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◆ わからない問題はここに書いてね 202 ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/09/30(土) 22:35:15
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158246000/
0322１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 02:35:00
>>317
裏返して一致も区別するんだよね？
2795通り？
0323１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 03:42:18
>>290
マクローリン展開
　√(1-z) = 1 -(1/2!!)z - (1!!/4!!)z^2 -(3!!/6!!)z^3 - …
　{1-√(1-y^2)}/y = (1/2!!)y + (1!!/4!!)y^3 + (3!!/6!!)y^5 + …
に y=2x/(1+x^2) を代入すれば >321
0324１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 04:17:39
>>317
A_12=2131
0325１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 05:10:15
>>310
一言で説明できる内容ではないな．
演算子法，微分形式，超準解析等の該当分野を網羅するしかなさそう．
0326１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 05:30:46
問題　f(x+1,y+1)=f(x,y) を満たす多項式 f(x,y) を求めよ。
よろしくお願いします。
0327１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 05:33:24
sin(2pix)
0328１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 05:35:01
>>326
それ有名な未解決問題だろ？
どこかで見たことある
0329１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 05:41:42
sin(2pix)sin(2piy)=蚤nmx^ny^m
0330１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 05:48:23
>327>329
何これ?
0331１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 05:56:39
A12=A2^6=3^6
0332１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 06:07:50
f(sin(2pix),cos(2piy))
sin(2pixy)
0333１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 06:09:18
悪いが三角関数は多項式とは言わないよ
おば可算
0334１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 06:11:32
ダブルテイラーすれば多項式だろう。。。っぷ
0335１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 06:12:08
>>326
あんまりきちんと考えてないんだけど
u=x+y, v=x-y って変数変換すると結局

g(u+2,v)=g(u,v) を満たす多項式 g(u,v) を求めよ

っていう問題になるのかな。
そうすると答えは v だけの多項式？
0336１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 06:13:07
>>334＝馬鹿の標本ですね
0337１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 06:29:38
f(x,y)=0x+0y
0338１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 06:32:30
f(1,1)=f(0,0)
f(x+1,y+1)=f(x,y)
周期１のｘｙ平面波を求めてって問題だよ。。。
フーリエ使えよ
0339１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 06:42:28
フラクタルでもいい
（ｘ、ｙ、ｆ（ｘ、ｙ））＝（ｘ、ｙ、ｃ）
0340１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 06:59:59
別の多様体上でやればどうにでもなる
0341１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 08:29:08
>>334
0342１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 09:24:50
>>321 >>323
わかりました。ありがとうございます。
0343１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 10:50:56
>>317の問題の答えは>>322と>>324どっちが正解？どっちも不正解？
0344１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 11:17:49
>>317
幅３の升目を２行毎に区切るとその境界をまたぐタイルの組み合わせは４通り
場合Ａ　またぐタイル無し
場合Ｂ　左、真ん中の２つ
場合Ｃ　右、真ん中の２つ
場合Ｄ　左、右の２つ

２行毎に区切った上下の組み合わせは
ＡＡ、ＡＢ、ＡＣ、ＢＡ、ＣＡ、ＢＢ、ＣＣ、ＤＤの８通り。
最初の区切りの上側と、最後の区切りの下側はＡでなければならないので、
Ｄはありえない。
またＡＡの場合にはタイルの置き方が３通りある。他の組み合わせでは１通りに決まる。

