Lebesgue積分ｾﾞﾐ

0001１３２人目の素数さん

05/03/04 13:25:04

を開催したいと思います
互いに傷を舐めあって行こうじゃないか
教科書は

ルベーグ積分入門　伊藤清三　しょうかぼう

でやろうと思います．
参加者は名乗りでること
sage進行でﾏﾀｰﾘと

0175１３２人目の素数さん

05/03/16 09:37:42

結局>>1さんは何がしたいんだ？その問題を解けばいいの？

0176１３２人目の素数さん

05/03/16 09:53:47

各サブセクションごとにまとめないと初学者に優しくないんじゃないか？

01771 ◆TzCuunM2f.

05/03/16 10:53:43

>>175
一応そのつもりだったのだが
基本的なことは本に書いてあるし

>>176
各§ごとにまとめようかと思ったんだけど
定理の羅列になる気がしてちょっとね

どうすれば

0178１３２人目の素数さん

05/03/16 11:10:10

>>174
問題１の解答を教えてもらえませんか？

0179１３２人目の素数さん

05/03/16 11:31:13

>>174
初学者ではないのであえてパスさせてもらいますです…

0180１３２人目の素数さん

05/03/16 11:35:06

なぜそれがルベッグ測度の正体と言えるんですか？

0181１３２人目の素数さん

05/03/16 12:21:49

教えて君は嫌われるぞ。
自分で考えたことをいえ

0182１３２人目の素数さん

05/03/16 12:28:54

ゼミなら発表者に質問するのは当たり前だろ。
問題の答え教えてってのはまだ早すぎるが

0183１３２人目の素数さん

05/03/16 13:18:05

>>182=>>180だと思うが
ルベッグ測度の正体などという言葉自体今まででてきてないし
そもそも>>180の「それ」が何をさしているかさえわからない

発表者に質問するのは当たり前なのは確かだが…
何を聞いているのかわからないような質問はそもそも論外だ。

そしておそらく>>181のレスは>>178に向けたものと思われる。

0184１３２人目の素数さん

05/03/16 13:36:16

>>174

0185１３２人目の素数さん

05/03/16 13:37:27

測度じゃなくて可測集合でしたね。
ごめんなさい

0186|дﾟ)

05/03/16 19:23:18

>>1さんお疲れさまです。解除されて良かったです

0187１３２人目の素数さん

05/03/19 17:57:50

終了

0188１３２人目の素数さん

05/03/19 23:16:17

終了

01891 ◆TzCuunM2f.

05/03/20 07:04:23

ﾏｼﾞで強制終了なの？

0190１３２人目の素数さん

05/03/20 09:59:44

x∈[0,1)を十進展開し、x=0.n_1n_2n_3・・・の時、
f(x) = max[i=1,2,・・・] n_i　とおく。
fは可測かつ殆ど至るところ定値であることを示せ。

0191BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

05/03/20 10:21:22

Re:>190 fが可測関数ならば[f∈9]の測度は1だな(無限級数の計算で下から評価する)。問題は可測であることの証明か。

0192BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

05/03/20 10:26:05

Re:>190 ルベーグの意味で可測なのはすぐに分かるけど、Borelの意味で可測なのは証明できるの？

0193BlackLightOfStar ◆pOWVAyA9MM

05/03/20 10:46:14

>>191-192
氏になさ―い

0194BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

05/03/20 10:56:45

Re:>193 お前が先に氏ね。

0195 ◆27Tn7FHaVY

05/03/20 22:20:21

終了？

0196アーベル賞

05/03/20 23:29:10

津川光太郎＝ＰｅｔｅｒＤ．Ｌａｘ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

01971 ◆TzCuunM2f.

