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◆ わからない問題はここに書いてね １７４ ◆

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0001１３２人目のともよちゃん2005/09/06(火) 19:27:32
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
02372312005/09/11(日) 19:44:58
>>236
全部屋数がぴったり288部屋でないといけないんです。　
原文は英語です。　
載せましょうか？？？
0238名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 19:56:21
問題
α、ｂ、ｃを３辺の長さとする三角形がある。
条件
　3^a(ｂ－ｃ)＋3^b(ｃ－α)＋3^c(αーｂ)＝０
が成り立つとき、この三角形はどんな三角形か。

「中学生のお前でも考えれば解ける」とか先生に言われたんやけど、さっぱりや。
頭の良い方、どうか御願い致します。
0239名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 20:02:20
書き直し
0240名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 20:08:10
>>238
a≦b≦cとして一般性をうしなわない。このとき
(c-a)3^b=(c-b)3^a+(b-a)3^c
∴3^b=((c-b)/(c-a))3^a+((b-a)/(c-a))3^c
一方で3^xは狭義凸関数だから
((c-b)/(c-a))3^a+((b-a)/(c-a))3^c≧3^(((c-b)/(c-a))a+((b-a)/(c-a))c)=3^b―(2)
(1),(2)より(2)の等号は成立するが3^xの狭義凸性によりc-b=0 or b-a=0。
よって2等辺三角形であることが必要十分。
0241１３２人目の素数さん2005/09/11(日) 20:42:48
>194,200,202
　　↓を使った方が楽ぢゃないかと...
　 納k=1～n-1] k(k-1)……(k-m+1)
　= (1/(m+1))納k=1～n-1] {(k+1)k(k-1)……(k-m+1) - k(k-1)……(k-m+1)(k-m)}
　= (1/(m+1)) n(n-1)(n-2)…(n-m)
　
　順列で表わせば、納k=0～n-1] Ｐ[k,m] = (1/(m+1))Ｐ[n,m+1].

【ザ】学校で出された宿題を教えてもらうスレⅡ
　http://math.bbs.thebbs.jp/1117731555/628,638 　
0242じゅり2005/09/11(日) 21:00:40
Ａ地点からＢ地点まで車で行くのに、時速４０㎞で行くと、時速６０㎞で行く場合ょりも15分余計にかかります。Ａ地点からＢ地点までの距離は何㎞ですか？
教ぇて下さぃ
0243１３２人目の素数さん2005/09/11(日) 21:01:14
>194,200,202
　k^n をＰ[k,m] で展開するには、

　k^2 = k(k-1) + k,
　k^3 = k(k-1)(k-2) + 3k(k-1) + k,
　k^4 = k(k-1)(k-2)(k-3) + 6k(k-1)(k-2) + 7k(k-1) +k,
　……
　k^n = 納m=1,n] Ｓ[n,m] Ｐ[k,m],

　を使う。ここに Ｓ[n,m]=(1/m!)納L=1,m] (-1)^(m-L)･Ｃ[m,L] L^n.
　第2種のスターリング数、とか言うらしい.
　http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html
0244じゅり2005/09/11(日) 21:06:53
Ａ地点からＢ地点まで車で行くのに、時速４０㎞で行くと、時速６０㎞で行く場合ょりも15分余計にかかります。Ａ地点からＢ地点までの距離は何㎞ですか？
分ヵる人居ませんヵ??
0245名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 21:12:49
>>244
「ょ」とか「ヵ」を使うようなバカに回答する気になれん
0246名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 21:25:16
∫[1～πi]ze^(-z)dzを原始関数を考えることで積分したいのですが、
原始関数はどうしたらいいですか?
0247名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 21:29:15
>>246
＞原始関数を考えることで積分したい
意味不明。日本語になっていない。

