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【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

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0001１３２人目の素数さん皇紀2665/04/01(金) 18:53:58
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。


0140１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 14:27:52
x+y+z=6　x^2+y^2+z^2=18　1/x+1/y+1/z=9/4　のとき、
1 4 1 1 16 1 1 1/4 1
x^3+y^3+z^3の値を求めよ

0141１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 14:29:42
1 4^3 1
0142BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/03(日) 14:32:29
Re:>136-137
fの連続なエクステンションが存在すれば一意であることはすぐに分かるだろう。(Yはメトリック空間なので、特に極限の一意性が成り立つ。)
ε>0に対して、あるδ>0が存在してx∈X0,y∈X0のディスタンスがδ未満のときf(x)とf(y)のディスタンスがε未満になるのだから、
fのコンティニアスなエクステンションgが存在するならば、x∈X,y∈Xのディスタンスがδ未満のとき、
x_{n}∈X0とy_{n}∈X0のディスタンスがδ未満でx_{n}がxにコンヴァージしてy_{n}がyにコンヴァージするようにとることによって、
g(x_{n})とg(y_{n})のディスタンスがε未満であることからg(x)とg(y)のディスタンスがε未満であることによって、
gがユニークリーコンティニアスであることがプルーヴド。
あとはコンティニアスエクステンションのイグジスタンスをプルーヴするだけでいいのだが、ヘルプミー！
0143１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 14:44:54
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz より、
1/x+1/y+1/z=9/4　⇔　(xy+yz+zx)/xyz=9/4　⇔　xyz=4(xy+yz+zx)/9
x^3+y^3+z^3=6*(18-xy-yz-zx)+4(xy+yz+zx)/3=108-14(xy+yz+zx)/3
x+y+z=6　⇔　(x+y+z)^2=36=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)　⇔　xy+yz+zx=(36-18)/2=9
よって、108-(14*9/3)=66
0144１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 14:46:33
1+4^3+1=66だよ。
0145１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 14:55:45
どこの高校だ
0146１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:01:05
>>142
いちいち英語をカタカナで書くな！ｗ
日本語で通用するところをわざわざ英語で言うな！　あほっ
01471382005/04/03(日) 15:02:00
>>139
>>143
ありがとうございました^^
おかげで、問題を解くことができました
0148BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/03(日) 15:03:32
Re:>146 [>136-137]に言え。
0149１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:13:28
sinθ+cosθ=1/3のとき
sin^4θ+cos^4θの値を求めよ。

sinθcosθ=－(4/9)は出しておきました。
教えてください、お願いします。
0150１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:16:32
(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
の因数分解って展開するんでしょうか？
0151１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:22:55
>>149
ｓ＾４＋ｃ＾４＝（ｓ＾２＋ｃ＾２）＾２－２（ｓｃ）＾２
　　　　　　　ｓ＾２＋ｃ＾２＝１より
　　　　　　　＝１－２（－４／９）＾２
　　　　　　　＝１－２・（１６／８１）
　　　　　　　＝１－（３２／８１）
　　　　　　　＝４９／８１
0152１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:27:22
>>87誰か解いてくだされ
0153１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:29:44
>>151
ありがとうございます。
0154１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:34:35
g(X-X0)=limf(xn->x) X0はXでデンスだから
lim|g(a)-g(x)|<=|g(a)-f(xn)|+|f(xn)-f(yn)|+|f(yn)-g(x)|->0
(x->a)
0155 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/03(日) 15:35:17
>>152
ヒント：　青空学園
0156１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:36:01
>>150
展開して、xについて整理して、たすき掛けで因数分解
0157１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:51:30
f(x)-f(a)=(x^3-a^3)h(x)
f(a)=0->f(x)=(x^3-a^3)h(x)=x^3h(x)+f(0)->h(x)=-f(0)/(a^3)
f(x)-f(0)=x^3h(x)
f(x)=(x^3-a^3)(-f(0))/(a^3)=g(x^3)

0158１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:58:02
>>157
間違い。
0159 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/03(日) 15:58:43
>>157
da-me
0160１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 16:10:35
平面上に４点O，A，B，Cがあり、
OA↑+OB↑+OC↑=0　OA=1 OB=2 OC=√2
であるとき、
△OABの面積　△ABCの面積　を求めよ

