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◆ わからない問題はここに書いてね １７４ ◆

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0001１３２人目のともよちゃん2005/09/06(火) 19:27:32
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
0253名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 21:42:26
>>251
3桁目を起点に樹形図書けばわかる。
それか、この程度ならすべての場合を列挙した方が早いかも。
0254１３２人目の素数さん2005/09/11(日) 21:47:27
問題でつ。
　a, b, cを3辺の長さとする三角形がある。
条件
　(3^a)(a-b)(a-c)＋(3^b)(b-a)(b-c)＋(3^c)(c-a)(c-b) = 0
が成り立つとき、この三角形はどんな三角形でつか。
また、
　(a^3)(a-b)(a-c)＋(b^3)(b-a)(b-c)＋(c^3)(c-a)(c-b) = 0
が成り立つときは？

(注) ベキ乗のところは、正値増加函数なら何でも良いらしい....
02552462005/09/11(日) 21:56:14
高校レベルといわれてきづいてできたんですが、いってよちですか?
0256高１2005/09/11(日) 21:59:09
次の質問させていただきます(´д｀;)

0・1・2.・3・4・5から作られる3桁の整数のうち２００より大きい
数は何個あるか。同じ数字は1度しか使わない。

おねがいします。
0257１３２人目の素数さん2005/09/11(日) 22:01:50
>246
　∫z･e^(-z)･dz = -(z+1)e^(-z) +c.
>247 の言うように、積分路によらない.
0258名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 22:09:44
厨房的な質問ですいませんが、

sin[(1-x)^2]のx=0まわりでのテーラー展開

と

sin(y) (ただし、y=(1-x)^2)のy=0まわりでのテーラー展開

って同じですか？
0259頑張って解いて。2005/09/11(日) 22:23:37
楕円曲線Eのエル関数L(E,s)を、s=1の周りでテイラー展開すると次のように書けたとする。

L(E,s)=(係数)×(s-1)のr乗+倍(s-1)の(r+1)乗以上の項}

このとき、rはこの楕円曲線上の点で、x,y両成分ともに有理数である点と無限遠点O全体のなす有限生成アーベル群のランクとなることを証明できるか？
0260名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 22:24:37
おまえが頑張れば話は終わりだ。馬鹿。
0261お願いします。2005/09/11(日) 22:25:45
59 名前：頑張って解いて。 ：2005/09/11(日) 22:23:37
楕円曲線Eのエル関数L(E,s)を、s=1の周りでテイラー展開すると次のように書けたとする。

L(E,s)=(係数)×(s-1)のr乗+倍(s-1)の(r+1)乗以上の項}

このとき、rはこの楕円曲線上の点で、x,y両成分ともに有理数である点と無限遠点O全体のなす有限生成アーベル群のランクとなることを証明できるか？
0262名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 22:29:08
>>256
4*(5P2)=80
0263１３２人目の素数さん2005/09/11(日) 23:51:19
>>258
sin[(1-x)^2]のx=0まわりでのテーラー展開
と
sin(y) (ただし、y=(1-x)^2)のy=0まわりでのテーラー展開
か？
0264１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 05:44:44
１３２人目の素数さん
0265１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:06:14
(1)整式x^n(n≧2)を整式x^2-x-12で割ったときの余りを求めよ。
(2)行列A=[[2,5],[2,-1]]に対して、(1)の結果を利用することによりA^n(nは自然数)を求めよ。

(1)は分かるのですが、(2)が分かりません。どうかお願いします。
0266１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:13:35
>>265
ケーリーハミルトンから、A^2-A-12E=O
(1)から、
A^n=(〜）（A^2-A-12E)+〜の形に書けるので…、という感じ。
0267１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:15:33
>>266
すみません、もう少し詳しくお願いします
0268１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:16:41
ｘにＡを代入しろ
0269１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:28:36
>>267
>>266でも「ケーリーハミルトンを使う」とかだけ書くやつよりはかなり詳しいｗ
どこがわからんのだ？
0270１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:32:04
>>269
A^n=(〜）（A^2-A-12E)+〜
　↑ココ
0271１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:33:36
訂正
(〜）
↑ココ
0272１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:36:24
(〜）（A^2-A-12E)は0になるのだけど。。
0273１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:38:42
>>272
(〜）は答案には何て書けばいいの？
0274１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:46:13
>>273
２次の正方行列Bでもおいて(1)と同じようにすればいい
0275１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:49:51
>>273
>>274でもいいし、
(1)より、
x^n=P(x)(x^2-x-12)+（(1)の答え）と書ける
したがって、
A^n=P(A)(A^2-A-12E)+（(1)の答えのxにAを代入した式）
=…
という感じでもいいし。
0276１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:51:51
>>274
えっなんで２次の正方行列？
0277１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 07:05:34
>>276
そうじゃないと行列のサイズが変わる
0278１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 09:18:01
積自身が定義不能の場合もあるだろ。
0279１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 11:00:02
教えて下さい！！

