分からない問題はここに書いてね２０１
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0001１３２人目の素数さん
05/01/28 21:50:27前スレ
分からない問題はここに書いてね２００
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106442829/
0653１３２人目の素数さん
05/02/02 22:36:29An=３ｎ＋４, Bn=−４ｎ＋１, Cｎ=７ｎ−５(ｎ=１,２,３・・);
数列｛Dｎ｝は、D1=A1, D2=B1, D3=C1
および D3n+1=An+1, D3n+2=Bn+1 ,D3n+3=Cn+1(ｎ=１,２,３・・) で、
ＳΣ[k=1,n]D(k) (ｎ＝１、２、３・・・)
Ｓ3n+1=□ｎ^2＋□ｎ＋□ という問題です。ほんとにお願いします。
0654１３２人目の素数さん
05/02/02 22:52:50|x^2 -20| < 18
-18 < x^2 -20 < 18
2 < x^2 < 38
-√38 < x < -√2, √2 < x < √38
の範囲にある整数xは10個
0655１３２人目の素数さん
05/02/02 22:54:32添字がどこからどこまでか分かるように括弧を沢山使って表現しよう
0656１３２人目の素数さん
05/02/02 23:07:27なるほど自然数は5個でも
整数Xは10なのですね
ありがとうございます。
0657１３２人目の素数さん
05/02/02 23:13:15一方の棒Ａが200cm、それともう一方の棒Ｂとの差は7cm。
Ｂの長さは何センチですか。
式と答えを添えて提出しなさい。
…という問題が出たのですが、俺の頭がバカ過ぎて
よく解らないのです…誰か答え教えて。
0658１３２人目の素数さん
05/02/02 23:20:35何年生？
0659１３２人目の素数さん
05/02/02 23:25:15教えて下さるとありがたいです…
0660１３２人目の素数さん
05/02/02 23:37:57200-7=193ｃｍ
他に何もないよな?
すげえ引っ掛けのような気がしてならないんだけど大丈夫だよな?
0661１３２人目の素数さん
05/02/02 23:39:54だとしたら200-7オンリーでした
0662１３２人目の素数さん
05/02/02 23:45:520663１３２人目の素数さん
05/02/02 23:51:16簡単に礼を述べているが、本当に分かったのかな?
cos(nx) + isin(nx) = (cos x + isin x)^n
等比級数
0664１３２人目の素数さん
05/02/02 23:54:270665１３２人目の素数さん
05/02/02 23:54:27よく解らないのですorz
0666１３２人目の素数さん
05/02/02 23:55:38某入試問題です・・。
角ｃを直角とする三角形ABCを底面とした三角柱ABC-DEFがある。
AC=４ｃｍ、BC=3ｃｍ、AD=8ｃｍとする。
AD上にある点Gは毎秒０．５ｃｍの速さでAから出発し、
BE上にある点Hは毎秒２ｃｍの速さでBから出発し、
CF上にある点Iは毎秒１ｃｍの速さでCから出発するという。
（１）２秒後のGHI-ABCの体積を求めなさい。
（２）ｔ秒後のGHI-ABCの体積を求めなさい。ただし、０＜＝ｔ＜＝４とする。
（３）立体GHI-ABCの体積が、三角柱ABC-DEFの半分になるのは何分後か。
お願いします。
0667１３２人目の素数さん
05/02/02 23:55:43何故そういうことを隠していたんだ？
0668666
05/02/02 23:59:27（２）の０＜＝ｔ＜＝４の＜＝は小なりイコールです・・・。
お願いします。
0669１３２人目の素数さん
05/02/03 00:14:090670１３２人目の素数さん
05/02/03 00:25:38はじめるとする。Vin[cm^3/min]
1. 風船の半径がR[cm]の瞬間の風船の半径の増加速度は○○[cm/min]である。
2.風船の半径がR[cm]の瞬間の風船の表面積の増加速度は○○[cm^2/min]である。
上記の問題を教えて下さい。
微積分の基礎だと思うのですが、分からないのです。
0671１３２人目の素数さん
05/02/03 00:25:58Bの長さを X cmとすると
|200-X| = 7
200-X = ±7
X = 200 干 7
X = 207 or 193
0672１３２人目の素数さん
