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◆ わからない問題はここに書いてね ２０７ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/12/20(水) 06:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165128934/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0267２６６2006/12/25(月) 22:05:15
自分の計算ですがｇ（ｘ）＝e^x{f'(x)＋ｆ(ｘ)}よりf'＋ｆを与えられた式から出す。
与えられた式を計算するとf(x)＝（e^-x＋e^x)cosx-2x-{x・f(0)＋∫[0→x]f(t)}となる（計算不安です）
f(0)＝２なので、途中のf(0)に代入する。するとf(x)＋∫[0→x]ｆ(t)dt＝(e^-x＋e^x)cosx
そしてこの式全体をｘで微分すると f`(x)＋f(x)-f(0)＝（-e^-x＋e^x)cosx＋（e^-x＋e^x)(-sinx)
よってf'(x)＋f(x)＝２＋（-e^-x＋e^x)cosx＋（e^-x＋e^x)(-sinx)これにe^xをかけて答え。



0268１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 22:06:04
－４／３の傾きで中心を通る線と交差する。交点のｘ、ｙは中心と
点対称。
0269２６６2006/12/25(月) 22:08:07
答えと計算過程を教えてください。おねがいします。
0270１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 22:14:48
まずその直線に垂直な線の傾きを求める
-1 / -4/3 = 3/4　なので　y'=3x/4+c　とおくことができる。
つぎにcの値を定める。円と接するということは
y'と円の接点は一つということになる。
y'を円の式に代入して、xを解く。具体的な計算はまかした
0271１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 22:15:47
>>265
円周上の点を(p,q)　(p-2)^2+(q-1)^2=1　…(1)
円の接線の方程式　(p-2)(x-2)+(q-1)(y-1)=1
y=-(4/3)x+2と円の接線が直交するから傾きについて　-4(p-2)=3(q-1)　…(2)
(1),(2)を解く
0272１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 22:15:58
>>266
f(x)=(e^-x+e^x)cosx-2x-∫[0→x](x-t)f'(t)dt
=(e^-x+e^x)cosx-2x-x∫[0→x]f'(t)dt+∫[0→x]tf'(t)dt
両辺微分
f'(x)=(-e^-x+e^x)cosx-(e^-x+e^x)sinx-2-f(x)+f(0)
f(0)=2 を使い、f(x) を移項。
f'(x)+f(x)=(-e^-x+e^x)cosx-(e^-x+e^x)sinx
0273１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 22:16:37
(p+q)/2=(1,2)
(p-q)(p-q)=1
0274２６６2006/12/25(月) 22:19:58
>>272ありがとうございます。やっぱり自分は合ってませんでした。
0275１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 22:25:18
A={(x,y,z)∈R^3|((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))+((z^2)/(c^2))≦1, x,y,z≧0, a,b,c>0}とし、
次のfに対し∫_A f　を求めよ。
(1)(x^2)+(y^2)+(z^2) (2)xyz*(((x^2)+(y^2)+(z^2))^(-1/2))

よろしくお願いします。
0276１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 22:31:16
1+(4/3)^2=1+16/9=5/3
(3/5,-4/3*3/5)=(3/5,-4/5)+(2,1)=(13/5,1/5)=p
q=2(2,1)-p=(4,2)-(13/5,1/5)=(7/5,9/5)=q
y=-4/3(x-13/5)+1/5,-4/3(x-7/5)+9/5
0277２６６2006/12/25(月) 22:32:54
∫[0→x](x-t)f'(t)dtこの計算がわからないようです。
積の積分法の［代入］ｆ・{∫g}－∫f'・{∫g}
によって(x-t)をｆとおき、f'(t)をｇとおき｛０－ｘ・ｆ（０）｝ー∫［0→x］（－１）ｆ（ｔ）＝－２ｘ＋{0→x}∫ｆ（ｔ）としたのですがダメですか？
0278１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 22:38:36
∫[0→x]f'(t)dt、∫[0→x]tf'(t)dt
こういうの微分して積分の記号を消すのが定石
0279１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 22:42:42
θは鋭角で

