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【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:53:23
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】
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過去ログ
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0075１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:39:36
すうがくって教科習った？
0076１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:41:25
>>74
何で積分するのか分からないから解けっこないなあ
0077582006/11/10(金) 20:44:40
みなさんありがとうございました
0078582006/11/10(金) 20:45:46
>67
参考書です
0079１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:49:39
>>76
間違えていました。
端x,a]|t-1|dt
(aは定数)
をxで微分すると
-|x-1|ですか？
0080１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:51:27
>>79
君は本当に∫[x,a]|t-1|dtが減少関数になると思うのかね？
0081１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:53:28
>>79
マイナスつかなくないか
0082１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:54:46
>>79
それでいんじゃね。
0083１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:55:11
>>73教えてください
0084１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:57:13
基本定義が
d/dx端a,x]f(t)dt=f(x)
で
端x,a]|t-1|dt
(aは定数)
は積分範囲が逆だからマイナスがつくのかと思いました…
0085１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:57:32
>>73
cosθ=-1,1/2
0086１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:58:05
>>84
それでいいって。
0087１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 20:59:28
>>85
ありがとうございます。
できれば途中式もお願いします。
0088１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:03:46
途中式しか書いてないんだが。
0089１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:04:53
>>80,>>81さん
>>84について教えて下さい。
0090１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:07:25
>>89
積分範囲を勘違いしただけだ
問題ない
0091１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:08:37
>>88
すいません
まったくわからないのでどこから考えればいいのでしょうか？
0092１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:13:00
>>90
分かりました。ありがとうございました。
0093１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:13:26
>>73
（なんとか１）×（なんとか２）＝０
と言うことは、
なんとか１　＝　０　or　なんとか２　＝　０と言う事。
つまり、
(cosθ+1)(2cosθ-1)＝0
と言うことは
cosθ+1 = 0 or 2cosθ-1 = 0
と言うこと。
0094１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:16:21
>>91
横ﾚｽｽﾏｿ。
(cosθ+1)(2cosθ-1)=0
cosθ=-1,1/2

θ=60ﾟ,180ﾟ

基礎の基礎だよ。
0095１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:17:59
(cosx)/(sinx+cosx)dx
と
(sinx)/(sinx+cosx)dx
を解きたいのですが、どう変形していくのがベストですか？
0096１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:19:50
1～9の数字が書かれた白い紙が1枚ずつ計９枚ある。
1～3の数字が書かれた赤い紙が3枚ずつ計９枚ある。
これら１８枚の中から何枚かを取り出して横に並べる。ただし、同じ数字の赤い紙は区別しない

問　３枚並べる並べ方は何通りあるか

赤赤赤→3P3=6
赤白赤→9*(3P2+3)=81
赤赤白→〃
白赤赤→〃
白赤白→9P2*3=216
白白赤→〃
赤白白→〃
白白白→9P3=504

6+81+81+81+216+216+216+504=1401
でＯＫ？なんか赤赤赤のときがちょっと怪しいかなーと思ってる
0097１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:23:24
93さん,94さん
ありがとうございます。
cosθ＝-1,1/2になることはわかるのですがそこからθ＝60°,180°はどうやって導きだすのでしょうか？基礎なのにすいません(;_;)
0098１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:24:51
>>95
二つの積分を足したり引いたりしてみる。
0099１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:30:07
∫cosx/1-cosx dx
わけがわかりません。
どうやって解くんですか？
0100１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:30:26
>>98
積分してから足したり引いたりするんですか？
その積分ができなくて困ってます
0101１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:30:46
30度の倍数と４５度の倍数のsin,cosは基本だと思うが…
0102１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:30:52
関数　ｙ＝（x^2-4x+5)^2-2a（x^2-4x+5）+3 (aは定数)について、
yの最小値が10であるときのaの値をもとめると、

x^2-4x+5＝tとおくと、ｔ＝（t-2)^2+1 で t≧1 ←軸のy座標が1だから。
与えられた関数は、y＝t^2－2aｔ＋3

y＝t^2－2aｔ＋3 から　y＝ (t-a)^2+3-a^2 ,t≧1
a≦1　のとき　t＝1　で、yは最小値　－2a+4をとるから・・・


皆さんに質問なのですが、何処から、a≦1　が出てくるんですか？









0103１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:31:20
>>100
チミは
∫(cosx)/(sinx+cosx)dx + ∫(sinx)/(sinx+cosx)dx
も計算できないわけ？
0104１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:35:07
>95
両方足したのと引いたのを考えてみろ。
0105１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:36:57
もろかぶってた (^_^;
0106１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:38:36
>>103
分子分母に(sinx-cosx)をかけて変形していくんですか？
0107１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:40:00
>>102
軸と変域の位置関係
0108１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:40:41
>>106
∫f(x)dx+∫g(x)dx=∫(f(x)+g(x))dx
0109１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:41:29
>>97
わかりません…
0110１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:42:17
>>102
y=f(t)=(t-a)^2+3-a^2 ,t≧1 とすると、
軸の方程式はt=a
この軸aの値がa≦1のときと1<aのときで場合わけ。
a≦1のとき、最小値f(1) 1<aのとき、最小値f(a)
条件を満たすのは･･･。
0111１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:43:02
>>108
やっと理解できました。最後までありがとうございました！
0112１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:47:15
>>97
0ﾟ≦θ≦180ﾟで
cosθ=-1になるのはθ=180ﾟのときだけ。
cosθ=1/2になるのはθ=60ﾟのときだけ。