曲線、X＝ｔ−sinｔ、ｙ＝１−cosｔ（０≦t≦π）と
X軸および直線X＝πとで囲まれる部分の面積Ｓを求めよ

出来れば、詳しい式と説明、出来たら図もお願いします！
0280１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 11:02:07
x-t = -sint
y-1 = -cost
0281１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 12:12:12
1
0282１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 12:59:41
>>279
(x-t)^2+(y-1)^2=1
より、これは（t,1）を中心とする半径１の円。
よって求める面積は２π
0283１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:06:11
>>282
ぬるぽ
0284１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:12:07
>>279
サイクロイド
3pi/2
0285１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:13:42
>>284
悪い悪い、変換定数の3/4をかけるの忘れてた。サンクス
0286１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:26:12
変換変数？？
>>285はどうやって解いたんだ？
円とか言っている時点で既に間違っているんだが、、、
0287１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:27:29
279 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/12(月) 11:00:02
教えて下さい！！

曲線、X＝ｔ−sinｔ、ｙ＝１−cosｔ（０≦t≦π）と
X軸および直線X＝πとで囲まれる部分の面積Ｓを求めよ

出来れば、詳しい式と説明、出来たら図もお願いします！

282 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/12(月) 12:59:41
>>279
(x-t)^2+(y-1)^2=1
より、これは（t,1）を中心とする半径１の円。
よって求める面積は２π

285 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/12(月) 13:13:42
>>284
悪い悪い、変換定数の3/4をかけるの忘れてた。サンクス

0288１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:30:18
>>286
xの次数とyの次数を足すと４、xの次数に１をくわえたものが３。
よってdx→dtの変数変換で３／４がかかる。
0289１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:33:08
途中式
0290１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:35:11
>>289
円の式に変形してから、dx→dtの変数変換で３／４がかかる。
円の面積×3/4、もしくは変数変換したまま積分。
前者の方が圧倒的に楽。
0291１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:37:33
媒介変数を消せよまずは
0292１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:41:28
>>291
それでもいいけど、やっぱり円の形に直したほうが楽だよ。
変数変換にコツがいるけどね
0293１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:41:30
>>282の2piがどのように導出されたのかが気になるわけで
0294１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:44:31
>>293
質問した人かな？もしそうなら、もうちょっと良い質問の仕方があると思うんだけど。
そうでなかったらスルーしてね。
0295１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:45:41
言い訳ウザイ
0296１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:47:35
>>284=>>286=>>289=>>293の外野です。
質問者ではありません。
ところで変数変換はヤコビ変換？
0297１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:49:17
ぬるぽな気分で恋をして
0298１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:51:32
ﾒﾙ欄
0299１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:52:25
>>298
せっかく遊んでたのに>>294に逃げられるだろ
0300１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:53:37
変換定数って何JARO
0301１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:54:25
変換変数＝餌
0302１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:57:08
x=sintcost
y=tant

で表される曲線の０≦ｔ≦π／４の部分の長さが分かりません！！！！

完全解答で図もお願いします！！！！
0303１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:00:26
教科書嫁
0304１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:02:33
t=0のときのyの値は？
0305１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:03:53
∫[0,π/4]sqrt((dx/dt)^2 +(dy/dt))dx
0306１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:04:23
おしい
0307１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:04:49
∫[0,π/4]sqrt((dx/dt)^2 +(dy/dt)^2)dx
0308１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:05:14
t=0のときのyの値は？
0309１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:05:42
tan0=0
0310１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:06:10
図もお願いします

無理言うなｗ
0311１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:09:17
∫[0,π/4]sqrt((dx/dt)^2 +(dy/dt)^2)dt
0312１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:09:23
>>307
おしい
0313１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:11:49
dx/dt=(d/dt)(1/2)sin2t=cos2t
dy/dt=(d/dt)(sint /cost)=1/cos^2 t
0314１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:12:57
∫[0,π/4]sqrt(cos^2 2t +1/cos^4 t)dt
0315１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:14:18
んな式変形は誰でもできる
問題はそこから
>>314に期待
0316１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:16:38
∫cosxsinxtanx dx
が分かりません。cosx×sinxtanxとみて部分積分したり工夫はしたのですが。
完全解答で図もお願いします！
0317１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:16:58
>>315
0318１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:18:04
>>316
(与式)
=(1/2)∫sin2x tanx dx
0319１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:18:47
関数 y=1-cos t, x=t-sin t の区間 0 ≦ t ≦ 2π での長さを求めろ
0320１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:19:02
∫cosxsinxtanx dx=∫(sinx)^2 dx = (1/2)∫1-cos(2x) dx
0321１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:20:21
質問です。
無限大を扱うとき、ゼロにも、プラスマイナスがあると考えるの？

1-0.9999999…=無限小=プラスゼロ=0

0-無限小=-0.000000…=マイナス無限小=マイナスゼロ=-0


0322１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:21:15
(1/2)(x-(1/2)sin2x +Const.)
0323１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:22:10
>>321
それは微分といって・・・
0324１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:26:55
>>319
8pi
0325１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:29:32
xについての2次方程式ax^2+bx+c=0の解の求め方がわかりません。
完全解答で図もお願いします！
0326１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:30:58
a,b,cの条件は？話はそれからだ、
0327１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:32:49
そこから議論するのが面白いんじゃないか？
0328１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 15:06:37
つ【複素係数】
0329１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 15:23:31
>>321

