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◆ わからない問題はここに書いてね ２３６ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2008/01/29(火) 23:23:28
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200494361/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0046１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 13:38:56
>>45
5000万円
0047１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 14:07:10
1600円
0048１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 14:47:03
>>47
ありがとうございました！
0049１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 14:53:18
行列式についての質問です。

| t , 0 , 0 , -1|
| 0 , t ,-1 , 0 |
| 0 ,-1 , t , 0 |
| -1, 0 , 0 , t |

の行列式が(t+1)^2*(t-1)^2になる理由がわかりません.

自分の考えでは一行目+四行目×t を行って整理し

| t , 0 , 0 , -1 |
| 0 , t ,-1 , 0 |
| 0 ,-1 , t , 0 |
| 0, 0 , 0 , t^2-1 |

という形にしてｔを外に出し、

| t , -1 ,0 |
t|-1, t , 0 |
| 0 , 0 , t^2-1|

にして後は三次行列の式で求めるのだと思いましたが、
これでは正しい答えになりませんでした。
0050１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 15:58:20
∫{1+（a/x)}dx
この問題の解き方を教えてください。
0051１３２人目の素数2008/01/30(水) 16:00:39
>>50
∫(1/x)dx = log x + c (c:定数）
0052１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 16:01:17
∫{1+（a/x)}dx
=∫{1+a*X^-1}dx
0053１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 16:03:06
>>50ですが問題が間違ってました。正しくは
∫{1+（a/x)}^1/2dx
でした。すいません。
0054１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 16:03:12
△ABCの垂心をH、外心Oから辺BCに引いた垂線とBCとの交点をMとするとき
AH＝2OMであることを証明せよ。

チンプンカンプンです。お願いします
0055１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 16:05:38
>>52
なんか勘違いした
５２なしで
0056１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 16:10:58
>>54
BDが外接円の直径になるように外接円周上に点Dをとって考えてみな
0057１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 16:32:27
>>54
AHの半分の長さをあるところに作ってみる。
0058１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 16:43:23
試験勉強で過去問の答えがないので、ここで答え合わせさせて下さい…
累次積分
∫[x=0,(√2)]dx∫[y=(x^2),2](x/(4+y^2)^(1/2))dy
の答えは（（√2）-1）で合ってますか？
0059１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 16:45:03
×
0060１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 16:51:40
>>59
違ってましたか…
積分区間を[x=0,(√y)] [y=0,2]　と変換したのですが、
この変換が違っているのでしょうか？
0061１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 16:56:09
>>53
普通に √(1+(a/x)) = t でもそのあと部分分数に分けるなどがんばればできるよ
0062１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 17:03:43
｢腹が減るならば、ご飯を食べる｣
｢この文は、肯定文である｣

の対偶は何ですか？
0063１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 17:08:14
>>60
心配しなくても合ってるよ
っていうか×と書かれて自信がない君の気持ちが問題
0064１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 17:10:10
>>62
上は命題として認めていいのか。
0065１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 17:11:00
メシいらねえ腹へってない
0066１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 17:12:51
>>62
「ご飯を食べないならば、腹が減らない」
「肯定文でない、ある文がある」
0067１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 17:17:51
>>61　やりかたを詳しく教えていただけませんか？
0068１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 17:21:16
全く、筋道も立たずに分かりません。。

ｆ(x)の微分dyについて説明し、その応用例を示せ。

宜しくお願いします。
積分だと、ある関数の作る面積を細い板を並べてその面積を知
り、、、、と大体、説明できるんですが
微分だと分かりません。問題の意味を取り違えてるかもしれま
せんが、、。応用例て（＞＜）

明日試験なんで、宜しくお願いします。

0069１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 17:50:04
↑これが文系
0070１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 17:52:16
>>68
明後日にレスする
0071１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 18:14:23
x2+bx-b-1=0の２解をα、βとするとき、
α2+β2=37ならばbの値はいくらになるか。
※２は２乗をあらわします

どの２が２乗を表すのかわかりません…
0072１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 18:17:55
１(1)次の定積分の値を最小にするa,bとそのときの最小値を求めよ。
I(a,b)=∫(x2+ax+b)2dx　（積分区間は-1から1、式中の2は両方とも２乗を示しています。）

