偏微分方程式何故何スレッド2
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NGNG偏微分方程式について語ろう
前スレ
偏微分方程式何故何スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/
0481１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 05:45:07フーリエ変換できないクラスの解は捨ててる事にならない？
0482１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 06:49:140483１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 08:56:130484１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 09:00:430485１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 09:44:35先生がそう言っていたよ 計算問題レベルが論文になると
0486１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 10:56:45計算に関してほかに使えそうなテクニックが使われているならば、
確かに君の言うとおり「計算しただけ」で論文になるけどね。
・テクニックの独創性
・既存のテクニックの適用範囲を広げて見せた
のどちらかが必要だよ。
0487１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 11:01:37偏微分法的式の論文って、常に新しいテクニックが出ているの？
そんなことないんじゃないの？ 計算のテクニックって
数十個くらいしか知られていないのではない？＿
0489１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 17:40:18問題を見つけてくるのが難しいってこと。
ちょっと先行研究の問題設定を変えて論文を書くことは難しくないかも
しれないが、そんなことやっても評価はしてもらえない。
>>481,488
まずは超関数を勉強しろ。話はそれからだ。
0491１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 17:57:330492１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 17:59:490493１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 18:01:180494１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 19:07:160495１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 19:18:33なるよ。
でも、普通っぽい関数空間(L2とかLpとかソボレフとか）に含まれない解で君は何をしたいの？
0496１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 23:26:330497１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 02:43:51だったら熱方程式で扱ってる熱は一体何なんだろう
まぁそんなこと微分方程式論にとってはどうでもいいことではあるかもしれんが
0498猫は残飯 ◆ghclfYsc82
2009/09/11(金) 07:42:38そもそも「温度の定義」ってのは気体分子運動論とか
ボルツマン定数とかが関係する話じゃなかったですかね。
だからS=klogWってのがあってですね、それでボルツマン
定数ってのが意味があるって言うか、そういう話じゃ
なかったですかね？
あと、比熱の意味とかも気になりますけどね、
誰か専門家の方は居られないんですかね？
ついでに量子統計力学と熱力学の関係とかもですね、
ド素人にも判る様にして戴ければ有難いんですが。
0499１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 08:55:36C^∞ は普通っぽいと思うけど。
0500１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 14:27:140501１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 14:48:410502１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 14:52:35でも解の存在が言えて、解の一意性が言えたら結局その解しか
ないから、存在性の時点で捨てても意味はあると思う。
0503１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 21:40:35線形定数係数なら、エーレンプライス読め。
0504１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 01:05:01H^∞ ⊂ C^∞ なの？
0505１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 07:51:12左辺は積分経由だから１点だけ変な値でも許されちゃう
右辺はそうはいかない
興味わかないだろう返事でスマソ
0506１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 08:05:00ソボレフの補題より、測度0の点を補正すれば無眼回微分可能では？
0507１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 08:16:12サンクス
0508１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 13:01:43ＰＤＥしばらくやってないからうろ覚えだけど、ソボレフの補題って次元に依存してるんじゃなかったっけ？
0509１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 13:36:53依存しているけど
>>504 は∞なので有限引いても心配ない
0510C^ω^Э
2009/09/12(土) 21:57:020511１３２人目の素数さん
2009/09/13(日) 13:34:59でしたね．ありがとうございます．
0512１３２人目の素数さん
2009/09/13(日) 14:05:34あっそうか
504さんの素朴な質問が
もし有限次だったら解析性が下がる
って注釈付きで解答したほうが親切でした
乱暴なレスを重ねてスレ汚しスマソです _o_
0513１３２人目の素数さん
2009/09/13(日) 19:31:220514１３２人目の素数さん
2009/09/15(火) 00:19:33http://eom.springer.de/g/g120040.htm
C^∞ のクラス分けかなぁ。
0515１３２人目の素数さん
2009/09/15(火) 01:23:49そのリンクのページの最初の最初に
An intermediate space between the spaces of smooth (i.e. Ｃ^∞) functions and real-analytic functions.
