【sin】高校生のための数学質問スレPart22【cos】
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0001１３２人目の素数さん
05/03/11 22:25:21(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
0002１３２人目の素数さん
05/03/11 22:27:120003１３２人目の素数さん
05/03/11 22:27:52Part01 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
Part02 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
Part03 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
Part04 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
Part05 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
Part06 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
Part07 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
Part08 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
Part09 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/
Part10 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/
Part11 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/
Part12 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094512312/
Part13 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096602098/
Part14 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098442981/
Part15 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100098162/
Part16 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101639515/
Part17 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103437028/
Part18 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105688404/
Part19 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106977157/
Part20 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108205751/
Part21 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109484479/
(http制限に引っかかったのでh抜きです)
0004１３２人目の素数さん
05/03/11 23:26:58肝心なこと書いてないや
z+1/z=1→z^2-z+1=0→z^3=-1なのでnで場合分け
0005まりも
05/03/11 23:43:27関数 y＝｜ｘ（ｘ－1）｜のグラフと直線 y=-1/2x+a との共有点の
個数が3であるようなaの値を求めよ
0006１３２人目の素数さん
05/03/11 23:45:120007１３２人目の素数さん
05/03/11 23:54:40x(x-1)=-x/2+a [x≦0]
-x(x-1)=-x/2+a[0≦x≦1]
x(x-1)=-x/2+a [x≧1]
をそれぞれ解けばよい。
0008１３２人目の素数さん
05/03/11 23:59:410009１３２人目の素数さん
05/03/12 00:01:592^(1/2),3^(1/3),4^(1/4),5^(1/5),6^(1/6)
全部に６０乗するのは面倒なので良い方法お願いします。
0010１３２人目の素数さん
05/03/12 00:02:480011１３２人目の素数さん
05/03/12 00:12:38z+1/z=1って、
z+(1/z)=1って意味か！
(z+1)/z=1だったら無理じゃないかと悩んでた。
ちゃんと誤解のないようにカッコつけろよ！
0012１３２人目の素数さん
05/03/12 00:14:17/ ● ＼
/ ＿＿ 丶
/ ／川〃ノヽ ヽ
（● ( ミ／⌒ヽ三） ●）
丶丶| ´∀｀ |ー ＿_ノ ｵﾏｴﾀﾞｹｰ
￣| |￣
（( | |
Ｌ＿＿_」
0013１３２人目の素数さん
05/03/12 00:15:160014１３２人目の素数さん
05/03/12 00:16:16粘土1個と粘土1個をくっつけると大きな粘土一個になるよな？な？
男1と女1は一つになるよな？な？
0015１３２人目の素数さん
05/03/12 00:20:59ってかこちらでどうぞ
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/
0016１３２人目の素数さん
05/03/12 00:24:02z+(1/z)だって(z+1)/zだって同じ式になるじゃねぇか。
カッコ悪いぞｗ
0017１３２人目の素数さん
05/03/12 00:25:58$ x + y + z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1$ のとき，
$x,y,z$ のうち少なくとも１つは１に等しいことを示せ．
0018１３２人目の素数さん
05/03/12 00:29:39神様
0020１３２人目の素数さん
05/03/12 00:32:56TeXのｿｰｽ書けるﾔｼがこんな問題も解けないとは．．．
0021１３２人目の素数さん
05/03/12 00:40:18> $x,y,z$ のうち少なくとも１つは１に等しいことを示せ．
⇔(x-1)(y-1)(z-1)=0 であることを示せ
> $ x + y + z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1$
を分母を払って変形して、上の式に持って行けばいい
0022１３２人目の素数さん
05/03/12 00:52:43猿でも書けるからな、学力には依存しない、それも分からんのか？ ん？
0023１３２人目の素数さん
05/03/12 01:03:030024１３２人目の素数さん
05/03/12 01:05:450025１３２人目の素数さん
05/03/12 01:41:110026１３２人目の素数さん
05/03/12 03:22:020027１３２人目の素数さん
