哲学を理解できない馬鹿が、数学や物理に逃げる
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0001１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 22:56:130039１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 20:35:20ゲーデルという1個人の人生において、なにがトリビアルであるかということです。
彼は、進路をかえたのです。そのことがもっとも重要だとおもうのです。
＞ 公理による記述スタイルを取らなかったと。そんな莫迦な話がありますか。
三段論法は公理論のスタイルをそのまま示したものです｡
「人間は死すものである」
「ソクラテスは人間である」
「ゆえにソクラテスは死ぬ」
の最初の文が、公理です。
0040１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 02:43:34＞基礎がしあがれば、哲学的思考は影をひそめて、能天気な
＞輩が自由に活動できるのです。ｗ
これも、かちんとくる言い方なのでどっちもどっちですよ。
＞応用には意味があっても、自然の理解に益することのない
素粒子物理とか宇宙物理は自然の理解に益する事はない、ということですかね。
寧ろ応用には大して意味がなく自然の理解に益する事しかない、
といったほうが正しいんじゃないかと思いますが。
＞量子論は、哲学からまた学ばなければならなくなっています｡
なってないですよ。哲学者が勝手にそう思うのは勝手ですが物理学者はそう思ってません。
＞それはどうでしょう。プリンキピアにおける幾何学的証明が、明快とはとても
＞いえません。また、微分積分が厳密でないと判断したのは、アリストテレスの議論
＞が影響したからであって、ほかに理由があるとはおもえません。
1687年当時、発見されてから高々25年くらいしか経ってない
微積分がどれほどあやふやなものだったかお分かりですか？
今の高校の数学教科書のように分かりやすく纏められては居ません。
微積分の発見当初というものは間違った事と正しい事が相半ばして
もうごちゃごちゃになってたはずなんですが。
0041１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 03:19:06「トリビアル」は進路を変えるって意味ではないです。
原義は詰まらない、下らない、ということで、数学では見るからに明白で
言葉を使って説明しても仕方が無い、というニュアンスで使います。
（実際は読者には全然そうでないことも多いのだけれど…）
単に個人的にGödelの後半生は下らないと思っているだけなら別に構いませんが、
あたかもそれが一般的な見方であるかのように書かれても困ります。
＞ゲーデルにしても不完全性定理のあとは完全に哲学に移行してしまいました。
とか仰ってるので、哲学は当たり前のことばかりぐだぐだ言ってる
下らない学問なんだ、という意味なのかもしれませんが…
Gödelはそもそも進路を変えては居ません。
研究対象を多少変えただけで、最初から最後まで論理学者です。
それにGödelの「哲学」としてよく引用されるのは数学の基礎に関するものでしょ？
不完全性定理以外のGödelの数学的（論理学的）業績をほとんと知らないで言ってませんか？
Gödelは不完全性定理だけの一発屋数学者じゃありません。
あなたが知らないからといって、Gödelのが何もしなかったということにはなりません。
>>39
その最初の文は全称肯定判断とか言う事が多いみたいですし
簡単に前提と言ってもいいでしょうが公理とは言いません。
それに私は「公理」の意味を聞いているのではありません。
そうではなくて、たとえば「二コマコス倫理学」や「形而上学」は公理的なスタイルで書かれているか？
「動物誌」だとか「霊魂論」だとか「天体論」だとか「気象論」に公理はあるのか？ということです。
三段論法を使って論理的に議論をする事と、
公理を立てて命題の依存関係をはっきりさせて理論を建てる事は全く別です。
似たようなことだと思って一緒くたにしてしまっているのではないですか。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1122312030/487
でも言われている事ですが。
0042ガロア理論勉強終えました ◆Cs3QPD0dJQ
2006/11/23(木) 22:53:18＞ 簡単に前提と言ってもいいでしょうが公理とは言いません。
”前提”とは、つごうのいい言い方です。公理の言い換えではありませんか。
「人間は死すものである」
というのは、帰納的判断ですが論証はできません。公理として置く以外
ないのです。
＞ それに私は「公理」の意味を聞いているのではありません。
そもそも、あなたはアリストテレスが公理について語ってないとおっしゃって
いたのではないのですか？
公理の使用例をはっきりしめすことは、よいことだとおもうのですが。
＞ 似たようなことだと思って一緒くたにしてしまっているのではないですか。
虚偽論でアリストテレスは循環論法はじめおおくの議論のあやまちについて
論じています。ユークリッドの『原論』から学べるものなど、とるに足らない
ものです。
”命題の依存関係をはっきりさせて”といわれますが､あたりまえのことでしょう。
アリストテレスいぜんの哲学者でも、そのくらいこころえていました。
＞ 「トリビアル」は進路を変えるって意味ではないです。
ゲーデルにとって、数学がトリビアルなものになったという意味です｡
0043１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:05:19＞哲学者が勝手にそう思うのは勝手ですが物理学者はそう思ってません。
デモクリトスの原子論によって、アリストテレス的世界像が崩壊したと
前に書きましたが､けっきょくそれが端緒となって量子論まで行き着くことになります。
離散的な世界観といったらよいでしょうか。
空間や時間をいったいどう解釈したらよいのか、こころある物理学者は
みな考えています｡ひとつの世界観のなかにいて、そこで仕事をすることしか
考えない人にとってはどうでもよいことなのでしょうが。
＞ 微積分がどれほどあやふやなものだったかお分かりですか？
別に後世とくらべて、本質的におおきな変化があったとはおもえません。
＞ 微積分の発見当初というものは間違った事と正しい事が相半ばして
そんなにニュートンは無能だとお考えなのですか？
0044１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:11:16これは訂正します。一部風穴があけられた程度で崩壊まではいっていません。
0045１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 22:38:02以下は、ある本の説明文にあったものです。
” 20世紀最大の物理学者アインシュタインは、自らを「形而上学者アインシュタイン」
と呼び、「物理学は一種の形而上学である」と書いている”
アインシュタインのように、世界観の変更をともなう理論を構築する場合
哲学を理解することなしには、それは不可能なのです。
アインシュタインは、哲学書で勉強をし、自身も哲学的考察をすることに
よって相対性理論を構築したのです。
