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偏微分方程式何故何スレッド2

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0001|дﾟ)NGNG
1 名前：ラス・ヘルマンダー[] 投稿日：03/05/11 23:57
偏微分方程式について語ろう


前スレ

偏微分方程式何故何スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/
0582１３２人目の素数さん2010/02/26(金) 20:46:31
〔補題〕
複素係数の1変数代数方程式
　z^m + 納j=1,m] a(j)･z^(m-j) = 0,
の根は　|z| ≦ 2･max{ |a(j)|^(1/j) ; j=1,2,････,m} を満たす。

m次多項式の零点は、係数の 1/m ヘルダー連続となる。

　　　（金子 晃:「偏微分方程式入門」）

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256391891/564-568
0583１３２人目の素数さん2010/03/23(火) 21:39:19
958
0584１３２人目の素数さん2010/04/26(月) 00:26:12
〔問題41443〕
　x^2･y" -5xy' +8y = e^x,
の求め方を教えてくださいです。。。（SATY, 2010/04/16(Fri), 21:48:40)

http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi
0585１３２人目の素数さん2010/04/29(木) 20:36:32
関数U(x1,x2,…,xn)について、
オイラーの関係式
　x1*Ux1+x2*Ux2+…+xn*Uxn=αU (α:実数)
から、λ:任意の正数 に対する恒等式
　U(λ*x1,λ*x2,…,λ*xn)=λ^α*U(x1,x2,…,xn)
が導けるそうなんですがやり方がわかりません;
0586１３２人目の素数さん2010/04/29(木) 23:41:48
>>584
途中までしか、わかりませんでした・・・。
同じ場所で躓いていたならすみません。

まず
x^2･y" -5xy' +8y = 0・・・①
を解きます。

x=exp(t)と置くと
y'=(dy/dt)(dt/dx)
=(dy/dt)exp(-t)

y''=((d^2y/dt^2)-(dy/dt))exp(-2t)

となって①式に代入します。
すると
補助方程式で解ける形になり、一般解がy=C1 exp(2t)+C2 exp(4t)
となるので、
y=C1 x^2+C2 x^4

次に特殊解を求めるために定数変化法を使うのですが、

-exp(x)/2x^3とexp(x)/2x^5

の積分が出来なくて諦めました。
時間があるときに解きます。
0587１３２人目の素数さん2010/04/30(金) 00:04:53
>>585

V(λ; x1, …, xn)=U(λ*x1, …, λ*xn)
とおく. λに関する微分を ' であらわすと
オイラーの関係式から
V'=αλ^(-1)V
よって
(λ^(-α)V)'=λ^(-α)(V'-αλ^(-1) V)=0　（λ>0)
したがって
λ^(-α)V(λ; x1, …, xn)=1^(-α)V(1; x1, …, xn)
U で上式を書き直せば目的の結果を得る
0588１３２人目の素数さん2010/05/01(土) 05:49:04
http://www1.parkcity.ne.jp/yone/math/mathB01_09.htm
0589１３２人目の素数さん2010/05/01(土) 06:01:01
http://dione.shinshu-u.ac.jp/fujio/chapter_3.doc
0590１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 07:37:03
>>587
解答して頂いて有難う御座います！
一行目の置き方がよく分かりません；
0591１３２人目の素数さん2010/05/04(火) 19:58:15
ベンゼンについて色々語ってるのはこのスレだったか
でも6年前の議論か
0592１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 21:32:01
変分法の基本補題
u:有界閉区間[a,b]上連続な関数 とする
この関数が任意の関数φに対して、
　　∫[a,b] u(x)φ(x)dx=0
となるのは、u(x)≡0のときに限る

を証明したいんですがさっぱりわかりません。
どなたか教えてください
0593１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 22:34:59
>>592
そんなゆるい仮定でいいなら楽勝だろ？

φ に u を代入したら終わり
0594１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 23:01:38
＞この関数が任意の関数φに対して、

がヒントだよね

Φ＝1 u>0
=0 u<=0

だからさ。
0595こんなんじゃ駄目かね？2010/05/09(日) 23:13:31
>>592

φ(x) として、ディラックのδ函数タイプの函数をとれば良い。
例えば φ(x) = σ exp {(x-a)^2/σ^2} /√π
などを採る。これを使った積分値は σ→0 の極限では u(a) である。

任意の σ,a　について積分がゼロとなるのは u(x)≡0 のときに限る
0596１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 23:35:22
>>592
ん～、φが任意だったらｕがゼロじゃないといけないのは当然なんじゃ。。？

あえて証明したいなら…背理法とか？
まぁ思いつかんけどもｗ
0597１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 20:19:11
すまん・・・誰かあほな俺にこの問題解説付きで教えてください(汗


次の微分方程式を解き、yをxの関数であらわせ
dy/dx=2*y/x x=1においてy=３
0598１３２人目の素数さん2010/05/15(土) 20:47:26
>>597

901 ：１３２人目の素数さん：2010/05/15(土) 20:23:52
すまん・・・誰かあほな俺にこの問題解説付きで教えてください(汗


次の微分方程式を解き、yをxの関数であらわせ
dy/dx=2*y/x x=1においてy=３
0599１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 11:46:29
>>582さん
すいません、金子 晃:「偏微分方程式入門」のどの辺に書いてあるのでしょうか？
0600１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 13:49:40
y（x）＝（７＋２x＾２）＾（１／２）　>>597

