>>290
x-(x^2+1)/(2x)
=-{(x^2+1)/(2x)}{(1-x^2)/(x^2+1)}
=-{(x^2+1)/(2x)}√{1-(2x/(x^2+1))^2}
=-{(x^2+1)/(2x)}{1-(1/2)(2x/(x^2+1))^2-(1/2･4)(2x/(x^2+1))^4
　　　　　　　　　　　　　-(1･3/2･4･6)(2x/(x^2+1))^6-･･･
=-(x^2+1)/(2x)+(1/2){2x/(1+x^2)}+{1/(2･4)}{2x/(1+x^2)}＾3
　　　　　　　　　　　　　+{(1･3)/(2･4･6)}{2x/(1+x^2)}＾5+･･･
よって、
x=(1/2){2x/(1+x^2)}+{1/(2･4)}{2x/(1+x^2)}＾3+{(1･3)/(2･4･6)}{2x/(1+x^2)}＾5+･･･
(-1<x<1)