お願いします！
0161１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 16:41:47
>>155
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/
㌧。これね。阪大の問題か。
0162１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 16:42:47
h(x)がaに依存しないときはそれでいいよ。
0163１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 16:51:08
>>160
OD↑=-OC↑とするとOD↑=OA↑+OB↑なので、
□OADBは平行四辺形。よって△OABと△OADの面積は共に□OADBで等しい。
OD=OC=√2,OA=1,OB=2なのでヘロンの公式により
△OAD=(1/4)√7
よって△OAB=(√7)/4
同様にして△OBC=△OCA=(√7)/4
従って△ABC=△OAB+△OBC+△OCA=(3√7)/4

でも、解法が出題者の期待する方法で無い気がする。
ヘロンの公式って今の高校で習う？
0164ミスった2005/04/03(日) 16:52:35
×△OABと△OADの面積は共に□OADBで等しい。
○△OABと△OADの面積は共に□OADBの半分で等しい。
0165１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 16:53:57
もう一カ所抜け
×OD=OC=√2,OA=1,OB=2なのでヘロンの公式により
○OD=OC=√2,OA=1,AD=OB=2なので△OADの面積はヘロンの公式により
01661602005/04/03(日) 17:21:13
>>163
できたら、ヘロンの公式を使わない解き方を教えてください
0167１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 17:25:36
>>160
∠AOB=θとすると
OA↑+OB↑=-OC↑
|OA↑+OB↑|^2=|OC↑|^2
OA^2+OB^2+2OA・OB・cosθ=OC^2
ここからcosθ→sinθ→△OABの面積と求められる。
0168１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 17:29:49
■荒らし依頼■

http://music4.2ch.net/test/read.cgi/legend/1109310599/
ここで佐野元春最高と言ったらガキに叩かれた。
誰か荒らしてくれ。もう我慢ならん。
01691602005/04/03(日) 17:40:24
>>167
おかげで△OABの答えは
>>163さんが導いてくれた答えと合うことができました
0170１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 19:39:45
>>168
とりあえず、爆弾2発投下しておいた
追加が必要なら要連絡。
0171１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 19:45:45
三角不等式(sinθ=-1/2のような簡単な)の
解法が詳しく載ってるサイトありませんか？
0172１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 20:21:00
(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
xy+1=-x,(x+1)(y+1)=y->f=0
xy+1+x+y=-x++x+y=y
x^2(y(y+1))+x(y(y+1)+(y+1)+y)+(y+1)
=(x(y+1)+1)(xy+(y+1))
0173１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 20:34:49
abx２乗－（a２乗+ｂ二乗）ｘ+ab
の因数分解がなぜか出来ない・・・
どこで引っかかってるのだろう？
0174１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 20:38:57
>>173

a　-b

b　-a
0175１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 21:07:53
つ～か、因数分解とか三角不等式ごときわからない高校生は
数学つかって大学入るのあきらめろよｗ
0176１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 21:09:33
ていうか氏ねよｗ
0177１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 21:16:40
>>107

>>69　を見よ。
0178１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 21:25:39
>>171
なかなかないと思われ。
三角方程式、不等式は単位円を書いて考えるといいよ。
中心が原点、半径が１の円のｘ軸がcos、ｙ軸がsin。
0179１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 22:53:41
まぁ、一応ﾚｽしとくが、三角関数の値は全部小学校で買う
三角定規の角とその辺の比にもってきゃできるから。
0180１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 22:55:02
三角不等式って，
|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|
のことをさすんじゃないんですか？
0181１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 23:02:02
>>171
理解が前提だが
sinθ=-1/2　とかありきたりな奴はθの値を全て覚えておけ
0182１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 23:10:42
sinθ=-1/2
覚えなくても単位円を書けば
すぐに225°,315°とわかるはず。
0183１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 23:14:50
>>180
あってるよ
0184１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 23:38:45
知恵もなければ知識も足らんな。
0185１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 23:49:11
>>180
マジかorz
0186１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 23:57:57
誰か>>182を
0187１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 00:02:30
('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾ
0188１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 00:07:39
182をどうすんの？
0189１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 01:07:13
lim[x→0] cos(logx)/(x*e^x)
これどうなりますか？
0190春房2005/04/04(月) 01:20:07
χ＾2－16を因数分解したらどうなるんや？
0191１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 01:20:26
発散
0192春房2005/04/04(月) 01:28:10
マジレスしてるのに…
0193１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 01:30:12
>>190
マルチはやめろ。(a-b)(a+b)
0194１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 01:37:59
>>191は>>189へのレス
0195１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 01:44:20
やっぱり情報漏れするからですか？
0196１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 07:53:51
そうだ。
0197１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 09:55:01
なんで0!=1なんですか？
0198１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 09:57:00
>>197
質問する前に検索汁！
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103433353/l50
0199１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 10:25:14
円x^2+y^2+2(a+2)x-6ay=0　において、実数aの値が変化する時の中心の
軌跡を求めたいのですが、どのように進めればいいか分かりません。