0601１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 21:01:50
>>599
最後の付録じゃなかったっけ
0602１３２人目の素数さん2010/05/26(水) 22:48:40
>>597
y(x) = y( 1)･x^2,　　(x≧0)
　　　 = y(-1)･x^2,　　(x≦0)
だから…
0603１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 00:07:01
>>597

y dy/dx= 1/2 dy^2/dx=2 y^2/x-> dY/dx=4*Y/x->dY/Y= 4 dx/x

-->logY=4 log x +c -> Y==Cx^4 and C=9

-->y= 3x^2
0604１３２人目の素数さん2010/05/27(木) 22:50:18
>>603 はよくやる間違い
0605１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 22:46:00
Wiener-Hopf法で、Kernel substitutionってのがあるけど、
代入するKernerl functionはどうやって選定するのでしょうか？
0606１３２人目の素数さん2010/06/01(火) 22:47:07
すまん、あげます。
0607１３２人目の素数さん2010/06/09(水) 00:53:47
（Cx^）
0608１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 19:31:19
堤さんの本がどこにも売ってません。
在庫がある本屋さん、ご存じないですか？
0609１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 20:27:00
>>608 ネットで少し調べたが、在庫なしかお取り寄せばっかりだな。
　　　まだどこかの書店や生協に並んでる可能性はあるが・・・
　　　図書館で借りてコピーしたほうがはやそうだな。
0610１３２人目の素数さん2010/07/02(金) 18:22:24
>>608名大生協にあるなwww 電話したら送ってくれるかもな
0611１３２人目の素数さん2010/07/02(金) 20:40:31
>>610
マジで置いてあるの？
0612１３２人目の素数さん2010/07/02(金) 22:54:39
>>611
マジだよ～
少なくとも今日の夕方頃までは置いてあったよ!!
0613１３２人目の素数さん2010/07/06(火) 14:53:51
東京からじゃ、本代より新幹線代のほうが高くつくじゃん！
0614１３２人目の素数さん2010/07/06(火) 15:07:34
>>613取り寄せできなかったの？
0615１３２人目の素数さん2010/07/06(火) 15:36:46
堤さんの本ってそんなにいい本なんですか？
0616１３２人目の素数さん2010/07/06(火) 15:41:45
>>614
少なくともアマゾンでは不可でした。
0617１３２人目の素数さん2010/07/06(火) 16:40:35
>>616いやいや名大生協のことだよ～
0618１３２人目の素数さん2010/07/16(金) 11:40:55
>> 608
神保町の古本屋街にありました。
が、定価よりめちゃ高かったので買いませんでした。
品薄なんですねー。
0619１３２人目の素数さん2010/07/27(火) 15:41:20
入手が容易なお勧めの書籍はなにかありますか。
講義はとれないけど、独学で勉強したいので。
0620１３２人目の素数さん2010/07/27(火) 16:20:55
>>619　定番はevansのじゃないのかな。
0621１３２人目の素数さん2010/07/29(木) 09:17:33
>>620
Partial Differential Equations
Lawrence C. Evans
ですか？入手容易でしたっけ？
0622１３２人目の素数さん2010/07/29(木) 09:20:19
偏微分方程式論―基礎から展開へ
堤 誉志雄
皆さんが言っている堤って上の本ですか？
シュレリンガー方程式に関して詳しいですよね？
0623１３２人目の素数さん2010/07/29(木) 10:16:33
>>621 amazonで買えるだろ。
0624１３２人目の素数さん2010/07/29(木) 10:32:34
日本語での定番なら溝畑があるだろ
0625１３２人目の素数さん2010/07/29(木) 10:35:54
最近復刊したね、それ。
前半のほうだけ読んだことあるけど、
名著と言われているだけの作品ではある。
専門の人から言わせると記号の表記が古臭いので
専攻するつもりならやめたほうがいいとか。
0626１３２人目の素数さん2010/07/29(木) 14:48:29
となると結局、よさげな本って、
やっぱり堤さんの本かなぁ。
でも、売ってないしなぁ。
古本屋だとめちゃ高いしなぁ。
0627１３２人目の素数さん2010/07/29(木) 19:23:41
なんか626の目的がよくわからんな
この手の本は関数解析の知識を具体的な方程式をいじりつつ養うノリだから
シュレディンガー方程式にこだわりがなけりゃオススメ本何冊かあるよ
例えば井川さんの偏微分方程式論入門なら波動方程式をいじりつつやってくれるし
流体になると非線形になるけど儀我さんの非線形偏微分方程式とか
金子さんの偏微分方程式入門は実例は掘り下げてなくて退屈だけど
道具としての関数解析をまとめた章があるから知識を得るには良いし
0628１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 05:47:05
何で堤さんの本がいいと言っているかわかりませんが、
関数解析を用いてシュレディンガー方程式について書いてあって、
読みやすい文献を探しているのでしょうか？
0629１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 09:03:44
tst
0630１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 09:39:02
ヘルマンダーの4冊セットでも買って読めばいいんだよ
0631１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 10:58:23
MITtvでみれば分かる。
0632１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 20:53:34
MITtvって何ですか？
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