ところで、「神はさいころ遊びをしない」という語は、量子論を批判する
アインシュタインの言葉として有名です。しかし、これは形而上学ではなく、
神学に属することです｡この辺、注意が必要です｡
0046１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 06:42:12ただの三段論法の実例である
「人間は死すものである。ソクラテスは人間である。ゆえにソクラテスは死ぬ」
を大げさに「AristotelesのSokrates理論」と言ったり
「Aristotelesの定理」とか言ってもいいならそうでしょうねｗ
それが正しい言葉の使い方だとは思いませんがｗ
私は、最初から
「Aristotelesの本に公理から定理を導出していくスタイルのものは一つとして無い。」
と言っています。公理の使用例を教えてくれなどとは言っていませんし
数学をやっていれば説明されないでも分かります。
＞ユークリッドの『原論』から学べるものなど、とるに足らないものです。
一般的見解はそうではないですよ。個人的意見ならあなたの勝手ですが…
＞アリストテレスいぜんの哲学者でも、そのくらいこころえていました。
「命題の依存関係をはっきりさせて」というのは、
ただはっきりと文章を記述するとかそういう意味ではなくて、
理論の拠って立つ根拠を公理の形ではっきりさせて、
公理が何故正しいかの論証を【諦める】ということです。
これをはじめたのはEuclidが最初です。Zenonの時代にそういう考えかたは見られません。
＞ゲーデルにとって、数学がトリビアルなものになったという意味です｡
なってませんが。
＞別に後世とくらべて、本質的におおきな変化があったとはおもえません。
あなたの認識がおかしいだけです。Newtonの時代には
「収束」という概念はほとんどないし重要視されてもいません。
＞そんなにニュートンは無能だとお考えなのですか？
それをNewtonが無能だからと考えてしまうあなたの考え方に驚きます。
構成のCauchyやDirichletやEulerでさえ間違った事を言っているというのに。
0047１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 06:52:43＞アインシュタインは、哲学書で勉強をし、自身も哲学的考察をすることに
＞よって相対性理論を構築したのです。
何かソースがあるんですか？
ただの思考実験を「哲学的考察」などと言われても困りますが…
形而上というのは「形がなく通常の事物や現象のような感覚的経験を超えた」
という意味ですから、近現代の物理学者がこういう言葉を使うのは全くおかしくありませんし、
そこから
＞哲学を理解することなしには、それは不可能なのです。
のような主張は全然出てきません。
あなたの主張はソースのある客観的な事実と、
一般的な定説と、ただの個人的推測がごちゃごちゃになっていて辟易します。
個人的な考えや少数説をまるで世間一般的にそういわれているかのように書かれるので…
0048１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 23:59:290049１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 16:15:44＞前に書きましたが､けっきょくそれが端緒となって量子論まで行き着くことになります。
量子論の端緒はデモクリトスの原子論であったとｗ
黒体輻射だと考えるのが普通だけどｗ
ttp://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/%7Emaeno/qm2006/qm2.html
0050１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 06:11:27＞ ただの三段論法の実例である
？
これほど明瞭に公理の実際の使用法を明示した論証の例を、”ただの実例である”
とおっしゃるのでは、なにももうしあげられません。あなたの頭の構造が
理解不能です｡
＞ 公理が何故正しいかの論証を【諦める】ということです。
それは、アリストテレスがくどいほど言っています｡
帰納法によってえられた知識はそれ自体論証の対象にはなりえません。
演繹をすすめるためには、公理が必要なのです｡
これは純粋に理論的な数学においても同様です｡
議論の途中で、概念のいみが変わってしまう誤謬を避けるために定義もまた
必要なのです｡しかも、同一律を強調しているのは途中で定義を勝手に
かえるなという意味なのです。
＞ 「収束」という概念はほとんどないし重要視されてもいません。
それがどうかしましたか？ニュートンの微積分の内容は後の時代と
何も変わっていないでしょう｡のちになって、解析学の算術化という動きは
ありますが、本質的には解析学はなにも変わっていないのです｡
＞ それをNewtonが無能だからと考えてしまうあなたの考え方に驚きます。
”正しいことと間違ったことが合い半ばしている”と書いてあれば、そう書いた
人がニュートンを無能とおもっているとしか考えられないでしょう｡
＞ 後世のCauchyやDirichletやEulerでさえ間違った事を言っているというのに。
いつだって、間違いはあるでしょう。これは数学のいやすべての学問の宿命です。
しかし、ニュートン自体はべつにまちがってはいないです。すくなくとも、
” もうごちゃごちゃになってたはずなんですが”というようなことはなかった
です。
0051１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 06:15:56＞ 黒体輻射だと考えるのが普通だけどｗ
プランクが黒体の輻射から、エネルギー量子の考えをみちびくためには、原子論
の思想が前提になっていなくてはならないのです。離散的な世界観がまったくない
状態では、プランクもあの発想にはいたらなかったでしょう。
>>47
＞ 形而上というのは「形がなく通常の事物や現象のような感覚的経験を超えた」
＞という意味ですから、近現代の物理学者がこういう言葉を使うのは全くおかしくありませんし、
こんなばかげた論法を聞いたことがありません。アインシュタインは
「物理学は、形がなく通常の事物や現象のような感覚的経験を超えた」という意味で
語ったというのですか？ 形而上学とは、確立した意味をもっているのです。
語の勝手な使用は特別に断らない限りできません。
（こんなことは小学生も知っています）
＞ 個人的な考えや少数説をまるで世間一般的にそういわれているかのように書かれるので…
常識はずれのことを言っているのはあなたのほうです。
0052１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 08:32:04＞これほど明瞭に公理の実際の使用法を明示した
公理の使用法ではありません。三段論法の使用法です。
AならばB、BならばC、よってAならばCというだけではAを公理とは呼びません。
あなたが論理学をよく勉強してください。
Aristotelesを好意的に解釈するのは構いませんが、あなたの主張は少しばかり無理があります。
＞それは、アリストテレスがくどいほど言っています｡
定義と公理は全然違います。定義の重要性なら恐らくくどいほど言っているんだと思いますが
公理の重要性は述べていないはずです。
定義を行っただけでは理論が重大な矛盾を引き起こしたりしないでしょ？