大学になっても、”プラスマイナスゼロ”としか教わらないなあ。
0330１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 16:42:57
kiril
0331１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 17:20:48
333
0332１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 17:54:50
a=1,b=x,c=-x^2.
ax^2+bx+c=x^2=0.
0333１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 18:34:49
複素数a,b,cが複素平面上の単位円を動く時、
　　　　　　　　　ab+bc+c^2
の動く領域を図示せよ、という問題が分かりません。
完全解答で図付きでお願いします！答えだけはかえってうっとうしいのでいいです！　
0334１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 19:40:50
●
0335１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 20:28:32
>>334
図のみじゃん。
0336１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 21:27:00
○＋○＋○＝●。
0337１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 21:32:04
xの正式P(x)は、(x-1)^2で割ると2x-3あまり、x-2で割り切れる
P(x)を(x-1)^2*(x-2)で割ったときのあまりを求めよ

という問題で
P(x)=(x-1)^2*(x-2)+(2次以下の整式)
↑の二次以下の整式って余りですよね？
それをさらに(x-1)^2で割るみたいなのですがなぜですか？
あと、割ったときの余りが
P(x)=(x-1)^2*(x-2)+a(x-1)^2+2x+3となるのはなぜですか？
0338１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 21:47:15
P(x)=(x-1)^2*A(x)+2x-3、P(x)=(x-2)*B(x)、P(x)=(x-1)^2*(x-2)*C(x)+R より、
(x-1)^2*{A(x)-(x-2)*C(x)}+2x-3=R、Rは2次以下の式だから、A(x)-(x-2)C(x)=k(定数)とかける。
すると、P(x)=(x-1)^2*(x-2)*C(x)+k(x-1)^2+2x-3=(x-2)*B(x) から、x=2を代入してk=-1
よって、R=-(x-1)^2+2x-3=-x^2+4x-4
0339１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 22:12:09
二行目の
(x-1)^2*{A(x)-(x-2)*C(x)}+2x-3
この式はどうやったらこうなるんですか？
0340１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 22:22:54
英語で書いてあるんですがお願いします。
Find a nonzero vector "u" with initial point P(-1,3,-5) such that
"u" has the same direction as v=(6,7,-3)

これって計算してもmagnitude は分からなくないですか？
どうやって答えをだしたらいいんでしょう？
こんな簡単そうな問題も分からなくてすいませんorz
0341１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 22:26:37
>>340
それだけで一つの独立した問題なのか？
0342１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 22:30:32
>>339
一行目の最初と最後の式を引き算。
0343１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 22:31:16
>>341
多分独立した問題なんだと思います。一応この後にもう一問あって
Find a nonzero vector "u" with initial point P(-1,3,-5) such that
(a) "u" has the same direction as v=(6,7,-3)
(b) "u" is oppositely directed to v=(6,7,-3)
となってるんですが、(a)と(b)は別の問題ですよね？
0344１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 22:33:44
　　4
○―○
をCoxeter graphに持つ有限鏡映群を構成してください
Sα^2=1なので正方形になると考えたのですが。。。
0345１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 22:34:32
２次不等式のテストがあるんですが、最低覚えておかなければいけないことは何ですか？あと、集合の要素の個数が意味わかんないんですが、教えてください
0346１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 22:36:47
>>343
変な問題だな。それだけなら(a) u=(6,7,-3)、(b) u=(-6,-7,3)
で全く問題ないと思うが。
0347１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 22:39:52
>>346
あぁ！そういうことですか・・・
この問題の載ってる前のページに
"v and w are equivalent if and only if v1=w1, v2=w2, and v3=w3"
とか書かれてるので、その辺りがちゃんと理解できてるのか
確かめるための問題なのかもしれないです。
助かりました。ありがとう
0348１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 23:12:38
>>344
それって<x,y|x^2,y^2,(xy)^4>だっけ？これ有限群になんの？
03493392005/09/12(月) 23:30:25
>>342
ありがとうございます。
では、引くとなぜ=Rになるのでしょうか？
0350１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 23:37:33
P(x)=(x-1)^2*A(x)+2x-3、P(x)=(x-1)^2*(x-2)*C(x)+R の2式から、
(x-1)^2*A(x)+2x-3=P(x)=(x-1)^2*(x-2)*C(x)+R　⇔　(x-1)^2*A(x)+2x-3-(x-1)^2*(x-2)*C(x)=R
⇔　(x-1)^2*{A(x)-(x-2)*C(x)}+2x-3=R
03513392005/09/12(月) 23:37:41
やっぱり、僕にはこの問題無理みたいです。
疑問だらけで、次から次へと質問しちゃうのでやめておきます。
>>349には答えなくても良いです。
03523392005/09/12(月) 23:45:23
>>350
ありがとうございます！
それで完全にりかいできました！
本当にありがとうございます
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