27

>>46
<Ax,Ax>=-<A^2x,x>よりA^2はnon-positive definite.
よってAの固有値の自乗はnon-positive.

0057１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:29:54

↑わざわざそんな遠回りしなくてもλ=-λ*(複素共益)がすぐいえる。

0058１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:32:49

↑じゃあすぐいえば？
２行が遠回りだそうなので１行でよろｗ

0059１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:34:45

<Ax,Ax>=-<A^2x,x>よりA^2はnon-positive definite. よってAの固有値の自乗はnon-positive.

0060１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:35:02

普通にこんな問題解いてるやつが
non-positive definite.
よってAの固有値の自乗はnon-positive.

なんて定理しってるわけねーじゃん。

まぁ覚えたばかりの用語使ってみたかったんかな？＾＾

0061１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:37:04

は？定理？？
定義から自明だと思うが，定理？？？？？？？

0062１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:37:45

>>60
君は頭いいというよりも人よりも多く雑学（定理）をよく知ってるだけじゃないの？

0063１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:38:48

non-positive definiteとか対称行列あたり勉強してるやつに
いっちゃうほうがよっぽど頭があれだとおもうが＾＾；

0064１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:41:17

あっ、英語がまずかったのか！
ごめんね～ｗ
非正定値のことです。教科書に載ってるから見てみてね！

0065１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:41:45

>>56 みたいのって二次多項式の最大値だすのに
　ただ兵法完成するだけの問題を
　微分しろとか偉そうに言うんだろうなぁ。
　無能の癖に先輩ぶる、の典型

0066１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:45:08

そっか、ここの人達にとってはpositive definiteってだけで難しいのか‥
これが例のゆとりってやつ？？

0067１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:46:15

>>56->>60
わかったよ
(Ａx、x)=-(x、Ａx)
にＡx=λxを代入して
λ=-λのバー
ですね。ありがとう。

0068１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:46:42

あっ、ちなみに、positive definiteは「正定値」で教科書に載ってると思います！見てみてね！

0069１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:48:30

僕のせいで掲示板恒例の争いを起こしてすみませんでした。
僕の演習量が足りないのがいけなかったんです。
もっと勉強しまふ。

0070１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:49:42

>>69
楽しいので全然オケ！

0071１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:50:35

このスレの住人が衒学を恥じる程度の民度を身につけられますように（-人-）

0072１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:52:12

また僕ですが

実交代行列の階数が偶数であることを示せ

ヒントください。
僕はゆとり世代ですが、ヒントがあればできる子なんです！

0073１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:52:35

positive definiteで「衒学」・・・・大変な時代になったものですねｗ

0074１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:55:33

>>72
ヒント：ｋが固有値ならその複素共役も固有値

0075１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:58:18

つうか

ヒント：ｋが固有値なら－kも固有値

このほうがわかりやすいか

0076１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 16:59:33

>>73
知らないことを馬鹿にするのが衒学です

0077１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:07:17

>>76
定義から直ちに導かれる事実を「定理」とか言っちゃって、
しかも「そんな定理知ってるわけねーじゃん」と言い放つ馬鹿を馬鹿にするのも「衒学」ですか・・・すいませんでした！

0078１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:07:17

>>75
そのこと自体はわかったんですがどう使うのかがわかりません

固有値と階数をどう結びつけますか？

0079１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:09:14

対称行列は対角化可能　を使う。

0080１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:09:58

>>78
トレース

0081１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:10:04

>>77 わかればよろしい。
　二度とこのようなことがないように
　反省を次にいかすんだぞ。

0082１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:11:01

>>78
もし固有値がiと-i、他は０、だったとしたら階数は２でしょ。
iと-iと2iと-2i、他は０、だったとしたら階数は４でしょ。
あとは自分で考えよう！

0083１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:11:46

固有空間の次元が1とは限らないんだが。

0084１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:12:22

どなたか>>53お願いします

0085１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:12:51

>>81
はい！
これからは少々の馬鹿に会っても我慢します！できるだけ！！

0086１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:14:21

>>82
あっそうか！
でもだいたいそんな感じｗ

0087１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:16:07

86は>>83でした！

0088１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:16:58

>>69
いや俺のせいだよ。
この掲示板は俺の取り合いで
いつもケンカになるんだ。

0089１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:19:24

>>84
> μ＜μ' ； 0＜ν ⇒ μν≦μ'ν
が
(μ＜μ' かつ 0＜ν) ⇒ μν≦μ'ν
という命題なら、その対偶は
μ'ν＜μν ⇒ (μ'≦μ または 0=ν)
でいいんじゃない？