ヒント程度でよいので助けてもらえませんか？
0200１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 10:38:01
>>199
中心の座標を１パラメータ a を用いて表す。
パラメータを消去して x 座標と y 座標の関係を求める。
02011972005/04/04(月) 10:41:21
ありがとう。ございます。
02021992005/04/04(月) 11:06:15
y=-3x-6と出ました。
ありがとうございます。
0203 ◆QnbfbFee2E 2005/04/04(月) 13:33:21
問　1,2,3････,20 の20個のから3個の異なる数を選んで
　　 積が8の倍数である組み合わせは何通りあるか

解答の、全体から8の倍数でないものひくというのはわかったのですが
これを真っ向勝負で8の倍数を求めようと思うとどうなるのでしょう？

自分は2^3を作ればいいのかと考え

(奇数*奇数*8の倍数)/並べ方　=　(10*9*2)/3!=30
(奇数*4の倍数*偶数)/並べ方　=　10*5*9/3!=75
(偶数*偶数*偶数)/並べ方　=10*9*8/3!=120
合計225通り

としたのですが、解答の560通りからはかけ離れた数字が出てきました。
どこで勘違いをしているのか正してください
0204１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 13:45:41
a≡b(mod3)ってどうやって読むんですか？
意味は分かるんだけど読み方が分かんない。
0205１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 13:48:39
>>203
例えば
　奇-奇-8
を15通りと計算してるが、樹形図を書けば違うことはただちにわかる
0206１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 14:12:56
>>204
aは3を法としてbと合同である。
0207 ◆QnbfbFee2E 2005/04/04(月) 14:14:43
>>205
なるほど、確かに違いますね

・・・・・でも計算式に反映できません orz
0208１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 14:18:13
>>207
10C2だよ
0209 ◆QnbfbFee2E 2005/04/04(月) 14:22:48
>>208
あああああ、そうだあああああ

ずっと8の倍数の位置を考えてました。
それって順列じゃん orz

場合分けはこれであってますか？
0210１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 14:26:38
なんか、いちいち確認してくるあたりべーたっぽいな
後は自力でなんとか汁
0211 ◆QnbfbFee2E 2005/04/04(月) 14:41:22
奇　奇　8の倍数　10C2*2=90
奇　4の倍数　偶　10C1*5C1*5C1+10C1*5C2=350
偶　偶　偶 10C3=120

計560

ｷﾀｰｰｰｰｰ

>>210
ありがとうございましたあ
0212１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 14:50:41
すごいレベルの低い質問なんですが・・

n(n+1) = 210 のばあいのnの求め方が分かりません。
展開すると　n^2 + n = 210になるから、n^2 のほうを求めようとするんですが
それだとなんかおかしいし・・。展開の仕方と答えを教えてください。

御願いします。
0213BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/04(月) 14:54:53
Re:>212 分からないようなら、二次方程式の解の公式を使ってみよう。
0214１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 14:57:24
210=n(n+1)≒n^2
n≒√210≒10√2≒14か15ぐらい
0215１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 15:35:34
>>212
n(n+1)=210=14･15=(-15)･(-14)
より
n=14またはn=-15
でいいか？
0216１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 15:41:17
因数分解しちゃいけないの？
02171712005/04/04(月) 15:41:21
みなさんすいません、レス遅れました。
三角不等式の件で質問した者です。
不明な点をあげてませんでした。