05/03/21 00:37:25

個人的には終了したくないのだが

0198１３２人目の素数さん

05/03/21 00:47:44

馬鹿？勝手にやってればいいじゃん

0199１３２人目の素数さん

2005/03/21(月) 09:17:43

>>198
分かった
荒らし君
もうこなくていいよ

あと
厨房みたいにｺﾋﾟﾍﾟも止めてくれよな

0200１３２人目の素数さん

2005/03/21(月) 10:41:18

200

0201BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/03/21(月) 12:07:12

Re:>197 じゃあ私の質問に答えてくれ。[>190]の関数fで、[f∈1]がBorel可測集合になることは証明できるの？

0202BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/03/21(月) 12:08:11

どうもさっきから変な記号を書いていたな([>191],[>201])。[f=9]と[f=1]ね。

02031 ◆TzCuunM2f.

2005/03/21(月) 12:17:25

>>201
申し訳ないのだが
まだ§7なんですよね

まあ，考えるだけ考えてみるけど
解けなくても馬鹿扱いしてｽﾚ荒らししたりはやめてくれ
あと頼むからsageてくれ

0204１３２人目の素数さん

2005/03/22(火) 19:45:56

あげ

0205１３２人目の素数さん

2005/03/24(木) 17:38:53

0 < a < 1 とする。このとき次の3つの条件をみたすEをつくれ。
・Eは[0,1]の開集合
・Eは[0,1]で稠密
・m(E) = a

0206BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/03/24(木) 17:45:51

Re:>205
私が立てたスレのレスを参照のこと。
一部を転載。

有理数全体を亘る列{q_{n}}をとって、
区間の列(q_{n}-2^(-n-1),q_{n}+2^(-n-1))をとる。
これ全体の和集合のルベーグ測度が1以下になるということを貴方は認められるか？

何をすればいいかはこれで大体分かる。

0207１３２人目の素数さん

2005/03/24(木) 18:04:01

>>206が見えない

0208１３２人目の素数さん

2005/03/24(木) 18:04:52

なんだkingか。

0209１３２人目の素数さん

2005/03/24(木) 21:19:09

0 < a < 1 とする。このとき次の3つの条件をみたすEをつくれ。
・Eは[0,1]の開集合
・Eは[0,1]で稠密
・m(E) = a

最大幅がaのモノトニックな開集合列でもいいのに。

0210１３２人目の素数さん

2005/03/29(火) 19:28:35

再開

0211 ◆wUw6PyalkI

2005/04/03(日) 01:05:34

>有理数全体を亘る列{q_{n}}をとって
洗濯公理の声がする…

0212１３２人目の素数さん

2005/04/03(日) 01:59:19

いらないじゃん

0213１３２人目の素数さん

2005/04/03(日) 08:49:45

[0,1]なら0,1,1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,1/5,2/5…

0214１３２人目の素数さん

2005/04/03(日) 23:30:39

>>212-213
加算選択公理(あるのか知らんが)使わない？

0215１３２人目の素数さん

2005/04/04(月) 00:30:25

使わないでしょ

0216１３２人目の素数さん

2005/04/19(火) 12:26:29

28 名前：番組の途中ですが名無しです：03/11/14 15:39 ID:+yNAhwIy
　　 ∩＿＿＿∩
　　 | ノ　　　　　ヽ
　　/　　●　　　● |　ちょっと通りますよー！
　 |　　　　( _●_)　ミ
　彡､　　　|∪|　　､｀＼
/　＿＿　ヽノ　/´>　 )
(＿＿＿）　　　/　(_／
　|　　　　　　 /
　|　　／＼　＼
　|　/　　　 )　 )
　∪　　　（　＼
　　　　　　＼＿)