(2)同様に最小にするa,b,cと最小値を求めよ。
J(a,b,c)=)=∫(x3+ax2+bx+c)2dx　（積分区間は-1から1、式中の2､3は両方ともそれぞれ２乗３乗を示しています。）

２三変数関数φ(x,y,z)に対し、Δφ＝∂2φ/∂x2+∂2φ/∂y2+∂2φ/∂z2とおく。
φ(x,y,z)がr=√x2+y2+z2だけに依存していてφ(x,y,z)=f(r)の形であるとき
(1)Δφ=f"(r)+2/r*f'(r)を示せ。　（この問題中の2は２乗ではないです。）

(2)上と同じ設定でΔφ=0となるような関数f(r)の一般形を求めよ。（φ、fともに２回連続微分可能）

３(1)次の微分方程式の一般解を求めよ。
(a)y'=x2*y
(b)y'=x*y2
(c)ycosxdx+sinxdx=0
(d)ycosxdx-sinxdx=0

(2)次の微分方程式の解のうちy(0)=1,y'(0)=0を満たす特殊解を求めよ。
y"=4y=sinx
0073１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 18:20:01
前スレでも聞きましたが…。

問.代数的数全体が体になることを
ヒルベルトの零点定理を用いて証明せよ

となっているのですが、
どのようにしてヒルベルトの零点定理を使うのかが分かりません。
零点定理を使わなければ任意の代数的数をもってきて
すぐ終わると思うんですけど…。
どなたか教えてください。
0074722008/01/30(水) 18:20:19
追記：わからない問題を全て書き込んだので、分かる問題だけでも書いてくれたら嬉しいです。
見にくいかもしれないですけど、よろしくお願いします。
0075１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 18:46:40
>>53
a＞0のとき、√(x+a)=t、更にt=√a*cosh(u)とおくと、
=2a∫cosh^2(u) du=a∫1+cosh(2u) du=a{u+(e^(2u)-e^(-2u))/4}+C

置換を戻すのが大変だな。
0076１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 18:48:10
>>72
１は微分したりするんだろうけど、俺には解らん。
(1)だけ展開してみた。
I(a,b)=2(b+1/3)^2+(2/3)*a^2+8/45
だからa=0,b=-1/3のとき最小値8/45をとる。
(2)は展開して積分したけど解らん。
２も解らん。
３は
(1)y=e^(1/3)*x^3 +C
(2)1/y=-(1/2)*x^2 +C
(3)、(4)はどちらかがdyだと思うんだが。
もしそのままなら
(3)y=-tanx
(4)y=tanx
0077１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 18:59:31
>>67
忙しいので教科書に従ってできることまでは教えません
学校の勉強が自力でできないならば
お金を払って家庭教師なり塾なりで聞きなさい
0078１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 20:31:42
>>53
多分、a*log{√(1+(x/a))+√(x/a)}+√(x^2+ax)+C
0079１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 21:06:14
>>68
取り敢えず答えてくれよ
0080１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 21:24:53
>>78
解き方を教えてください！！
0081１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 21:43:08
>>53,80
多分、a*log{√[1+(a/x)^2] - (a/x)} + √(x^2 +a^2) + C
　=　-a*log{√[1+(a/x)^2] + (a/x)} + √(x^2 +a^2) + C
0082１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 21:46:59
3^x=2x+1
をグラフや数を代入せずにとくにはどうすればいいのですか。

或いはこれは上の方法（グラフや代入）を除いて解けますか？
0083１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 21:49:59
>>82
x=1 を代入してみる
0084１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 21:51:24
>>83
代入を除いて解く方法はありますか？
0085722008/01/30(水) 21:52:55
>>76さん
ありがとうございました！十分助かります。
３の(3)(4)はsinxdyの間違いでした・・・。
引き続きよろしければお願いします。
0086１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 21:54:13
ここで聞いてもいいのかな？

0≦α≦β≦π α+β=2π/3で、
2cosα-cosβ=1のとき
cosαとsinβを求めよう。

お願いします
0087１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 21:58:42
あの
>>11お願いできませんか？
0088１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 22:18:37
直線x=y=zと点A(2,-3,4)を含む平面の方程式の出し方が解らないので教えていただきたいです
0089１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 22:20:35
>>53
素直に部分分数分解した方がいいかもしんない。