今参考書と睨めっこしてるのですが、
三角方程式はどうにかなるんです。求める角度を調べるだけですから。
三角不等式となると領域を調べて答えを書くところで必ず詰まります。
(黒丸や白丸を付ける所です。)
領域が複数になると答えが二つ、三つになるので、
何処が含まれるのか含まれないのかとゴチャゴチャしてしまいます・・。

単位円(r=1)を用いて、sinθはx軸、cosθはy軸、tanθは斜め
はちゃんと理解できています。
宜しくおねがいします！
0218１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 15:47:17
204ですが誰か答えてください。
0219１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 15:51:42
えーいこーるびーもっどさん
0220１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 15:52:13
よく分からないけど
＞n^2 + n = 210になるから､n^2 のほうを求めようとする
この考え方がおかしいんじゃない？
0221１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 15:55:52
教えてください！
絶対値の問題です。
|x-1|+|x-2|=x
解き方教えてください！
0222１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 15:55:58
>219
≡ ←この記号もイコールって読んでいいんですか？
0223１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 16:00:36
>221
ﾊﾞｶじゃねーの？
|a|についてa>0なら|a|=a、a<0なら|a|=ｰaってのは分かるよな？
xｰ2かつxｰ1>0なら|xｰ2|と|xｰ1|がともに符号を変えずに外れる。<0なら符号を変えて外れるって具合で場合分けしてくんだよ。
0224１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 16:23:16
>219
死ねや。合同式も知らねーカスがこんなスレ来んなや。
0225１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 16:28:27
教えてください
AX+BY+C=0 BX+CY+A=0 CX+AY+B=0 が１点で交わるときの条件と座標を求めよっていう問題なんですがわかりますか??
0226１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 16:44:50
わかるよ
0227１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 17:04:04
この板で叩かれたり変な回答をされたりして困っている質問者の方へ
そのような対応は、数学板のデフォルトです。ここで親切な対応を期待するほうが間違いです。
初歩的な質問に対して丁寧に教えて欲しい人は、大学受験板の数学質問スレへ行くといいですよ。

数学の質問スレ【大学受験板】part41
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/l50

ガンガン叩かれまくって数学を学びたいんだというサディスティックな人は、お好きなように。
0228１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 17:55:36
3^1/2*3^3/4÷(-3)*3^1/12

これはいくつになりますか教えてください。
0229１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 18:19:37
いやです
0230１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 18:23:15
＞221
両辺2乗
＞228
もっと()を使って詳しく書け
0231１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 18:25:55
お願いします。いくつになりますか。
3^(1/2)*3^(3/4)÷(-3)*3^(1/12)
0232１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 18:33:25
>>231
-3^{(1/2)+(3/4)-1+(1/12)}
0233１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 18:35:37
>>228 ほら、これでどーよw
3^1/2*3^3/4÷(-3)*3^1/12
~~~　　 ~~~　　　　　　 ~~~
3　　　 1　　　　　　　　3
~~~~~~ ~~~~~~
3/2　　 1/4
~~~~~~~~~~~~~
　　　3/8　　　　
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　　 -1/8
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　　　　-3/8
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　　　　-1/32

教科書問題くらいは、自分で手を動かして計算汁。覚えるまで繰り返すこと
(a^b)+(a^c)=a^(b+c)
1/a=a^(-1)
-a=-1×a
0234１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 18:38:25
3^3=1?
ﾌﾟｹﾞﾗｯﾁｮ
0235１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 18:58:45
乗数の計算はやり方さえわかっていれば
わりと簡単にできるはず
ちなみに＞228は計算ミスしてなかったら
-3＾（1/3）となったが？
0236１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 19:31:10
>>232～235
ありがとうございます。
0237１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 20:00:45
>>1 でないが、長い指数を含む累乗はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1^x+2　；　 ○((x+1)^(x+2)) ）
0238１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 20:27:52
初項から第３項までの和が１４、初項から第６項までの和が－３６４であるとき、この等比数列の公比と、初項から第８項までの和を求めよ。ただし公比は実数とする。
どなたか教えていただけないでしょうか？よろしくお願いしますm(__)m
0239１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 20:36:07
log5 2=a, log5 3=b, log3 7=c とするとき
log5 0.15をa,b,cを用いて表せ。
どなたか解答をお願いします。
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