って思い切り書いてあるじゃん．
えーと、実解析的関数を、ノルムの増大度で特徴付ける方法を知ってることが前提だけど．
0516１３２人目の素数さん
2009/09/15(火) 02:16:510517１３２人目の素数さん
2009/09/15(火) 22:19:250518１３２人目の素数さん
2009/09/15(火) 22:19:430519１３２人目の素数さん
2009/09/16(水) 00:00:460520１３２人目の素数さん
2009/09/16(水) 00:01:580521１３２人目の素数さん
2009/09/17(木) 03:04:59リンク先にs=1のＧｅｖｒｅｙクラスは実解析関数になるって書いてあるよね
0522age
2009/09/20(日) 14:46:590523１３２人目の素数さん
2009/09/21(月) 04:14:070524１３２人目の素数さん
2009/09/21(月) 05:47:320525１３２人目の素数さん
2009/09/21(月) 10:28:01たとえば (1+x^2)^{-1/2}
急減少でないのは明らか
任意の導関数が遠方で O(|x|^{-1}) となることに注意すれば
H^∞も分かる
0526１３２人目の素数さん
2009/09/21(月) 22:04:210527１３２人目の素数さん
2009/09/21(月) 22:48:49なるへそ
0528１３２人目の素数さん
2009/09/26(土) 01:28:44可能ですよ
0529１３２人目の素数さん
2009/09/26(土) 05:45:42是非ご教授ください
0530１３２人目の素数さん
2009/10/04(日) 23:50:44井川満(裳華房)の本を使っているが
ひたすら行間埋めをやるだけで飽きてきた。
省略だらけで不親切すぎる。
または俺がバカなのか。
多分後者。
0531ｲﾝﾀﾌﾟﾘﾀ
2009/10/04(日) 23:52:260532１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 00:09:47俺も昔思ったことあるけど，いちいち書いていたら本が数千ページになる．
行間を埋めれない奴は数学するなって事だな．
0533１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 20:06:19大学程度の計算で論文がどんどん書けるそうだ。
しかも計算を載せるから論文が長い。
論文多産なのでアカポスを得易いそうだ。
いい分野だね？
0534１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 20:43:18その通り。いい分野だよ。
あなたも参入してガンガン論文を書いたらいいと思うよ。
0535１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 20:48:270536１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 20:53:060537１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 20:54:020538１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 20:55:56そうなのか、残念だな。
やってみたら案外面白いかもしれないのにな。
0539１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 20:57:31書けないって白状しろよ
0540１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 21:06:00書かないことにしている
もっと深い数学を勉強した方が良いのではないかと先生に言われた
0541１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 21:09:16書けるんなら偏微分方程式で論文書いて
どんどん業績増やせばいいじゃない。
並行して深い数学とやらも勉強したらいいでしょ？
色々やった方が視野が広がっていいと思うけどな。
0542１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 21:09:410543１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 21:17:22>井川満(裳華房)の本
が省略だらけで不親切と感じるなら、君の力が足らない。
抜いてあるところは、ただの計算（だが短くはない）だから。
金子晃の偏微分方程式や、黒田 成俊の関数解析の本などを
先に読んでおくといいかもしれない・・・が、卒研だとやってる
暇がないだろうな。
>>532の言うとおり、細かい計算を全部書いていたら数千ページは
ともかく、1000ページは軽く超えるだろうね。
0544１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 21:19:45数論とかやって崩れるものは後をたたない。
おかげで、鈍才で非線型のおいらも来年4月にアカポスゲット♪
秀才さんは数論なり代数幾何にどんどん特攻してくらはい。
0545１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 21:26:170546１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 21:30:41ひがみカッコ悪い
0547１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 21:55:370548１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 23:17:49期限付きポストすら手に入れられない才覚のおまいがアレコレ言っても説得力ないなぁ
0549１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 23:45:49非線形は学部ﾚﾍﾞﾙでも書けるが，非線形は無理．