さて、上から2n行にタイルを置き、その下端がＡになる置き方をa[n]通り、
Ｂになるのがb[n]通り、Ｃになるのをc[n]通りとすると
a[n+1]=3a[n]+b[n]+c[n]
b[n+1]=a[n]+b[n]
c[n+1]=a[n]+c[n]
また、a[0]=1、b[0]=c[0]=0
この漸化式を順番に計算してA[6]=2131
0345１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 12:02:38
>>317 （別案）
nが奇数の場合は敷き詰められないので、B_n=A_2nとし、B_6を求める。B_1=3。
n=1における配置パターン
　ＡＡＣ　ＣＡＡ　ＡＢＣ
　ＢＢＣ　ＣＢＢ　ＡＢＣ
をそれぞれP1,P2,P3とする。単純に考えれば、B_2はn=1における各配置の下にP1,P2,P3の
いずれかをつなげた場合の数で3B_1となるが、P1同士、またはP2同士をつなげた場合は
連結線をまたいだ回転が可能となるため、以下のような新しい配置が１つずつ生じる。
　ＡＡＣ　ＣＡＡ
　ＢＤＣ　ＣＢＤ
　ＢＤＦ　ＦＢＤ
　ＥＥＦ　ＦＥＥ
したがって、B_2 = 3B_1 + 2
この回転は、最下段の配置には影響を与えないので、n>2以降も同様に進めることができる。
すなわち、B_n+1 = 3B_n + 2
B_1=3より、答えは971（計算ミスが無ければ）。
何か見落としてるのかな…。
0346１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 12:26:59
難しいな。
全部縦に並ぶパターンから何個横に出来るか考えるかな・・・
03473452006/10/07(土) 13:03:44
やっぱり見落としてました。
n≧3以降は+2ではだめです。
03483172006/10/07(土) 13:31:13
皆さんサンクスです。
漏れも漸化式を導き出そうとしたけど、むりぽorz

>>345 さんから用語を拝借して、また、縦に2マス毎に「仮線」を引くとして、
A)　仮線を1本もまたがない
B)　仮線を1本以上またぐ
の2通り。
A)　単純に P1, P2, P3 の連結だから、A_12=B_6=3^6
B)　縦12マスだから仮線は5本、各々についてまたぐか否かを考えると、そのパターンは2^5-1=31通り。
B1) 仮線を1本またぐ、B2) 仮線を2本またぐ　…　B5) 5本またぐ、として各パターンを考える。

という方法でなんとかなる、でしょうか?? そもそもA)が合っているか自信ないのでつが…
03493222006/10/07(土) 14:30:22
>>348
俺もそれとほぼ同じアイディアでやったら2795になったんだけど、
さっき検算したらかけ算を間違ってたorz‥‥確かに2131通りになりました。

>>344の表記を借用して、5本の仮線にABCを振り当てるパターンをシコシコ数える。
BまたはCを選べる部分をXYZで表す。

AAAAA型 → 3^6*1*1
AAAAX型 → 3^4*5*2（3通りに変化できる場所が4か所、Xの位置が5通り、X=BorCで2通り、以下同様）
AAAXX型 → 3^3*4*2
AAXAY型 → 3^2*6*2^2
AAXXX型 → 3^2*3*2
AXAYY型 → 3*6*2^2
XAYAZ型 → 1*1*2^3
AXXXX型 → 3*2*2
XAYYY型 → 1*2*2^2
XXAYY型 → 1*1*2^2
XXXXX型 → 1*1*2

泥臭いですね。
0350１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 14:37:11
66>
0351１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 14:57:31
三角形ABC(長さは辺AB＝c,辺BC＝a,辺CA＝b)において,ベクトルで外心を示す証明はどうしたらよいですか??
0352１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 15:41:41
>>294
両方を含む体を考えて
0353１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 16:20:13
S12=2+S10S2+S8X+S6X+S4X+S2^6
0354はと2006/10/07(土) 17:27:54
問題.次の函数の周期2πのフーリエ級数がf(x)自身と値が一致するようなxの範囲を求めよ。
(1) f(x)=1/2(-π-x)　(-π≦x<0,x=π)
=1/2(π-x) (0≦x<π)

(2) f(x)=0 　(-π≦x<0,x=π)
=2cosx (0≦x<π)