とりあえず、被積分関数ze^(-z)は複素平面上全体で正則だから
積分値は積分経路によらない。なので、適当な経路をとって積分しろ。
0248名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 21:29:23
>>246
んな受験数学レベルの不定積分ができないんじゃ複素線積分なんかやる資格ねー
0249高１2005/09/11(日) 21:35:27
(１)　0・1・2.・3・4・5から異なる3個を取り出してできる3桁の奇数は何個あるか。

(２)　6人が円形のテーブルの席に着く方法は何通りあるか。

すみません。。わからないので解説お願いします。。
0250名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 21:38:34
>>249
(1)「奇数＝3桁目が奇数」であればいい。
(2)(6-1)!
0251高１2005/09/11(日) 21:40:17
>>250
ありがとうございます！！
だけど(１)の場合って最初の数字が０じゃいけないと
どうやって出せばいいのでしょう。。
0252名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 21:42:04
候補者2人投票数10000開票率1%のとき、当確となる得票数は何票以上か。
0253名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 21:42:26
>>251
3桁目を起点に樹形図書けばわかる。
それか、この程度ならすべての場合を列挙した方が早いかも。
0254１３２人目の素数さん2005/09/11(日) 21:47:27
問題でつ。
　a, b, cを3辺の長さとする三角形がある。
条件
　(3^a)(a-b)(a-c)＋(3^b)(b-a)(b-c)＋(3^c)(c-a)(c-b) = 0
が成り立つとき、この三角形はどんな三角形でつか。
また、
　(a^3)(a-b)(a-c)＋(b^3)(b-a)(b-c)＋(c^3)(c-a)(c-b) = 0
が成り立つときは？

(注) ベキ乗のところは、正値増加函数なら何でも良いらしい....
02552462005/09/11(日) 21:56:14
高校レベルといわれてきづいてできたんですが、いってよちですか?
0256高１2005/09/11(日) 21:59:09
次の質問させていただきます(´д｀;)

0・1・2.・3・4・5から作られる3桁の整数のうち２００より大きい
数は何個あるか。同じ数字は1度しか使わない。

おねがいします。
0257１３２人目の素数さん2005/09/11(日) 22:01:50
>246
　∫z･e^(-z)･dz = -(z+1)e^(-z) +c.
>247 の言うように、積分路によらない.
0258名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 22:09:44
厨房的な質問ですいませんが、

sin[(1-x)^2]のx=0まわりでのテーラー展開

と

sin(y) (ただし、y=(1-x)^2)のy=0まわりでのテーラー展開

って同じですか？
0259頑張って解いて。2005/09/11(日) 22:23:37
楕円曲線Eのエル関数L(E,s)を、s=1の周りでテイラー展開すると次のように書けたとする。

L(E,s)=(係数)×(s-1)のr乗+倍(s-1)の(r+1)乗以上の項}

このとき、rはこの楕円曲線上の点で、x,y両成分ともに有理数である点と無限遠点O全体のなす有限生成アーベル群のランクとなることを証明できるか？
0260名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 22:24:37
おまえが頑張れば話は終わりだ。馬鹿。
0261お願いします。2005/09/11(日) 22:25:45
59 名前：頑張って解いて。 ：2005/09/11(日) 22:23:37
楕円曲線Eのエル関数L(E,s)を、s=1の周りでテイラー展開すると次のように書けたとする。

L(E,s)=(係数)×(s-1)のr乗+倍(s-1)の(r+1)乗以上の項}

このとき、rはこの楕円曲線上の点で、x,y両成分ともに有理数である点と無限遠点O全体のなす有限生成アーベル群のランクとなることを証明できるか？
0262名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/11(日) 22:29:08
>>256
4*(5P2)=80
0263１３２人目の素数さん2005/09/11(日) 23:51:19
>>258
sin[(1-x)^2]のx=0まわりでのテーラー展開
と
sin(y) (ただし、y=(1-x)^2)のy=0まわりでのテーラー展開
か？
0264１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 05:44:44
１３２人目の素数さん
0265１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:06:14
(1)整式x^n(n≧2)を整式x^2-x-12で割ったときの余りを求めよ。
(2)行列A=[[2,5],[2,-1]]に対して、(1)の結果を利用することによりA^n(nは自然数)を求めよ。