05/03/12 10:21:58喪前ダケ気に入った！
0029１３２人目の素数さん
05/03/12 10:29:43003017
05/03/12 11:28:13ありがとうございます．
(x-1)(y-1)(z-1)=0 を展開したものに近づけようとしたらできました．
この問題って要は１回解いたことがあるかないかの違いのように思えますのう
0031１３２人目の素数さん
05/03/12 13:16:27問題を見てみても「内積を求めよ」とか「内積が●のとき・・・」など内積が前提となっているばかりで、
どのように有用なのかがわかりません。
2つのベクトルの成分が与えられているときに角度を求めることができるのはわかりましたが、
それ以外にどのような活用方法があるのでしょうか？
0032１３２人目の素数さん
05/03/12 13:25:390033１３２人目の素数さん
05/03/12 14:21:43力学で頻繁に使う。
というか、使わずに力学はできないと言っても過言ではない。
0034１３２人目の素数さん
05/03/12 15:00:47aベクトルの正射影を表す。みたいな感じかな？
積分を面積というような感じで
0035１３２人目の素数さん
05/03/12 15:59:560036まりも
05/03/12 16:13:37関数 y＝｜ｘ（ｘ－1）｜のグラフと直線 y=-1/2x+a との共有点の
個数が3であるようなaの値を求めよ
>>7
場合分け
x(x-1)=-x/2+a [x≦0]
-x(x-1)=-x/2+a[0≦x≦1]
x(x-1)=-x/2+a [x≧1]
をそれぞれ解けばよい。
ヒントありがとうございます。
このヒントでそれぞれといてみました。解いた後は、判別式などを
使うのでしょうか?教えてください。お願いします
0037１３２人目の素数さん
05/03/12 16:13:450038１３２人目の素数さん
05/03/12 16:36:13y=-x(x-1)ただし0≦x≦1のグラフを②にしたら
条件を満たすのは
①で2こ、②で1こ共有点をもつ
①で1こ、②で2こ共有点をもつ場合しかないでしょ？
0039１３２人目の素数さん
05/03/12 17:45:50グラフを描けばいいんじゃないの？ダメ？
0040１３２人目の素数さん
05/03/12 17:52:330041BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/12 17:55:21いずれにしても中卒ぐらいの力があればLaTeXぐらいは覚えられるが。
Re:>36 幾つかのレスをまとめると、大体の見当をつけるのならグラフを描けば分かるが、厳密に証明するには[>38]のようにやるのがよい。
0042１３２人目の素数さん
05/03/12 17:55:220043１３２人目の素数さん
05/03/12 17:58:29答えちゃってええんかいな
0044BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/12 17:59:220045１３２人目の素数さん
05/03/12 18:03:150046BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/12 18:03:16連続だが一様連続でない関数の例としては、微分可能かつ導関数が非有界である関数が挙げられる。
0047BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/12 18:06:26Re:>45 一様連続である関数は、定義域での値の近似を場所によらず、一定以上の精度を保てば関数値の近似ができる。
0048１３２人目の素数さん
05/03/12 18:08:200049１３２人目の素数さん
05/03/12 18:23:260050１３２人目の素数さん
05/03/12 18:50:53例えば f(x)＝2*x は一様連続。
実際、
∀ε＞0に対してδ＝ε/2 とすると、常に|x－y|＜δならば|f(x)－f(y)|＜ε が成り立つ。
0051１３２人目の素数さん
05/03/12 19:47:06なお、U^2-4V≧0、3U^2-4V=8ということが分かっておりK=U+Vがとる値の範囲を求めるという問題ですが、
U^2-4V≧0からVを消去してU^2-4≦0、ゆえに-2≦U≦2となっているのですが、どうしてVを消去できるのでしょうか。
さらに不等号がなぜ≧から≦と変更されているのでしょうか。
同じような疑問で、K=U+Vと3U^2-4V=8からVを消去し3U^2+4U-8=4Kという式が求められるようですが、どのような計算過程で求められたのかがさっぱりです。
よろしければお願いします。
0052１３２人目の素数さん
05/03/12 20:04:450053１３２人目の素数さん
05/03/12 20:54:52|A|>BならA>B,A<-Bと絶対値が一つだけなら分かるのですが・・・
0054１３２人目の素数さん
05/03/12 20:57:55何回同じ問題を聞けば気がすもんだよ糞野郎
0055１３２人目の素数さん
05/03/12 21:00:30相加相乗平均（一般の場合）
○ｎ＝２の場合
a＞0，b＞0のとき (a+b)/2≧ (ab)^(1/2)
で a，b を (a+b)/2 ，(c+d)/2 に置き換えると
○ｎ＝４の場合
a＞0，b＞0，c＞0，d＞0のとき (a+b+c+d)/4≧ (abcd)^(1/4)
が証明でき、これでa，b，c，d を (a+b)/2 ，(c+d)/2，(e+f)/2 ，(g+h)/2 に置き換えて
○ｎ＝８の場合
a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，e＞0，f＞0，g＞0，h＞0のとき
(a+b+c+d+e+f+g+h)/4≧ (abcdefgh)^(1/8)
が証明できる。これで
ｎ＝2*kの場合は証明できる。
0056１３２人目の素数さん
05/03/12 21:02:57次に例えばｎ＝３のときは
ｎ＝４の場合
a＞ 0，b＞ 0，c＞ 0，d＞ 0のとき (a+b+c+d)/4≧ (abcd)^(1/4)
で
d＝(a+b+c)/3 とすれば導ける。
他の場合も同様。
0057１３２人目の素数さん
05/03/12 21:04:59両辺の２乗を比較すれば？ |a|^2＝a^2
0058１３２人目の素数さん
05/03/12 21:07:32U^2-4V≧0 ･･････①
3U^2-4V=8 ･･････②
から V を消去する。できるでしょう？
②を V＝ の形にして①に代入する。
そうすれば不等号の向きが変わる理由も分かるでしょ。
0059１３２人目の素数さん
05/03/12 21:10:20|x^2-2x-3|≧2|x-2| ⇔ －|x^2-2x-3|≦2（x-2）≦|x^2-2x-3|
0060１３２人目の素数さん
05/03/12 21:21:18どうもです。
0061１３２人目の素数さん
05/03/12 21:35:42|(x+1)(x-3)|≧2|x-2|
x＜-1 の場合
-1≦x＜2 の場合
2≦x＜3 の場合
3≦x の場合
に場合分けなんてどうでしょう。
0062１３２人目の素数さん
05/03/12 21:57:37Σ[t ∈ τ] c_t * x_t + f_t * δ_t + h_t * I_t → min.