well-definedでないような無茶苦茶な定義でもしない限り。
＞それがどうかしましたか？ニュートンの微積分の内容は後の時代と
＞何も変わっていないでしょう｡
「それ」は即ち微積分が基礎付けられ、一握りの天才でなくとも理解できるように整備された、
ということですが。まさかNewtonの時代からx^2の微分は2x、積分はx^3/3だから内容は変わってない、
とかいうつもりですかね…
＞”正しいことと間違ったことが合い半ばしている”と書いてあれば、そう書いた
＞人がニュートンを無能とおもっているとしか考えられないでしょう｡
集合論の創始したCantorはかなり間違った主張もしています。
一時期は現在では証明は出来ないと分かっている連続体仮説を、
証明できたと考えていた時期もあったようです。
それではあなたはCantorは無能だとしか考えられないのですか。
＞常識はずれのことを言っているのはあなたのほうです。
じゃあ
＞ユークリッドは『原論』を著すさいに、アリストテレスの助言に従いました。
＞ゲーデルにとって、数学がトリビアルなものになった
これがはっきり書いてある文献と、その内容が書いてある書いてあるページ数を教えて下さい。
前スレで「ネットで簡単に調べられる」とか言っていたのだから簡単でしょう。
0053１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 16:53:580054哲学と数学の結合
2006/11/27(月) 17:04:19こんな低能なイタはじめて見ました！！！！！！！！！！！！
哲学とはニートを生み出す元凶です、
それを考えますと金玉が。筋が・・
大変恐縮ですが、これから射精をいたします。
かんちょクラッシュ
結合結合結合結合結合結合結合
無機質てつがくクラッシュ無機質人間と機械との融合・・・・
カンブリアカンブリア カンブリア カンブリア カンブリア カンブリア
でろはめりょも・・・・ホモはソクラテスだびゅば！実用性がすべてめりょも・・・・介助犬だびゅば！でろはめりょも・・・・だびゅば！でろはめりょも・・・・だびゅば！
でろはめりょも・・・・だびゅば！
うつくしい世界
0055１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 17:07:450056１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 17:08:41人がせっかく数学の板でオナニーしてるのに、となりのオナニーがそんなに気になるのかな。
もう、飽きた。数学のオナニー話以外は板違いなんだよ。
ここは数学でオナニーする板なんだよ。帰れって言って無理だからスルーするー。
0057１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 17:13:050058１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 19:51:510059１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 19:53:41否。無駄以外の何物でもない
0060１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 20:56:240061ガロア理論勉強終えました ◆Cs3QPD0dJQ
2006/11/28(火) 03:01:03＞ 公理の使用法ではありません。三段論法の使用法です。
数学では、アリストテレスの3段論法を使わず他の哲学者が整備した論理を
使います。ですが、3段論法はその論理も当然カバーしています。
まず、３段論法が普通の論証であることを理解してください。
公理について、アリストテレスの言葉です。
「他の前提によらずにそれ自身によって確信を得る主張（公理）が真実であり、
原理的なものであり、それが論証の前提である」（トピカより）
＞一握りの天才でなくとも理解できるように整備された
微積分は、その最初期であれ、現在であれ、理解の困難な部分は哲学的な無限の
概念にかかわる部分なのです。その点を閑却すれば、初期の微積分もなんら理解に
困難を伴うものではないのです。
＞ 集合論の創始したCantorはかなり間違った主張もしています。
また話しをそらす｡アリストテレスの虚偽論でも読んでください。
ニュートンが”正しいことと間違ったことが合い半ばしている”といわれるほど、
混乱していたかときいたのでしょう｡
”ユークリッドは『原論』を著すさいに、アリストテレスの助言に従いました。 ”
これはそうかんがえるのが、いろいろの証拠から合理的ということで言ったのです｡
”ゲーデルにとって、数学がトリビアルなものになった ”
ソースは忘れたのであかせないけれど、複数の証言で確かめたことです｡
0062１３２人目の素数さん
2006/11/28(火) 06:29:08誰も三段論法は普通の論証でないなんて言ってないですよ。
Aristotelesは実際には、理論の最初に考えを整理して、
少数の前提を選んで、あとはその前提だけに基づいて演繹するようなことはしていません。
単純にAならばB、BならばC、よってAならばCだけど
Aが正しいことが前提されていなければCについては何も言えないよね、というほうが
Aristotelesが考えていたことに近いと思いますよ。
＞その点を閑却すれば
哲学の問題というよりも、理論の最初期は導出の途中で
論理的に明らかにおかしなことをしています。
論理的に筋が通らず不明瞭でも直観的に正しさが認識できる能力を持った人で無いと
単純な計算だけは出来ても理論の理解は出来なかったはずです。
ちなみに現在微積分が難しいのは哲学的にどうとかいうことじゃなくて
多重量化のテクニックだとか複数ある収束概念の区別だとかそういうことです。
微分の定義なんて難しいうちに入りません。積分可能性の証明とかは難しいでしょうけど。
＞理解の困難な部分は哲学的な無限の概念にかかわる部分なのです。
当時は平面上の位置を二つの実数の組で表す、というのは
中学生なら誰でも知っているような事じゃなくて最先端の理論だったわけですが。
後から考えると当たり前のことでも、発見当初は悩みに悩んで閃いたアイディアが
正しいのかただの思い違いなのか判然としない方が寧ろ普通ですよ。
0063１３２人目の素数さん
2006/11/28(火) 07:41:31カバーしてない
>哲学的な無限の概念
数学的な無限の概念だろ
0064１３２人目の素数さん
2006/11/28(火) 09:37:02そんなの何の意味もないだろ
相対論が間違ってるという話だって複数の証言で確かめられる
0065１３２人目の素数さん
2006/11/28(火) 22:26:080066１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 02:50:31少数の前提として、たとえば排中律とかあげているではないですか。
＞ 論理的に明らかにおかしなことをしています。
ニュートンについて例をあげてください。
＞ 当時は平面上の位置を二つの実数の組で表す、というのは
＞中学生なら誰でも知っているような事じゃなくて最先端の理論だったわけですが。
また論点の変更があります。当時、ニュートンがなやんだのは無限小の概念です。
デカルトの座標幾何で悩んだわけではないのです。
