リーマン積分の定義に戻って次の命題を証明せよ。

関数f,gが有界閉区間[a,b]において連続で、なおかつf(x)≧g(x) (∀x∈[a,b])ならば
∫[x=a,b]f(x)dx≧∫g(x)dx

また、関数f,gが有界閉区間[a,b]において連続で、なおかつf(x)≧g(x) (∀x∈[a,b])、
さらに少なくとも1点でf(x)≧g(x)が成立すれば、
∫[x=a,b]f(x)dx＞∫g(x)dx