問題の丸投げです。
分かる方いらしたら、計算過程と解答をお願いします。
0355１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 18:00:21
>>348
A_n={(5√3+9)(2+√3)^(n-1)-(5√3-9)(2-√3)^(n-1)}/6
0356１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 20:16:40
>>354
本読め
0357１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 20:35:21
∬∬φ'φ[0,:2π]θ'θ[0,π] exp(:i*k'*ｒ）sinθsinθ'dθdφdθ'dφ'
（k',rはともにxyz成分をもつベクトルで、kとｒの動径方向の値はk'ｒの定数）
（ｋ'*rはベクトルの内積）　を解け
0358１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 20:41:42
　(θ,φ)を先に積分するとする。このとき(θ',φ')は定数である。
　積分範囲は全球面だから、適当に回転（直交変換）しても良い
　そこで (θ',φ')方向を θ=0 としても良い
　そうすれば (ｋ'･ｒ) = |k'||r|cosθ となる。
　φを含まないから、φの積分は 2π
　θの積分は cosθ = ζ と置いても置かなくても良いが
　　∫_[0,π] exp(ｉ|k'||r|cosθ) sinθ dθ
　　= ∫_[-1,1] exp(ｉ|k'||r|ζ) dζ

こっから先が混乱してきて分かりませんorz
0359１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 20:50:02
すみません、別スレで回答が得られなかったのでこちらでも質問させてください。

任意の一変数関数F(x)を、F(0) = F(T)となるように線形補間した関数は、
F'(x) = ((T - x) * F(x) + x * F(x - T)) / T　となります。
x = 0のときは、F(0)。x = Tのときも、F(0)になります。したがってF(0) = F(T)になります。

x = T/2のときは、(F(T/2) + F(-T/2)) / 2　となるので、
F(x)がx = 0軸において対称性を持っていれば、-T/2 = T/2となり、x = T/2のとき完全にF'(x) = F(x)になります。

次に、任意の二変数関数G(x, y)を、同じようにG(0, y) = G(T, y)、G(x, 0) = G(x, T)となるように
線形補間した関数G'(x, y)を考えます。ところが、

G'(x, y) = F'(x) + F'(y)
G'(x, y) = ((T - x) * G(x, y) + x * G(x - T, y) + (T - y) * G(x, y) + x * G(x, y - T)) / T

これのどちらでもうまくいきません。
偏微分の知識が必要な気もするのですが、どうにもわかりません。
どなたかご教授お願いします。
0360１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 20:56:10
>>359
マルチはスルー
0361１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 21:10:13
線形補間といいながら全然線形補間じゃない
0362１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 22:12:16
>>294
帰納極限
0363球面波2006/10/07(土) 22:13:44
>>357-358
　∫_[-1,1] exp(i|k'||r|ζ) dζ
= [ exp(i|k'||r|ζ) /(i|k'||r|) ] (ζ=-1,1)
= 2sin(|k'||r|) / (|k'||r|).
0364１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 22:18:09
ちゃんと断ってるじゃないですか・・・。
普段は自分よりレベルの低い厨房相手に見下して威張り散らしているくせに
こういうときは何の役にも立たないんですね。
挙句の果てには、マルチはスルーとか、鬼の首を取ったように。
そんなところにしか反応できないんですか。

わかりました。数学やってる人ってのはこういう人種ばかりなんだと吹聴してまわりますから。
レッテル貼ってやります。

それでは。
0365１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 22:28:54
>>364
役に立たないというが、まずもって最初の何行かが意味不明なのだが。
普通微分可能な関数F(x)に対してその導関数をF'(x)で表すのが記号の使い方だが、
359氏のF'(x)は、右辺で定義された関数の単なる名前だと思っていいのだろうか？
また、Tというのは何なのか、その定義も書かれていない。
359氏の書いた式の右辺で定義された関数をg(x)と書くことにすれば、その下でいっていることは
g(0)=g(T)ということでしかなく、F(0)=F(T)はタワゴトでしかない。
記号を整理し、定義を明確にし出直されるのがよいと思う。
0366１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 22:45:34
%4
0367おめが2006/10/07(土) 22:48:32
1/2-log2 (自然対数)
の正負を考えるのですが、

・1/2=log√(ｅ) とすると
与式→log｛√(ｅ)/2｝
で、ｅの値から｛√(ｅ)/2｝は1より小さい、よって与式は負


で合ってますか？
0368１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 23:11:09
>>367
論法はOK
でも「与式→」ってかきかたは一般的ではないと思われる
与式=…の方が普通だと思う
0369おめが2006/10/08(日) 02:06:09
>>368
有り難うございました
0370１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 02:13:53
おいおい、いいのかよ。
0371１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 02:19:39
G=sin(2pix/T)sin(2piy/T)
0372１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 02:22:14
Show that if a randam variable is discrete and takes on countably infinite number of distinct values ,
then each value cannot have same probabilitly .

