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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(47桁略)0582

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001 ◆Ea.3.14dog 2006/11/15(水) 01:00:00
いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4
06936892006/12/14(木) 00:35:15
>>690
au＝50%、Docomo＝34%、SB＝16%、
携帯を持たない人＝なし

というシチュエーションで、おながいしまつ。
0694１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:39:14
>>692
後の積分区間が抜けてる
定義通りだから定義通りに両辺のリーマン和の部分和を考える
後半の問題は
さらに少なくとも1点でf(x)＞g(x)が成立すれば、
だな
0695１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:44:06
>>693
(0.16^3)*0.84*4
0696１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:45:00
4SB 0.16^4          = 0.00065536.
3SB 4x0.16^3x0.84   = 0.01376256.
2SB 6x0.16^2x0.84^2 = 0.10838016.
1SB 4x0.16x0.84^3   = 0.37933056.
0SB 0.84^4          = 0.49787136.
0697１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:45:55
>>696
06986892006/12/14(木) 00:58:57
>>695-696
ありがとうございますた。1.4%ぐらいなんですね。
0699１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 01:31:11
容量が100ℓの容器があり牛乳が100ℓ入っている。
容器には入り口と出口があり、入り口から2ℓ/秒の速さでコーヒーを入れる。
その間容器の中身は常に均一に混ざっており、100ℓに保たれている。
ｔ秒後に容器に入っているコーヒーの容量をｔの式で表せ。

よろしくお願いします。
0700１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 01:38:46
「容量」という言葉の意味が曖昧
求めたいものは何か、もう一回正確に
0701１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 02:11:12
>>699
全体の容量を V (=100 ℓ) 、そのうちのコーヒーの量を x (ℓ)とする。
dx/dt = 2 - 2*(x/V)
dx/(100-x) = dt/50
100-x=C*e^(-t/50)
x=100-C*e^(-t/50)
t=0 のとき x=0 だから
x = 100{1-e^(-t/50)}
07026992006/12/14(木) 02:49:12
>>701
ありがとうございました。
0703１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 11:17:35
x^3/{(e^x)-1}を積分してください
0704１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 12:35:16
>>703
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
0705１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 13:28:42
ありがとうございます
こんな便利なところ初めて知りました
07066922006/12/14(木) 20:00:24
リーマン積分の定義に戻って次の命題を証明せよ。

関数f,gが有界閉区間[a,b]において連続で、なおかつf(x)≧g(x) (∀x∈[a,b])ならば
∫[x=a,b]f(x)dx≧∫[x=a,b]g(x)dx

また、関数f,gが有界閉区間[a,b]において連続で、なおかつf(x)≧g(x) (∀x∈[a,b])、
さらに少なくとも1点でf(x)＞g(x)が成立すれば、
∫[x=a,b]f(x)dx＞∫[x=a,b]g(x)dx

問題間違えてました…
お願いします
0707１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:05:33
次の式が成り立つことを証明せよ。

(1)sin^2θ/tan^2θ+sin^2θ=1
07087072006/12/14(木) 22:06:37
(2)(tanθ+1)/conθ=cosθ/(1-sinθ)
0709１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:07:43
X/(80+X)=0.07

Xの値は？
0710１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:17:18
すみません。ちょっと確認したいのですが
円柱を楕円になるように切断したときの断面の半短径は必ず底面の半径と等しいであってますか…
0711１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:18:08
tanθ=sin(θ)/cos(θ) を使えば良い。
>>709
X/(80+X)=0.07、X=0.07*80/(1-0.07)=6.02150537634409
0712１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:20:36
=560/93
0713１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:53:46
>>711
なんで、(1-0.07)なの？
0714１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:59:35
>>713
中学生か?
自分で少しはやってみろよ
X/(80+X)=0.07
両辺に(80+X)をかけるとどうなる？
0715１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:00:52
>>706
ヒントあったろ、前半くらいはやったよな?
0716１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:02:08
xyz=x+y+zを整数ですべてといて。
0717１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:03:23
いかにも中学生です。。。

両辺に(80+X)をかけると、

X＝0.07＊(80+X)