なぜ無限小の概念でなやんだかといえば、アリストテレスの議論にある無限の議論と
食い違いがあるからなのです。
>>64
＞ そんなの何の意味もないだろ
2チャンネルではソースについては、議論の相手を信頼するという原則で行くしか
ないのではないですか。わたし自身、特別の場合以外、ソースを要求しません。
学会での発表ではないのですから。
0067１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 03:22:52Aristotelesが言いたかった事は
「「PであるかまたはPではない」は正しい論理的法則である」であって
具体的な「PであるかまたはPではない」みたいなトートロジー自体じゃない。
議論のレベルが違うんですが。
Ethicaみたいな公理から導出していく議論をしていない、ということであって
正しい推論の法則について説明していないということではありません。
それに推論規則（またはそれと等価なもの）と公理を誤解しているんじゃないですか。
公理は自分で自由に設定できますし、実験的観察から決まるものですが
推論規則はそうではありません。これらは意味合いが違うものです。
＞ニュートンについて例をあげてください。
流率を求めるときの計算には、何となくうまくいきそうだから、以上の根拠はありません。
というよりも論理なんてほとんどなくてただの記号計算に近いんでしょうが。
というかアリストテレスって数学と論理学の足を引っ張ったと言われてる哲学者ですけどね。
それが何で数学の理解に役立ったことになるのかそのそもそもの点がわかりませんがね。
＞2チャンネルではソースについては、議論の相手を信頼するという原則で行くしか
＞ないのではないですか。
その正反対だと思ってる人がほとんどだと思いますが。
0068１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 08:49:45ゲーデルは不完全性定理以降も重要な数学論文を書いている。
哲学に関する論考もあるが生前は未刊。
これらは全集でも見れば確認できる事実で、完全に哲学に移行したという主張に合わない。
あなたを信頼するなら、依拠してるソースが間違っている。
もう一点。
> ゲーデルにしても不完全性
> 定理のあとは完全に哲学に移行してしまいました。
という話がなぜ
> 哲学が数学、および物理学におよぼした影響はあります。
になるんだ？
数学が哲学に影響を及ぼした例ととらえるほうが自然なのだが。
0069１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 15:25:40威張るんだったら思考実験の１つや２つ学会に発表してみろ。
0070１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 17:46:590071１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 18:57:57だそうですよ。たぶん複数の人の色んな主張を繋ぎ合せてさらに
「ガロア理論勉強終えました ◆Cs3QPD0dJQ」さんの大胆な推測を
加えればそうなる、という意味なんでしょうけど。
0072１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 19:02:04日本の大学でやっている哲学は哲学文献学なので膨大な手間がかかります。
文献学をせずに勝手なことをほざく輩は哲学科から弾き出されて、数学板や物理板に粘着しますｗ
0073１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 02:35:12＞ 正しい推論の法則について説明していないということではありません。
失礼ながら､公理をわかっておられないのではないですか？
推論の法則は公理の最たるものでしょう。ユークリッドの『原論』でも学問に共通な
一般的な前提を公理とし、幾何学固有の前提を公準としているのです。
さすがに、公理として論理法則までは『原論』ではあげていませんが。
この辺は、現在の公理という言葉の使い方と食い違う面がありますが、本来その
ように使われるべきなのです。
＞ 公理は自分で自由に設定できますし、実験的観察から決まるものですが
公理という概念は、論証できない前提ということですよね。それが本来の意味
ですから。
＞ というよりも論理なんてほとんどなくてただの記号計算に近いんでしょうが。
そこまでニュートンをけなすとは。ニュートンの方法に論理がないというなら、
後の微積分には、なにかとくべつな論理がわいてきたとおもっておられるのですね。
コーシーのεｰδ論法にしても、無限小方式との相互交流はできるようになっている
のをご存知ですよね。
0074１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 02:41:31アリストテレスがいなければ、フレーゲの述語論理はうまれていませんよ。
それだけではないです。およそすべての学問の基礎をつくったと考えられるわけです。
定義、公理、証明の必要性を示し､帰納法と演繹法の使い方を教え、形式論理を整備
したのではないですか。ちなみにほかの文化圏（中国、インドなど）では形式論理は
うまれていません。
たとえば、「すべての人は色白である」
の否定を「ある人は色白でない」
と、しかも形式的な形で（人とか色白という具体性をはなれて）しめしたのはアリスト
テレスが最初です。
>>68
話しが、拡散しすぎていますので、ゲーデルのはなしは終了とさせていただきます。
ごめん。
この話題はみずかけ論になってしまうでしょうから。
>>69-70
数学に役にたつのじゃないかとおもっているので。
0075１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 02:59:55>>73
＞＞ 正しい推論の法則について説明していないということではありません。
＞（中略）
＞ように使われるべきなのです。
それがなんで>>67へのレスなんですか？意味がわかりませんが…
このレスに限って>>73の用語法を使うならば原論の
数学的オリジナリティは5つの公準を定めた事です。
公準でない公理のほうは十分明確に使用されていません。
原論では「点は部分をもたないものである」みたいな
実際には使わない仮定がたくさんありますけどそっちのほうに近いものです。
（というか部分を持たないものが点なら空集合は点なのか？どうなんだって話なんですがｗ）
axiomという言葉は使うべきでなくpostulateを使うべきだということでしょうか？
たとえば量子力学では射影仮説じゃなくて射影公準と言ったりして。
何で二千年前の用語法を遵守すべきだと言ってるのか解りませんし
突然そういうことを言い出すのかも解りませんが
それならあなたのこれまでの「公理」の使い方だっておかしいじゃないですか。
>>23で「きちんとした理論は、公理、定義をさだめ証明によって展開
されなければならないと述べていたからです。」も排中律だとか同一律を
最初に定めなければそれから証明しなければならないということですか？
いずれにせよそういうことは自分の著書ではAristotelesはやっていないのですが。
