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【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

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0001１３２人目の素数さん皇紀2665/04/01(金) 18:53:58
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。


0039１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 18:20:22
今年浪人で、去年までⅢＣやってなかったんだけど。
国立理系を目指していて、ⅢＣをやっておいた方が選択肢が拡がるので、やるべきか、どうか迷っています。
ⅢＣを偏差値５５位にするにはどのくらいの時間がかかって（普通の人は）
ⅠＡ，ⅡＢ、または化学と比べてどの程度難易度が違いますか
客観的な意見をおねがいします（。。）
0040１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 18:30:32
>>38
(x-1)(y-1)(z-1)
=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
=…
以下略
0041１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 18:37:33
>>39
そんなに難しくないと思うけど。１Ａ、２Ｂと同じようなもんだとおもう。
ってか３Ｃなしで受けられる国立理系ってほとんどないんでね？
0042１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 18:44:41
四面体OABCにおいて点Pは線分ABを2:1に内分する点
点Qは線分BCを2:1に内分する点、点Rは三角形OBCの重心とし、
直線ABが三角形OPQを含む平面と交わる点をSとする。
この時以下の問いに答えよ
1 OS↑をOA↑､OB↑､OC↑で表せ。
2 四面体SABCと四面体OABCの体積比を求めよ。
なんですが、実は今日の駿台の授業でやってたもので、
その時間寝ていたんで答えすら判ってない状況です。
よってご指導の方よろしくお願いいたします。

ちなみに自分の考えた方針としては
1 OS↑をAR↑からAS↑そしてOS↑を導くのと、平面OPQ上に有ることから
導く2通りを求め2式の比較。
2 高さの比較をすればいい。ってことはOSの延長線とPQの交点をMとした時の
OMとOSの比較って感じなんですが・・・・・。
0043１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 18:59:51
40〉 ありがとうございました
0044１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 19:01:05
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿,. -──=ﾆヽ、
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　し
0045１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 19:06:50
直線ABが三角形OPQを含む平面と
→直線ARが三角形OPQを含む平面と
でした。
0046１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 19:12:57
>>42
方針は合っている。
とりあえずできるところまで書いてみろ。
丸投げは嫌われると思うぞ。
0047１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 19:19:29
>>39さん、ご意見ありがとうございます（。。）
0048１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 19:24:57
>>41さんでした（。。；）
0049452005/04/02(土) 19:27:13
まずOP↑=(OA↑+2OB↑)/3
OQ↑=(OB↑+2OC↑)/3
OR↑=(OB↑+OC↑)/3である。
よってAR↑=OR↑-OA↑=-OA↑+(OB↑+OC↑)/3
ここで点Sは直線AR上に存在するため定数tを用いて
AS↑=tAR↑=-OA↑+(t/3)(OB↑+OC↑)とかける。
ゆえにOS↑=OA↑+AS↑=(1-t)OA+(t/3)OB↑+(t/3)OC↑･･･････①
また､点Sは平面OPQ上にあるため、定数m､nを用いて
OS↑=mOP↑+nOQ↑=(m/3)OA↑+((2m+n)/3)OB↑+(2n/3)OC↑･･･････②ともかける。
ここで、OA↑≠0↑､OB↑≠0↑、OC↑≠0↑でありどの2つも平行で無いから
(↑これって一次独立って言うんですかね？あんまりこの定義わからないです････。)
①､②を見て1-t=m/3､t/3=(2m+n)/3､t/3=2n/3である。
これらを連立させて解いてn=6/13､m=3/13､t=12/13
以上よりOS↑=(1/13)OA↑+(4/13)OB↑+(4/13)OC↑
0050１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 19:49:13
四面体OABCの体積をV1､四面体SABCの体積をV2とおく。
次に、直線OSと直線PQの交点をX､点O､Sから平面ABCに下ろした
垂線の足をそれぞれH1H2とおく。
この二つの四面体の底面積として△ABCを考える。
V1=((△ABCの面積)*OH1)/3
V2=((△ABCの面積)*SH2)/3である。
よって求める比V1:V2=OH1:OH2である。
△OH1Xと△SH2Xで、
∠OXH2共通
∠OH1X＝∠SH2X＝90°
よって2角相当だから△OH1X∽△SH2X
ゆえにOH1:OH2=OX:SX
OX↑は直線OS上にあるから定数tを用いて
OX↑=(t/13)OA↑+(4t/13)OB↑+(4t/13)OC↑
ここで点Xは直線PQ上にあるため
(t/13)+(4t/13)+(4t/13)=1∴t=13/9
OX↑=(1/9)OA↑+(4/9)OB↑+(4/9)OC↑
｜OX↑｜=(1/9)｜OA↑+4OB↑+4OC↑｜
｜OS↑｜=(1/13)｜OA↑+4OB↑+4OC↑｜
∴OX:OS=(1/9):(1/13)=13:9
以上よりV1:V2=OH1:OH2=OX:SX=13:9
0051１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 19:50:07
丁寧に書きすぎて長くてすみませんが、これが考えた解答です。
よろしくお願いします。
0052１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 20:11:09
>>29

