◆ わからない問題はここに書いてね ２０５ ◆
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0909１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 03:29:09〔補題〕 x, x(x-1), ……, x(x-1)…(x-n+1) は一次独立。
p(x) = d(1)x + d(2)x(x-1) + …… + d(n-1)x(x-1)…(x-n+2) + d(n)x(x-1)(x-2)…(x-n+1) ≡ 0.
とする。
p(1)=d(1)=0 より d(1)=0,
p(2)=2d(2)=0 より d(2)=0,
……
p(n-1)=(n-1)!d(n-1)=0 より d(n-1)=0,
p(n)=n!d(n)=0 より d(n)=0. (終)
あとは、x,x^2,…,x^n の一次結合が上式の形に書けることを示す。
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