0217１３２人目の素数さん

2005/05/06(金) 04:51:44

766

0218１３２人目の素数さん

2005/05/07(土) 16:43:17

>>1は逃げたの？

0219sage

2005/05/15(日) 09:34:42

はじめまして。伊藤清三のルベーグ積分入門のTh7.5の証明が、その前のTh7.4に比べてあまりにも複雑だから、別証明考えました。

[証明]
A が可測なので A^c も可測。
Th7.4より、任意のε>0に対して、開集合 G で、G ⊃ A^c 、μ( G - A^c ) < εなるものを取れる。
一方、
G - A^c = A - G^c
したがって、 μ( G - A^c ) = μ( A - G^c ) < ε
さらに A ⊃ G^c なので、F として G^c をとればよい。 [証明終]

どこかにチョンボはないでしょうか。
周りに質問できる人がいなくて困っています。

Th7.5後半「特に、、、」の部分は別証考えてないので略。
後半はやっぱりS_nをもちださないとだめかなあ。

0220219

2005/05/15(日) 09:35:35

sage失敗、すいません。

02211

2005/05/15(日) 16:18:27

再開？

02221

2005/05/15(日) 16:28:31

>>219
あってはいると思うけど
有界性にS_nは必要だと思うよ

§9とかやれば分かると思うんだけど，
S_nの存在を仮定できるところがR^dの良い所だから

0223１３２人目の素数さん

2005/05/16(月) 23:04:19

谷島賢二『ルベーグ積分と関数解析』ってどんなほん？
買おうかとおもってる。

0224１３２人目の素数さん

2005/05/17(火) 00:46:21

>>223
どこかで絶対やめとけという書き込みを見たが・・・

0225布施くん

2005/05/17(火) 09:04:28

>>223
難しくて挫折しますた
いつかまた挑戦しよう

0226１３２人目の素数さん

2005/05/17(火) 13:14:19

>>223の本はどんな感じかっていうと、
この本の著者は放課後職員室に来いって感じ。

0227布施くん

2005/05/17(火) 18:14:35

演習にやたら難しい問題を普通にぽんと出すし（しかも全部解答ないｗ）、
証明も、ほとんど読者に任せるかのような他力本願って感じがしたなぁ。
でもほかの本には書いてないようなことけっこう書かれてたような。
２月に少し読んだ程度だからあまり覚えとらんけど

02281

2005/05/17(火) 22:04:01

>>223の本俺も持ってる
伊藤をやれば解けるようにはなるかなー？
初めの方見る限り伊藤に書いてあることが演習になってたし

関数解析の部分は違う本読んでからじゃないとキツイんじゃねーかな
ageるぜ　ﾁｪｹﾗｯﾁｮ
まあ谷島は全然読んでないわけだけどw

0229１３２人目の素数さん

2005/05/17(火) 23:30:15

ゼミは終了しちゃったの？もしよければ入れて貰おうかと思ったんだけど。
数学科でもないバカだけどね。

0230219

2005/05/18(水) 01:08:28

>>222
1さんありがとう。ヽ(´ー｀)ノ

1月から一人で伊藤清三読んでて、なるべく証明の部分は本をふせて
証明思いつくまで2、3日は考えるようにしています。（長いのはたいてい無理ですけど）
でもやっと§12まできたよ。

自分は学生じゃないからゼミはきついだろうから、マイペースでついていきますので
よろしくおねがいします～

02311

2005/05/18(水) 01:32:36

伊藤終わったら
このｽﾚで谷島の解答でも作ろうかな
出来るかわからんがなw

0232１３２人目の素数さん

2005/05/18(水) 01:40:59

>>230
普段は何をされている方なのですか?