果てしなく２に近い数とはどんな数でしょう？
具体的にこの数というように書けなければダメでしょう。

2.0001　だと　y　はこれより小さい値（例えば、2.00001）をとれますからこれは最小値にはなりません。
2.00001　も最小値ではありません。
2.000001　も最小値ではありません。
2.0000001 も
2.0000000１　も
2･000000001　も最小値ではありません。
どこまで行っても最小値にはなりません。

これらすべての数より小さくて、　2　より大きい数というものは見つかりません。
0053高２2005/04/02(土) 20:49:47
次の問題がわからないのでどなたかお願いします・・・
できれば途中式も書いてもらえればうれしいです！　ヽ(*´∀｀)ノ∴゜。*

aは実数の定数とする。
y=√3(sin2θ)-cos2θ+2a{√3(sinθ)+cosθ}　 (0≦θ≦π）

（１）　t=√3(sinθ)+cosθとおくとき、yをtであらわせ。
（２）　（１）のとりうる値の範囲を求めよ。
（３）　yの最小値が-4のとき、aの値を全て求めよ。

（１）　２倍角の公式を使ったまではよいのですがそこから分かりません・・・
（２）　（１）ができていないので考えられませんでした・・・
（３）　同上
0054行列ですが・・2005/04/02(土) 20:49:52
なんか基礎的な論理のことが分からないので質問します。

チャートの問題に，

2次の正方行列P，Qについて，次のことを証明せよ。
PQ＝O ⇒ P=O または Q=O または ⊿（P）=⊿（Q）=0

というものがあったのですが，
一般に「Aが成り立つとき，BまたはC が成り立つ」という命題は，
別にCになる場合が無くても，Bとなる場合があれば真になるのだから，
この問題は自明だと思うのですが。。。
つまり，例えば「α＝１のとき，α＝１またはα＝２」という命題が真なのだから，
明らかにP=OのときPQ＝Oを言うだけでいいのではないかと。。。わかりにくくてスミマセン。
0055１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 20:55:34
P=O または Q=O ⇒PQ=O
と
PQ＝O ⇒ P=O または Q=O
が別物なのは理解できてるか?
0056行列ですが・・2005/04/02(土) 20:58:41
>>55
う～ん，「PQ＝O ⇒ P=OまたはQ=O」ということは，
PQ＝Oが成り立つ場合は絶対，P=OかQ=Oが成り立ってるって事ですよね。
0057１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 21:08:02
そうだな。だから考えなきゃいけないのは
PQ=OのときにPやQがどうなっているか、ということ。

