プログラマーに挑戦！ＩＱ問題
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0001デフォルトの名無しさん
NGNGそのうちの１枚だけ他の１１枚と重さが違います。
天秤を３回だけ使って、その重さが違うコインを
捜し当ててください。
0310デフォルトの名無しさん
NGNG(１+１/９)＊９=１０
では、３４７８ は？
0311302
NGNG0312デフォルトの名無しさん
NGNG305は？
0313デフォルトの名無しさん
NGNG９＋√９−１−１＝１０
0314デフォルトの名無しさん
NGNG+、-、*、/ だけって規則じゃないのか？
それから / が c言語の定義なら
1+9+1/9 も１０だぞ！
0315デフォルトの名無しさん
NGNGやっぱ無理か？
問題
三枚の封筒が置いてあります。
このうち一つには一万円札が入っていて、残りは空です。
A君はどれが一万円入りの封筒か知っています。
しかし、B君は知りません。
B君はこの中から封筒を一つ選びました。
ここで、A君はB君が選んでいない封筒で空の封筒を一つ破り捨てて、
B君にもう一度選びなおす権利を与えました。
残った封筒は二つありますが、B君が一万円入りの封筒を手にするには
どちらを選ぶのが得策でしょう。
ながくてごめん。。
0316315
NGNG0317デフォルトの名無しさん
NGNG１．1回の計測で得られる情報量
天秤の状態 ＝ ｢―｣｢／｣｢＼｣の3通り
↓
1/3 log(2)3 + 1/3 log(2)3 + 1/3 log(2)3 = 1.585 [bits]
２．3回の計測で得られる情報量
１．×3 = 4.755 [bits]
３．12枚のコイン
1枚のコインの状態 ＝ ｢重さが違う｣｢違わない｣の2通り
↓
これが12枚なので
2通り×12 = 24 [通り]
↓
見分けるのに必要な情報量は
log(2)24 = 4.585 [bits]
４．13, 14枚のコイン
同様に
log(2)26 = 4.700 [bits]
log(2)28 = 4.807 [bits]
５．結果
12,13 枚のときは
4.755 > 4.585, 4.755 > 4.700
なので3回の計測で見分けがつく。
14枚のときは
4.755 < 4.807
なので3回の計測では見分けられない。
以上
0318315
NGNG> 1枚のコインの状態 ＝ ｢重さが違う｣｢違わない｣の2通り
> ↓
> これが12枚なので
> 2通り×12 = 24 [通り]
？
0319デフォルトの名無しさん
NGNGコインAの重さは普通？ → はい、いいえ (2通り)
コインBの重さは普通？ → はい、いいえ (2通り)
…
って感じで枚数分 数えたときの通り数ね。
0320デフォルトの名無しさん
NGNG0321292
NGNGの答えです。答えは
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ A B C の う た
0322デフォルトの名無しさん
NGNG>>41を読め。
ていうか不純コイン問題出てくるの何回目だ…
その問題は、選び直さない方がいいという事でいいのかな。
B君が１万円を選んでいないなら、A君が選び直す権利を与えるメリットがないから。
>>317
細かいようだけど、それだと「証明」にはなってない。
回答するうえで、必ずしも重いか軽いか言い当てる必要はないので、
たまたま上手くいって、１４枚以上の場合でもわかる可能性はあるかもしれない
0324>>323
NGNG>>317はそれを踏まえた上での計算でしょうが。
＞たまたま上手くいって、１４枚以上の場合でもわかる可能性はあるかもしれない
ないよ。
0325デフォルトの名無しさん
NGNGB君が手に持っていなかった方を選ぶのが得！
どうよ？
0326315
NGNG12枚について、Yes/Noでカウントしてったら、 2 ** 12 にならんですか。
今思ったんだけど、この場合は、不純なコインがどれかで12通り。
さらに、重いか、軽いかで * 2 って計算するんではないかと。
>>322
すまぬ。過去ログを ">>1" で検索して引っかかんなかったから、
まだないのかと。。。
でも自力でも解けたよ〜。 >>41 とは違うやり方だったけど。
ちなみに、n回で不純コインを見つけだすことができる最大枚数は、
(3^n -1)/2 だ。多分ね。
>>323
そういう問題じゃないっすよ。(^-^;
封筒は二枚だけど、確率は50% 50%になってないのですよ。