0233１３２人目の素数さん

2005/05/18(水) 15:51:29

もしや女教師では　ｴﾛｲﾈｰｴﾛｲﾈｰ

0234１３２人目の素数さん

2005/05/18(水) 20:12:23

うあわぁぁぁぁぁ・・・・・・・・・・・・
テストがある。関数解析の本誰かいいやつ推薦してくれぇー-。
８月の期末試験がぁぁぁ。。。。。。。。。。。。。。。

0235１３２人目の素数さん

2005/05/18(水) 20:33:54

レジデユーの計算ぐらいできるようにしとけよ。
あとマクローラン展開も

0236１３２人目の素数さん

2005/05/18(水) 22:16:06

そりゃ複素解析だ。マクローリン展開とローラン展開が混じってるぞ。

つうか釣りか？

0237布施くん

2005/05/19(木) 07:37:08

>>234
つ「関数解析」共立数学講座 (15) 黒田成俊

0238１３２人目の素数さん

2005/05/19(木) 15:41:42

つか、ソボレフ空間って何?意味ワカメ。

0239１３２人目の素数さん

2005/05/19(木) 15:43:22

あと弱微分も。

0240布施くん

2005/05/19(木) 20:36:30

俺も最初ぜんぜんわけわかんなかったよー。
定義だけなんとか理解して、ある程度読み進めてみればどうすかね

0241１３２人目の素数さん

2005/05/19(木) 21:57:08

まぁ何とか宿題は逃げで済ませるか。あぁぁ。。。。。。。。。。。。。

0242１３２人目の素数さん

2005/05/19(木) 22:11:01

ソボロフ空間はある境界条件を満たす直交関数にテイラー展開するみたいなもの。

0243一斗函

2005/05/20(金) 12:54:34

ちょっとお邪魔します。

>>94
例えば
　A_ｎ＝[－1/ｎ,1/n]x (n－1,ｎ]　（ｎ＝1,2,･･･）
とした場合はどうでしょうか？

>>219
　定理前半だけなら、この証明で大丈夫ですが、定理の主眼は、
『μ(A) < ∞のとき、斯く斯くの有界閉集合が取れる』
という点にあるの思います。（テキストの証明法を読んでみてください）
[後半の証明はもっと簡略化出来そうな気がしますが･･･]

　これにて失礼させて頂きます。

02441

2005/05/20(金) 13:14:51

>>243
2(1+1/2+1/3+...)=∞
と言いたいとは思うけど
一応､ｼﾞｮﾙﾀﾞﾝ可測だから>>94の意味とは違うと思う

>>94の意味は

A_1，A_2，…がｼﾞｮﾙﾀﾞﾝ可測　∧　A=ΣA_iはｼﾞｮﾙﾀﾞﾝ可測でない

なるAの例があるの？と言っている．

0245一斗函

2005/05/20(金) 13:19:26

>>244
勉強しなおしてまいります。

02461

2005/05/20(金) 16:45:25

ｽﾚの内容からずれるけど
もしかして測度論と基礎論って密接に関係してる？

0247大ツノシカ

2005/06/05(日) 02:44:15

いま吉田洋一って言う人の本借りたけどマジイイよ。
伊藤清三より全然イイと思う。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4563003239/qid=1117906898/sr=8-7/ref=sr_8_xs_ap_i7_xgl14/249-8337283-4455551
みんなこっちにしたら?

0248１３２人目の素数さん

2005/06/05(日) 02:51:06

高校生だけど、
今習ってるリーマン積分のかわりにこっちやってもいい?
中身は理解できるんだけど。
ぶっちゃけルベーグだけありゃいいんだろ?