(1)は分かるのですが、(2)が分かりません。どうかお願いします。
0266１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:13:35
>>265
ケーリーハミルトンから、A^2-A-12E=O
(1)から、
A^n=(～）（A^2-A-12E)+～の形に書けるので…、という感じ。
0267１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:15:33
>>266
すみません、もう少し詳しくお願いします
0268１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:16:41
ｘにＡを代入しろ
0269１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:28:36
>>267
>>266でも「ケーリーハミルトンを使う」とかだけ書くやつよりはかなり詳しいｗ
どこがわからんのだ？
0270１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:32:04
>>269
A^n=(～）（A^2-A-12E)+～
　↑ココ
0271１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:33:36
訂正
(～）
↑ココ
0272１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:36:24
(～）（A^2-A-12E)は0になるのだけど。。
0273１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:38:42
>>272
(～）は答案には何て書けばいいの？
0274１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:46:13
>>273
２次の正方行列Bでもおいて(1)と同じようにすればいい
0275１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:49:51
>>273
>>274でもいいし、
(1)より、
x^n=P(x)(x^2-x-12)+（(1)の答え）と書ける
したがって、
A^n=P(A)(A^2-A-12E)+（(1)の答えのxにAを代入した式）
=…
という感じでもいいし。
0276１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 06:51:51
>>274
えっなんで２次の正方行列？
0277１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 07:05:34
>>276
そうじゃないと行列のサイズが変わる
0278１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 09:18:01
積自身が定義不能の場合もあるだろ。
0279１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 11:00:02
教えて下さい！！

曲線、X＝ｔ－sinｔ、ｙ＝１－cosｔ（０≦t≦π）と
X軸および直線X＝πとで囲まれる部分の面積Ｓを求めよ

出来れば、詳しい式と説明、出来たら図もお願いします！
0280１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 11:02:07
x-t = -sint
y-1 = -cost
0281１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 12:12:12
1
0282１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 12:59:41
>>279
(x-t)^2+(y-1)^2=1
より、これは（t,1）を中心とする半径１の円。
よって求める面積は２π
0283１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:06:11
>>282
ぬるぽ
0284１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:12:07
>>279
サイクロイド
3pi/2
0285１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:13:42
>>284
悪い悪い、変換定数の3/4をかけるの忘れてた。サンクス
0286１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:26:12
変換変数？？
>>285はどうやって解いたんだ？
円とか言っている時点で既に間違っているんだが、、、
0287１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:27:29
279 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/12(月) 11:00:02
教えて下さい！！

曲線、X＝ｔ－sinｔ、ｙ＝１－cosｔ（０≦t≦π）と
X軸および直線X＝πとで囲まれる部分の面積Ｓを求めよ

出来れば、詳しい式と説明、出来たら図もお願いします！

282 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/12(月) 12:59:41
>>279
(x-t)^2+(y-1)^2=1
より、これは（t,1）を中心とする半径１の円。
よって求める面積は２π

285 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/12(月) 13:13:42
>>284
悪い悪い、変換定数の3/4をかけるの忘れてた。サンクス

0288１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:30:18
>>286
xの次数とyの次数を足すと４、xの次数に１をくわえたものが３。
よってdx→dtの変数変換で３／４がかかる。
0289１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:33:08
途中式
0290１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:35:11
>>289
円の式に変形してから、dx→dtの変数変換で３／４がかかる。
円の面積×3/4、もしくは変数変換したまま積分。
前者の方が圧倒的に楽。
0291１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:37:33
媒介変数を消せよまずは
0292１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:41:28
>>291
それでもいいけど、やっぱり円の形に直したほうが楽だよ。
変数変換にコツがいるけどね
0293１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:41:30
>>282の2piがどのように導出されたのかが気になるわけで
0294１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:44:31
>>293
質問した人かな？もしそうなら、もうちょっと良い質問の仕方があると思うんだけど。
そうでなかったらスルーしてね。
0295１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:45:41
言い訳ウザイ
0296１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:47:35
>>284=>>286=>>289=>>293の外野です。
質問者ではありません。
ところで変数変換はヤコビ変換？
0297１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:49:17
ぬるぽな気分で恋をして
0298１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:51:32
ﾒﾙ欄
0299１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:52:25
>>298
せっかく遊んでたのに>>294に逃げられるだろ
0300１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:53:37
変換定数って何JARO
0301１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:54:25
変換変数＝餌
0302１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 13:57:08
x=sintcost
y=tant