１
tanθ+―――― =３
tanθ
のとき
sinθ+cosθを求めよ。
答えは
√１５
―――
３
らしいんだか解法がわからん。教えてくれ
0280１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 22:45:07
＿　＿　＿　＿
Ａ∩Ｂ　Ａ∪Ｂ
は何と読むんですか
0281１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 22:49:22
1. The intersection of A bar and B bar
2. The union of A bar and B bar
0282１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 22:57:09
lim_{x→1}frac{1}{x}=1

（lim_{x→1}　1/x　=1）

をε-δ式で証明するにはどうすればいいですか？
0283１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 22:59:48
>>279
>>1-3
わからんでもないが書き直してくれ
0284１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:01:10
lim_{x→1}　1/x　=lim_{x→1}　1/lim_{x→1}　x
0285１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:10:23
θは鋭角で
　　　　１
tanθ+―――― =３
tanθ
のとき、
sinθ+cosθを求めよ。
0286１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:11:24
あれれ…
t
0287１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:12:05
>>285おまえ/も知らないくせに三角関数習ってるの？
0288１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:14:08
>>285
あれれ…
　　　　１　　
tanθ+―――― =３
　　　　tanθ
のとき

sinθ+cosθをもとめよ
これで大丈夫かな…
0289１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:15:04
>>287
なんですかそれは？
0290１３２人目の素数さん 2006/12/25(月) 23:15:58
大学の課題がわかりません・・・。

y=sin^10x - con^10x の最大値、最小値を求める問題です。

後は、

a+b+c≠0,abc=0を満たす実数a,b,cが

1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c)

を満たすとする時、
a+b=0またはb+c=0またはc+a=0の成立を示しなさい。

また、任意の奇数nに対して、

1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/ (a+b+c)^n

の成立を示しなさい。

という問題です・・・。
ヒントだけでもくださいぃ＞＜
お願いしますぅ＞＜
0291１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:16:56
>>289
tanθ+１/tanθ=３と書くということだよ
0292１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:17:25
大学の課題なんてうそだろ。
0293１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:18:29
>>291読みにくいかと…
0294１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:18:34
>>284
釣りか？本気なら頭大丈夫か？
0295１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:19:24
>>293ｗ
0296１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:20:52
>>294
ごめんね。頭は大丈夫
0297１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:22:43
いや、謝られると・・・・なんかこっちもごめんなさい。
0298１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:30:23
a+b+c≠0,abc=0を満たす実数a,b,cは
a,b,cのどれかは０でサ変がえーってなる。

1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c)

を満たすとする時、
a+b=0またはb+c=0またはc+a=0の成立を示しなさい。
0299１３２人目の素数さん 2006/12/25(月) 23:32:45
>>291
tanθ + (1/tanθ) =3
ということでしょうか？？
それをどーするんでしょうか＞＜

>>293
はい・・・課題というか、レポートですぅ＞＜
0300１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:40:18
>>299
おｋ　断然見やすくなった

tanθ=sinθ/cosθ　だから
3=tanθ+(1/tanθ)=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
両辺にsinθcosθをかけて　sinθcosθ=1/3
(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ=5/3
θは鋭角だからsinθ+cosθ>0　∴sinθ+cosθ=√(5/3)
0301１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:41:40
>>299
その時の
sinθ+cosθを求める解法を解説してもらいたいです。
0302１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:43:02
>>290
とりあえずsinx=t(-1=<t=<1)と置いてみる

abc≠0だよね？a+b=0またはb+c=0またはc+a=0を示すには
(a+b)(b+c)(c+a)=0が示せれば良い。式変形でいける。

後半は実は(a+b+c)^2=a^2=b^2=c^2なのでこれを使う
0303１３２人目の素数さん 2006/12/25(月) 23:47:08
290のものです。