になりますが？
0718１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:07:52
>>717
そこから先を自分でやってみなって言ってるんだよｗ
ここまでくれば単なる一次方程式だろ？
>>711のように解いてる最中に(1-0.07)が出てくるよ
0719１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:10:51
(80+X)が突然80/(1-0.07)になる理由がわかりません。
0720１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:11:42
これ、むちゃくちゃなときかたしてるけど、単純に移項してくくればいいだけじゃない？
(xy-1)z=x+y
z=(x+y)/(xy-1)
あとは場合わけ、ｚ＝０、ｘ＝−ｙとか
安田はあったまわいんじゃないの？１１００円返せよな。
0721１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:19:14
>>719
だから計算過程を省略してるんだよ
計算ぐらい自分でやれってメッセージなんだよ
0722１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:20:20
恐らくは子供時代に呼んだ数学パズルの問題書の問題だと思います。
ふと思い出したもので、細部がうろ覚えの問題で恐縮なのですが。

[問]
ふと、あるゲームを主催しようと考えました。
そのゲームというのはコインを投げて、その裏表の出目によって金銭を与える、というものです。
コインを連続で投げて、表が出た時点で賞金を与えます。その賞金の額の条件は以下のようなものです。
1回目で表が出た場合100円を与えてゲーム終了。
1回目裏で2回目表が出た場合200円を与えて終了、
1回目、2回目が裏で3回目が表の場合400円を与えて……
と、裏が連続で出続ける限り、賞金が倍増していくゲームです。
さて、このようなゲームを主催しようと考えたとき、最低限、参加費は幾らにすれば良いでしょう？

という問題だったと思います。

最低限の参加費＝参加者がゲームで得られる金銭期待値
と考えて期待値を求めようとしたのですが、計算してみたところ、期待値が無限大になってしまいました。
Σ[1/2^n * 2^(n-1)*100]
で、ゲームが無制限に繰り返されるので、
50+50+50+50+....と∞に50が足されて、最終的に合計が∞、期待値が∞になってしまいます。
しかし、期待値＝参加費が∞になるほどに、このゲームにうまみはないと思うのです。
９回連続で裏が出て10回目に表でも、51200円程度にしかならないわけで、どう見てもおかしい。

数学から離れて随分経つので、自分の考え方が正しいのかも分かりません。
どうか私の考え方のおかしいところ、正しい問題の解き方をご教授いただけると助かります。
0723１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:21:27
>>721
その過程がわかりません、、、
0724１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:21:58
それにその答えをXに代入しても、ただしい答えになりませんが。。。？
0725１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:23:39
>>723
そのレベルならここで聞くより簡単な問題集でも解いて練習しないとやばいぞ
とりあえず>>717の状態からこういう事出来そうかな?ってこと間違ってもいいから書いてみ
0726１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:24:47
ごめんなさい、もっと勉強します。
出直します。
すみません。寝ます。
0727１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:51:06
z=(x+y)/(xy-1)
z=1->x+y+1=xy->y(x-1)=x+1->y=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)->x=2,y=3,x=3,y=2
z=2->x+y+2=2xy->(x-1)y+x(y-1)=2=a+(2-a)=1+a+1-a
0728１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:58:03
どなたかゲーム理論わかる方いらっしゃいませんか？
大学一年で線型の応用での問題なのですが、なかなか解けません。
0729１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:59:32
>>722
賞金額の条件間違ってるんじゃないか?
07307222006/12/15(金) 00:19:16
自己解決（？）しました。
0731１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:23:46
>>728
解けるかどうかはともかく、とりあえず書いてみて。
0732１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:44:15
お返事ありがとうございます
数字はこの順で三つのかっこを使っていますが本来は一つのかっこです。
[0、2、ｰ1]
[ｰ2、0、1]
[1、ｰ1、0]

線型計画法を使うとのことですが、どうぞよろしくお願いします
0733１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:45:23
（＾ω＾；）
0734１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:48:31
>>732
で、なにをしろと?
0735１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:52:57
>>734
すみませんでした、最終的にはゲーム値を出して最適戦略をだすのですのですが、途中の段階で循環してしまい解がだせません
やり方等も明記してくだされば幸いなのですが……
0736１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:53:38
はぁぁぁぁぁぁあああ？
0737１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:58:47
すみません
これは専門外ですよね(T_T)
0738１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 01:01:50
>>735
よしいいか、まず問題や習ったことを忘れろ
そして>>732、>>735だけを読んでみろ
問題文を復元しろと言われてできると思うか?
会話ができてないだろ?
0739１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 01:11:34
すみませんでした、なんだか頭が混乱してまして。
問題 次の得点行列で与えられるゲームの最適戦略とゲーム値を求めよ

[0、2、ｰ1]
[ｰ2、0、1]
[1、ｰ1、0]