0076１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 03:10:480077１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 03:15:34別にFregeの述語論理が無くとも数学はあったでしょうがね。
数学基礎論は異なったものになってかもしれませんが。
基礎論とか数理論理学に関係ない数学者はほとんど
Fregeの著作の影響なんか受けてないですしね。
却ってすっきりしたものになっていたかも知れません。
というか形式論理ってどういう意味で使われてます？
Aristotelesは記号論理を整備した人ではありませんよ。
まさか「超越論的論理学」に対比した用語法で使ってますか？
だとしたらAristotelesは「従来のAristoteles流の論理学」を整備した人です。
ちなみにほかの文化圏（中国、インドなど）では「従来のAristoteles流の論理学」は
うまれていません。となって、うん、だから何？となるのですが…
＞およそすべての学問の基礎をつくったと考えられるわけです。
別にAristotelesが居なくても原論のようなものは書かれたでしょうし
Aristoteles以前から幾何学はあります。
三平方の定理だとか√2が無理数である事だとかも既に発見されていたわけですし。
数学に対する寄与は全然大きくないですよ。
＞この話題はみずかけ論になってしまうでしょうから。
あなたがGödelに関して通説と明らかに異なったことを言っているだけです。
心配要りません。
＞数学に役にたつのじゃないかとおもっているので。
数学の勉強の役には立ちませんよ。
0078１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 03:39:200079１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 04:24:190080１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 09:25:55水掛け論なんていわれる筋合いはない。
こっちは事実を提示しているだけ。
それから>>68の後半も無視しないで欲しいな。
ゲーデルは数学が哲学に影響を及ぼした例とは考えられないのですか？
0081１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 09:36:080082１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 12:22:380083１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 21:10:390084１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 03:20:57＞ 無限小方式って何のこと言ってるんだろ。
無限小概念を主に使う解析学のことです。
＞ 公準でない公理のほうは十分明確に使用されていません。
公準も公理も概念としては、つまり論証できない前提という点で同じものである
ことを認めますよね｡対象とする領域の一般性において違いがあるというだけで。
＞ 何で二千年前の用語法を遵守すべきだと言ってるのか解りませんし
遵守すべきだなどととは言っていません｡あなたが公理の概念を理解していない
ようですから、原点を振り返ってみただけです｡
＞排中律だとか同一律を最初に定めなければそれから証明しなければならない...？
煩雑を避けるために、すべてを定めるということはどんな学問でもないです。数学
だって前提とすべきすべての内容を明示しているわけではないでしょ。
0085１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 03:23:52＞ 別にFregeの述語論理が無くとも数学はあったでしょうがね。
これは驚いた｡論理は数学の根底でしょ。しかし、何を言っても無駄かな。
＞ というか形式論理ってどういう意味で使われてます？
”形式論理”という言葉をご存知ないようですね。調べる気もないのですか。
＞ ちなみにほかの文化圏（中国、インドなど）では「従来のAristoteles流の論理学」は
＞うまれていません。となって、うん、だから何？となるのですが…
文化における論理学の意義の大きさが理解できていないから、”だから何？”と
なるのです。ヨーロッパという文化をとらえるのに、３つの要素がよく言われます｡
１、ギリシャ古典哲学、２、ローマ法、３キリスト教、ですが、このうちギリシャ哲学
の要の部分として、アリストテレスの形式論理があります。
過去も現在も、ヨーロッパの知識層の教養の中核にアリストテレスの形式論理があるのです。
また、”だから何？”って言われそうですが｡当然、この事情はヨーロッパにおける
数学のあり方にも影響を与えていることは間違いありません。論理的思考こそ数学の
ふるさとだからです。
＞ 数学に対する寄与は全然大きくないですよ。
最新の研究で、ユークリッドの『原論』の知識の大部分はすでにアカでメイアで
論じられていたことがわかっています。それにアリストテレスが適切な構造を与えた
と考えられます｡
>>83
しかるべき思考訓練を、哲学であれなんであれやっていれば現代数学も理解することは
できます。
0086１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 05:19:160087１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 08:04:510088１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 08:15:55ガロア理論の初級をちょっとやったくらいで「現代数学を理解」とは恐れ入る。
0089１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 09:21:56じゃあなたのお気に入りのアリストテレスの話題で、
> 最新の研究で、ユークリッドの『原論』の知識の大部分はすでにアカでメイアで
> 論じられていたことがわかっています。それにアリストテレスが適切な構造を与えた
> と考えられます｡
最新の研究なのかしらないが、とにかくアリストテレス以前に豊かな数学があった。
だからアリストテレスは数学の影響を受けて哲学を研究したことになるだろ？
0090１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 09:42:29kingがマシに思えてくる・・・・・
0091１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 10:13:39プログラマーならコンパイラーという名のフィルターを。
物理学者なら自然という名のフィルターを。
数学者なら公理という名のフィルターを持ってるぜ。
まぁ、自分が自分で納得すんのは自由だ。何もいわねぇ。