>>291
すいません＞＜
私にアドバイスしてくれたのだと勘違いしていました＞＜

>>302
ありがとうございます！
ちょっとやってみますですぅ＞＜
0304１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:51:25
>>300
ありがとうございます！どうもいろいろとすみませんでした。
0305１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:59:59
>>303
ごめん、よく考えたら0≦sin^10x≦1,0≦cos^10x≦1なんだから
□≦sin^10x-cos^10x≦□
でもっと直感的に答えが出たわ。
0306１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 00:03:45
こんなんが大学のレポートで出るのか？
0307１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 00:04:34
>>305
は？
0308１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 00:04:39
高校の冬休みの課題
0309１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 00:06:51
大学1年の講義はすべて高校の復習にあてられます
0310１３２人目の素数さん 2006/12/26(火) 00:12:02
>>306

290です。
大学1年です。
文系だったので、数学とかあまり力入れてなくて・・・
0311１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 00:21:07
>>307
sin^10x,cos^10xがともに非負だから、直感的に
sinx=1,cosx=0のとき最大値1
sinx=0,cosx=1のとき最小値-1

ってことじゃないの。
0312１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 01:01:51
>>311フォローサンクス。そういうことです。
もちろん等号成立を確かめなくてはいけないけど。
0313１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 01:49:12
oy
0314１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 04:59:00
as
0315１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 07:08:21
um
0316１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 08:38:28
幾何学の問題で

2x＾2+2y＾2+8z＾2-4xy-8yx+8zx-x-y-1=0

の２次曲面の標準形の求め方をどなたか教えてください。

お願いします。
0317１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 10:06:51
どういう標準形？
0318１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 10:19:07
次の方程式を解きなさい。

(1)ｘ^2+6x+5=0
　答えx=-1,-5

(2)3x^2+9x+5=-1
　答えx=-1,-2

このふたつの途中の式をできるだけ噛み砕いてお願いします。
あと(1)(2)はそれぞれ何の問題ですか？　2次方程式？因数分解？ よくわかりません。
本当にお願いします。
0319１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 11:59:42
（1）
ｘ^2+6x+5=0 　・・2次方程式
(x+1)(x+5)=0　・・因数分解を使って解く

a×b=0となるのは、aまたはbが0、あるいはa=b=0
ゆえに(x+1)(x+5)=0となるには
x+1=0とx+5=0が考えられる
でx=-1､x=-5

因数分解でなく
完全平方　(x+y)~2=x^2+2xy+y^2を利用して
ｘ^2+6x+9であれば(x+3)^2となるので
(1)式を　x^2+6x+9-4=0と置きなおして
x^2+6x+9=4
(x+3)^2=4
x+3=±2
x=-1､x=-5　因数分解が難しいとき使うと便利

あと教科書嫁
0320１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 17:37:29
四面体ABCDにおいて、辺AB、ADの中点を、それぞれE、F、
辺CDを2:1に内分する点をG、辺BC上の点をJとすると、EGとFJは
点Hで交わる。
AH↑をAB↑、AC↑、AD↑で表す

蒼チャートで健闘しましたがわかりませんでした。
どうかよろしくおねがいします。
0321１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 17:52:39
ching
0322１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 17:52:52
① 次の２次不等式を解け｡

7x－10＜ｘ2乗＜2x＋3

② 次の２次関数がx軸と共有点をもつような定数kの値の範囲を求めよ｡

y＝ｘ2乗－2(k＋1)x＋2k2乗

できれば途中の式もお願いします
0323１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 18:32:00
数学の質問ではないのですがよろしくお願いします。
jp.arXivに置いてあるPDFファイルはdocomoの903iシリーズのPDFビューアで閲覧可能ですか？
またダウンロードして携帯内に保存して閲覧することは可能でしょうか？
0324１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 19:20:40
>>320
EH:HG=s:(1-s), 0<s<1
AH↑=sAG↑+(1-s)AE↑=((1-s)/2)AB↑+(s/3)AC↑+(2s/3)AD↑