∫√(x+a)/√x dx としてから、x+a=a*cosh^2(t)とおくと
dx=2a*sinh(t)cosh(t)dtより、
=2a∫cosh^2(t)dt=a∫1+cosh(2t)dt=a{t+(e^(2x)-e^(-2x))/4}+C
(e^(2x)-e^(-2x))^2=4sinh^2(2t) などから、
=a*log{√(1+(x/a))+√(x/a)}+√(x^2+ax)+C
0090１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 22:36:06
>>11
基本解ってなんだ？
0091１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 22:36:12
C^4の部分空間

W={[x1,x2,x3,x4]∈C^4 ; x1-ix2+x3+ix4=0}

の正規直交基底を求めよ。


という問題がわかりません。
x1〜x4の条件を満たす値を適当に見つけて、正規化すればいいのでしょうか?
0092１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 22:40:54
>>90
問題の行列をAとして
Ax=0の一組の基本解として
x1,x2を求めよということです。
言葉足らずですいません
0093１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 22:46:49
x^2 exp(x) / ( exp(x)-1 )^2
って形の関数なんですが、これって名前とか付いてますか？？
うまく1に収束するので、なにか特別な名前とかついてそうな気がするんですが。。。
0094１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 22:49:01
ディオガ関数
0095１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 22:51:11
αは１でない複素数。α^3＝１。(α＋１)^2006＝ｐ＋ｑｉとなる実数ｐ､ｑを求めよ。ｉは虚数単位。

右辺をどのように展開していけばいいか分からないので誰かお願いします
0096１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 22:53:53
問題ばっかやん
0097１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 22:54:51
>95
高校数学では　ω（オメガ）で表記することが多いネタ
それは一の三乗根だな

ヒント
α^3-１=0　これを因数分解すると・・
0098１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 22:58:28
>92
日本語がおかしい。
解なら行列ばらせばわかる。
今後おかしな日本語にはレスしない。
消えろボケ
0099１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 22:59:27
>>97
ωで表記したことはないのですが…

(α―１)(α^2＋α＋１)＝０になりますよね。もう少しヒント頂けないでしょうか？
0100１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:00:26
>>98
お前もう回答するな
0101１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:03:03
>99
αは1でないから
α^2＋α＋１=0
よって　α＋１=-α^2

>100
消えろカス
0102１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:04:53
>>101
回答できない質問に首突っ込むな
0103１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:06:33
>102
何も回答できないクズのテメーが消えろや
0104かずかず2008/01/30(水) 23:07:06
試験勉強をしています。
回答がわからくて困っています、教えてください。

問題（素因数分解せよ）
-x^2-a;ax^2+1

よろしくお願いします。
0105１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:08:07
>Ax=0の一組の基本解として
>x1,x2を求めよということです。

はぁ？
0106１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:09:21
>-x^2-a;ax^2+1

意味が不明
二本あるのか？
0107１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:10:39
>>105
>>103
おそらく対角化なんかの問題で
P={x1,x2,x3}を求めたいんだろ

てかそんなこともここの回答者はわからないのか？
0108１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:12:01
http://www2.uploda.org/uporg1225652.jpg
0109１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:14:18
>>101さんありがとうございます。私の所為で叩かれてしまって申し訳ありません。残りは自力でやってみますね。ヒントに感謝しています！
0110１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:16:21
どなたか>>91を教えていただけないでしょうか?お願いします。
0111１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:16:31
>>109
要するに参考にならなかったってことかorz
馬鹿でごめんな
0112１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:16:52
>107
質問者は問題ぐらいまともに書くのがマナーだ。
そんな最低限のことしないで甘えるなって
そう思うならお前が解答しろよボケ
このスレは回答で商売してるわけでないからな
0113１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:18:56
何方か>>40お願いします。
0114１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:19:28
>109
You are welcome
健闘を祈る
0115１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:20:45
>>111
いえ、何もできなかった時よりはかなり進みましたよ！

これ以上はスレチなので失礼します
0116１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:25:32
xについての２つの方程式ax^2+(a^2+4)x+4a＝0,x^3+ax^2-ax-4＝0が
少なくとも１つの共通解を持つような定数aの値を求めよ.