0092KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/01(金) 10:21:000093１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 19:37:310094１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 19:39:390095１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 19:47:33＞公準も公理も概念としては、つまり論証できない前提という点で同じものである
＞ことを認めますよね｡
いや、公理と公準は別物だからお前は公理を解っていない！
みたいなことを仰ってたのはあなたなんですが。。
私はそもそもは公理と公準の違いなんてどうでも良いし
現代的な用語法で別に問題ないと思ってたんですが、そうしたらあなたが違うと仰ったもので。
公理とは常識とか万人の共通了解とかのことじゃないですから
公理が間違っていると考える人に対してはその理論は説得力を持ちません。
ですから現代的な用語法では公理は別に全ての学問の前提などではありません。
＞これは驚いた｡論理は数学の根底でしょ。
Fregeって実際現在でも基礎論以外じゃ知ってる数学者は少ないですよ。
驚かれても事実なんだから仕方がない。
GaussやCauchyやWeierstrassのやったことは数学じゃないんですか？
これらの学者まではFregeの影響は皆無ですが。
0096１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 19:48:30「形式論理」には二つの意味が在ります。
数学やってる人間や計算機科学の人間は普通、
形式論理と言われれば記号論理学だと思います。
あなたはそれをご存じないんでしょうか。
＞すでにアカでメイアで論じられていたことがわかっています。
だからなんですか。
誰もEucleidesが原論の定理を自分で発見したなどとは思っていません。
彼は当時わかっていたことを整理した人であって
発見者じゃないなどというのはごく常識的な考え方であって最新の研究では在りません。
ついでに言うと
＞それにアリストテレスが適切な構造を与えたと考えられます｡
だからそれはただのあなたの推測でしょ。
＞しかるべき思考訓練を、哲学であれなんであれやっていれば
そりゃまあ高校生でも優秀な生徒なら理解できますから
哲学をやってなくても理解できるでしょうからね。
0097１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 19:57:55まあいいか。
Fregeは本当に知ってる数学者少ないですよ。
数学サイドの人間は哲学者に近い論理学者だと考えるのが普通じゃないかと。
Gödelだってあまり知らない人がいるのに
Fregeなんてそっち方面専門の人じゃなきゃ知ってるわけが無い。
一階述語論理なんて知らなくても数学は出来ますしね。
実際普通数学科じゃそんなもの教えてないですし。
Fregeがなけりゃ代数幾何学だとか函数解析学だとか微分位相幾何学だとかは
無かったのだと考えるほうがトンデモナイ主張だと思うのは当たり前のことだと思うんですが。。
0098１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 23:58:28本来アリストテレスは評価されるべき人物だとは思うぞ。
0099１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 00:06:44貶めていることにはならない。
それに当時の「哲学」が自然哲学を含んでるからって
現代の哲学科出身の人の自然科学の能力の証明にはなりはしない。
数学についても然り。
0100１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 00:38:29影響がないとは言い過ぎ。認めるべきところは認めないと。
0101１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 00:46:34文系の人で哲学の話題を敢えてふるような人はこんなに突っ込みどころ満載の議論はしないと思う。
0102１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 01:02:22De Morgan程度の貢献はあるのだ、と言うならまだしも
原論はAristotelesが内容を考えたんだとかいうのは過大評価。
このスレには哲学が数学に与えた影響の話は過大評価しかない。
0103１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 01:23:21相手と同レベルの論法を使ってどうする？
0104１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 01:32:48現代数学の嚆矢De Morganが、だとか言われたらどう思うかという問題でｗ
彼は数学者だけどさ。
0105１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 01:40:26しかしアリストテレスが原論に影響を与えたって言うと、
サボーの仕事当たりから想像したのかな？
0106１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 01:44:070107１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 02:23:27>哲学を理解できない馬鹿が、数学や物理に逃げる
バートランド・ラッセルの著作よく読め。
0108１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 07:42:11＞ 数学が哲学に影響を及ぼした例ととらえるほうが自然なのだが。
この話題は無視したのではなく､返答を保留したのです。ですが、個人的な答えという
ことで言えば､哲学に影響を及ぼしたとは考えてはいません｡
>>89
＞ だからアリストテレスは数学の影響を受けて哲学を研究したことになるだろ？
”影響を受けて”といえば、誰もがいろいろな学問から影響を受けているでしょう｡
しかし、それではなにも意味あることを語ったことにはならないです。重要な影響を
受けたかがポイントとなるでしょうが、アリストテレスがそういう影響を受けたという
証拠はありません。
>>91
＞ 数学者なら公理という名のフィルターを持ってるぜ。
"公理”はすべての学問に存在します。数学固有のものではありません。そのことは
延々と議論しているのですが、お読みにはなっていないようですね。ざんねん。
>>94
＞ 文系も数系の知力を強化するのに役に立つ
まったくそのとおりです。
0109１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 07:45:30＞ 公理とは常識とか万人の共通了解とかのことじゃないですから
そんな主張はしていません。公理とは”他の前提からは論証できない論証の前提”
と何度も言っています。それに学問において、常識とか万人の共通了解などが
そのまま公理として採用されるなどということもありません。ですから、そういう
主張をするはずもありません。
＞ ですから現代的な用語法では公理は別に全ての学問の前提などではありません。
これも、また主張したことのない内容への反論です。
＞ GaussやCauchyやWeierstrassのやったことは数学じゃないんですか？