AJ↑=AF↑+k*FH↑ (k>1)
=AF↑+k(AH↑-AF↑)
=((1-s)k/2)AB↑+(sk/3)AC↑+(2sk/3-k/2+1/2)AD↑
JはBCを内分する点だから
((1-s)k/2)+(sk/3)=1, (2sk/3-k/2+1/2)=0
これを解く
0325１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 19:40:43
>>322
>>1
「xの2乗」は「x^2」で書いてくれ

(1)まず、7x-10<x^2 をみたす x の範囲は
0<x^2-7x-10=(x-2)(x-5) より x<2, 5<x
一方、x^2<2x+3 をみたす x の範囲は
0>x^2-2x-3=(x-3)(x+1) より -1<x<3
∴-1<x<2

(2)判別式D≧0なる x の範囲を求めればよい
D/4=(k+1)^2-2*k^2=(k+1+(√2)k)(k+1-(√2)k)≧0
∴k≦1/(1-√2), 1/(1+√2)≦k
0326１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 19:54:02
>>325
ありがとうございます！
書き方の間違い申し訳ないですorz
0327１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 20:31:00
>>319
ありがとうございます！
なんとなくわかりました。
教科書読んでもよくわからないので、ここで質問しました・・・（´・ω・｀）ｽｲﾏｾﾝ

あと、どなたか318の(2)の解説お願いします。
0328１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 20:37:17
因数分解すればできる
この程度なら教科書見てわからんわけないだろ
0329１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 06:50:00
k
0330１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 06:58:40
ここは数学宿題代行スレですか？
0331１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 07:03:10
はい
0332１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 08:25:34
>>327
だから（1）と同じジャン
3x^2+9x+5=-1
3x^2+9x+6=0
3で割る
x^2+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
x=-1､-2
なぜ因数分解にするかなんて訊くなよ
0333１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 08:25:55
333
0334１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 10:09:59
i
0335１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 10:23:03
ここよりも
質問するならokwave
http://okwave.jp/
excite質問広場
http://question.excite.co.jp/index.php3
教えてgoo
http://oshiete.goo.ne.jp/
ヤフー知恵袋
http://chiebukuro.yahoo.co.jp/
の方が早くて良い
0336１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 10:48:04
>>335
上の3つは同じモノだが。
嘘八百の回答をする自称専門家が多くてむしろタチ悪いがｗ
ハイレベルな本当の専門家もいるけど。
0337１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 11:03:45
お願いします。

（）の中をもとめてください。

∠A＝60°,∠B＝45°,AB＝√6の△ABCの辺BC上に点Pをとる。点Pから
辺AB,ACにそれぞれ垂線PQ,PRを引くと、QR＝（　）APであるから、QRの
最小値は（　）である。このとき、△ABCの面積をS,△ABCの面積をTと
すると、T＝（　）Sである。

よろしくお願いします。
0338１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 11:19:27
>>337
垂線降ろしたんだから、そこの角度は直角。
APを直径とする円。
0339１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 11:23:30
>>338
すみません。おっしゃっている意味がよくわかりません。
APを直径とする円とは何のことですか？
0340なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM 2006/12/27(水) 11:30:51
四角形AQPRは半径AP/2の円に内接してるって事じゃないか!?
0341１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 11:35:09
何よりも大きな数を なんて言うんですか？ギネスにも載っているときいたんですが
教えて下さい
0342１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 11:36:48
>>340
ありがとうございます、わかりました。

でも、答えがわかりません。
内接しているということはQRも直径に等しくなりますか？
0343１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 11:51:06
>>337
うーむ、わからんなあ。
答え出すだけなら、APが∠Aの二等分線になるときを考えればわかるけど。
なんで、QRとAPの比が一定になるのかわからん。
0344１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 12:03:09
とりあえず、３つの（）に入る答えを教えてもらえませんか。
そこから、逆に考えてみたいので
0345１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 12:03:33
>>344
>>343
0346１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 12:10:19
ごめんなさい、わかりません。
具体的な答えをお願いします。
0347１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 12:28:27
>>337
皆さん仰られている様に、四角形AQPRは円に内接しています。
（なぜだかわかりますか？）
円の半径をrとすると、AP=2rです。
またQRの長さをrを用いてあらわすことが出来ます。
三角形AQRの外接円の半径がrですから…

