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リアルな別解を....

　sin(π/n)sin(2π/n)……sin((n-1)π/n) = f'(0) = n/(2^(n-1)).
に n=2006 を代入。

〔Sinの乗積公式〕
　sin(x)sin(x+(π/n))sin(x+(2π/n))……sin(x+(n-1)π/n) = {1/(2^(n-1))}sin(nx).

[略解] 左辺を f(x) とおき、sin(kx), cos(kx) の級数(0≦k≦n)に展開する。
f(x+(π/n))=-f(x) より 周期 2π/n をもつので、k=0,n の項だけが許される：
　f(x) = a +b･sin(nx) + c･cos(nx).
また、f(0)=f(π/n)=0 より、a=c=0, 参考書↓より、b= 1/(2^(n-1)).
　(終)

高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　265頁、練習問題(5)の(11)　Γの乗積公式(Gauss)
　252頁の(7)：　Γ(s)Γ(1-s) = π/sin(πs).