0090１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:21:24

>>89
ありがとうございます
問題文をよく見たらセミコロン；ではなくカンマ，でしたので(μ＜μ' かつ 0＜ν) のことのようでした

0091１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:25:05

ついにわかりました

実交代行列が0でない固有値をもつ、
すなわち純虚数λを固有値にもつなら
|λＥ-Ａ|=0より|λＥ+Ａ|=0、
よって-λも固有値になる
したがってＡを適当な正則行列で上三角行列にしたとき対角線に固有値が並ぶようにできることを考えると、
階数は偶数にならざるを得ない

みなさんありがとうございました。

0092１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:28:08

連立不等式
2x+5≧1
4x+12<6
の答えを教えてください

0093１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:34:23

Ａが正値エルミート行列ならばＡ^{-1}も正値エルミート行列ですか？

0094１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:43:28

>>92
-2 ≦x < -3/2

0095１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:48:22

>>88
おまえは社会のゴミ。病院で生活しないと生きていけない。

0096１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 17:59:48

>>95
社会の窓あいてるお前に言われたくない。

0097１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 18:03:14

最近質問スレ荒れてるね

0098１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 18:05:14

春休みでヒマなんだろ

0099１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 18:06:28

こんなの荒れてるうちに入らないよ

0100１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 18:08:33

>>93
YES。Aを対角化して考えれば明らか。

0101１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 18:12:07

>>91
分かってるんだろうけど記述はダメ。例えばその論法だと
A = diag(i,-i,-i,0) が排除できてない。

010292

2009/03/25(水) 18:12:41

>>94
すみません問題間違えました
正しくは
2x+5≧1
4x+12<16
です。お願いします

0103１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 18:14:21

>>100
正数の逆数が正数だからですね。
ありがとうございました。

0104１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 18:27:07

>>101
純虚数の固有空間の次元が1であることを言わないといけないってことですか？

0105１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 18:46:16

>>104
λに属する固有空間の次元＝－λに属する固有空間の次元
を言っとけばいい

0106１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 18:52:51

2次方程式の解なんですけど
ｘ+5＝±√3で移項をするとき
ｘ＝±√3-5
ｘ＝-5±√3
のどっちにしても正解になりますか？

01077

2009/03/25(水) 18:55:11

あたりまえだろ

0108１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 18:55:48

>>106
なります。
でも上を減点する馬鹿な教師もいます。

0109１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 18:56:41

いねぇよ

0110１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 18:56:43

あたりまえだのくらっかー

0111１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 18:57:35

>>105
Ｗ1={x∈Ｃ^n|Ａx=λx}
Ｗ2={x∈Ｃ^n|Ａx=-λx}
が同型といえばいいわけですか？

すみませんが…線形写像をどう作ったらいいかわかりません。

0112１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 18:57:52

>>109
阿呆。中学教師なめんな笑

0113１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 19:00:52

>>111
|λＥ-Ａ|=0⇔|λＥ+Ａ|=0
だから明らかだべ

0114１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 19:19:40

>>108
ありがとう

0115１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 19:28:13

>>113
すみませんその等式が成り立つのはわかるんですが、
それからなぜ明らかとなるのかがわかりません

0116１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 19:34:13

>>115

＞僕はゆとり世代ですが、ヒントがあればできる子なんです！

0117１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 19:38:41

>>116
それは僕にとってはヒントではないんです！

0118１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 19:46:16

OA↑=(1.a)を原点中心に60°回転して2倍すると
(1+ai)2(cos60°+isin60°)だから

((1-√3)a、(√3+a))
であってますか?

0119１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 20:09:26

>111
複素共役を取る写像が同型を与える。

0120１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 20:16:36

>>117
だからあ|λＥ-Ａ|=0の解の中にλがｎ個あったら-λもｎ個あるだろ。

これがゆとりか・・・・・

0121１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 20:18:17

>>118

反時計方向なら　(1 - (√3)a,　√3 + a)
　時計方向なら　(1 + (√3)a, -√3 + a)

ぢゃね?

0122１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 20:29:22

対角化可能⇔固有空間の次元=固有多項式の(x-λ)の次数
これわかればさすがにもうわかるべ

0123１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 21:43:12

グループの中に男がｎ人いたら女もｎ人いるだろ。

0124１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 21:44:20

マジで？

0125１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 21:50:09

普通にこんな問題解いてるやつが
non-positive definite.
よってAの固有値の自乗はnon-positive.

なんて定理しってるわけねーじゃん。

まぁ覚えたばかりの用語使ってみたかったんかな？＾＾

0126１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:26:50

ある多項式、例えば
f(x)=a*x^6+b*x^5+c*x^4+dx^3+ex^2+fx+g
が、α< x <βで単調増加するという証明を与えることは可能でしょうか？
つまり上の式で言えば、f'(x)がα< x <βで実数解を持つ、持たないの判別方法は存在するのでしょうか？

0127１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:34:13

non positive definiteよりもsemi-negative definiteのほうが良い言い方

0128１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 22:38:25

>>127
どこの大学だい？