05/02/03 00:31:08やり方はいろいろあるが
台形ABHGを底面とする四角錐 I-ABHGと
三角錐I-ABCを合わせると
GHI-ABCになる。
それぞれの体積を求めるのであれば容易だろう。
0673１３２人目の素数さん
05/02/03 00:36:27よく解んないけど、答えだけ書いときます。
ありがとうございました！
0674１３２人目の素数さん
05/02/03 00:39:03○
-----→x軸
X,Y平面上に上記のように中点が(0,R)、半径がrの円をx軸の周りに1回転して
できた立体の体積を求めよ。R>r>0とする。
0675１３２人目の素数さん
05/02/03 00:39:59すいません、もう一度説明していただけますか。
できれば複素数を使わずに。さっぱりわからないんで。
問題というのは
∞
敗in(nx)/n~p
n=1
の収束・発散の判定なんですが、僕の知ってるアベルの判定法は、
売λn-λn+1│が収束し、蚤nが収束すれば、蚤nλｎは収束する。
というもので、複素数を使われると何がなんだかわかりません。
この問題の場合
λn=sin(nx)
an=1/n~p と考えて、売λｎ−λn+1│ つまり売sin(nx)-sin(n+1)x│が収束することを証明できればいいと思ったんですが
この考え方は正しいのでしょうか？
0676１３２人目の素数さん
05/02/03 00:41:39t分後の体積は t Vin
半径rの時の体積は (4/3)π r^3だから
t分後の半径がrであるならば
(4/3)π r^3 = t Vin
両辺を tで微分して
4π r^2 (dr/dt) = Vin
半径がRの瞬間の半径の増加速度は
Vin/(4πR^2)
表面積の方も同様
0677 ◆r1JB9y4g3Y
05/02/03 00:56:51次の述語論理式を証明論によって導け。また意味論によってその正しさを証明せよ。
∃x∀y(P(x)→P(y))
以上の問題を解きたいのですが、証明する方法が分かりません・・・。
証明論によって導け、とあるので自然演繹法を用いて証明していくのかと予想し、
1 P(x)→P(y) assumption
上のように開始していくのかと思ったのですが、∀や∃を含む場合どうして良いか分からず進まないです;;
また、意味論によってその正しさを証明せよ。という問いの答えは
「x=yと仮定した場合、式が常になりたつ」ということで正しいのでしょうか?
友達と調べたり相談しているのですが分からないまま行き詰まっています。
どなたかお教えいただけないでしょうか?
0678666
05/02/03 00:57:35ありがとうございます。
なんとなく２つに分けて考える、というのはわかったのですが、
実際の解き方がわかりません・・・orz
すみませんが教えていただけないでしょうか。
0679１３２人目の素数さん
05/02/03 01:02:37とりあえず、t秒後の AG, BH, CFの長さを求めて
三角錐I-ABCの体積と
四角錐 I-ABHGの体積を求めろ
0680１３２人目の素数さん
05/02/03 01:04:34lim(x,y)→(0,0)sin(xy)/√(x^2+y^2)
lim(x,y)→(0,0)x^2y^2/(x^2+y^4)
lim(x,y)→(0,0)xylog(x^2+y^2)
これを教えてください
お願いします
0681１３２人目の素数さん
05/02/03 01:06:44おねがします
0682666
05/02/03 01:24:37それぞれの高さがわかりません・・・。
すみませんorz
0683１３２人目の素数さん
05/02/03 01:24:44∴ 3=2^(a/b) ⇔ 3^b=2^a、左辺は奇数、右辺は偶数で不合理。よってlog_[2](3)は有理数でない。
0684１３２人目の素数さん
05/02/03 01:37:11意味論的には、Ｐの解釈がＤと一致する場合は→の右辺は常に真になる、
そうでないばあいには、Ｐでないようなものを選ぶとそれにつて→の左辺が
偽になるから・・・・・・ってやるんでしょうね。
0685１３２人目の素数さん
05/02/03 01:44:26三角錐I-ABCの高さは CIの長さ
四角錐 I-ABHGの高さは、三角形ABCのABを底辺としたときの高さ = 2 △ABCの面積÷ABの長さ
0686１３２人目の素数さん
05/02/03 01:45:36何が聞きたいのか意味不明
0688１３２人目の素数さん
05/02/03 01:52:12台形の高さはAC=4で上挺+家庭は、(2t-t)+(2t-0.5t)=2.5t だから、面積は(4*2.5t)/2=5t