P=Oのとき(もしくはQ=Oのとき)PQ=Oは確かに正しいが、だからって
PQ=OのときP=O または Q=O　となるとは限らないわけ。

例えば　実数x,yについて　x＞0　y＞0　のときxy＞0　は正しいが
だからって　xy＞0　のとき　x＞0　y＞0　とはいえないよね。
0058１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 21:10:03
>>56
P≠OかつQ≠O⇒PQ≠O
は成り立つと思う？
0059１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 21:10:06
単位円を描くときってコンパス使ってる？
0060１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 21:11:15
>>59
試験の時の話？
なら、わざわざそんなことしない。
0061１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 21:12:36
試験じゃないときも使わんだろ
0062532005/04/02(土) 21:15:50
どなたかお願いします･･･
0063１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 21:22:45
>>60>>61
試験じゃないときです。
手書きだと上手くかけないので困ってます。
0064行列ですが・・2005/04/02(土) 21:23:50
あーだんだん分かってきました
例えば，
実数x，yについて，
xy=0 ⇒ 「x=0」 または 「y=0」 または 「母ちゃんはデブ」 という命題は成り立つが，

xy=0 ⇒ 「x=0」 または 「母ちゃんはデブ」 　という命題は成り立たない。

・・・微妙だな。。。

僕が上で
＞一般に「Aが成り立つとき，BまたはC が成り立つ」という命題は，
＞別にCになる場合が無くても，Bとなる場合があれば真になるのだから，
と言ってたのは間違いで，
これが成り立つのは「Aが成り立つならば必ずBが成り立つ」場合だけだったわけですね。
すなわち，xy=0ならば「x=0またはy=0」または「母ちゃんはでべそ」
という命題では，A「xy=0」，B「x=0またはy=0」，C「母ちゃんはでべそ」とおいた場合ってわけと。
0065行列ですが・・2005/04/02(土) 21:25:44
>>58
PとQが零因子ならPQ＝Oになる場合があるって事ですね。
0066１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 21:32:19
>>53
sin2θ=2sinθcosθっていうのはわかるんだろ？
あとはそこからどんどん進めていくだけ。
分かっている方教えてやらないか？
0067１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 21:42:09
>>64
そういう理解でいいと思う。
元の問題にもどるとPQ＝OだがP,Q≠Oの時にどうなっているかを
ちゃんと確認しなきゃならない。
0068行列ですが・・2005/04/02(土) 21:46:07
どうもありがとうございました。霧が晴れたようです。<(_ _)>
0069 ◆cPUZU5OGFs 2005/04/02(土) 22:06:02
>>29
y=3x-1 (1＜x≦5)のminがないことなんだけど
仮に最小値があるとしてその値をmとすると
ｘに１入れた時の値(2)とこのmとの間の点、例えば(m+2)/2って
さっき最小値って言ったmよりも小さくならない？
矛盾してない？
だからどんだけ頑張ってももっと小さい値が見つかっちゃうから
最小値は分からない。
そういうわけです。
0070１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 22:23:30
このｽﾚの住人は氏ね
0071１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 22:28:20
そうだ直ぐに氏ね
0072１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 22:30:12
偏差値４０以下は氏ねということですな。
0073１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 22:36:55
>>71
ｵﾏｲもｶｷｺしたんだから氏んでこいょ。
0074１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 22:40:36
>>73
お前が先に氏ね。
0075１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 22:43:18
終了ということで
0076１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 22:48:27
>>75
お前の人生がな。
0077BlackLightOfStar ◆YaXMiQltls 2005/04/02(土) 22:56:25
>>76
アンタもな
0078BlackLightOfStar ◆kQBuZp0h86 2005/04/02(土) 22:57:15
>>77
いい加減沸いてくるな
0079BlackLightOfStar ◆jkCaOlAIUI 2005/04/02(土) 22:58:20
もはや誰が本物かなんて・・・
0080BlackLightOfStar ◆4.BPpxwnz6 2005/04/02(土) 22:59:30
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
0081BlackLightOfStar ◆FRw6zJC0ww 2005/04/02(土) 23:00:32
　
0082１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 23:17:23
最小って聞かれてるならまず、2次関数が出ると思う。
そこでt^2を考えて見る。

t=√3(sinθ)+cosθのとき、
t^2=3sin^2θ+2√3sinθcosθ+cos^2θ　←2倍角使えそうな式になった
=1+2sin^2θ+2√3sin2θ
ここでcos2θ=1-2sin^2θ∴-cos2θ=-1+2sin^2θ
t^2=(-1+2sin^2θ)+2++2√3sin2θ
∴√3(sin2θ)-cos2θ=t^2-2　←予想的中で(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

