>>805
捉え方は、人それぞれですからどうとらえようとご自由に。
定義は、人それぞれではなく統一した１つのものを採用しなければなりませんからきちんと覚えましょう。

１つの捉え方としては、２つのベクトルのなす角を表す量と捉えることはできます。
内積が０のときは垂直で、内積が正のときは鋭角、負のときは鈍角
さらに細かく、内積と絶対値の積との比がなす角のcosになります。