で表される曲線の０≦ｔ≦π／４の部分の長さが分かりません！！！！

完全解答で図もお願いします！！！！
0303１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:00:26
教科書嫁
0304１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:02:33
t=0のときのyの値は？
0305１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:03:53
∫[0,π/4]sqrt((dx/dt)^2 +(dy/dt))dx
0306１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:04:23
おしい
0307１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:04:49
∫[0,π/4]sqrt((dx/dt)^2 +(dy/dt)^2)dx
0308１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:05:14
t=0のときのyの値は？
0309１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:05:42
tan0=0
0310１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:06:10
図もお願いします

無理言うなｗ
0311１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:09:17
∫[0,π/4]sqrt((dx/dt)^2 +(dy/dt)^2)dt
0312１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:09:23
>>307
おしい
0313１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:11:49
dx/dt=(d/dt)(1/2)sin2t=cos2t
dy/dt=(d/dt)(sint /cost)=1/cos^2 t
0314１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:12:57
∫[0,π/4]sqrt(cos^2 2t +1/cos^4 t)dt
0315１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:14:18
んな式変形は誰でもできる
問題はそこから
>>314に期待
0316１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:16:38
∫cosxsinxtanx dx
が分かりません。cosx×sinxtanxとみて部分積分したり工夫はしたのですが。
完全解答で図もお願いします！
0317１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:16:58
>>315
0318１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:18:04
>>316
(与式)
=(1/2)∫sin2x tanx dx
0319１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:18:47
関数 y=1-cos t, x=t-sin t の区間 0 ≦ t ≦ 2π での長さを求めろ
0320１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:19:02
∫cosxsinxtanx dx=∫(sinx)^2 dx = (1/2)∫1-cos(2x) dx
0321１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:20:21
質問です。
無限大を扱うとき、ゼロにも、プラスマイナスがあると考えるの？

1-0.9999999…=無限小=プラスゼロ=0

0-無限小=-0.000000…=マイナス無限小=マイナスゼロ=-0


0322１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:21:15
(1/2)(x-(1/2)sin2x +Const.)
0323１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:22:10
>>321
それは微分といって・・・
0324１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:26:55
>>319
8pi
0325１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:29:32
xについての2次方程式ax^2+bx+c=0の解の求め方がわかりません。
完全解答で図もお願いします！
0326１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:30:58
a,b,cの条件は？話はそれからだ、
0327１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 14:32:49
そこから議論するのが面白いんじゃないか？
0328１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 15:06:37
つ【複素係数】
0329１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 15:23:31
>>321

大学になっても、”プラスマイナスゼロ”としか教わらないなあ。
0330１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 16:42:57
kiril
0331１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 17:20:48
333
0332１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 17:54:50
a=1,b=x,c=-x^2.
ax^2+bx+c=x^2=0.
0333１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 18:34:49
複素数a,b,cが複素平面上の単位円を動く時、
　　　　　　　　　ab+bc+c^2
の動く領域を図示せよ、という問題が分かりません。
完全解答で図付きでお願いします！答えだけはかえってうっとうしいのでいいです！　
0334１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 19:40:50
●
0335１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 20:28:32
>>334
図のみじゃん。
0336１３２人目の素数さん2005/09/12(月) 21:27:00
○＋○＋○＝●。
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