なぜこういう主張がでてくるのかわかりません。
もともと、あなたが
＞アリストテレスって数学と論理学の足を引っ張ったと言われてる哲学者ですけどね。
と言われたので、
＞ アリストテレスがいなければ、フレーゲの述語論理はうまれていませんよ。
とレスしたのです。そしたら
＞ 別にFregeの述語論理が無くとも数学はあったでしょうがね。
それに対してわたしが
＞ 論理は数学の根底でしょ
と言ったら､最初の文が戻ってきたわけです。筆がすべっただけでしょうけれど。
>>96
＞ 形式論理と言われれば記号論理学だと思います。
ずーっと、アリストテレスの形式論理と言いつづけてきました。>>74では
”しかも形式的な形で（人とか色白という具体性をはなれて）しめしたのはアリスト
テレスが最初です。 ”として「形式的」という語の意味まで示していたのに。
0110１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 07:46:25アリストテレスの仕事の内容と時期を考えればそう考えるのが順当でしょう｡
数と量を章をわけて論じているところは、明らかにアリストテレスの影響だといわれて
いるし、ユークリッドが編集者的なタイプだとしたら、とりわけそう考えられるのでは。
>>101
わたしは哲学専門でもないですし、哲学に詳しくもないです｡ですから、
ここで幼稚なことを書き込んで哲学専門の人に迷惑をかけているのではないかと
それが心配です。ですので、哲学専門でないことをここで宣言しておきます。
突っ込みどころ満載なのはそういうわけです。ですが文系は文系です。
>>107
もし、わたしを１と思われているのなら､わたし１ではないですので。
0111１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 09:13:10数学がわからなくなったから哲学に移った、とラッセル卿がおっしゃってましたな
0112１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 12:03:02若くて脳がもっとも活性化してるときに数学をやり、歳とって脳の働きが鈍くなったから
哲学に移った・・・じゃなかったっけ？
0113１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 14:43:26「学問に共通な一般的な前提」と
「他の前提からは論証できない論証の前提」
では意味が違います。あなたがどっちの立場を取っているのかはっきりさせてください。
Fregeは数学者というよりは論理学者なのです。
Fregeを研究しているのは数学者じゃなくて英米系の哲学者です。
数学者ではなくて哲学者だとみなすほうが普通の考え方かと思います。
だからFregeは数学基礎論以外の分野には影響を与えていませんよという意味で
＞別にFregeの述語論理が無くとも数学はあったでしょうがね。
と言ったら
＞これは驚いた｡
と仰ったのであなたはFregeの数学に対する貢献を過大評価しているとレスしたんです。
私は形式論理学とは記号論理学という意味か、それともAristotelesの論理学という意味か、
と問うたのに「”形式論理”という言葉をご存知ないようですね。調べる気もないのですか。」
というレスは無いでしょう。あなたが数理科学分野での用語法を知らなかっただけなのに。
＞数と量を章をわけて論じているところは、明らかにアリストテレスの影響だといわれているし
数と量をわけて論じた事には数学史的な興味しかなくて
今の数学ではそういう区別は無意味ですけどね。
あなたは数学史家でもAristotelesの専門家でもないのに自分の推測を
世間の常識のように言われるので「明らかにアリストテレスの影響だといわれている」
だってソースの無いただの個人的考えなのかもしれませんが。
0114１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 16:57:43デカルトもなんか似たようなこと言ってた希ガス。
0115１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 23:03:41＞あなたがどっちの立場を取っているのかはっきりさせてください。
なんども言っていることです。あきれてものが言えません。
「他の前提からは論証できない論証の前提」
のほうです。
＞ だｩらFregeは数学基礎論以外の分野には影響を与えていませんよという意味で
初年級の微積分ですら、εｰδとフレーゲの述語論理をつかって関数の連続性を
定義したりするのに。
＞あなたが数理科学分野での用語法を知らなかっただけなのに。
アリストテレスの形式論理と言っている以上、記号論理のはずはないでしょう。
記号論理といえば、ふつうブールの記号論理を指すでしょう｡または、発展形
としてのフレーゲの述語論理となるのではないですか。だから、”調べる気も
ないのですか”と書いたわけです。
＞ 数と量をわけて論じた事には数学史的な興味しかなくて
＞今の数学ではそういう区別は無意味ですけどね。
離散的な数と、無限分割可能な量をきちんとわけることの必要をアリストテレスは
よくわかっていたのでしょう。現在でも整数と実数は、厳然とわけられている
ではないですか。
0116１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 23:04:35ラッセル卿こそ、数学の失楽園、アダムとイブの楽園追放の立役者です。
なんのこと？
つまり、ラッセル卿が”ラッセルのパラドックス”を示したことにより、
数学者が天上の楽園から追放されてしまったということです。
ラッセルのパラドックス以前は、数学的言辞は神の恩寵
によって矛盾することはない、とおもわれていたのです。
カントルの集合論の宣言も、実に玲瓏の響きをもって語られています｡
数学的言辞に一片の疑念もなかったのでしょう。
カントルは、実無限の思想を批判されたとき、実無限の観念こそ
神の顕現だと主張したのです｡
カントルにとって数学の根拠は、神学にあったのです。
ラッセルのパラドックスによって、数学者は茨の道を歩くことになりました。
普遍的な真理という錦の御旗もおろさなくてはならなくなり
いつ矛盾が再来するか怯えなくてはならなくなりました｡（鈍い人は別）
しかし、ラッセルのパラドックスによって、数学基礎論という新しい
数学分野が開かれ、数学者の職場が広がったのですから慶賀すべき面も
あったわけです。
0117１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 01:15:030118１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 13:01:010119１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 13:07:550120ゆ
2006/12/03(日) 13:12:15ちょっと待って、うんこしてくる
0121KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/03(日) 13:26:590122１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 13:43:450123１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 14:19:23あなたが>>67に対して>>73というレスしたんだから
