じゃあ、これでええの？

問題：sinθ+cosθ=1の時、cos4θの値を求めよ

解答：

倍角の公式より、
cos（４θ）＝cos（２・２θ）＝２・（cos２θ）＾２−１
よって、cos（２θ）の値が分かればよい。

cos（２θ）＝（cosθ）＾２−（sinθ）＾２＝（cosθ＋sinθ）（cosθ−sinθ）
題意より、この場合は
cos（２θ）＝cosθ−sinθが成立する。

（sinθ＋cosθ）＾２＝１＾２＝１
ところで、
（sinθ＋cosθ）＾２＝（sinθ）＾２　＋（cosθ）＾２　＋　２sinθcosθ
＝１＋２sinθcosθ≡１

よって、
sinθ・cosθ＝０

sinθ＝０　なら　cosθ＝±√（１−（sinθ）＾２）＝±１
よって、cos（２θ）＝±１

cosθ＝０　なら　sinθ＝±√（１−（cosθ）＾２）＝±１
よって、cos（２θ）＝±１

cos（４θ）＝２・（cos２θ）＾２−１　に代入すれば、いずれも
cos（４θ）＝２−１＝１