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分からない問題はここに書いてね２６２

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0001１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 02:12:08
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/
0075１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 19:54:32
下の２問を実数の範囲で因数分解せよ
(１) a^n-b^n
(２) a^(2n+1)+b^(2n+1)
nは自然数とする。

0076１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 19:57:09
>>74
じゃ、その定まった真偽を教えてくれ
0077１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 20:01:36
>>75
a^n - b^n = (a-b) ( Σ_{k= 1 to n} a^(n-k) b^(k-1) )

a^(2n+1)+b^(2n+1) = (a+b) ( Σ_{k= 0 to n} (-a)^(2n-k) b^k )
0078１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 20:43:13
Σ_{k= 1 to n} a^(n-k) b^(k-1)
部分の因数分解をどうするか
0079１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 20:44:20
>>78
nによって違うから何とも言えない。
0080１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:05:18
2のべきがどれだけあるかだな
0081１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:06:01
複素多様体上の直線束が正則かどうか確かめるには、
変換関数を計算するしかないのでしょうか？
なにか他の判定法があったら教えてください。
0082１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:13:06
>>81
何か不満なのか？
0083１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:25:59
Ｓ1作用のある空間が軌道空間上の正則直線束になるらしいのですが、
それが証明できないのです。
0084１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:32:57
>>6
タチコマに笑われそうだな。
0085１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 23:11:15
はっはっはっはぁ～♪
0086１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 00:43:57
>>75(1), 78

円分多項式Φ_d(x)を使うと、x^n -1 = Π[d|n] Φ_d(x),

Φ_1(x) = x-1,
Φ_d(x) = Π[0<k<d, (k,d)=1] {x-(ω_d)^k}, ω_d = exp(2πi/d).

http://mathworld.wolfram.com/CyclotomicPolynomial.html
http://www.kaynet.or.jp/~kay/misc/cyclotomic.html (1≦n≦30)
http://www.akanekodou.sytes.net/math/pdf/cyclotomic.pdf (1≦n≦80)
http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/a3c.html (n=65,104,105,112,130,140,144,156,168,180,210)
0087１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 00:53:41
前スレの249
> R上の連続関数f(x)が定数関数でない周期関数なら
> 正の最小の周期が存在し、他の周期はその整数倍になることを示せ
関数をｆ（ｘ）とおく。今周期の一つをaとする。
a＜０なら、任意のxに対して　ｆ(x)=f((x-a)+a)=f(x-a)が成立するから、-aも周期であることが分かる。
よってかならず正の周期が存在する。今、その一つをA（≠0）とする。
正の周期の全体に最小値が存在しないとする。この意味は、どんな小さな正の数εをとっても
0＜A'＜εとなる周期A'が存在することを意味する。すなわち、正の周期のなかから単調に減少して0に収束する
列をとりだすことができる。以下ではそのように0に収束する減少列としての周期を考える。
任意のxに対しf(x)=f(0)となることをしめす。

もし、ある整数nがあってx=ｎAなら、周期の定義によりf(0)=f(A)=f(2A)=・・・=f(nA)=f(x)である。
ｘがAの整数倍でなければ、mA＜x＜(m+1)A　となる整数mが存在する。a(1)=mA と置く。
周期の中に　0＜A'＜x-mA　となる周期A'が存在する。
mAにA'の整数倍を加えたものがxに等しければ、前と同じ理由でf(x)=f(0)である。そうでないとすれば、
整数ｌがあって、mA+lA'＜x＜mA+(l+1)A'である。a(2)＝a(1)+lA'とおく。以下同様にa(i)が決まったとき、
a(i)<xならば０＜A''＜x-a(i)を満たす周期A''が存在し、このA''に前と同じ操作をしてa(i+1)をさでめることが出来る。
a(i)は周期の整数倍の和から構成された増加列でありxに収束する。
関数　f　は連続なので　lim[i→∞](f(a(i))＝f(lim[i→∞]a(i))＝f(x)である。f(a(i))=f(0)であったからf(x)=f(0)であり
関数ｆは定数関数になり、ｆの仮定に反する。よって正の周期には最小値が存在する。