これを底面とする四角錐の体積はその高さがBC=3 より、(3*5t)/3=5t
3角柱の体積は高さがBH=2t より、2t*(3*4)/2=12t、よって12t-5t=7t ‥(2)
0689１３２人目の素数さん
05/02/03 01:53:30x = r cosθ
y = r sinθ
を入れる
どれも0に収束
0690１３２人目の素数さん
05/02/03 02:07:16<f,g><f,h>≦1/2‖f‖^2(‖g‖‖h‖+<g,h>)
を証明せよ。
お願いします。
0691666
05/02/03 02:11:15やっと解けました！！
すごく嬉しいです。感謝のしようもありません。
いろいろと教えて下さりありがとうございました。
>>688さん
こんな解き方もあるんですね。
こちらでもやってみましたが、なんとか解くこと出来ました。
本当にありがとうございました。
0692かっこう ◆ITczOs/.cs
05/02/03 06:39:52500以上1000以下の整数のうち、11の倍数であるが3の倍数でないものは（ ）個である。
500までで11の倍数の個数は、 500/11=45 余り5
1000までで11の倍数の個数は、1000/11=90 余り10
よって、問題の11の倍数の個数は、90-46+1=45
この、-46+1というところがわかりません。
結果的に45になってはいるものの、考え方がわかっていないみたいです。
よろしくお願いします
0693１３２人目の素数さん
05/02/03 06:44:41ただし、引き算をするなら500じゃなくて499を割るべきだとは思うけど
0694１３２人目の素数さん
05/02/03 06:47:23問題文で500以上といっているから、499を割るべきなんですよね？
すばやいレスありがとうございました。
0695１３２人目の素数さん
05/02/03 07:31:09よって
2√z = 0
z = 0 ？
0696１３２人目の素数さん
05/02/03 07:41:26おまいかしこいな
0697１３２人目の素数さん
05/02/03 08:18:130698１３２人目の素数さん
05/02/03 08:20:49(2)4dx/dt+(d^2x/dt^2)=4td^2x/dt^2
の微分方程式を解く問題なんですけど
(1)は答えが自分の解答と合わず
（2）は解けませんでしたﾖﾛｼｸﾃﾞｽ
0699１３２人目の素数さん
05/02/03 08:22:03の問題が解けません。どなたか助けてください
0700698
05/02/03 08:22:33(2)4dx/dt+(d^2x/dt^2)^2=4t(d^2x/dt^2)
の間違いです
0701１３２人目の素数さん
05/02/03 08:25:42合格者の平均点をx、不合格者の平均点をyとする。
x=y+40
0.1x+0.9y=45
x=81
0702１３２人目の素数さん
05/02/03 08:27:57不合格者の人数＝1200-120＝1080
合格者の平均点＝ｘ
不合格者の平均点＝ｙ
120ｘ＋1080ｙ＝1200＊45
ｘ-ｙ＝40
0703１３２人目の素数さん
05/02/03 08:28:040704１３２人目の素数さん
05/02/03 08:29:03合格者の平均点をXとする。
合格者は1200人の1割。よって120人。
{120X+1080(X-40)}/1200=45
X=81
0705１３２人目の素数さん
05/02/03 08:30:52｛（合格者の総合得点＋不合格者の総合得点）/総人数｝=平均点
0706チャレンジャぁー
05/02/03 08:32:22同時に向かい合って出発したところ、両地点の真ん中の点から３０mはなれたところで出会いました。
AB間の距離を求めなさい。
0707１３２人目の素数さん
05/02/03 08:32:33興味本位なのですが、対数正規分布に積率母関数（もしくはそれに相当する関数）は存在するのでしょうか？
僕が日常的に使っている倍風館の確率統計演習には
対数正規分布が扱われていないので気になりました。
定義に従って計算しようとしても、一筋縄に解けそうな数式にはなりませんし。
どなたか教えてください。
0708ぽぽ ◆PrUbT7HbhA
05/02/03 08:39:33よろしくお願いします
0709チャレンジャぁー
05/02/03 08:59:08同時に向かい合って出発したところ、両地点の真ん中の点から３０mはなれたところで出会いました。
AB間の距離を求めなさい。 よろしくお願いします。
0710１３２人目の素数さん
05/02/03 09:50:10お前30分も我慢できねーのか？
0711１３２人目の素数さん
05/02/03 09:51:16二人が歩いた時間をt分とすると、
花子の歩いた距離は55t、友子の歩いた距離は80tと表すことができる。
真ん中から３０m離れたところでであったということは、友子は花子より60ｍ多く歩いたということ。
よって、
80t-55t=60 t=2.4分
ＡＢの距離は二人が歩いた距離の合計なので、
80*2.4+55*2.4=324m
0712１３２人目の素数さん
05/02/03 09:52:21存在しないと聞いた事はあるが....
0713１３２人目の素数さん
05/02/03 09:55:587*7の正方形が１個
6*6の正方形が４個
5*5の正方形が９個
4*4の正方形が16個
3*3の正方形が25個
2*2の正方形が36個
1*1の正方形が49個
合計すればいい。
0714ぽぽ ◆PrUbT7HbhA
05/02/03 09:59:007*7の正方形が一個というのはわかるのですが
それ以外のものの求め方がよくわかりません。
一つ一つ数える以外の方法はあるのですか？
0715１３２人目の素数さん
05/02/03 10:10:31例えば7*7の方眼紙の上に6*6の正方形を左下に詰めて置いたとしよう。
そうすると右上に6*6と辺を共有しない1*1の正方形が出来る。
この1*1に含まれる方眼紙の点4つが6*6の正方形の右上の頂点に為り得る。
よって、6*6の正方形は7*7の方眼紙の中に４つあることになる。
同様に5*5の正方形を左下に置くと、右上に2*2の正方形が出来る。
この2*2の正方形のなかには方眼紙の点が3*3=9個含まれる。
で、それぞれが5*5の正方形の右上の頂点になりうる。
同様に4*4....
と考えていくと、n*nの正方形の数は(7-n)^2だけ有ることがわかる。
厳密には帰納法で証明することになるとおもうが。
よって、Σ(7-n)^2 ;n=1,2..7を解けばよいことが判る。
説明ヘタですまんが、紙にかいてみればわかってもらえるかと。
0716ぽぽ ◆PrUbT7HbhA
05/02/03 10:16:11なるほど、辺を共有しない正方形の点の分だけ
もう一方の正方形が動く余地があるって感じですね。
ありがとうございました。
0717１３２人目の素数さん
05/02/03 10:17:13そうです。判ってもらえて嬉しい。
0718１３２人目の素数さん
05/02/03 10:19:23>(1)d^3x/dt^3=(d^2x/dt^2)^3
>(2)4dx/dt+(d^2x/dt^2)^2=4t(d^2x/dt^2)
(1)y=dx/dt,z=dy/dtと置くと、dz/dt=z^3 →z=±√(1/(-2t+C1)
→y=±√(-2t+C1) +C2
→x=±(1/2)(-2t+C1*t)^(3/2)+C2*t+C3
(2)y=dx/dtと置くと、4y+y'^2=4ty' ｔで微分→4y'+2y'y''=4y'+4ty''
→y'=2t (y''≠0) →y =t^2+C1 →x=(1/3)t^3+C1*t+C2
これを元の式に代入すると、C1=0
y''=0なら、x=(1/2)C1*t^2+C2 →元の式に代入しても不成立
0719１３２人目の素数さん
05/02/03 10:43:36ｇｊ！
0720１３２人目の素数さん
05/02/03 11:23:41http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&q=%E5%AF%BE%E6%95%B0%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83+%E7%A9%8D%E7%8E%87%E6%AF%8D%E9%96%A2%E6%95%B0&lr=
0721１３２人目の素数さん
05/02/03 11:28:47最高裁の在日は公務員の管理職試験を受験出来ないと言う判決を受け、
「日本人で無くとも、管理職になれるべきですか？」と言うアンケートで必死に在日を援護しています。
ですので、皆さんNoに投票して下さい！ 投票は右上の辺りにあるYesとNoの有る所です。
http://www.japantoday.com/e/?content=vote&id=242
Should persons who are not naturalized citizens be eligible to hold an office of public authority?
日本人で無くとも、公務員管理職になれるべきですか？
0722１３２人目の素数さん
05/02/03 11:36:48LogNormDist(x, μ, σ)= 1/[σx√(2π)]･exp{-[log(x)-μ]^2 /(2σ^2)} とすると
平均値: Ｅ(X) = exp(μ +σ/2)
期待値: Ｅ(X^k) = exp{μk +(σ/2)k^2}
積率母関数: Ｅ(e^X) = Ｅ（Σ[k=0,∞) (1/k!)X^k）= Σ[k=0,∞) 1/(k!)Ｅ(X^k)
= Σ[k=0,∞) 1/(k!) exp{μk +(σ/2)k^2} ← 一筋縄では行かない．．．
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc020/145.html
拡散方程式: ∂f/∂t = (V/2)(∂^2ｆ/∂x^2) + m(∂f/∂x)
を初期条件: f(x,t=0) = LogNormDist(x, μ, 0) の下で解くと
解: f(x,t) = LogNormDist(x, μ-(V/2 +m)t, √(Vt)) になるらしい ....
（参考文献）
J.F.Crow and M.Kimura: "Some genetic problems in natural populations", Proc third Berkeley Symp on Math Stat and Prob 4:1-22 (1956).
M.Kimura: "Stochastic processes in population genetics", Ph.D.thesis, Univ Wisconsin (1956).
0723１３２人目の素数さん
05/02/03 11:40:51>707は2年半も答えを待ってたのかな？
0724１３２人目の素数さん
05/02/03 11:53:11意味不明
0725１３２人目の素数さん
05/02/03 11:58:17拡散方程式: ∂f/∂t = (V/2){(x^2)∂^2ｆ/∂x^2} + m(x･∂f/∂x)
>724
707 = むきぃ, ならば…
0726１３２人目の素数さん
05/02/03 13:55:320727１３２人目の素数さん
05/02/03 14:07:210728１３２人目の素数さん
05/02/03 14:22:06これをqについて解いて下さい。
よろしくお願いします。
0729１３２人目の素数さん
05/02/03 14:38:25dq/q=-(1+c)/(R*C) dt
log｜q｜=-(1+c)/(R*C)t +k
q=K*exp(-(1+c)/(R*C))
0730728
05/02/03 14:51:06産休！
0731１３２人目の素数さん
05/02/03 15:08:21僕はまず問題を読みながら描いて、それで方針立てるんですが、
最近になって友達数人（多分みんな河合塾のような気がします）は
「混乱するから図で考えちゃダメ。コレ基本」とか口を揃えて言ってます
コレは河合塾の一人の教師による洗脳のためだと思って良いですか？
僕は無所属なんでソコラへんが大分不安です。
0732１３２人目の素数さん
05/02/03 15:12:53描くこともあれば描かないこともある。
0733１３２人目の素数さん
05/02/03 15:14:20好きにすればよいが、自分の考えに自信を持て。無根拠な不安を抱くことなかれ
0734１３２人目の素数さん
05/02/03 15:18:06今になってスタイル変える方が危険だと思います。
よっしゃ見てろよ馬鹿ども
0735１３２人目の素数さん
05/02/03 15:24:23まず
y'=2^xlog2
ここで積の公式を使うと
y''=2^x(log2)^2+2^x/2になるんですが
解答では
y''=2^x(log2)^2
どこが間違ってます？
0736１３２人目の素数さん
05/02/03 15:25:43log2って定数だから、積の微分公式を使ったところで 1/2になんかならないよ
微分したら0だよ0
0737１３２人目の素数さん
05/02/03 15:29:25http://gazo01.chbox.jp/warah/src/1106495397776.jpg
0738１３２人目の素数さん
05/02/03 15:31:49そうだ！！
サンクス
0739１３２人目の素数さん
05/02/03 17:20:21｜ＯＰ↑｜ が最小値になるとき、三角形ＡＢＣ面積を求めよ。
0740１３２人目の素数さん
05/02/03 17:34:29偉そうに
0741１３２人目の素数さん
05/02/03 17:38:22P(t)=(3+8t, 7-8t, 1+8t), P(0)=A, P(1)=B.
|OP|^2 = (3+8t)^2 + (7-8t)^2 +(1+8t)^2 = 56 + 3(1-8t)^2.
|OP| が最小値になるのは t=1/8 のとき、P(1/8)=(4,6,2), OP=2√14.
あとは分からん。
0742１３２人目の素数さん
05/02/03 17:47:47Cってどこ？
0743１３２人目の素数さん
05/02/03 17:59:00すいません。三角形ＡＢＰの間違いでした。
0744１３２人目の素数さん
05/02/03 18:26:14Pは、ABを通る直線上にあるのだから、ABPで三角形が出来るはずは無いのだが。
0745１３２人目の素数さん
05/02/03 18:30:16sinx
∫-------dx
cosx
の定積分です。範囲はπ/６からπ/４です
0746１３２人目の素数さん
05/02/03 18:42:430747１３２人目の素数さん
05/02/03 18:58:28h(x) = f(X)g(x)
この式のﾏｸﾛｰﾘﾝ級数が
f(0)g(0) + f'(0)g'(0) + ( f"(0)g"(0) ) / 2 + ・・・・
であるか、そして理由を呼べよ。
お願いします。
0748１３２人目の素数さん
05/02/03 19:00:27マクローリン展開なのに、xの式になってないのは何故？
0749747
05/02/03 19:10:00問題をそのまま写したので何故かはわかりません。
多分それが問題のﾎﾟｲﾝﾄだと思われます。
0750１３２人目の素数さん
05/02/03 19:23:13それが問題のﾎﾟｲﾝﾄそれが問題のﾎﾟｲﾝﾄそれが問題のﾎﾟｲﾝﾄそれが問題のﾎﾟｲﾝﾄ
それが問題のﾎﾟｲﾝﾄそれが問題のﾎﾟｲﾝﾄそれが問題のﾎﾟｲﾝﾄそれが問題のﾎﾟｲﾝﾄ
0751１３２人目の素数さん
05/02/03 19:37:56マジですか？
だったら
h(x) = f(x)g(x)は xの関数なのに
f(0)g(0) + f'(0)g'(0) + ( f"(0)g"(0) ) / 2 + ・・・・ は
収束したとしても定数だから、
一般には、これらは等しくない
とでも書いておいて下さい。
0752747
05/02/03 19:46:41f(0) + f(0)(x) + (f'(0)(x^2) / 2 +・・・・・+ (fn(0)(x)^n) / n!
でいくらﾏｸﾛｰﾘﾝ展開でa=0でもかならずxは残りますよね？
故に
f(0)g(0) + f'(0)g'(0) + ( f"(0)g"(0) ) / 2 + ・・・・
はﾏｸﾛｰﾘﾝ級数ではないということでしょう、、、。
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