誤解されてもしょうがないでしょ。
εδはCauchyやWeierstrassが定式化したもので
Frege以前に成立しています。
また、∀x¬と¬∃xが同じであることを分かっているだけで
述語論理を分かっているとは言いません。
実際に論理を使用出来ているだけで論理学が分かっているわけじゃない。
>>116
つまり当時はRusselは未だ頭が良かったんだねｗ
0124１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 16:28:13１．アカポス
２．語学講師
0125１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 17:37:39就職は文学部のほうが良かったりして
0126１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 17:39:290127ゆ
2006/12/03(日) 18:28:0401281
2006/12/03(日) 22:54:20＞誤解されてもしょうがないでしょ。
73でも、” 公理という概念は、論証できない前提ということですよね。”
と断っています｡誤解のよちはありません。
＞ εδはCauchyやWeierstrassが定式化したもので
＞ Frege以前に成立しています。
そんなことは常識ではありませんか。なにを誤解されてこういう言い方が
でてくるのかわかりません。
＞ 実際に論理を使用出来ているだけで論理学が分かっているわけじゃない。
これも何をおっしゃりたいのかわかりません。ともかく、論理学を創始
したのはアリストテレスですから、それはご理解ください。
＞ つまり当時はRusselは未だ頭が良かったんだねｗ
この文も意味不明です。哲学者のラッセル卿が数学界を震撼させた
という事実を述べたまでです。
楽園での気持ちいい眠りから覚まされて、しかしそれが知識への道である
のだから、また真に大人になるためにはやむをえないのだから、数学者は
茨の道を甘受しなければならないことでしょう。
0129１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 22:56:10>>122
＞ 哲学で飯どうやって食えるのかな。
外国では、哲学の価値がわかっているので、企業、コンサルタント会社、シンクタンク
など多様な就職先があります。
日本はそうではありませんが、日本の後進性というもののあらわれでしょう。
一例をあげれば、建築・都市計画に対しては都市哲学、技術・工学に対しては技術
哲学など、それそれ哲学の専門家が活躍してほしいものです。
たとえ就職に難があっても、哲学は学問の王ですから、
パルメニデスがアナクサゴラスをたたえてうたった詩に、
幸いなるかな観照の道を歩むもの(以下略）
という一節で始まる詩があります。キリストの山上の垂訓のような
詩をもって哲学者の一生の幸福なさまを描いてあります｡
0130１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 22:59:00日本の大学で教えているのは哲学文献学
哲学を教えている大学は国内にはありませんｗ
0131１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 23:06:11＞そんなことは常識ではありませんか。
Fregeは数学基礎論以外の分野には影響を与えていないということも
お分かりならいいのですが。
＞この文も意味不明です。
あなたが>>107のレスを分かってないだけかと。
Russelの有名な言葉があるんですがね。ご存知ありませんか。
0132１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 23:12:12哲学を専攻するオールマイティな奴らがゴロゴロいる。
そういう連中が欧米の実業界で厚遇されるのは当然だし、
日本の実業界だってそういう人材であれば喉から手が出るほど欲しい。
0133１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 23:26:07初年級の微積分ですら、εｰδとフレーゲの述語論理をつかって関数の連続性を
定義したりするのに。
フレーゲの述語論理をどこでどう使ってるの?
0134１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 23:29:26この文脈では企業に就職するという選択肢は哲学で食っていくということにはならないだろう。
0135１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 00:22:50面白い記号で命題を表したりとか言明と命題を区別したりするんだよね。
（左に言明線を縦に引くと命題でなくて言明を表す事になるんだったかな？）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E7%A7%B0%E8%A8%98%E5%8F%B7
最近の初年級の微積分ではそういうことするのかな？
今の大学の数学教育はちょっと昔とはだいぶ違うんだなあ。
大学によってはPrincipia Mathematicaの表記法だったりするのかもしれないねｗ
0136１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 10:19:450137１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 10:40:21>>108
こちらの「個人的な答え」をいえば、ゲーデルやフレーゲは数学と哲学の境界付近で仕事をし、
それゆえ数学にも哲学にも影響を与えたというだけのこと。
それをあえて哲学が数学に影響を与えた例に挙げるという見方は何らかバイアスがかかっているように思われる。
さらに個人的な答えではゲーデルもフレーゲも学位は数学で取ってるのだからむしろ数学寄りだと思う。
まあこれはどうでもいいと思うけど。
> ”影響を受けて”といえば、誰もがいろいろな学問から影響を受けているでしょう｡
> しかし、それではなにも意味あることを語ったことにはならないです。重要な影響を
> 受けたかがポイントとなるでしょうが、アリストテレスがそういう影響を受けたという
> 証拠はありません。
プラトンは想起説を説明するのに幾何学の証明を例に出しているくらいで、
アリストテレスに限らずアカデメイアで学んだものはみな真実を導く論証の訓練として幾何学を学んでいる。
ただしかし・・・
ギリシャ時代の「哲学者」は今でいうと単に「学者」というくらいの広い意味でつかわれていたはずで、
これを持ち上げて哲学云々を語るのはPh.Dの語義は哲学博士だから哲学者、というくらい強引ではないだろうか。
0138１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 19:35:48そりゃあ中途半端に理解してる奴ならゴロゴロいるだろうなｗ
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