0249ﾑ￥ﾃcﾃmﾃVﾃJ

2005/06/05(日) 03:03:42

>>248
う～んどうだろう。具体的なルベーグ積分の計算なんかは
リーマン式に還元してやったりするしね。。。。。。。。。。

0250１３２人目の素数さん

2005/06/05(日) 03:06:09

多様体の上で微分形式を積分するとき困りそう

0251１３２人目の素数さん

2005/06/05(日) 03:09:34

高校で，積分をﾘｰﾏﾝ積分として厳密に教える教師はいないだろ

0252１３２人目の素数さん

2005/06/05(日) 03:21:24

ルベーグを何か特別な積分とでも思ってんじゃﾈｰの

0253１３２人目の素数さん

2005/06/05(日) 06:47:43

>>248
とりあえず高校生でルベーグ積分やるのは時間の無駄

0254GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ

2005/06/05(日) 08:34:11

リーマン積分可能である関数は、ルベーグ積分可能で、双方の積分が等しい。
広義リーマン積分可能だが、ルベーグ積分できない関数も存在する。

0255255

2005/06/05(日) 09:49:48

√25 = 5

0256256

2005/06/05(日) 09:51:36

√256 = 16

0257１３２人目の素数さん

2005/06/05(日) 09:56:49

√257 = 17

0258１３２人目の素数さん

2005/06/14(火) 20:18:40

高校生だけど、
今習ってるリーマン積分のかわりに伊藤積分やってもいい?
中身は理解できるんだけど。
ぶっちゃけ伊藤積分だけありゃいいんだろ?

0259１３２人目の素数さん

2005/06/15(水) 16:04:48

age

0260１３２人目の素数さん

2005/06/15(水) 16:26:08

高校生だけど、
今習ってるリーマン積分のかわりに超準解析やってもいい?
中身は理解できるんだけど。
ぶっちゃけ超準解析だけありゃいいんだろ?

0261１３２人目の素数さん

2005/06/25(土) 11:43:25

定理4.2.の「mがΩ_Nの上で完全加法的⇔f_μがすべて右連続」
っていうのは左連続でもよさげなんだがダメなの？
もしくは区間のとりかた--- (a,b] or [a,b) ---に依存するのかな？

0262１３２人目の素数さん

2005/06/25(土) 11:45:08

sageてしまった、age

0263１３２人目の素数さん

2005/06/25(土) 13:28:32

k-積分が究極の理論だって

0264１３２人目の素数さん

2005/06/25(土) 13:30:10

超準の方が簡単だけど、メジャー０の積分計算してもつまらないし。

0265１３２人目の素数さん

2005/06/25(土) 21:07:44

>>260
高校生はRiemann積分を習ってません．
超準解析やるのはどうぞ．
Robinsonが高校生にもわかるくらいのレベルの
テキストを書いているのでお勧め．

>>264
Non-standard Analysisをそんな略し方する人はじめて見た

0266１３２人目の素数さん

2005/06/25(土) 21:36:08

>>265
ﾈﾀだよ気にスンナ

測度論より超準解析の方が簡単なの？
っていうか超準解析って名前かっこいいけど何に使うものなの？

0267１３２人目の素数さん

2005/06/25(土) 21:53:07

超準ではたわいない問題を解くのです

0268１３２人目の素数さん

2005/06/25(土) 22:01:20

>>266
超準解析の使い方

・俺、超準解析知ってるぜ！と２ちゃんで自慢する
・教官でも超準解析知らなかったりするから、質問して「え～先生
　超準解析知らないんですかあ」といびる
・完全に理解していなくても Robinson から適当にコピペするだけで
　知ったかできる

0269１３２人目の素数さん

2005/06/25(土) 22:09:07

　　　　....　.
　　　ｒ;;;;;ノヾ
　　　ﾋ‐=r=;'
　　　'ヽ二/
超準解析は使い道ﾅｯｼﾝｸﾞ？

0270１３２人目の素数さん

2005/06/27(月) 18:40:24

高校生だけど、
今習ってる微分方程式のかわりに確率微分方程式やってもいい?
中身は理解できるんだけど。
ぶっちゃけ物理現象で確定過程なんて天体の運動ぐらいでﾂｶｴﾈｰから確率過程論だけありゃいいんだろ?

0271１３２人目の素数さん

2005/06/28(火) 00:26:42

あまり面白くないネタ乙

0272１３２人目の素数さん

2005/07/14(木) 23:22:24

§９の補助定理１の証明ってなんかおかしくないですか？

0273１３２人目の素数さん

2005/07/16(土) 00:39:05

マクローラン展開ワロタ

0274１３２人目の素数さん

2005/07/20(水) 18:29:52

age