§1-7まとめ

Caratheodoryの意味で可測を定義し
任意の可測集合＝G_δ集合-零集合＝F_σ集合＋零集合
を導いた　
これがLebesgue可測集合の正体と言ってよい

なぜかこの本には内測度が出てこない

問題1
E⊂R^dを有界とする
μ_*(E)=|I|-μ^*(I-E)
は，E⊂Iを満たす区間Iによらないことを示せ
ただしμ^*をLebesgue外測度とする
(これによって，μ_*をLebesgue内測度として定義できる)

問題2
E⊂R^dに対し
Caratheodoryの意味で可測⇔μ_*(E)=μ^*(E)
を示せ

問題3
区間[0,1]上で
f(x)=
1/p　(x=q/p，gcd(p，q)=1)
0　　(xは無理数)
とするとき
f(x)はﾘｰﾏﾝ積分可能か？
可能なら∫_[0,1]f(x)dxを求めよ

とりあえず3問