I_(t-1) + x_t - I_t = d_t ∀ t ∈ τ
x_t <= M・δ_t ∀ t ∈ τ
I_0 = 0
x_t, I_t >= 0
δ_t ∈ {0, 1}
x_t >= 0 ∀ t ∈ τ
I_t >= 0 ∀ t ∈ τ
f_t, h_t, c_t, d_t (∀ t ∈ τ)は定数
M >= Σ[t ∈ τ] d_t
とするとき、どうすればx_t, δ_t, I_tが求まるか分かりません。
教えてください。難しすぎです・・・
どうかよろしくお願いいたします・・・
0063１３２人目の素数さん
05/03/12 22:00:170064１３２人目の素数さん
05/03/12 23:35:07f(n) が６の倍数となるための必要十分条件を求めよ。
という設問で、
f(n)= 3{n(n-1)(n-2)} +6n^2 +4x+2 で、
n(n-1)(n-2) は ３連続整数であるから ６の倍数、
6n^2 も ６の倍数
故に 4x+2 が ６の倍数であることが 必要十分条件である。
というところまではわかったのですが、ここから先がわかりませんorz
ご教示願います。
0066１３２人目の素数さん
05/03/13 02:50:25自分は新高一なんですが、予習に使うんだったら何色のやつが向いてますか？
0067１３２人目の素数さん
05/03/13 04:17:49他スレでそれも教えたんだがなあ。
そもそも、なんでx<-1とかの場合分けが出てくるのか
理解できなかったようだから匙を投げた。
0068１３２人目の素数さん
05/03/13 08:56:13予習ならチャートよりもΣベストの方がいいよ。復習は大学への数学の一対一だね。
0069１３２人目の素数さん
05/03/13 09:01:20答案では 25y^2+70y+25-12k の判別式Ｄ＝0 となっていますが、
Ｄ＝(２乗数) なのではないのでしょうか。
よろしくお願いします。
0070１３２人目の素数さん
05/03/13 09:22:58(y+α)(y+β)
ようはこれがα=βになると完全兵法式になる
つまりyの解が同じであるということ⇔Ｄ=0
Ｄ=二乗のなんたら
のときは単にα,βにルートが含まれないというだけ
007169
05/03/13 12:56:23理解しました
ありがとうございました
0072１３２人目の素数さん
05/03/13 13:01:24誰かアドバイスください
0073１３２人目の素数さん
05/03/13 13:07:00のx^2の係数を求めよ。
予備校のテストの問題なので答え教えて貰えませんでした
自分はx^2の係数をがーっと書いていって数列の問題として解こうと思ったのですが
どうも変になってしまって・・・ご教授頂けませんでしょうか？
よろしくお願いします。
0074１３２人目の素数さん
05/03/13 13:24:52(1+2x)^mのx^2の項はmC2(2x)^2だからx^2の係数は2m(m-1)
したがって 2Σ[k=1～n]k(k-1) を計算すればよい
0075１３２人目の素数さん
05/03/13 13:27:29007662
05/03/13 13:32:050077１３２人目の素数さん
05/03/13 13:37:26平方完成かなんかで↓こんな感じの計算をする方法があったと思うんですが…
５ | １ ２ ３
￣ ４ ５
―――――――― ←数字はテキトーです
１ ２ ３ よかったら解き方教えてください。
0078１３２人目の素数さん
05/03/13 13:45:39それは組み立て除法。
ある文字についてのn次式を、その文字についての1次式で割るときに使うと楽。
0079１３２人目の素数さん
05/03/13 13:55:410080１３２人目の素数さん
05/03/13 14:01:11直角三角形の斜辺以外の二辺x, yがあったとします
そのうち、y(もしくはx)の絶対値の方が大きかった場合
√(x^2+y^2)=|y|√(1+(x/y)^2)
になるのは何故ですか？
分かる方いらっしゃいましたら、どうか教えて下さい。
0081１３２人目の素数さん
05/03/13 14:04:01という問題で、y=a(x-p)+q に頂点の座標の値を代入して、
y=a(x-p)+3となります。この式に2点の座標をそれぞれ入れて整理すると
a(p+1)^2=8 と a(x-2)^2=2 になります。
問題集の解答にはa(p+1)^2=4a(x-2)^2 とおいて解くと書いてあります。
この方法が正しいのは分るのですが、