これさえわかりゃ簡単かも。後は合成云々と2次関数だからな。
0083１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 23:18:02
で、さっさと問題もってこいや
0084１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 23:21:56
明日あたり、春厨が大量投下する予感
0085１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 23:24:26
厨な問題しか解けないくせにｗ
0086１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 23:28:19
厨しか来ないもんこんなとこｗ
0087１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 23:32:01
問題もって来ますた。
xの多項式f(x)があり、任意の実数aに対してf(x)-f(a)がつねにx^3-a^3
で割り切れるとする。このとき、有る多項式g(x)によって、f(x)=g(x^3)と
表されることを示せ。
頭の体操の気持ちでどぞ。
0088１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 23:45:18
a=0とするとf(x)-f(0)はx^3で割り切れる。
よってf(x)はx^3で割り切れるのでf(x)=g(x^3)と表される
0089１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 23:46:38
>>88
駄目だな。任意のaでだからな。
0090１３２人目の素数さん2005/04/02(土) 23:49:58
>>89
>>89
0091１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:11:41
異なる3つの自然数の組で
それら3つの数の積が和より4大きくなる
ようなものをすべて求めよ
0092１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:17:03
>>91
それ電車の広告のやつじゃね？
灘中入試もんだいだったかな？
0093１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:23:18
>>92
俺も見たことある。
今なら全然簡単だけど中学以前の知識で出来るのかなあ。
0094１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:24:11
1+2+7と1+3+4くらい？
適当に思い浮かんだものを書いてみた。


質問
∫x^x dxって解けるの？
高校レベルじゃ無理でも出来なくはなかったりする？
0095１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:28:27
>>88って合ってる？
0096１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:30:55
>>94
(1,2,7)(1,3,4)以外に無いことを証明するのが中学以前だと難しいと思う。

あと「（方程式じゃない式）って解けるの？」みたいな言い方馬鹿っぽいからやめれ。
0097１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:33:55
やっぱ見てるなぁ
ちなみに実際の問題では「このような組は2つあって」
となってます、さすがにね
0098１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:35:29
>>95
f(0)=0って示されてないから
1行目→2行目の推論がおかしい。
0099１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:36:46
宿題で、２００３年のセンター試験追試の過去問が出てるのですが、さっぱりわかりません。
解説付きのHPどこかにないですか？ぐぐって必死に探してもなかなか追試は取り扱ってなくて困ってます。
助けて下さい
0100１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:46:17
>>99
きみが必死になって探しても見つからなかったんなら
おそらくないんだろう。２度手間になるから探さないよ。
わからない問題を出してくれればここでたぶん誰かが答える。
0101１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:46:55
>>99
２００３年のセンター試験追試の過去問なんて言われても、こっちはさっぱりわかりません。
問題写してどこがわからないのか書いてくれ。丸投げは却下。
0102１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 01:13:56
5*10＾0.01*10＾47が5*10＾0.1*10＾46と表すと5.1*10＾47になると書いてあったけど理解できないので教えてください
0103１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 01:20:57
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
0104鈴音♪2005/04/03(日) 01:30:49
>>82
ありがとうございました！！
２ちゃんねるってやっぱり優しい人もいるんですよね♪　（　oﾟ∀ﾟo）
0105１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 01:42:36
>>99
ほれ。しっかり探せや。
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/03/
0106１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 07:36:05
y=x^2+2x+1,y=x^2-2x-1
この二つの放物線の両方に接する直線の方程式を求めよ。
こたえは、y=-x-5/4なのですが、どのようにとくかわかりません。
0107１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 07:36:44
質問です。

xの関数yについて、yの変域に最大の値や最小の値があるとき、
それらをそれぞれその関数の最大値、最小値という。
次の関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。
　　y=3x-1 (1＜x≦5)