です。どうでしょうか？何度も申し訳ありません
0740１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 01:31:22
x+y+z=zxy
-x-y-z=(-x)(-y)(-z)

y=(x+z)/(zx-1)=1+((z+1)-(z-1)x)/(zx-1)->x=1,z=2,y=3
x=-1,z=-2,y=-3


z=(x+y)/(xy-1)>=n
y<=(x+n)/(nx-1)<1/n+1/x<=2
x=<1,y=2,z=3
0741１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 01:33:27
△ABCで次の関係が成り立つとき、この三角形はどんな形か。
cosA+cosB=sinC

お願いします。。
0742１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 01:51:11
>>739
以下のものを定義してくれ
得点行列
最適戦略
ゲーム値
0743１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 02:48:47
直角台形ＡＢＣＤが∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＣ＝９０゜かつＡＢ＝７、ＡＤ＝３、ＢＣ＝６のとき、ＡＢ上に任意の点Ｐを取る。
ＤＰ＋ＣＰが最小となるときのＡＰの値を求めたいのですが、二三通りの解法を知りたいです。お願いします。
0744１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 02:57:56
>>743
ABに関してCと対称な点C'を取る
C'DとABとの交点
07457432006/12/15(金) 03:09:30
>>744
とても簡単に解けてしまいますね……なんで気付かないんだろう…。ありがとうございます。
0746１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 04:07:09
>>739
(1/4, 1/4, 1/2)、(1/4, 1/4, 1/2)と0?
0747KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/15(金) 12:28:18
talk:>>732,>>739 ｰ をどうやって書いたのか教えて欲しい。
0748あぼーんNGNG
あぼーん
0749KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/12/15(金) 17:13:07
>>747 「ー」を半角にすればいい。
0750KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/15(金) 18:06:17
talk:>>749 しかし、それは意図的にやらないとできない。
0751１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 18:34:56
曲線y=coshx (0≦t≦a) をx軸まわりに回転して得られる立体の表面積を求めよ。

お願いします。
0752１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 18:40:20
>>750
携帯だと半角記号の｢-｣の隣に｢ｰ｣がありますけど…
紛らわしくてよく間違えそうになる
0753１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 19:02:01
dy/dxって分数なの？
なんかセンセは分数じゃないって言ってるんだけど
計算するときは訳文？とかしたり、f(x)*dxみたいにやって
あたかもdyとdxが独立した数値のように扱われてるんだけど。。。

分数じゃないけど分数みたいな何か
とでも覚えておけばいいですかね？
0754KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/15(金) 19:36:51
talk:>>752 携帯電話だと区別できないのか？
0755１３２人目の素数さん 2006/12/15(金) 19:40:57
>>753
dy/dx は分数じゃない。分数じゃないけど分数みたいな何か
とでも覚えておけばいいです。
0756１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 20:00:37
>>753
dxやdyはdy/dxやdx/dyの双対で、約分とか独立したものとか
というのは都合のいい記号法のおかげで見える錯覚みたいなもの。
ベクトルの内積の右と左で意味が違うんだけど同じベクトルに
みえることと同じ。
0757１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 20:08:33
とってもくだらないことですが
「〜値を求めよ」と問題に表記されたら、必ず途中式を明記しないといけないのでしょうか？
0758１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 20:18:27
>>757
んなもん一律に決まってるわけ無いだろ
先生に訊けよ
0759１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 20:24:06
>>757
きみ、国語の長文読解とか苦手でしょ？
問題文だけでなく、その問題の題材がとられている文章全体とか
テーマなんかをきちんと踏まえたうえで、問題や出題者が何を
求めているのかということも一緒に考えないと、適切な解答は
だせないよ。それは数学でも同じなんだよね。
0760１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 21:11:55
st
0761１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 21:31:10
1/tan46ﾟ=tan?