あとは考えてみてください。
0348１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 12:33:32
ようやくわかりました。なかなか理解できなくてすみませんでした。今から考えてみます、皆さんありがとうございました。
0349みかげ2006/12/27(水) 12:56:39
このおうぎ形の面積を求める問題です。
http://bbs.bookstudio.com/ap2/sample/img/4286.gif
π(5a)^2×3/5+π(3a)^2=24πa^2と
問題集に式が載っていたんですが、なぜ円の式を求めるとき3／5掛けるのか分かりません。
0350１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 13:02:37
扇形の中心角が 360*3/5°なんだろう。
0351１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 13:21:30
|x-2|(x^2-x-2)

この関数の増減を調べ極値を求めよ


絶対値が一部的にかかっていてどうすればいいのかわかりません
教えて下さい
0352１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 13:25:57
普通に
0353１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 13:31:03
>>351
掛け算微分の公式は知ってるか？
知ってたら普通にできるだろ
0354１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 13:34:13
>>351
絶対値外せばいい
場合分けして考える
03553532006/12/27(水) 14:02:42
y=|x-2|(x^2-x-2)=|x-2|(x-2)(x+1)
(x*|x|)'=2|x|なので
(|x-2|(x-2))'=2|x-2|
(fg)'=f'g+fg'
f=|x-2|(x-2),f'=2|x-2|
g=x-1,g'=1
y'=2|x-2|(x+1)+|x-2|(x-2)=3x|x-2|
03563552006/12/27(水) 14:19:30
訂正
6行目 g=x-1→g=x+1
03573552006/12/27(水) 14:30:27
>>351
y'=0→3x|x-2|=0→x=0,2
x=2のときは極値にはならないから，極値は -4 (x=0のとき)
0358１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 19:45:44
fu
0359１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 20:35:00
714
0360１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 20:52:12
f(x),g(x)が共に微分可能であるとき、合成関数 f(g(x))の導関数は dy/dx=(dy/du)*(du/dx)というように
計算できることは知っていますが、導関数の定義に従って計算してみようと、lim[h→0]{f(g(x+h))-f(g(x))}/hを考えてみました。

しかし、このままではどうにもならなかったので、g(x)=u, g(x+h)=u+kとおいて、f(g(x+h))-f(g(x))=f(u+k)-f(u)としてみました。
すると、k=g(x+h)-g(x)で、h→0のときk=g(x+h)-g(x)→0となるので

1:　lim[h→0]{f(g(x+h))-f(g(x))}/h
2:　={f(u+k)-f(u)/k}*(k/h)
3:　=lim[k→0]{f(u+k)-f(u)/k}*lim[h→0]{g(x+h)-g(x)}/h
4:　=f'(u)*g'(x)=f'(g(x))*g'(x)

と求めることができたのですが、特に2行目,3行目の変形を無条件に行えるかというところに疑問を感じます。
これは合成関数の導関数を求める証明になるんでしょうか？
0361１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 20:58:08
半径ｒ、Ｒの２個の円盤に長さＬの糸を円周上に等間隔に張って
いっぽうの円を６０度回転させたとき、糸の作る面の式をもとめて。
0362みかげ2006/12/27(水) 21:16:01
31m=13n+75
31n=13m-57

連立の問題です。
式を教えて下さい
0363１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:18:35
＞＞360
厳密な証明なんてεδ使わないと。
0364１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:21:55
>>360
limの中でないところにある「h」の意味がよく分からないが。
0365１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:23:36
>>362
31m=13n+75
31n=13m-57
0366１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:24:32
事象A1～A10までの１０個の事象がある。これらはA1から順次等差で
昇順（または降順）する数値であり、かつ各々が発生する確率は
全て1/10で等しいものとする。これらの事象が示す平均の数値とは
いくらか。
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