0088１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 01:02:07
>>87
問題の後半は前スレで解かれている。（蛇足の言い訳)
0089１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 01:19:31
「任意の自然数nに対し条件P(n)が成り立つ」という文の正しい解釈は
次のうちどれですか？
１、「nに関する命題P(n)があり、任意の自然数をnと置き換たものは
　　　成り立つ」
２、「任意の自然数に対して、それをnと置くとP(n)が成り立つ」
0090１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 01:23:20
>>89
1
0091１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 02:03:57
>>6
面倒なことが起こりそうなので、それは命題ではないことにしよう。
0092１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 02:06:24
>>89
1はおかしくないか？ 後半が意味不明。
0093１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 02:10:51
>>91
それってあり？
0094１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 02:13:45
　　　　　__
　 　 i＜´ 　 }＼ 　 ,　- 、
　　　ヽ.._＼./　 .ﾝく　r-兮、 ＿_
　　　 ∠｀ヽ.!　/ 　 ヾﾆEｦぐ　,ゝ-＞　　
　　　/＿｀ｼ'Ｋ-───‐-､l∠ イ　　　さすが条件P(n)だ、
　　　l´__,/l＼､_￣０¨0)ﾞ@Yﾍ, -┤　 　 どんな自然数をnに代入しても
.　 　 l'___|⌒ヾ''ｰ＝=､ｰr='ｲ　ｉ二| 　　　　　成り立つぜ！
　　　/　.｣　　 i　　 /./7r‐く　 lー! 　　　　　
.　　 ｆ.　　ヽ‐ｉ人.∠'＜ 　 ＿i. l,.-ゝ.
　 　 ﾄiﾍﾍ｢ﾄ〈　　　 　 ｀X　　ﾄﾚi7__|
　　　〉ﾄ:ﾄﾊj｀! i.　　　 /　 ﾄｰ┤lﾙj,ﾘ
　　/‐+----+‐l　 　 iｰ--i---ヾ'〃
.　 ｌ＿i＿＿__i__|　　 |＿__i,＿＿i_|
0095892006/10/22(日) 02:34:09
P(n)という表現がおかしいという方がいるようなので訂正します。
「任意の自然数nに対し条件n>0が成り立つ」という文の正しい解釈は
次のうちどれですか？
１、「nの条件n>0に対し、任意の自然数をnと置き換たものは
　　　成り立つ」
２、「任意の自然数に対して、それをnと置くとn>0が成り立つ」
0096１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 02:36:25
1の後半が意味不明と指摘されたのに、そこに手を加えないのはなぜか。
0097１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 06:19:01
>>75(1),78

実数の範囲だから
　n=2m のとき x^n -1 = (x-1)(x+1)Π[k=1,m-1] {x^2 -2cos(kπ/n)x +1}
　n=2m-1 のとき x^n -1 =(x-1)Π[k=1,m-1] {x^2 -2cos(kπ/n)x +1}

>>86 は整数の範囲ぢゃ?
0098１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 09:28:33
tan135ﾟsin120ﾟ
0099１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 09:53:41
>>98
135° = 180-45°
180° = 180-60°

tan135° = -tan45° = -1
sin120° = sin60° = 1/2
0100１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 10:10:33
>>99
㌧
0101１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 10:31:22
f(θ)=4cos^3θ+4sin^3θ-9cosθsinθと定める。また、x=cosθ+sinθ、y=cosθsinθとおく、このとき次の問いに答えよ。
1、θが0から2πまで動くとき、点(x,y)の奇跡を求めよ
2、f(θ)をxの式で表せ
3、θが0から2πまで動くときの、関数f(θ)の最大値と最小値を求めよ。

助けてくださいm(__)m
0102１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 10:32:52
>>101
どこわからんの？

マルチはｲｸﾅｲよ
0103１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 10:35:51
>>101
つ⑩①

これで、うまい棒でも買っておいで
0104１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 10:36:50
>>102とりあえず1だけでも教えてくれれば幸いです。
ﾏﾙﾁてなんすか？
0105１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 10:39:38
74 ：１３２人目の素数さん ：2006/10/21(土) 22:26:19
関数f(θ)をf(θ)=4cos^3θ+4sin^3θ-9cosθsinθで定める。
また、x=cosθ+sinθ、y=cosθsinθとおく。このとき、次の問に答えよ