習ってるはずだよ。
それでもわからないなら、もう一回教科書読んだほうがいい。
三角比の意味を理解しないと。
0113１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 22:03:39
>>112
ありがとうございます!
またわからなかったらくるのでそのときはお願いします。
0114β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/10(金) 22:06:33
今気付いたんだが、このスレを見直すだけで赤チャ以上の力がつく気がする。。
ので見てみる。
（当然それなりの人達が考えても解けなかった問題ばかりなんでね。。ヤルコトがないときはここっしょ）
0115１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 22:08:53
>>110>>107
ありがとうございます
0116１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 22:09:23
２の１．５乗ってどうなるの？
誰か教えてください。
0117１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 22:11:59
端0,π]x*|sinηx|dx(ηは自然数)の求め方を教えて下さい。
0118β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/10(金) 22:12:14
>>116
1.5を帯分数で表すと？
0119１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 22:12:53
>>116
2√2
0120１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 22:13:13
帯分数、懐かしいな

>>116
2√2
0121１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 22:13:30
>>116
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/335
0122１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 22:14:42
>>118
>>119
>>120
どうも。
数学から４年遠ざかった大学生なもんで。
0123１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 22:18:21
>>117
Σ[k=1,η] ∫[0,π/η] (x+(k-1)π/η)sin(ηx)dx
でも計算しとけ
0124１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 22:21:44
>>117
0<x<πにsin(ηx)の零点はないから
∫[0,π]x*|sinηx|dx=|∫[0,π]x*sin(ηx)dx|.
0125１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 22:24:56
＞0<x<πにsin(ηx)の零点はないから
へぇ、x=π/ηの時も０じゃないわけ？
0126１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 22:27:07
>>125
ごめｎあほすぎた。
01271172006/11/10(金) 22:39:28
皆さんありがとうございました。
0128１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 22:59:27
>>96
誰かわかんない？

ようするに
1,2,3の数が書かれた札が３枚ずつ計９枚ある。
この札を三枚とって横に並べていくとき、組み合わせは何通りあるか。
ただし、同じ数字の札は区別しないものとする。ｌ

おねがい
0129１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:01:21
赤赤赤が6ってことはないだろう。
0130１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:01:37
来年の選択授業を選ばなきゃいけないんですが数学Ⅲと数学Ｃの違いって何ですか？
0131１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:03:03
>>130
ⅡとＢって何が違うんですかって言ってるようなもん
0132１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:03:35
>>129
俺もそう思うんだけど今ひとつピタッと回答が浮かばない
0133１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:04:53
赤赤赤のパターンが7以上あることを具体的にやって確かめたら
何が間違いの原因か分かりそうなもんだが
0134１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:06:39
6P3からどうにか重複を消せればなと思うんだけど・・・
0135１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:06:47
eと多項式の積を積分するときってeの微分前の形を考えるんですよね？？
0136１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:15:31
77日間の間に、1日最低1ゲーム・最高132ゲームするとして、
彼がきっかり21ゲームをする一続きの連続した日々があることを証明せよ

って問題ってどうやるんですか？鳩の巣原理とかいうの使うらしいです。
0137１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:15:53
>>135
状況によると思う、けふこのごろ
0138１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:16:17
端0,3]1/(x^2+1)^(3/2)dx
x^2+1=tとおいて計算しようとしたら行き詰まりました。
他に良い変形の仕方を教えて下さい。
よろしくお願いします。
0139１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:16:39
>>137
文字だけの多項式ですよ？eじゃね？
0140β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/10(金) 23:18:40
>>136
問題文の意味がいまいちわからん。
２１ゲームなら。
１日１ゲーム２１日間したらいい。よって証明された？
0141β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/10(金) 23:19:59
>>138
普通に^-1の形にしたらいいんじゃね？
0142１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:22:07
>>138
x=tan(t)
dx/dt=1/cos^2(t)=1+tan^2(t)
0143992006/11/10(金) 23:23:24
誰か>>99お願いします
さっきからやってますが未だに解けません
0144１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:23:24
整式　x^3＋(a＋1)x^2＋x-2が整式　x^2＋ax＋b　で割り切れるとき、定数a、bの値は、

a=ア、b=イ　で、商は　ウ　となる。

どこから手を付けていいのでしょうか＞＜お願いします。
0145β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/10(金) 23:24:43
>>143
逆数とって積分ってできたっけ？
0146１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:31:05
整式　x^3＋(a＋1)x^2＋x-2が整式　x^2＋ax＋b　で割り切れる
⇔x^3＋(a＋1)x^2＋x-2=P(x)(x^2＋ax＋b)　なるP(x)がとれる