a(p+1)^2=8 と a(x-2)^2=2 をa(p+1)^2 -8=0 と a(x-2)^2 -2=0 と変形して
a(p+1)^2 -8=a(x-2)^2 -2 として解いたらダメなのでしょうか？
これを解いても正しい答えが出ません。分りづらい式ですみません。
どなたか教えて下さい。
0082１３２人目の素数さん
05/03/13 14:08:45両辺をaで割る時に定数項まで割らなくていけなくて、式は複雑になりますよね。
お騒がせしました。
0083１３２人目の素数さん
05/03/13 14:55:48その等式の変形がわからないということだったら
y^2をくくりだしただけなんだけど
008466
05/03/13 16:07:13ありがとうございます(^o^)
『理解しやすい○○』とかいうやつですよね？それで頑張ってみます！
0085１３２人目の素数さん
05/03/13 18:31:11質問させていただきます。
船Ａは速さ３ｍ/sで東に進み、船Ｂは4m/sで北に進んでいる。
ある時刻に海上の地点Ｏから、Ａは３００ｍ西、Ｂは１００ｍ北にあった。
船Ａが地点Ｏに到達するまでに、両船の間の距離が最小になるのは
この時刻から何秒後か。
ちなみに数学ＩＡの問題です。途中の式を詳しく教えてください。
よろしくお願いします。
0086１３２人目の素数さん
05/03/13 18:51:30x秒後のAの位置は100+4x
AとBの最短距離は線分ABだから、三平方の定理より…
後は少し考えてみたらどうかな？
0087１３２人目の素数さん
05/03/13 18:56:250088１３２人目の素数さん
05/03/13 19:03:59よく読んでないがy^2が最小の時yも最小
そのままＧＯ
0089１３２人目の素数さん
05/03/13 19:04:02後は根号のなかを平方完成
0090１３２人目の素数さん
05/03/13 19:05:39根号を使えばよろし。それ以前に直す必要がない。y＞0を前提とすると
y^2が最小⇔yが最小
だからy^2の最小値を求める。
0091１３２人目の素数さん
05/03/13 19:36:5825(x^2-16x).....
25(x-8)^2..................
で、x=8になるんですが
答えは20秒後となっています。
私の計算がどこか違うはずなのです......
できれば指摘お願いします。
0092１３２人目の素数さん
05/03/13 19:38:590093１３２人目の素数さん
05/03/13 19:43:18この問題に協力してくださったみなさん、どうもありがとうございました。
明日はαがんばってきます！
0094１３２人目の素数さん
05/03/13 19:43:23! ! ／ ｡o ヽ
! ! /∴ ヽ
! ! iミミ !!i ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! ! iミミ ==- -== !i ＜ アフォが
! .l へ -=・=- -=・=- ヽ | 集まる
l ! {∂ ,ハ !ｆ/ | スレだよ～ん
l ! ヽ_ﾉ ,‘,,-,,', .!ﾉ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
! .! i.ヽ. ,'"-===-'; |
.l. ! /＼ ＼;; ｀''';;;'''´ノ
.| |,／ヽ、｀ヽ､`ー''ー'i´
, . -! !,'ニ二.`ヽ ､｀ ー ' {` ー- ､__
,./´ ,l |/ニ二`、 ｀ヽ､､| ヽヽ { ` ｰ､
0095１３２人目の素数さん
05/03/13 19:43:4187の計算が間違ってる。xの係数は-1000だ。
0096期末テスト
05/03/13 20:22:59定点Q（０、q）との距離の二乗PQ2は、点Pが原点０に一致するとき最大である
このとき、次の問いに答えよ。
（１）qの最小値をaの式で表せ。
（２） （１）のとき、中心がQで原点を通る円のうち、半径が最小となる円の
方程式を求めよ。
009862
05/03/13 20:56:27数学板のみなさんなら解決できると思って
質問させて頂いたのですが・・・
難しいのは整数変数のδ_tが入っているところだと思いますが
手がかりだけでいいので教えてください。
よろしくお願いいたします。
0099１３２人目の素数さん
05/03/13 20:57:10nanno mondaika simese
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