（1）θが０から２πまで動くとき、点（ｘ、ｙ）の軌跡を求め、図示せよ
（2）f(θ)をｘの式で表せ
（3）θが0から2πまで動くときの、関数ｆ（θ）の最大値と最小値を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（青山学院大）
　
（1）を図示するところまではできたんですが軌跡が解けません。
神様ヘルプ


75 ：１３２人目の素数さん ：2006/10/21(土) 22:28:41
x=cosθ+sinθ、y=cosθsinθ

x^2 = 1 + 2cosθsinθ
= 1 + 2y

x,yの範囲に注意
0106１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 10:42:18
>>105おお！ありがとうございます
0107１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 10:47:18
>>105
どこかの高校の生徒達が、宿題の問をめいめいに書き込んで救いを求めているのか？
メーリングリストかブログを立ち上げてお前達だけでやっててくれ、と言いたい。
0108１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 11:24:47
>>107
入試の過去問が宿題になる事ってあるの？
0109１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 11:30:28
ふつうにある
0110１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 11:42:40
高校は高１からバンバン入試問解くだろ
0111１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 11:57:22
>>108
問題集をめくると
普通に（○×大）とか書いてあったりするから
問題集を宿題にする ≒ 入試の過去問が宿題
だったりもする。
0112１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 12:23:21
確率密度関数の密度って何の密度？
0113１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 13:19:20
>>109-111
そうなんだ
同じ問題聞くって事は同じ高校の人なのかな
0114１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 13:23:54
可能性は高いが
同じ問題集を使っている高校も沢山あるだろう
0115１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 13:59:44
と言うか高校でしっかり解説しないのかな
質問見ると解説見ても分からないって感じではなさそうだし
0116１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 14:08:35
全部の問題を解説する時間はないことが多い
そういうときは解答配って自分で見て勉強しる，で済ませることが多い
0117１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 15:18:12
授業でやろうがやるまいが
できるやつはできるし、できない馬鹿はできない
0118１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 16:04:19
正論だな
0119１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 16:16:18
φ(x)=det(xI-A)（Iはn次単位行列、A=(aij)はn次正方行列）

このときφ'(x)はどのようになるのでしょうか？
自分の解答は定義より積の微分を利用して、
φ'(x)=Σ(i=1→n)|Bi|
Bは第i行目の成分がδij、それ以外はAと同じ。
というものになったのですが…。

またk階微分するとどうなるのでしょうか？
0120１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 16:19:54
>>119
それでいい。
2回微分すれば、δ_{i,j} になる行が2つ
入れ替えを考えれば 係数は2
k回微分すれば k行がそうなる。
0121１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 16:21:47
>>120
すみません。例えば3×3行列で考えた場合
2階微分を求めると行列式9つの和になりますよね。
行の入れ替えをすればまとめられるということなのですか？
0122１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 16:29:18
>>121は間違いです。

>>120
例えば1行目がδijになっている行列式をもう一度微分して2階微分を求めると、
それは第一行目が全部0でそれ以外はAのままのものと、
第一行目と第k行目がδijになるものの総和となるわけですよね？
係数が何故2になるのかわからないのですが。
0123１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 20:15:10
>>122
B1の2行目を微分したものと
B2の1行目を微分したものは同じ。
0124１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 00:27:11
つまり三回微分すると係数は6になるわけですか？

この場合ｋ階微分すると結果的にどうなるんでしょう？
0125１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 00:34:24
>>124
微分する順番の数は
順列の数k!
0126１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 00:36:57
k階微分したら模範解答では何故か展開されていて、

φ^(k)(x)=k!Σ(1<i1<…<ik<n-k)|B|
Bは対角成分はx-aikik(k=1,2,…,n)でそれ以外は-aikikとなっていました。
これは何故こうなったのですか？
0127１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 00:38:47
>>126
分からなかったら3次か4次くらいでやってみな。
0128１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 01:49:26
3次行列でやってみたら三回微分して結果は値が6になってしまいました。
4次行列でやったところ24になりました。

でも何で行列を展開するのですか？それがわかりません。
0129１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 01:50:23
A=(aij)がdetA=0を充たしている時以下を示せ。
∀ε>0,∃B=(bij) s.t.|aij-bij|<ε & detB≠0
0130１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 06:02:29
欧州に実際にあるゲーム番組。扉が三つありそのうちの一つに高級車が。
その扉を当てれば高級車がもらえる。