0550１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 23:55:430551１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 23:59:020552１３２人目の素数さん
2009/10/06(火) 00:00:430553１３２人目の素数さん
2009/10/09(金) 18:48:01この分野をもっと進化させてやるって気持ちになったりはしないのか
0554１３２人目の素数さん
2009/10/10(土) 14:42:350555１３２人目の素数さん
2009/10/10(土) 18:31:21どの分野が深いとか楽とか論点が違うかと
どの分野にも深い成果も浅い成果もある
0556１３２人目の素数さん
2009/10/12(月) 20:50:28>第5章は非線型の補間空間（正確には補間クラス）の解説である．まだ一般に普
>及していないこの最新の理論を敢えて採り上げたのは，現状はともあれ将来にお
>いては，この理論が解析学の基本的な常識の一つになって欲しいとする著者達の
>願望を表したものである．
とあるけどそれから30年以上経った今どれだけ重要になったんですか
0557１３２人目の素数さん
2009/10/12(月) 21:19:27http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_interpolation みたいな話？
0558１３２人目の素数さん
2009/10/12(月) 21:30:34小西脳死状態
0559１３２人目の素数さん
2009/10/12(月) 23:19:450560１３２人目の素数さん
2009/10/13(火) 01:09:150561１３２人目の素数さん
2009/11/28(土) 14:28:29条件として、
・水滴は表面積に比例して蒸発する。
・ｔ＝０で半径はｒ0
・ｔ＝ｔ1（＞０）で半径はｒ1（＜ｒ0）
があります。
解答解説には
①時刻ｔでの水滴の半径をr(t)とし、tからt+⊿tの間に減った量は（４π/３）{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}
②蒸発した量は、4kπr^2(t)⊿t
③方程式はdr/dt=-k
とあるのですが、この③がなぜ出てくるのか分かりません。
私が計算すると、題意から①＝②なので
（４π/３）{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}＝4kπr^2(t)⊿t
両辺を（４π/３）⊿tで割って
{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}/⊿t＝３kr^2(t)
⊿t→0の極限をとって
-dr/dt＝３kr^2(t)
dr/dt＝-３kr^2(t)
となり、-3r^2(t)が残ってしまいます。
どこがおかしいのでしょうか？
教えて頂ければ助かります。
0562１３２人目の素数さん
2009/11/28(土) 15:35:08>{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}/⊿t＝３kr^2(t)
>
>⊿t→0の極限をとって
>-dr/dt＝３kr^2(t)
最後の行の左辺がおかしい
-r^3(t) という関数の微分になるはずだろ？
0563１３２人目の素数さん
2009/11/28(土) 16:22:46分かりました。
極限を取ったあとが
(dr/dt)・{-r^3(t)}'=3kr^2(t)
になって
(dr/dt)・{-3r^2(t)}=3kr^2(t)
dr/dt=-k
になりました。
すっきり解決しました。
ありがとうございましたm(__)m
0564１３２人目の素数さん
2009/12/17(木) 17:50:290565１３２人目の素数さん
2009/12/18(金) 21:08:07Ut + UUx = 0 のこと？
0566１３２人目の素数さん
2009/12/19(土) 11:05:32そうです、
0567１３２人目の素数さん
2009/12/19(土) 12:56:23特性曲線の方法で一階の偏微分方程式を扱っている本ならたいてい載ってるよ．たとえば
偏微分方程式 (理工学者が書いた数学の本): 神部 勉 ←絶版らしい
とか、読みづらいけど読みやすい※。最近の本では一階の理論は端折ってることが多いから、
図書館や古本屋で一階の理論を扱ってそうな本を目次から探すといいかもね。
※特性曲線の方法自体、普通に理工系で扱う偏微分方程式の流儀とけっこう違うので
なかなか慣れにくいために読みづらい。フーリエ変換してどうこう、といううより編み細工でちまちま
解を作るような方法なんだよね。ちなみに、たいていの初期値で Ut + UUx = 0 は、二箇所から
出た織物の線がブッちがうような破綻した形を（有限時間で）与えますよ．結論から言うと．
0568１３２人目の素数さん
2009/12/19(土) 18:25:280569１３２人目の素数さん
2009/12/19(土) 22:28:26ある程度の手直しが必要でしょう．それは自分でやってください．
まず、U(t, x)が初期値 U_0(x) = U(0, x) の元で Ut+UUx = 0 を満たすとします．解の一意性は片付いたことに
して話を先に進めます．
さて、時間 t とパラメータξを持つ関数 φ_ξ(t) が、次の条件(Ｐ)を満たすようにように与えられたとしましょう．
（この辺が突飛かもね．）
■条件(Ｐ)： (d/dt) U(t, φ_ξ(t)) = 0, φ_ξ(0) = ξ．
（つまり F(t, φ_ξ(t)) は時間に依らない定数で、t=0 では U(0, ξ) を通っています．）
さて、以下の様に考えます （添え字のξはしばらく省きます）：
(d/dt) U(t, φ_ξ(t)) = 0 ⇔ Ut(…) + Ux(…) φ'(t) = 0
Ut(…) = -U(…)Ux(…) だから
⇔ Ux(…) φ'(t) = U(…) Ux(…)．
よって φ'(t) = U(t, φ(t)) ．ところで、条件（Ｐ）より U(t, φ(t)) は時間に関して const. だったので、
結局
φ'(t) = U(t, φ(t)) = U(0, φ(0)) = U_0(φ(0)) = U_0(ξ).