最大値が14であることは理解できたのですが、
最小値が「ない」ということが理解できないんです。
果てしなく2に近い数（1.99999･･･）なのでは？と思ってしまいます。
どなたか解説をお願いします。。。
0108１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 07:56:04
>>106
接線の公式を知ってれば前者の点(t,t^2+2t+1)での接線を表して
後者に放り込んで判別式か、後者も同じように書いて一致させる
知らなければy=ax+bとおいて両方の式に代入してそれぞれ判別式

>>107
＞果てしなく2に近い数
これが存在しない、決めようがない
1.99999･･･と9が無限に続くのは2と一致します
0109１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 08:00:00
>>106
>>22

>>107
>>29
0110BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/03(日) 08:16:02
Re:>77-81 お前誰だよ？
0111BlackLightOfStar ◆FlpvM/KedU 2005/04/03(日) 08:18:02
Re:>110 お前に何が分かるというのか？
0112１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 08:21:46
>>110-111
日曜日の早朝からご苦労さまです

◆ifsBJ/KedU
◆FlpvM/KedU

似ている！
0113BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/03(日) 08:25:37
Re:>111 お前誰だよ？
0114鈴2005/04/03(日) 09:51:32
問１．GAIGODAIを構成する文字を1列に並べるとき、いくつ通りの異なる
　　　並べ方がありますか？

問２．6個の数字0,1,1,2,2,2から5桁の数字の数を何通りつくれるか？

問３．10人を5人ずつ2組に分ける組み分けは□通りあり、そのうち特定の2人
　　　が同じ組に入る組み分けは□通りある。
　　　□に入る数字を求めよ。

すごく困ってます！！お願いします<m(__)m>
0115１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 10:13:22
>>114
何でHN変えてマルチするの？
0116１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 10:20:38
>>91の問題って勘以外でしっかり数学的にとける方法有る？
0117１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 10:35:00
０≦ａ＜ｂ＜ｃ。
ａｂｃ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋４≦３ｃ＋１＜４ｃ。
ａｂ＜４。
ａ＝１。
（ｂ－１）（ｃ－１）＝６。
（ａ，ｂ，ｃ）＝（１，２，７），（１，３，４）。
0118１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 10:37:19
ｻﾝｸｽです。３ｃ＋１＜４ｃが作れなかったんで無理だったんだな。おれは
0119１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 11:18:23
>>114
マルチはよくないよ。
ということで多少不親切に。
(1) 8!/(2!･2!･2!)=5040
(2) 6!/(3!･2!)-5!/(3!･2!)=50
(3-1) 10C5/2=126
(3-2) 8C3=56
0120１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 11:43:41
やっぱ可哀相なので解説。
(1)GAIGODAIはAとGとIが2つずつあるのを気にしないで並び替えると
8!通りある。ここが分からなかったら教科書等読んでね。
しかしこの方法だとG(A)IGOD[A]IとG[A]IGOD(A)Iを区別して数えてしまっているので÷２
AGIそれぞれに言えるので３回２で割る
(2)011222を並び替える方法も基本的には(1)と同じ
僕は6つの並び替えで1の位を除いた5桁を出すという考え方でやったんだけど
まずはさっきの考え方で6!/(3!･2!)
しかしこれだと始めに0がくるという場合も数えられてしまうので
余計な分、つまり先頭が0で残り５つの並び替えの分5!/(3!･2!)を引けば答え
0121１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 11:49:19
(3-1) この問題は10人の中から５人選び出す事とほぼ同じ
だからひとまず10C5 (分からなかったら教科書)
しかしこの場合だとABCDEを選んでFGHIJを残した場合と
ABCDEを残してFGHIJを選んだ場合が別々でカウントされてしまう。
とにかく２つのグループに分ければいいんだからね。
よってその区別をなくすために÷２
(3-2) これはまず先に２人は決めた、という状態から始まる。
残りの８人から３人を選び出せばいいので8C3
0122１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 12:15:15
ab－2a－b＋1＝0
がどうして
(a－1)(b－2)＝1
になるのかおしえてください
0123１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 12:20:51
左辺=ab－2a－b＋1=a(b-2)-(b-2)-1=(a－1)(b－2)-1
0124１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 12:23:31
チャートの問題に，