?を求めたいのですが やり方が分かりません。
0762１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 21:43:25
>>761
tan(90°-θ)=?
0763１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 21:43:34
>>761
tan(90ﾟ-θ)=1/tan(θ) を使ったらいかが？
0764１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 21:56:50
>>762
>>763
ありがとうございます！
教科書に載ってなかったので困っていました
0765１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 22:15:50
>>764
教科書を読み直した方がいいよ。マジで。
0766１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 23:23:51
>>757
「求めよ」だから「求める」という作業そのものを提示することが要求されている
答えの数値が主たる要求ではなく，それはおまけみたいなもの
0767１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 03:58:07
224
0768１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 13:18:05
cosh^2-sinh^2=1
0769１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 13:28:09
数学っていうか算数レベルなのかもしれないけど聞いて下さい
箱の中に靴下が7足(計14枚)あって、二人が一枚ずつ引いた時同じ柄の靴下引き当てる確率ってどれくらいですか？
わかりずらい文章ですみません
0770１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 13:32:59
1/13
0771１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 13:35:57
7*(2/14)*(1/13)=1/13
0772１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 13:38:21
>>770
ありがとうございます
柄を限定しなければ一人目と同じ柄を引けばいいから単純に13/1ですよね
180/1とか考えてた自分が馬鹿でした
0773１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 15:02:41
>>772
分数の表し方すら間違っとる。
0774１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 15:33:33
15
0775１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 16:06:00
留数定理と位相って関係してるんですか？ＥＲＯい人おしえて。
0776１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 16:21:48
>>775
肉体関係
0777１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 16:41:56
つ複素幾何
0778１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 16:43:26
http://eom.springer.de/r/r081560.htmここにあったわ
0779１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 16:48:49
http://eom.springer.de/r/r081550.htm
0780１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 18:35:35
ttp://www.vipper.org/vip401809.jpg
某東大合格請負漫画からですが、
自分の答えに確信がもてません。
4個であってますか？
0781１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 18:38:41
739です
しばらく考えていましたがやはり解けませんでした。
どなたか解ける方アドバイス下さい、お願い致します
0782１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 18:41:00
>>780
間違い。無限個ある
0783１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 19:24:43
　　 ／￣￣＼
　／　　 _ノ　　＼
　|　　　 （ ●）（●）
.　|　　　　 （__人__）　　無限のわけないだろ
　 |　　　　　｀ ⌒´ﾉ　　　常識的に考えて…
.　 |　　　　　　 　 }
.　 ヽ　　　　　 　 }
　　 ヽ　　　　　ノ　　　　　　　　＼
　　　/　　　 く　　＼　　　　　　　 ＼
　　　|　　　　 ＼ 　 ＼ 　 　　　　　　＼
　 　 |　　　　|ヽ、二⌒)､　 　 　　　　　 ＼
0784１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 19:53:35
他スレでレスがつかなかったので失礼します。ある行列Aが与えられていて、AB=λBをみたすB(≠0)が存在するような実数λを求めよ。
という問題で、B=λ(Aの逆行列)Bが成り立つと考えて解こうとしたのですが行き詰まり、模範解答を見たら違うやり方でした。このやり方では解けないのでしょうか？
0785１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 20:06:57
>>780
すまん、３つしか見つからない…
07867852006/12/16(土) 20:08:04
あ、４つ目あった。
0787体積馬鹿、二代目2006/12/16(土) 20:28:16
>>751

y=f(x) について
　S(a) = πf(0)^2 + 2π∫[x=0,a] |f(x)|･√{1 + (f '(x))^2}･dx + πf(a)^2.

f(x) = cosh(x) を代入すると

S(a) = π{(3/2) + a +(1/2)e^(2a)}.

>784
　行列(B)は列ベクトルを並べたもの。
0788１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 21:11:29
>780
　左側の円(中心O,半径r)と下線Lに接する円の中心を X とおく。
　円Oを内包する場合と外接する場合がある。
Oを内包する場合：
　下線Lをrだけ上にずらした直線L'をひく。
　OX = (Xから直線L'までの距離)
　Xは、Oを焦点 L'を準線とする放物線P' 上にある。
Oに外接する場合：
　下線Lをrだけ下にずらした直線L"をひく。
　OX = (Xから直線L"までの距離)
　Xは、Oを焦点 L"を準線とする放物線P" 上にある。
右側の円についても同様。
　2対の放物線の交点を数える。

中学入試にはむりぽ.....
0789１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 21:20:10
2円と外接する円、2円を内包する円、一つの円と外接し一つの円を内包する円
の４つかな
0790１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 22:01:28
どこで聞けばいいのか分からないので教えてください。
27　　33　　40　　369　　394　406　　408　　436　　460　　246434

0.015　0.09　0.14　3.15　3.41　43.7　209.1　446.1　685.6　ｘ

上のように二つの数列があって、それぞれ（上下）が対応してるとき、
上の数列の最後（246434）に対応する下の数字（ｘ）は何になりますか？
エクセルで何か関数が使えれば、それでも良いのですが・・・。
0791１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 22:59:25
>>780
OK
それぞれの円に内接／外接で全部で４個。
0792１３２人目の素数さん2006/12/16(土) 23:14:11
>>790が気になる
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