続きます．
0570１３２人目の素数さん
2009/12/19(土) 22:43:47続きです．
よって、φ_ξ(t) はキチンと解けて、
φ_ξ(t) = φ_ξ(0) + ∫(φ'_ξ(s)) ds = ξ+ U_0(ξ) t
となります．
さて、話は飛びますが初期条件 U_0(x) で、ｘに対して「減少」してるところがあったとしましょう．つまり、
x1 < x2 であって、U_0(x1) > U_0(x2) となっているところです．すると、
φ1(t) = x1 + U_0(x1) t, φ2(t) = x2 + U_0(x2) t ですから、
t* : = (x2 - x1) / (U_0(x1) - U_0(x2))
において φ1(t*) = φ2(t*) となりますね．よって
U(t*, φ1(t*)) = U(t*, φ2(t*)) となるわけですが、
そもそも U(t, φ_ξ(t)) = const = U_0(ξ) ということだったのですから、これは
x* := φ1(t*) = φ2(t*) とすると
U(t*, x*) = x1 かつ U(t*, x*) = x2 を意味することになります．どうしてこんなことになるかというのは、
絵を描いてみるといいです．
まあ以上が概略です．細かい話は専門書でどうぞ．
0571１３２人目の素数さん
2009/12/19(土) 22:47:30本当にありがとうございました！
0572１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 12:35:130573１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 06:45:050574１３２人目の素数さん
2010/01/29(金) 07:47:06鳩山さんの面白さは宇宙人であるところにあって､数学ができる宇宙人です｡彼は工学部出身でｵﾍﾟﾚｰｼｮﾝｽﾞ･ﾘｻｰﾁを専攻していました｡
つまり､何かの作戦を行なう時にどのようにものをもってきて､兵力を配置すればよいのかという事を研究していたのです｡
したがって､彼はいわゆる微分法で言うところの偏微分＝ﾗｳﾝﾄﾞ･ﾃﾞｨｰが解る人なのです｡要するに､｢大きいところでは沖縄はこのように動きます｣､
或いは｢事業仕分けにおいて蓮舫さん等が頑張っているところにはこのような意味合いがある｣､
更に｢羽毛田さんと小沢さんが喧嘩を始めた事にはこのような意味合いがある｣｡
つまり､これらがちょこちょこ動いたらどのようになるのかという形､これの全体の連立方程式や微分方程式を組むことが出来る人なのです｡
彼は最初からこのようなことしか考えていません｡自分のことしか考えていません｡ｹﾞｰﾑ感覚は凄く強いと思います｡
したがって､鈴木宗男さんと組むというあたりが普通の感覚の人ではないということです｡
何故かと言うと､前々回の選挙において､鈴木宗男さんは鳩山さんをくみ取ってやろうと思って､地元の財閥の岩倉さんという人を立てて､２ｂO００票くらいｂﾜでに迫りましｂｽ｡そのような不倶戴天の敵なので普通であればこのような人とは絶対に組みません｡
しかし､力がある者とは誰とでも握るという発想なのです｡
0575猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/29(金) 08:27:46私は偏微分方程式みたいな解析学には全く手も足も出ないんですよ。
ホンマに一切何も勉強した事がアリマセンし、ソレに興味も全くな
いんですワ。もし何かの理由で必要に迫られたら勉強するんでしょ
うけど。そやしとても残念なんですワ、今のところは。つまり偏微
分方程式に関しては私は「動機が全くない」という事です。
まあ偏微分方程式が応用数学という認識は必ずしも正しくはないん
でしょうけど、でも私は応用数学には徹底して興味がアリマセンし
ね、まあソレでも微分幾何学とかにちゃんと興味が持てれば偏微分
方程式論は必要不可欠になりますよね。なのでまあ「数学の勉強が
足らない」という事になります。
私はもっと数学をちゃんと勉強してから出直しませんとね。
猫
0576１３２人目の素数さん
2010/01/29(金) 08:40:370577猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/29(金) 09:24:46もし「応用という観点」を微塵も感じさせない解析学の出版物
があれば、ソレが一番素晴らしいんですけどね。
猫
0578１３２人目の素数さん
2010/01/29(金) 11:48:110579猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/29(金) 17:25:09している美しい定理ですね。
猫
0580猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/29(金) 17:26:42猫
0581１３２人目の素数さん
2010/01/31(日) 19:22:41ありますか？
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