この問題の解法教えてください
よろしくお願いします
0117１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:27:34
>>116
判別じゃね？
0118１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:28:17
>>116
連立方程式と思って解いたらいい
01191012008/01/30(水) 23:28:52
だれだよお前>111

>116
ヒント
ax^2+(a^2+4)x+4a＝0,
は因数分解できる
0120１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:31:09
最近たたかれるとすぐ自演するやつがいるな
例>>119
0121１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:31:30
画像です。
http://www.uploda.net/cgi/uploader4/index.php?file_id=0000026258.jpg
この問題で
cosθおよびACの長さ、ABCDの面積を求めるんですが
角度が分からないため、やり方が分かりません。
教えて頂けますでしょうか。
0122１１６2008/01/30(水) 23:32:48
>>117〜119さん
回答ありがとうございます
がんばってみます
0123１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:35:06
>>121
内対角の和は１８０°
これを使う
01241012008/01/30(水) 23:35:17
>120
何が？自演なんかしてねーぜ
オメーがうざい。

くやしかったらチコノフの定理を述べて
証明の概略を述べてみな。

そしてら相手したやるぜ
0125１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:38:33
>>124
無駄に改行して読みにくい文章書くやつは相手にしない
事にしてるんだ。
0126１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:39:30
>>123
角ADCが180°-θとなるんですね、
でもそれだけだと三角形２つに分けて考えても
余弦定理が使えない…。
0127１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:40:03
はいはい
125君みたいな
数学わからない
馬鹿は
さっさと消えてね
0128１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:40:50
>126
ヒント
正弦定理
0129１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:41:26
次の積分を累次積分によって計算せよ。
∬[x=0,1、y=0,x^2](x^3+2y^2)dxdy

猛者のみなさんよろしくお願いします(´・ω・｀)
0130１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:42:12
ｃ＾１級関数とは１階微分可能で１階導関数が連続と教科書にあるのですが
微分可能なら連続なのは当たり前なのではないでしょうか？
何か具体例をおしえてください。よろしくお願いします。
0131１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:42:20
125チコノフの定理わからず涙目。現在必死でネット検索中
0132１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:42:40
数学がわからないでしょｗ
どうでもいいけど
0133１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:43:02
>>131
してないよ
0134１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:43:22
>>126
何を言ってるんだ！余弦定理使えるだろ！
ACが等しいとして方程式が作れる
0135１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:43:40
>130
ヒント
単純な折れ線を微分したらどうなる

>129
ヒント
楕円
0136マモンゴル2008/01/30(水) 23:45:45
ある商品の現在の在庫数はＡ個である。毎日Ｂ個入荷し、８０個出荷すると６０日で在庫がなくなる。また、出荷数を２０％増やし出荷数を１０％減らすと４０日で在庫がなくなる。ＡとＢを求めよ……

この問題がわかりません(>_<)

答えと解説をお願いしますm(_ _)m

高校受験生です。
お願いします。
0137１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:46:55
名前がウザすぎ
0138マモンゴル2008/01/30(水) 23:49:26
すいません(;_;)
0139１３２人目の素数さん2008/01/30(水) 23:53:03
>128 >134 >135　ありがとうございます。
>>134さんの方法で、
cosθ＝ -1/3　　AC＝√17　と求まりました。これで合っていますか？
01401302008/01/30(水) 23:58:57
>135
ヒントありがとうございます。
Ｙ＝|x|を考えた場合、これは微分可能といっていいのでしょうか？
Ｘ＝０で微分不可能なので各点で微分可能とはいえないのではないでしょうか。
0141１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 00:07:04
>130
1/ｘは？
0142１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 00:14:12
>136
を教えてください!!
お願いします!!!
01431302008/01/31(木) 00:14:29
>141
Y=1/xの微分はy=-1/x^2で特に不連続な点はありませんよね？
（ｘ＝０は定義域に含まれないから連続と考えれば）
0144１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 00:16:20
>>142
出荷数を20%増やしてさらに10%減らすと個数が整数でなくなるのだが
0145１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 00:18:17
>>139
計算違いで内科医？
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