どなたか教えてください！＞＜
さっぱり分からなくて。。
0373１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 02:25:48
>>372
同じ確率pをとるとして、
p>0,p=0いずれにしても駄目だと。
0374１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 03:04:52
uncountably infinite だとOKなんだっけ？
0375１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 03:10:52
各点の重みが0でも、ある区間で積分すると正の確率を持つ
といったことがあるからね。
可算集合だと、測度の可算加法性が効いてくるので
各点で0なら積分しても0.
03763742006/10/08(日) 03:13:41
>>375
よくわかりました。サンクス。

‥って、もとの質問者はどこ行ったんだ。
0377１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 03:21:03
R^nの有界閉区間I上で定義された実数値関数1/f(x)が有界ならば|1/f(x)|≦C (∀x∈I)となる定数Cが存在し、
|(1/f(x))-(1/f(y))|≦C|f(x)-f(y)| (x,y∈I) となる。

この二行目の不等式がどうしてこうなるのかわかりません。誰か教えてください。
03783772006/10/08(日) 03:22:29
訂正
二行目のC→C^2でした。
0379１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 03:33:07
>>377-378
　f(x)≠0, f(y)≠0 のとき
　1/f(x) - 1/f(y) = - {1/f(x)} {1/f(y} {f(x)-f(y)}

03803772006/10/08(日) 03:40:08
>>379
どうもありがとうございました。理解できました。
0381１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 04:33:34
>>351
　
☆初等幾何学スレ☆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147941227/54-55
0382１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 07:23:00
>>284
　　　１
２　８　９　５
　１２　１０
　　　６
３　　　　　４
0383１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 08:41:30
star
0384１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 09:46:33
t!
0385１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 11:59:26
(1)1500円ちょうどを使って100円のケーキをx個150円のケーキをy個買うとしてxからyを求める式を作りなさい。
(2)(1)でxとyの組み合わせを求めなさい。

0386１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 12:00:41
>>385
マルチ
0387１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 12:24:52
円と同じ面積を持つ正方形を作図するために必要なツールを製作しなさい。
0388１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 12:27:02
工芸技術板逝け。
0389１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 12:38:58
pt
0390１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 13:22:55
>>387
──┼──┼────┼───
　　　0　　　　1　　　　　　π

コンパスと、これだけの目盛りがついた定規があればよい。多分。
0391１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 14:06:00
150
122
94
66
38
010
0392１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 15:38:32
>>354
(f(x-0)+f(x+0))/2
0393１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 17:39:18
>>387
とりあえずコクヨに就職せえ
0394１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 17:45:53
>>390
──┼──┼────┼───
　　　0　　　　1　　　　　√π

定規はこっちの方がよくないかい？
0395１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 17:58:42
>>394
どんな円でもつかえるの？
0396１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 18:04:01
長さ1とaの線分が与えられれば、
a^2、√a、1/aの線分を作図すること、および
任意の線分をa倍に伸縮することができる。

なので>>390と>>394はどちらでもよく、どんな円でも可能。
0397１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 18:36:05
助けてくれ｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ｳﾜｧｧｧﾝ

100=100X-(300+20X)

で、答えがX=5になるんだけど…。
何でXが5になるのかが分からないんだw
解説にも「(略)となるのでX=5となります。」とだけ…。
解答X=5になるまでの仮定が分かる方お願い致しますm(_ _)m
0398１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 18:39:08
>>397
カッコが使われた数式の計算の仕方は知っているんか？
0399１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 18:39:55
>>397
100=100x-300-20x
100=80x-300
400=80x
x=5
0400１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 18:52:50
現在高1でレポートの問題をやってるんですがなかなか解けません・・・
どなたかお力を貸してください