挑戦者はまず扉を一つ選ぶ。
司会者はのこり二つの扉のうち、一つを開け、そこに車がないことを見せる。
ここで挑戦者には「最初に選んだ扉」か「もう一つの扉」か、選ぶ権利を与えられる。

このとき、扉を変えるほうが得か、変えないほうが得か。
実はどちらかが確実に得なのである

↑これおしえて
0131１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 06:06:54
>>128
展開なんかしてない。余因子展開を逆に使ってまとめなおしてあるだけ。
0132１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 07:54:25
>>128
行列式は、各行各列から成分を1つずつとり
かけ合わせたものの総和だから
その微分とは
各行（あるいは各列）を微分したものの和
0133１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 09:07:27
変えた方が得。有名なモンティーホールジレンマ。
0134１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 09:36:06
モンティッティ
0135１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 09:47:38
>>130
>>http://www.dd.iij4u.or.jp/~okuyamak/Information/Monty-Hole-Dilemma.html
0136１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 09:59:34
検索くらい自分でさせろよ
0137１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 11:15:41
>>130
それは、扉を一つと二つに分けたら、二つの方を選んだ方が確率が高いってだけのことだぞ。
0138１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 11:56:33
モンティーホールは高いIQを売り物にしてたライター。
これは新聞かなんかにこの人が持ってるコラムに出題された。
当時、高名な数学者でさえ多数間違えた。その高名な数学者から抗議
の手紙さえきていた。

俺はエルデシュの伝記本で読んだ。
エルデシュでさえ最初は間違えた。
つまりは、今は、扉が２個で、今はそのどちらかに当たりがあるんだから
答えは1/2だろうって言う論点から、揃い踏みで間違えた有名な問題。
0139１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 12:01:05
数学者達がいかに統計学を軽く見ていたかという話
0140１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 12:02:09
>>138
国家の元首がどちらの扉を開けた方が、自分の国の国民を救えるかという選択の時、確率の高い方に行く意思決定が必要ということに繋がる気がします。
0141１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 12:02:19
実際に、今、宇宙人が来て、今、選ぶんだったら、確かに確率は1/2。

これは、確率ってのが、単なる「考え方」で変わる値で、
「何を知っているのか、知らないのか」によって変わってくる
（実は極めていいかげんな）値だって事をよく示していると私には
思われる。

皆さんも、巷の、「もっともらしい」数字には大いに疑いの目を持って
ください。
0142１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 12:10:34
>>141
NASAは宇宙人に関する情報を持っていて、裏では彼らとやりとりしているかもしれません。
彼らが善良か悪質かは、内部の人間しか分かりません。
しかし、NASAが情報を暴露したら、米国国民、世界中の人間がパニックを起こしかねないということで、
社会的国益にかなわないということで、公表していないだけかもしれません。
来ている宇宙人が善良だったら、地球が危うくなる確率は1/2より低く。
悪質だったら、高いのでしょう。
0143１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 12:11:38
あ、ごめん。俺さあ、金星人なんだ、ジョージア。
0144１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 12:25:17
金星人は缶コーヒー作ってるのか？
0145１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 13:03:49
ごめんなさい厨房です。