2次の正方行列P，Qについて，次のことを証明せよ。
PQ＝O ⇒ P=O または Q=O または ⊿（P）=⊿（Q）=0

というものがあったのですが，
一般に「Aが成り立つとき，BまたはC が成り立つ」という命題は，
別にCになる場合が無くても，Bとなる場合があれば真になるのだから，
この問題は自明だと思うのですが。。。
つまり，例えば「α＝１のとき，α＝１またはα＝２」という命題が真なのだから，
明らかにP=OのときPQ＝Oを言うだけでいいのではないかと。。。わかりにくくてスミマセン。
0125１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 12:25:09
>>>>>>123
ありがとうございます｡
0126１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 12:26:47
>>124
コピペやめれ。
0127１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 12:36:55
An=4n-3 Sn=n(2n-1)となる数列{An}がある。
A1+A3+A5+・・・・+A(2m-1)を求めよ、という問題なんですが、
どなたかお教えください。
0128１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 12:38:40
頭悪スギ
0129１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 13:09:50
Σnの公式は使えないのか？
使えなかったら、A(2n)をA(n)で表して、与式=S(2m)-(A2+A4+...+A(2m))
0130１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 13:21:18
異なる3つの自然数の組で
それら3つの数の積が和より4大きくなる
ようなものをすべて求めよ
0131BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/03(日) 13:34:57
Re:>130 一体どこの学校の宿題だ？
0132１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 13:44:26
a+b+c+4=abc
c=(a+b+4)/(ab-1)
b=1->c=(a+5)/(a-1)
0133BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/03(日) 13:56:25
Re:>130
0<a<b<cかつa,b,cは整数で、a+b+c+4=abcとなるものを求めよう。
a≥2とすると、b≥3であり、c≥4である。
明らかに2+3+4+4<2*3*4であり、あるa≥2,b≥3,c≥4に対してa+b+c+4<abcが成り立つとすると、a,b,cのどれを増加させても同じ不等式が成り立つ。
よって、数学的帰納法の原理より、すべてのa≥b≥c≥4に対してa+c+c+4≠abcが成り立つ。
また、a=1とすると、c=(b+5)/(b-1)が整数になりb<c,1<bとなるものを求めればよいからbは2または3となる。
よって求める答えは、(a,b,c)=(?,?,?)と(a,b,c)=(?,?,?)である。(?の部分を埋めよ。)
0134BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/03(日) 13:57:26
なんか[>133]の六行目が間違えまくりだな。
0135BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/03(日) 14:00:12
[>133]の五行目と[>134]が間違えまくりだな。
0136１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 14:05:14
2つのメトリック空間X,Yで、Yがコンプリートで、fがデンスなX0で、Xの部分集合から
Yへの一様連続な関数なら、fはXからYへのユニークな連続なエクステンションgをもち、
gはXで一様連続である。　だれかエロイ人証明して。。。
0137１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 14:08:00
fがXの部分集合でデンスなX0から 。。。
0138１３２人目の素数さん 2005/04/03(日) 14:17:51
x+y+z=6　x^2+y^2+z^2=18　1/x+1/y+1/z=9/4　のとき、

x^3+y^3+z^3の値を求めよ

(x+y+z)^3を展開してそれを因数分解したりして求めようとしたら
自分の力では途中で因数分解できなくなりました^^;
解答お願いします
0139１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 14:24:28
>>138
(x+y+z)^3を展開したあと
x^2+y^2+z^2=18とか代入。

1/x+1/y+1/z=9/4を通分して
分母を払えば
ゴールが見えてくるような希ｶﾞｽ。
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