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★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 09:00:00
理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ

　過去ログ
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★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
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★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問
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★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1116752400/
0951１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 15:24:29
>>950
４だね
09529472006/05/25(木) 15:37:14
>>951
だよねｗ

実際に試験に出たらBの位置を固定しちゃって｢曲線にならねーよー！｣って人が出そうだなｗ
まぁ解きながら不安に思える問題という点ではいいかもｗｗｗ
0953１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 15:54:27
でも、入試で出るにしてはちょっと問題短いかも
0954１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 16:27:47
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09559472006/05/25(木) 16:31:53
>>953
この方向性で少しアレンジorこれを小問の１つとするかどっちかだな。
文系にはこれでちょうどいい希ガス(やや易～標準問題だな)
0956１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 16:55:52
>>954
君を 「数ヲタは皆ロリコンだよ」 スレの専属ＡＡ職人にスカウトしたい！
0957１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 20:26:00
任意の二つの自然数をa,bとする時、下記の(1),(2),(3),(4)全てが
有理数となるようなa,bが存在しないことを証明しなさい。
(1)(a+b)＾0.5
(2)(a-b)＾0.5
(3)(a*b)＾0.5
(4)(a/b)＾0.5
0958１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 20:29:48
a=b=2で
(1)(a+b)＾0.5=2
(2)(a-b)＾0.5=0
(3)(a*b)＾0.5=2
(4)(a/b)＾0.5=1
0959１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 21:11:25
>>957は「任意の」要らないような
第二問
>>957の作意を推測しなさい
0960１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 21:19:13
>>959
反例挙げてるからいいんじゃないの？
>>957の作意って何？
0961１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 21:20:53
いや俺もわからん
0962１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 21:22:32
>>957
(1)(a+b)＾0.5
(2)(a-b)＾0.5
(3)(a*b)＾0.5
(4)(a/b)＾0.5

どっかで見たことあるな。
a≠bとかつかないかな？　いや、めっちゃ適当だから間違ってると思うけどさ
0963１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 21:29:09
x-y平面上に次の２つの条件を同時に満たす三角形を作りたい。
そのような事が可能か不可能かを判断せよ。

条件
１．　三角形の頂点はどれも格子点上にある。
２．　ある有理数p,qが存在し、三角形の内角をA,B,Cとすれば
　　　　　A=pB+qC
　　　が成立する。
0964１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 21:43:08
(0,0),(1,2),(3,1)
09659632006/05/25(木) 21:49:12
間違えた。

x-y平面上に次の３つの条件を同時に満たす三角形を作りたい。
そのような事が可能か不可能かを判断せよ。

条件
１．　三角形の頂点はどれも格子点上にある。
２．　ある有理数p,qが存在し、三角形の内角をA,B,Cとすれば
　　　　　A=pB+qC
　　　が成立する。
３．　三辺の長さが整数である。
0966１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 21:54:32
無理
0967１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 21:57:35
可能
0968１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 21:58:16
どっちやねんｗ
0969１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 21:58:27
(0,0),(0,3),(4,0)
0970１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 22:00:17
さあ、次はどんな条件が後付けされるんだ？
0971１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 22:00:45
あぁ・・・そんな簡単な話だったか
すまん。
0972１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 22:08:26
一応お前が用意していた答えを聞かせてくれ。
釣じゃないならな。
0973１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 22:15:33
>>972
いやね、単に分からなかったから、聞いただけ。
ごめん。よく考えれば簡単なことだったのよね。ｽﾏｿ
0974１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 22:16:06
ここは質問スレじゃねーぞ！
09759572006/05/25(木) 22:31:52
a≠bでつ。
0976１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 22:38:47
ある数が５の倍数である時、その数が７の倍数でもある確率を求めなさい。
なお、もしも確率を求める事が不可能なら、その事も証明しなさい。
0977１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 22:40:19
>>976
1/7
0978１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 22:52:06
>>976
5の倍数：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70
14個サンプリングしたら2個だ。
よって、>>977の言う通り1/7だ。
0979１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:07:11
同一平面上のn本の直線が一点Aで交わっており、
このn本の直線によって点Aの周りの角が2n等分されている。
これらn本の直線を軸とする半径1の直円柱n個の共通部分の体積をV(n)とする。
(1)V(n)を求めよ。
(2)lim[n→∞]V(n)を計算して(4/3)πとなることを確かめよ。
0980１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:30:19
１～１５までの自然数を相手に思い浮かばせて、それを当てるゲームをします。
ルールは、１～１５までの自然数を１個以上書いたカードを見せて、
相手が思い浮かべた自然数がカードに含まれるかどうかを質問し、
推測して当てるとします。
当てるには、最低何枚カードが必要でしょうか？
0981１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:35:59
>>980
質問するごとにカードに数字を書き込めるってこと？
それともあらかじめカードは全部書いておかなきゃダメなの？
0982１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:41:20
xy平面上の放物線y=x^2上の点P(Pは原点でない)におけるこの放物線の法線をLとし、
Lと放物線の交点のうち、点Pと異なるほうを点Qとする。
(1)点Qのy座標の最小値を求めよ。
(2)放物線y=x^2と直線Lによって囲まれる部分の面積の最小値を求めよ。
0983β ◆aelgVCJ1hU 2006/05/25(木) 23:44:04
１～１５までの自然数
じゃなくて
１～１５までの整数
だと思う。
0984Geek ◆8MQVxjnUkg 2006/05/25(木) 23:47:02
>>979
難しそう・・・・取っ掛かりが分からん。
>>β
どうでもいいツコッミだな・・・・何も変わってないだろ・・・・
09859802006/05/25(木) 23:47:03
>>981
あらかじめカードは全部書いて用意しておきます。
0986１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:47:43
馬鹿は黙ってろ！！
0987β ◆aelgVCJ1hU 2006/05/25(木) 23:48:33
>>984
日本語的にオカシイから指摘した。
0988１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:49:43
どこもおかしくはない。おかしいのはおまえなんだが、、、。
0989β ◆aelgVCJ1hU 2006/05/25(木) 23:50:37
どこもおかしくはないっていうのは国語力が無い人かと。
0990１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:51:47
おかしくねんだよ、馬鹿。自然数でOKです。
1000
0991１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:52:52
「日本語的にオカシイ」

↑この発言が既に・・
0992１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:55:18
>>980は日本語がどうとか以前の問題だろ。
数学の問題になってない。
0993１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:56:38
「日本語としてオカシイ」
0994１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:56:57
意味はわかる。テレビでかみもじゃおじさんがやってました
1000
0995１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:57:50
>>984
軸が直交する2本の直円柱の共通部分の体積は有名題。
同じ考え方で解ける。
0996１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:58:26
>>980
ずーっと考えてたんだが

5枚でいけるか？
0997１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:58:45
>>980
1枚目「１」
「正解です。」
＜終＞
0998Geek ◆8MQVxjnUkg 2006/05/25(木) 23:58:56
>>995有名なの？あまり演習こなしてないからなぁ。
探してみようか。。
0999１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:59:05
>>980
4枚。
1000１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:59:24
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