X㍍の距離を分速80㍍で進み、
予定より10分早く到着しました。
予定の時間は何分だったか、式を求めよ。
0146１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 13:06:24
x/80分かかって予定より１０分早いから
x/80+10分が予定ではかかる時間
0147１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 13:45:26
定価１５０円のお菓子をＡ、Ｂ二つの店で売っている。Ａでは定価の１０％引きで
Ｂでは２０個までは定価どおりで２０個を超えると、超えた分について定価の３０％引きになる。
何個以上買うと、Bで買うほうが代金は安くなりますか？
という一次不等式なんですが自分で一度たててみたのですが明らかに違うのです。
よろしくお願いします
0148１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 13:47:00
>>145
予定の時間を知らないやつがどうして10分早いとわかるのかと小一時間．．．
とか、こういう問題見るといつも思ってたｗ
0149１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 13:48:04
>>147
そのたてた不等式を書いてみよう。
答えだけ聞くより、どういう間違いをやらかしたのかを知ることの方が大事だぞ。
0150１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 13:50:28
>>149 １３５ｘ　＞　３０００　＋　１０５ｘと立てたのですがこの場合だと
品数に関係なく３０００が入ってしまって間違いだと気づいたのですが・・・
0151アフォかてきょ～2006/10/23(月) 14:11:48
Ａ店、Ｂ店それぞれで２０個買っても、Ｂの法が高いから、２０個を基準に考える。Ａ店が違うぞ
0152アフォかてきょ～2006/10/23(月) 14:14:31
Ａ店:20個+x個の値段＞Ｂ店:20個+x個の値段
0153１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 14:18:45
2700＋135x > 3000 + 105x
　　　　x　> 10
で答えは３１個以上ということになるのでしょうか？
0154アフォかてきょ～2006/10/23(月) 14:25:49
あぁ
0155１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 14:36:14
あぁとは何だ？
0156１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 14:41:05
>>150
何をxとおいたのかをちゃんと書くんだ。
それを書かないから、A店とB店でxの扱いがおかしくなってるんだと思うぞ。
0157１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 14:43:55
>>156
そうですね。この場合、ｘは２０個を除いた個数です。
0158アフォかてきょ～2006/10/23(月) 14:50:45
その死期と解説も書いとこう゛
0159１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 15:13:22
>>158
ｘを２０個を除いた個数とすると
2700＋135x > 3000 + 105x
これを解いて
　　　　x　> 10
なので３１個以上になるとＢ店で買ったほうが安くなる


0160１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 15:21:30
…xは11以上であるので、Ｂ店での買い物が安くなるのは20+11=31(個)以上…
0161１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 15:30:02
ここは完全な解答を書く場所じゃないっつーの。アホ。
0162１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 15:34:05
ごめんなさい o(_ _*)o
0163202006/10/23(月) 15:51:04
解決しますた。thx
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1160313527/283
0164１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 16:46:25
お願いします。

C = { {1, ... , k} : k≧1 } ⇒ σ(C) = P(N) を示せ。
σ(C)はCに生成されるσ加法族、P(N)は自然数の冪集合です。
0165KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/23(月) 16:57:27
talk:>>164 初めにNの一元部分集合がσ(C) の元であることを証明すればできる。
0166１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 17:14:35
ζ を 1 の 8 乗根とします．
このとき 41 を Ζ[ζ] で 4 つに分解して下さいませんでしょうか．
例えば…
　17 = (2-ζ)(2-ζ^3)(2-ζ^5)(2-ζ^7)
という感じでお願いします．
0167１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 17:16:31
>>165
すみません。もう少し詳しくお願いします。
0168すみません・・2006/10/23(月) 17:30:54
すみません。ベクトル三重積の証明の仕方が途中からわかりません。
どなたか教えていただけませんでしょうかｍ（＿＿）m

エディントンのεを２個使って途中まではいったのですがもう一個残ったｅをどうすればいいのかがわかりません・・・
0169１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 17:58:11
ａ↑、ｂ↑、ｃ↑に対して
ａ↑＝ａｅ1↑
ｂ↑＝ａｅ1↑＋ｂｅ2↑
ｃ↑＝ａｅ1↑＋ｂｅ2↑＋ｃｅ3↑
と右手系直交座標系をとれるので、
あとは、成分計算すれば
ａ↑×（ｂ↑×ｃ↑）＝（ａ↑・ｃ↑）ｂ↑－（ａ↑・ｂ↑）ｃ↑
となる。
0170１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:09:02
1/√(x-x^2)の積分ってどうやったらいいですか?
0171１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:19:23
∫dx/√(x-x^2)=∫dx/√{(1/4)-(x-(1/2))^2} としして、x-1/2=(1/2)*sin(θ)で置換。
0172１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:22:59
すると、arcsin(2x-1)+C
0173１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:34:47
>>168
何の証明か明示的に書くこと。
0174１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:55:25
>>165
つまり、
{n} ∈ σ（C） が全てのn∈Nについて成り立つために、
{n}^c が σ（C） の中に存在することを示せば良いと言うことですか？
どのように証明するのでしょうか？分からないことだからですみません。
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