分からない問題はここに書いてね３０４
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2009/03/24(火) 23:29:21前スレ
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/
0002１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 00:49:130003１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 01:11:30ｘ∈Ｈ、ｙ∈Ｋ と x,y を取る。
以下の{ } で囲まれたところを良く見て欲しい
(y^-1)(x-1)yx={(y^-1)(x^-1)y}x∈Ｈ
｛｝の中は Ｈ の元であることに注意
(y^-1)(x-1)yx=(y^-1){(x^-1)yx}∈Ｋ
｛｝の中は Ｋ の元であることに注意
よって(y^-1)(x-1)yx∈Ｈ∩Ｋ={e}
すなわち (y^-1)(x-1)yx=e。よってyx=xy。
したがって、Ｈ，Ｋが可換であることからG=HKも可換。
0004１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 01:12:320005１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 01:20:12kingってしんじゃったの？
0006１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 01:22:080007１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 01:22:23sqrt{ (x-e)^2 + (y-f)^2 } - sqrt{ (x-g)^2 + (y-h)^2 } = L
これらの式は双曲線をずらして回転させたような曲線になります。
各式のa〜hは任意の定数です。
この二つの式の交点を求めたいのですが、どのようにして解けばいいでしょうか？
普通にカッコを外していくと、ｘとｙ混在の4次方程式とかになってしまい、
収拾不可能な状態になってしまいます。
sinhとかcoshとかを使う方法もあるのかもしれませんが、よくわかりません。
（0〜4個あると思うのですが）交点の座標さえ分かればおｋです。
0008１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 01:25:0900097
2009/03/25(水) 01:29:11しかし、xだけ、もしくはyだけの3次方程式、4次方程式なら解けると思うのですが、
x^2y とか xy とか xy^3 とかが混在した3次方程式になるとさっぱりなんです。
0010１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 01:37:320011１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 01:39:2100127
2009/03/25(水) 02:02:58落ちてくれますかね？
sqrt{ (x-a)^2 + (y-b)^2 } = sqrt{ (x-c)^2 + (y-d)^2 } + R
(x-a)^2 + (y-b)^2 = (x-c)^2 + (y-d)^2 +2R*sqrt{ (x-c)^2 + (y-d)^2 } + R^2
・・・・・
と計算していき、それぞれの式が
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
Fx^2 + Gxy + Hy^2 + Ix + Jy + K = 0
の形で表すことまではできました。（A〜Kはすべて各組み合わせにより出来た任意の定数）
3次の項が無いのですっきりはしてるんですが、
この状態から交点をもとめる方法はどんなのがありますか？
0013１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 02:07:21お願いします。
0014１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 02:37:32考えてみましたが、やはり突破口が見つかりません。代入してみても
2xy=x^2+x+1
というものが出てくるだけで、イメージが膨らみませんでした。
もう少しよろしくお願いします。
↓問題
dy/dx+(2x+1)y-y^2=x^2+x+1
を
dy/dx+y=y^2
の解を利用して一般解を導け。
0015１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 02:56:23また,Z_8はS_7に同型か?
Yesなら示せ。Noなら理由を言え。
Z_10については
Z_10=S_7 である事はZ_10=Z_2(+)Z_5でZ_2(+)Z_5=S_7だからZ_10=S_7でYesとなっているのですが
Z_2(+)Z_5=S_7はどうして言えるのでしょうか?
Z_8については
Z_8は位数8の元を持つがS_7は位数8の元は持たないのでNoとなっているのですが
それならZ_10の場合でもZ_10は位数10の元を持つがS_7は位数10の元を持たないのでNoとなってしまうと思います。
どうしてZ_10なら同型でZ_8なら同型でないのでしょうか?
0016１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 03:13:24その解を y0 とおく。
d(y0)/dx + y0=(y0)^2
されば、
y = y0 +x,
0017１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 03:26:49＞ Z_2(+)Z_5=S_7だからZ_10=S_7でYes
それが間違ってる
怒っていいと思うよ
0018１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 03:33:28明らかに同型なわけないだろｗ
同型写像は全単射っすよ＾＾；
00197
2009/03/25(水) 04:17:16ペンシル法という方法で解けるみたいでした。
考えてくれた人ありがとうございました。
0020１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 04:22:57すいません。"同型"ではなく"埋め込み2でした。大変失礼いたしました。
どうしてZ_10なら埋め込み可能でZ_8なら不可能でなのでしょうか?
0021１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 05:17:03S_7は位数10の元を持つが位数8の元を持たない
0022１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 07:23:16夕べの飲み会での知り合いの発言。
「オレの会社の昇進試験の結果は平均値を100とした偏差値で表される。
オレは196あってトップだった。つまり、一般的な偏差値で言えば98って事だ。」
正直、彼はあまり頭が良いタイプだとは言えません…
私も数学は苦手ですが、彼の話はなんか変だと感じました。
0〜200で表し得る偏差値が存在するのか？
母集団が2000人程度の試験結果で偏差値96は有り得るのか？
実はその数値は｢偏差値」ではないとしたら、何なのか？
どなたか想像が付く方、ご回答願います…
0023１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 10:30:47>0〜200で表し得る偏差値が存在するのか？
偏差値というのは、母集団が正規分布しているとして、数学では
平均0,標準偏差1の正規分布（標準正規分布）に変換するのを、
平均50,標準偏差10にして表しただけ。
（標準正規分布が理論的には-∞〜∞の値をとるので、
そのようにしても、理論的には0〜100におさまるわけではない。）
偏差値98が196と表されるってことは、平均100,標準偏差20に直して表しただけだろう。
>母集団が2000人程度の試験結果で偏差値96は有り得るのか？
いずれにしろ標準正規分布（平均0,標準偏差1）でいうと4.8の位置ってことになるが、
標準正規分布表によると（と言いたいところだけどふつうは4.0くらいまでしか載ってない）、
4.8以上の確率は0.00000079くらいだから、2000人だと0.0016人くらい。
200万人でやっと1〜2人てことだね。
ちなみにこの確率は、Excelで「=1-BINORMDIST(その会社の偏差値,100,20,true)」と入力すれば計算できる。
（人数にしたければさらに母集団人数をかければよい）
0024１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 10:32:42「=1-NORMDIST(その会社の偏差値,100,20,true)」
0025１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 10:42:07実際は標準偏差30で換算してるとか。
（もしそうなら、196は100から96/30=3.2離れているから、普通の偏差値だと50+3.2×10=82くらい。
2000人だと上から1.37人なので、まあありうる。
0026１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 10:48:212000人なら最高でも95ぐらいだな．98はありえん．
0027１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 10:54:392000人でも理論的には偏差値497までありうるな笑
0028１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 11:12:431999人が0点で、その人だけ100点だった場合かｗ
確かに、平均点m=100/2000=0.05, 標本分散σ^2=10000/2000-0.05≒5だから
標準偏差σ≒√5≒2.236で、100点の人は(100-0.05)/2.236≒44.7つまり
m+44.7σの位置だから「偏差値で言うと」50+447=497か。
しかしもはや正規分布でもなんでもないのに「m+44.7σの位置」にも
「偏差値」にも意味なさ杉…
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています