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分からない問題はここに書いてね２０１

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0001１３２人目の素数さん05/01/28 21:50:27
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２００
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106442829/
0552１３２人目の素数さん05/02/02 00:51:11
>>538
男の選び方はC(8,3)ではないのはなぜですか？あとどうして十倍するんですか？
0553１３２人目の素数さん05/02/02 00:56:11
>>552
>>538はインチキ。

(1)C(8,3)*4!

(2)(1)から女2人が隣り合う場合を引く。
0554１３２人目の素数さん05/02/02 00:57:53
>>552
C(8,3) だな
男の選び方が固定されて数えてるから
最後にC(8,3)倍するんだな
055553505/02/02 00:58:53
>>541

今ずっと計算していたのですが
u=(1-t)/t で変数変換すると、
B(a,b)=∫[0<u<∞]-u^(a-1)/(1+u)^(a+b)du
になってしまいませんか？？
私の計算ミスですか？
0556１３２人目の素数さん05/02/02 00:59:01
>>553
>>538は男の人数を読み間違えはしてるけど

↓みたいな効率の悪いことはしとらんよ

＞(2)(1)から女2人が隣り合う場合を引く。
055755305/02/02 01:08:18
>>556
あー、漏れが問題にしたいのは
｢ある女を基準にして｣の部分。

一般的な順列においては
特定の要素を固定して考える解法は
低効率である場合が少なくない。

もちろん、効率が良くなる場合もあるが
一般化はできんだろ、普通。

余事象を考える習慣を付けとく方が
高校レベルの順列・組み合わせに関する限り
よっぽど便利なわけでな。
0558１３２人目の素数さん05/02/02 01:12:39
>>553
4!をかけるのはどうしてですか？
0559１３２人目の素数さん05/02/02 01:13:47
>>557
>>553 のどこにもそんな事は書いてないから
問題にしたいと言われてもな。
それと、｢ある女を基準にして｣の部分ってのは
円順列の公式を出すときの一つの考え方だな。
そして、>>538は余事象で(2)を解いている。
0560１３２人目の素数さん05/02/02 01:15:12
言っちゃ悪いが>>557は何も理解できてない。
0561１３２人目の素数さん05/02/02 01:31:56
>>555
tとuの増加の方向が違うからさらに符号が変わるんでは？
tが0→1の時
uは∞→0
0562１３２人目の素数さん05/02/02 01:31:56
だれか>>550おねがい・・・
0563１３２人目の素数さん05/02/02 01:36:04
>>562
N=2nπと(2n+1)πででも分けてやれば。
0564１３２人目の素数さん05/02/02 01:41:51
∫{1/x^4+x^2+1}dxが解けません!!
∫{1/(x^2+1+x)(x~2+1-x)}dxまではわかるのですが・・・
0565１３２人目の素数さん05/02/02 01:42:00
>>550
Nが自然数のことであれば
2π<7
mod8で考えて
N = n, n+1, n+2, …, n+7
のうち少なくとも 一つは cos(N) ≧ cos(1/2)を満たす
ΣcosNが収束級数であれば、項の絶対値は0に収束する筈だが
これはしない。
したがって発散。

負になる方もあるから振動かな。
0566１３２人目の素数さん05/02/02 01:42:18
>>564
部分分数分解しろ。
0567１３２人目の素数さん05/02/02 01:42:33
(x~2+1-x)の~は^
です。すいません。
0568１３２人目の素数さん05/02/02 01:43:37
んで部分分数分解はわかりましたがわからないのはそれからです。
0569１３２人目の素数さん05/02/02 02:08:50
tの関数f(t)をxで偏微分すると0でつか
057053505/02/02 02:13:25
>>561さん
レスありがとうございます。
F(x)=β(1-x,x)となりました。
あっていますかね？

ガンマはここから公式ですぐでそうですが。。
0571１３２人目の素数さん05/02/02 02:30:03
>>481
結果が欲しいなら答見りゃいいじゃん( ´,_ゝ｀)ﾌﾟ
0572１３２人目の素数さん05/02/02 02:39:13
質問です。

幅が3aの長方形の鉄板がある。
両端からaのところで、同じ角度で曲げ、雨どいを作る。
最大の推量になるには角度をいくらにすればいいか。

・　　　　　　　　　・
　・　　　　　　　・
　　・・・・・・・　　←角度
　　　　　 a
台形で考えるらしいんですが。
0573１３２人目の素数さん05/02/02 02:42:18
そりゃそうだ。台形になるからな。
0574１３２人目の素数さん05/02/02 03:07:07
0＜θ≦90°として、台形の面積S=f(θ)=a^2*sin(θ){1+cos(θ)}、
f'(θ)=2a^2*cos(3θ/2)*cos(θ/2) より、θ=60°で面積最大で水量も最大。
0575１３２人目の素数さん05/02/02 04:19:01
基底変換の行列ってどうやって求めればいいんですか？

(−１　０)　(−２　−３)
(　１ 　１)を(　 １　　５)に変換するような行列を求めたいんですけど
0576１３２人目の素数さん05/02/02 04:22:09
>>575
マルチは氏脳
0577１３２人目の素数さん05/02/02 04:40:19
>>569
tがxの関数じゃなければね。
0578１３２人目の素数さん05/02/02 06:08:20
u,vを任意の実数とし、f(uv)＝uf(v)+vf(u) という関係が成り立つ。
このとき、
(1)　f(0)、f(-1) を求めよ。
(2)　f(v/u) を u,v,f(u),f(v) を用いて表せ。
よろしくお願いします。
0579１３２人目の素数さん05/02/02 06:36:01
>>578
(1) f(1)はわかるよな
　　で、u=2、v=0とu=v=-1
(2) f(u・1/u)を考えれ
0580１３２人目の素数さん05/02/02 06:38:19
>>578
(1)
f(0)=f(0*0)=0*f(0)+0*f(0)=0
f(1)=f((-1)*(-1))=(-1)*f(-1)+(-1)*f(-1)=-2f(-1)
f(-1)=f(1*(-1))=1*f(-1)+(-1)*f(1)⇔f(1)=0
∴f(-1)=0

(2)
f(v/u)=v*f(1/u)+(1/u)*f(v)
0=f(1)=f(u/u)=(1/u)*f(u)+u*f(1/u)⇔f(1/u)=(-1/u^2)*f(u)
∴f(v/u)=(-v/u^2)*f(u)+(1/u)*f(v)
0581誰か教えて05/02/02 07:54:11
一辺の長さが１の立方体のｻｲｺﾛ２個を面倒士で接着し、１×１×２の直方体を作る。ｻｲｺﾛの目の配置が異なる直方体は、何通り作れるか。ただし、２つのｻｲｺﾛは区別しないものとする。
0582１３２人目の素数さん05/02/02 08:00:35
84
0583１３２人目の素数さん05/02/02 09:57:22
>>581
接着する面の選び方6*6
接着する角度の選び方4
1個目と2個目を入れ替えて出来るものを同一視しなければならないから
求める場合の数は6*6*4/2=72
0584１３２人目の素数さん05/02/02 10:25:21
>>568
部分分数分解した後

それぞれの分数を
f(x)を分母として
a(f'(x)+b)/f(x)
の形にする。
a, bは定数
f'(x)/f(x) の積分は a ln|f(x)|
1/f(x)の積分は、f(x)が二次式だから、平方完成すれば1/(x^2 +1)の積分に帰着できる
0585留年しそうです。。。05/02/02 11:22:21
留年しそうです。。。
今課題やってるんですがホントわからなくて
確率とか統計の分野なんですが、
●確率変数のX、Yが独立でどちらも標準正規分布に従う
●標準正規分布の分布関数をΦ()、確率密度関数をφで表す
ときにmax{X,Y}とmin{X,Y}の確率密度関数をΦ、φで表すにはどうしたらいいでしょうか？

僕が考えたのはφ(x)Φ(x)＋φ(y)Φ(y)で期待値を出すということなんですが、
これだとφ(x)＋φ(y)＝１と言えないとダメですよね、、、？
自分でも納得がいってませんので多分間違ってるのだと思います

この辺でこんがらがってるんですが、おわかりになる方がおられましたら
御指南いただければ幸いです。
0586１３２人目の素数さん05/02/02 11:29:25
>>585
Z = max{X,Y}とおく
Zの分布関数は
P(Z≦z) = P(X≦z かつ Y≦z) = P(X≦z) P(Y≦z) = Φ(z)^2
Zの確率密度関数は
(d/dz) P(Z≦z) = 2Φ(z)φ(z)
0587留年しそうです。。。05/02/02 11:37:41
迅速に回答してくださってありがとうございます！！
ちょっと自分でも解いて確認してみます。
0588留年しそうです。。。05/02/02 11:43:10
わかりました！
分布を求めてから微分すると密度関数になるのを利用するわけですか、、、
MINの場合は、Φを１-Φに変えれば大丈夫なのでしょうか?

ありがとうございます。
次の問題に行きますので、もしまたわからなかったらよろしくお願いします(＞＜)
0589１３２人目の素数さん05/02/02 11:51:25
min{X,Y} = -max{-X,-Y}
0590& ◆f9wr39VUZs 05/02/02 11:58:59
御指摘ありがとうございます。。

-P(-X<=Zかつ-Y<=Z)=-P(-X<=Z)P(-Y<=Z)
=-Φ(-Z)^2
で微分して

-2Φ(-Z)φ(-Z)(-1)＝2Φ(-Z)φ(-Z)
でしょうか？？
0591１３２人目の素数さん05/02/02 12:10:46
>>590
Xの分布関数が Φ(x)の時
A=-Xの分布関数は
P(A≦a) = P(X≧-a) = 1-P(X<a) =1-Φ(a)
0592１３２人目の素数さん05/02/02 12:14:13
質問です。
T(f(x))= 2f'(x)+3f(x) : R[x]_3 →R[x]_3

この写像Tが線形写像かどうか調べよ。

・・・このようなf(x)の関数の形にされるとまったく分からなくなります。
どなたか丁寧に教えてください。
0593１３２人目の素数さん05/02/02 12:16:04
u,vを任意の実数とし、f(uv)＝uf(v)+vf(u) という関係が成り立つ。
このとき、
(1)　f(0)、f(-1) を求めよ。
(2)　f(v/u) を u,v,f(u),f(v) を用いて表せ。
よろしくお願いします。
0594１３２人目の素数さん05/02/02 12:18:17
>>592
記号の意味がよく分からないけど
R[x]_3の3は下付なの？
0595１３２人目の素数さん05/02/02 12:19:01
>>592
記号の意味がよく分からないけど
R[x]_3の3は下付なの？
0596１３２人目の素数さん05/02/02 12:19:09
>>593
すでに解決済
0597１３２人目の素数さん05/02/02 13:18:46
>>594
そうです、下付けです。
この書き方しかできなかったんで；
0598１３２人目の素数さん05/02/02 13:21:53
>>592
f(x) の形で書かれてるのがいやらしく感じるのならば
T(f)=2f'+3f
と思ってやればよいと思うよ
0599１３２人目の素数さん05/02/02 14:06:04
3Log10 10 2乗の答え教えて〜
0600１３２人目の素数さん05/02/02 14:14:43
3 log[10](10^2) = 6
0601１３２人目の素数さん05/02/02 14:21:34
＞＞６００
ありがとう
0602１３２人目の素数さん05/02/02 17:01:29
２つの数ａ，ｂのうち大きくないほうを[ａ，ｂ]とあらわす
いま座標平面状に点Ａ（2,6）、Ｂ（-2,-１），Ｃ（4,1）を頂点とする
△ＡＢＣの内部または周上に、点Ｐ（x,y）をとるとき、そのx,yに対し
[ａ,ｂ]がとる最大の値と、最小の値を求めよ。
また、そのときのＰの座標を求めよ。

だれか、お願いします
0603１３２人目の素数さん05/02/02 17:03:45
>>602
x,yとa,bの関係は？
060460205/02/02 18:11:44
すいませんよくわからないです・・・

[]はガウス記号だということはきいていますが・・・
0605１３２人目の素数さん05/02/02 18:13:49
>>604
救いようがないなお前はｗ
0606１３２人目の素数さん05/02/02 18:16:56
閉区間[0,1]と開区間(0,1)が同相でないことってどうやって示したらいいですか？
[0,1]から(0,1)への全単射は作れるっぽいですが。
0607１３２人目の素数さん05/02/02 18:18:46
ですよね
0608１３２人目の素数さん05/02/02 18:24:56
>>604
んー、問題文が正確に写せているかどうか
見直してくれ
0609１３２人目の素数さん05/02/02 18:24:59
片方はコンパクト　以下省略
0610１３２人目の素数さん05/02/02 18:28:06
>>606
f : [0,1] → (0,1)
で
その逆写像を gとして
f(0)や、f(1)のε近傍が
gで写した時にどうなるのかを考える。
0611１３２人目の素数さん05/02/02 18:29:35
>>606
step1 X：連結,Y：非連結⇒XとYは同相でない
step2 a∈(0.1) として (0,a)∪(a,1)はRの相対位相で連結でない
step3 f：X→Y は同相写像 ,x∈X,y=f(x) とする
　　　　X-{x}≠φ⇒X-{x}とY-{y}は同相
(X-{x}≠φは議論に余り関係ない)
これらを示せばよい
061261105/02/02 18:32:46
>>609のがやりやすいのでそっちをお勧め
0613１３２人目の素数さん05/02/02 18:34:17
>>610>611
はなしは>609でおわっとるじゃろが
0614６０２05/02/02 18:45:08
すいませんだれかお願いします
0615１３２人目の素数さん05/02/02 18:53:18
1/2 < ∫[0〜1/2]{1/√(1-x^4)}dx < 2-√2　を証明せよ
って問題で、解答見るとコレの右辺て∫[0〜1/2]{1/√(1-x)}dxなんですよ、
こんなの思いつかねーって思うんですけど、
精神と時の部屋で修行すればこんなのもスラスラ思いつくようになるんですか？

他のやり方で解けたから良いっちゃ良いんですが
受験本番でこんなの出ると残念かも
0616１３２人目の素数さん05/02/02 18:54:00
>>614
>>603
問題文がわけわかめってこと
0617１３２人目の素数さん05/02/02 19:31:09
>>615
この手の問題は
誰もが試行錯誤
ただ、とりあえず計算する候補には入ってるだろうね
0618１３２人目の素数さん05/02/02 19:50:21
>>615
嗅覚って奴だ、どんなに時間を掛けても思いつかない奴は思いつかない
それは普段計算をしている時に機械的にやってるか
何か考えながらやってるかというところでも違いが出る。
0619１３２人目の素数さん05/02/02 20:00:43
>>614
x = a, y = b では無いかと思うが、それがはっきりしない以上答えられない。
0620１３２人目の素数さん05/02/02 20:15:23
三角形ABCにおいて、b=4,角A=60度、角C=45度、のとき、cを求めなさい。
という問題がわかりません。
教えて下さい。
0621１３２人目の素数さん05/02/02 20:16:02
∞
把osnx
n=1
これは収束しますか？
よろしければ簡単な証明もお願いします。
0622１３２人目の素数さん05/02/02 20:18:55
>>621
x = 0の時
∞に発散

x ≠0の時
>>550
>>565
と同様の理由で発散
0623１３２人目の素数さん05/02/02 20:20:32
>>620
BからACに垂線を下ろして、△ABCを二つの直角三角形に分けてみれば
それはどちらも三角定規の三角形
0624１３２人目の素数さん05/02/02 20:20:44
>>621
それはx：const とみるのか？関数と見るのか？
とりあえずx=0についてそれは収束しない
062562005/02/02 20:24:25
すみません、そこから先は、1;2;ルート３を使うということですか？
あと、bというのがどの辺を指定しているのでしょうか？
バカですみませんが、教えて下さい。
0626１３２人目の素数さん05/02/02 20:25:18
>>622、>>624
ありがとうございました
0627１３２人目の素数さん05/02/02 20:31:15



ところで
KingMathematician は何処いったん？


0628１３２人目の素数さん05/02/02 20:50:38
論文に没頭中
0629１３２人目の素数さん05/02/02 21:05:01
∞
Σsin(nx)/n^p
n=1
この級数はABELの判定法で、発散収束を調べることはできますか？
0630１３２人目の素数さん05/02/02 21:14:06
>>269
簡単に出来る。
Σ(cos(nx) + isin(nx))/n^p の虚部を見ればよい。

0631１３２人目の素数さん05/02/02 21:26:20
>>630
ありがとうございます。
0632１３２人目の素数さん05/02/02 21:35:20
3つ以上の集合について互いに素という言い方はありますか？（定義無しに広く用いられていたりしますか）
あるとすれば、どう定義するのが通例ですか？

co-prime と mutually disjoint が同じ「互いに素」と訳されることから
集合の場合も

集合族{A_i}i∈Iに対して、それらの集合が互いに素
⇔
∩{A_i}i∈I = φ

と類推したのですが。実際そう定義してある本も見かけました。
通例はどうなんですか。
0633１３２人目の素数さん05/02/02 21:39:30
>>632
"互いに"という言葉だから
集合族{A_i}i∈Iに対して、それらの集合が互いに素
⇔
A_i∩A_j=φ ∀i,j∈I

だと思う｡
自然数l,m,nが互いに素ってそういう意味だろう？
0634１３２人目の素数さん05/02/02 21:47:47
割り込み申し訳ありません；；

　1-sinx
y=-------
　1+cosx

を微分せよっていう問題なんですが…；
分子と分母を別に微分する形になるんでしょうか？

まったくわからないので、詳しく教えていただけると嬉しいです；

式の表示が間違っていたらすいません；；
063563205/02/02 21:48:43
7,12,18は互いに素だと思ってました。学校でもGCMが1であることと習いました。
063663205/02/02 21:51:38
ちなみに、たとえば7,15,17,11のような場合は「どの2つも互いに素」と言う言い方を見たことがあります。
0637１３２人目の素数さん05/02/02 21:52:46
>>634
商の微分公式で調べてみよう。
0638１３２人目の素数さん05/02/02 21:55:42
群に対してその群自身は自分の正規部分群ですよね？
0639１３２人目の素数さん05/02/02 21:56:12
>>638
任意の群に対して　にしてください。
0640１３２人目の素数さん05/02/02 21:59:39
f(x)= exp(-x^2-x)　のフーリエ変換を求めよ。といった問題なのですが、
∫exp(-t^2-t-iut)dtの積分が求まりません。
助けて下さい。
0641１３２人目の素数さん05/02/02 22:05:10
>>638
事故解決しました。
0642１３２人目の素数さん05/02/02 22:08:00
中学生なので、皆様からすれば簡単な問題かもしれませんが…。

Evaluate g(r(-2)), given g(x)=|x|+x and r(x)=-1.1

↑イマイチ解らないのです…助けて下さいorz
0643１３２人目の素数さん05/02/02 22:13:30
>>642
何言ってるのか分からないが
r(x)っていうのは、定数なのか？
xには全く寄らない定数なのか？
0644１３２人目の素数さん05/02/02 22:15:56
英語での数学授業なのですが、問題自体が:

Evaluate g(r(-2)), given g(x)=|x|+x and r(x)=-1.1

で、それ以外の事は一切書いてありません。
g(r(-2))のgやrにg(x)=|x|+x and r(x)=-1.1を使って数字を入れていき、内側から解けという指示はついているのですが…
問題の意味自体あまり解らず；
064561505/02/02 22:18:08
>>617,618
やっぱりそういうもんですか。この問題かなり苦手なんですよね
不精なもんで５分ぐらい考えると解答見ちゃって・・・
頑張って嗅覚つけてきます
0646１３２人目の素数さん05/02/02 22:18:29
>>644

　　だ　ま　れ　小　僧
0647１３２人目の素数さん05/02/02 22:20:50
>>644
本当にそれだけしか書いてないのなら
g(r(x)) = |-1.1|-1.1 = 0
0648１３２人目の素数さん05/02/02 22:21:02
はい黙ります・・・
0649１３２人目の素数さん05/02/02 22:21:58
>>647

行き詰っていたのですが、早いレスありがとうございました。
お陰様で大変助かりました。
0650１３２人目の素数さん05/02/02 22:27:58
｜x^2-20｜＜18を満たすｘの値は全部でいくつか

という答えに 2,3,4,5,6以外分かりません
まだあるんでしょうか?
とりあえず答えは二桁とのこと
0651１３２人目の素数さん05/02/02 22:28:36
>>650
条件が足りない
0652１３２人目の素数さん05/02/02 22:30:20
｜x^2-20｜＜18をみたす整数ｘは全部でアイ個あり,そのうち最大の物はウである


整数って条件忘れてましたｽﾏｿ
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