Q,次の方程式を満たすxの値を求めよ

(1) 3^(2ｘ＋1)＋26*3^x＝9 答え:x=−1

(2) 2^(2x＋1)＋2^(3x)＝5*2^(x＋4) 答え:x=3


答えは解ってるんですが課題が模範解答を書く、なので解き方を教えてもらえると助かります。
よろしくお願い致します。
04013722006/10/08(日) 18:57:45
>>373

うーん。。。
すいませんまだよく分かりません！
もう少し詳しくおねがいします！＞＜

>>376

本人登場しました◎
0402１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 18:58:28
>>400
3^x＝a と置き換えてみよう
04034002006/10/08(日) 19:02:15
>>402
レスありがとうございます。
置き換えてやってみたのですが出来ませんorz
スミマセンm(_ _)m
0404１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 19:04:07
f(x)=e^(2x)+4√2*(e^x)*sin_(θ+π/4)+2x　（0≦θ≦2π）は
x=αで極大値、x=βで極小値を取る
この時の、θのとり得る値の範囲を求める問題なのですが

f'(x)=2{t^2+4sin_(θ+π/2t)+1}　（t=e^x）
となってから
f'(x)=0となるようなtを解の公式で求め、平方根の中が正になる範囲を求めると
-π/3≦θ≦π/3となりましたが

t=e^x＞0という条件からは、どのようにθのとり得る範囲を求めれば良いのか わかりません。

どうか助けてください…
04053972006/10/08(日) 19:04:24
>>398
あれだよね?
括弧でくくられた部分を先に計算するってやつだよね。
そこまでは何とか分かったw

>>399
詳細なプロセスの記載ありがとうございますm(_ _)m
やっと分かりましたwww

本当に助かりましたm(_ _)m
これで来週の打合せ何とかなりそうですw
（損益分岐点とか変動費率とか…ﾁﾝﾋﾟﾗの俺に担当させるな糞上司）
0406１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 19:06:50
>403

3a^2+26a*9=0
(3a-1)(a+9)=0
a=1/3,-9
3^x>0 より a=1/3=3^x
x=-1
0407１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 19:07:25
>>406
訂正　3a^2+26a+9=0
0408１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 19:11:16
数学わくわくランド
http://8925.teacup.com/ueno/bbs
よろしく
04094002006/10/08(日) 19:11:49
>>406-407
理解できました！ありがとうございます
0410１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 19:13:35
問題：∫(√x−√3)^2dxを求めよ。
どうしてもわからないんで、教えてください。
お願いします！
0411１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 19:14:30
>>410
展開しなしゃーい　
04124002006/10/08(日) 19:22:57
(2)も同じ要領で出来ました
お騒がせしました、改めて回答者様ありがとうございましたm(_ _)m
04134102006/10/08(日) 19:39:15
>>411
でも、展開しても、∫{x−2√(3x)−3｝dxと、なってしまい
2√(3x)の部分の積分がわけのわからない事になってしまうんです。
これはどうするのでしょうか？
0414１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 19:52:27
>>413
n≠-1のとき
∫x^ndx={x^(n+1)}/(n+1)
0415１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 19:54:14
>>414は
∫x^ndx={x^(n+1)}/(n+1)＋C
のミスだった
0416１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 20:05:25
>>413
√x=x^(1/2)
x^nの積分公式は、nが分数でも使えるぞ。
0417１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 20:07:30
>>405
ちょｗｗｗｗｗｗｗ社会人かお前ｗｗｗｗｗ
やめてしまえ
0418１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 20:20:14
{(a^(1/2)-a^(-1/2))^(2)+4}^(1/2)なんですが出来ません。
どなたか教えてください、お願いします。
0419１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 20:22:11
そんなものエクセルの関数でごまかせばいい。内容をわかる株主はいない。
0420１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 20:23:13
{(a^(1/2)-a^(-1/2))^(2)+4}^(1/2) = |a+1|/√a
04214182006/10/08(日) 20:29:01
>>420
あの解き方教えてもらえませんか？
図々しいと思いますがよろしくお願いいたします。
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