あとは次数考えてP(x)を取り係数比較かな
0147モニ2006/11/10(金) 23:33:31
sinθ+cosθ=1/2 (0ﾟ≦θ≦180ﾟ)のとき次の式の値を求めよ。
(1番)sinθcosθ
(2番)sinθ-cosθ
(3番)sin^3θ+cos^3θ
(4番)sinθ
(5番)cosθ
馬鹿でわからないので教えてください!至急お願いします。
0148β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/10(金) 23:34:02
モニｗｗｗ
0149１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:34:31
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください
0150１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:34:39
>>144
まずは筆算で割り算するのが最初の一手

x^3 +(a+1)x^2　+x　　-2
x^3 +ax^2　　　+bx
－－－－－－－－－－－
　　　x^2　　+(1-b)x　-2
　　　x^2　　+ax　　　+b
－－－－－－－－－－－
　　　　　　　(1-a-b)x-2-b

商はx+1、余りは(1-a-b)x-2-b
この余りが0になるようにする
0151モニ2006/11/10(金) 23:35:38
教えて～!!
0152１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:36:48
>>151
まってろ
そんなはやくできっか
0153１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:38:03
>>150
ありがとうございます。

わかりました！
0154きなこ2006/11/10(金) 23:39:54
解と係数の関係　のところなんですが、

β/α+α/βの値を求めよ。

と言う問題です
教科書にも参考書にも解き方が無いー｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
宜しくお願いします
0155１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:40:59
>>154
通分してみたらどうなるか、なんてことは考えないの？
0156β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/10(金) 23:41:38
>>教科書にも参考書にも解き方が無いー

プ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ｗｗｗｗ
0157１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:42:10
>>154
通分してみると、分子は教科書なんかに載ってる形になるはずだよ
0158１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:45:10
>>136
毎日10ゲームずつやると(おれの解釈での)題意を満たさないから
仮定が足りないか、説明が足りないかと。
0159１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:45:38
>>147
モニさん自分でかんがえろ
式は省略する　余りに面倒
上から順に-3/8 √7/2 11/16 (1+√7)/4 (1-√7)/4
0160１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:46:29
>>147
> sinθ+cosθ=1/2 (0ﾟ≦θ≦180ﾟ)のとき次の式の値を求めよ。
> (1番)sinθcosθ
sinθ+cosθ=1/2の両辺を2乗して
(sinθ+cosθ)^2=1/4から
sinθcosθ=-3/8

> (2番)sinθ-cosθ
(sinθ-cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ から

> (3番)sin^3θ+cos^3θ
sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)^3-3sinθcosθ(sinθ+cosθ)から


> (4番)sinθ
> (5番)cosθ
4番、5番は2次方程式を解くだけ。
0161１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:46:59
>>99
カッコは正しくつけるべし
分母に 1+cos(x) かけたら置換積分できる形にならないかな。
詳細確かめてないけど
0162きなこ2006/11/10(金) 23:49:38
すみません…散々考えたんですが本当に解らなくて書き込みしたんです
読んでも解らないんです
どうしたのか通分の仕方すらわかりません
恥を忍んでお願いします
0163きなこ2006/11/10(金) 23:51:56
恥は承知で　でしたorz
0164１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:53:30
>>163
β/α+α/β=(β^2+α^2)/(αβ)
0165きなこ2006/11/10(金) 23:53:48
自己解決しました
お見苦しいレスすみませんでした
0166きなこ2006/11/10(金) 23:55:13
>>164
有難う御座います！助かりました
違ってた…
0167β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/10(金) 23:56:34
っつうかほぼ同時にコテは出現する＋質問のレベルからして、モネときなこ同一じゃね？ｗ
0168１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 23:59:34
「ある自然数pがx+2y+p=0を満たす」というのを
同値変形は、「tの方程式x+2y+t=0,t∈Nが1つ以上の解をもつ」でokですか？
参考書ではtなどと変数を変えることなくpをそのまま使ってるのですが
厳密に言えば新たしく変数を導入すべきですよね？
0169きなこ2006/11/11(土) 00:00:35
念の為いっときますが違いますよｗ
0170１３２人目の素数さん2006/11/11(土) 00:01:22
どちらでもいい。
0171β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/11(土) 00:02:41
>>169
じゃあとりあえずメアド出してみよか。
0172中国人2006/11/11(土) 00:03:34
>>99
∫cosx/(1-cosx) dx、tan(x/2)=t とおいてみると、cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)、dx=2/(1+t^2) dt で、
∫cosx/(1-cosx) dx=∫(1-t^2)/{t^2(1+t^2)} dx=∫(1/t^2)-2/(1+t^2) dx=-(1/t)-2*arctan(t)+C
=-cot(x/2)-x+C
0173１３２人目の素数さん2006/11/11(土) 00:09:36
>>168
そこでいうpもtも束縛変数だから、何を使っても可。
0174β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/11(土) 00:17:31
束縛とかやめて
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