0327デフォルトの名無しさん
NGNGちゃんと理由も添えてお答えいただくと嬉しげ。
つーことで、天気もいいし、出かけてきます。
0329325
NGNG1) 1万円の入っていない封筒を選ぶ(確率2/3)→空が破かれる→持っていなかったほうに1万円がある。
2) 1万円の入った封筒を選ぶ(確率1/3)→空が破かれる→持っていたほうに1万円がある。
1)が得。
0330デフォルトの名無しさん
NGNG0331323
NGNGいやさ、>>317って、実は何をいいたいのかよくわからなくて。
>1枚のコインの状態 ＝ ｢重さが違う｣｢違わない｣の2通り
> ↓
>これが12枚なので
> 2通り×12 = 24 [通り]
何故ここで、掛け算してるのかがわからない。
上の文から、直で下にいくなら、2^12通りと考えないとおかしいよね。
だから、勝手に>>326のように解釈して、それで>>323みたいな事を書いたんだけど。
言いたいのは、目安にはなるけど証明にはなってないよ、という事ね。
logを使わないで、３通りが３回で3^3=27通り。で、13*2=26だから可能で、14*2=28
だから不可能って書いた方がわかりやすかったのでは。
0332315
NGNG>>329参照(ぉ
直感的にはどっちでも確率が等しそうな感じもするんだけど、
Aが選択的な行動をしているので確率が変動。
ついでにもう３問。
1.
1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + (n-1)/n!
2.
1*1! + 2*2! + 3*3! + ... + n*n!
3.
2/(1*2*3) + 4/(2*3*4) + 6/(3*4*5) + ... + 2n/n(n+1)(n+2)
を求めよ。(３は高校で習うと思われる。)
上のだとすぐに答えが出てしまいそうなんで、もう一問。
9/x + 24/y = 1
を満たす整数の組(x, y)は何組？
今日は9/24なので、9と24を使ってみた。
0333
NGNG1. 1 - 1/n!
2. (n+1)! - 1
3. n / (n+2)
最後は２４組？（しっかり考えてないから自信なし）
0334デフォルトの名無しさん
NGNG最初の3つは正解。(あっさり解かれたか〜^^;)
でも最後のは違うです。
もっと多いはず。
0335
NGNGあれ、と思って考え直してみたけどやっぱり２４組になってしまいました。
下に考え方書いてみるんで、間違ったところあったら指摘もらえると。
9/x + 24/y をどちらも約分し。
a / b + c / dとなったとする（どちらも既約分数）、これが１になるには
a + c = b = d
という条件を満たさないといけないはず。
ここで、aは９の約数、cは２４の約数となるが、このとき、a,cが定まると
b,dは一意に定まるので、x,yも一意に定まる。
つまり、(a,c)の取りうる組み合わせの数だけ、(x,y)の組み合わせの数があるといえます。9 = 3^2より9の約数は３種類。24 = 3 * 2 ^ 3 より24の約数は2 * 4 = ８種類。
よって、(a,c)の組は3*8＝２４通り。よって、２４組。
0336315
NGNGx, yがマイナスのときが含まれてないのかな。。
0337デフォルトの名無しさん
NGNG負数もありうるんじゃない？
あ、すいません。つい自然数のつもりで解いてました（汗）
となると・・・７２組？
0341デフォルトの名無しさん
NGNG0342315
NGNGこのとき、
∞
Σ F(n)/n(n+1)
n=1
を求めよ。
とりあえず、数列が絶対収束するってことは仮定しちゃっていいです。
つまり、数列の順番並べ替えてもいいってことね。
0343315
NGNG0345デフォルトの名無しさん
NGNG9/x + 24/y = 1 (当然 xy != 0)
両辺に xy をかけると、
9y + 24x = xy
xy - 24x - 9y = 0
xy - 24x - 9y + 9 * 24 = 9 * 24
(x-9)(y-24) = 2^3 * 3^3
x-9, y-24 は右辺の約数。片っぽを決めればもう片一方も決まるので、
その取りうる組は 32組。
ここで、xy=0 となる組を除去して31組が正解。
0346315
NGNGもっとパズル的な問題考えてきます〜。
0347デフォルトの名無しさん
NGNG水の入った10リットルの桶があります。
200ミリリットルすくえる柄杓で醤油の桶から一杯すくって水の桶に入れました。
十分撹拌した後で、水の桶から一杯すくって醤油の桶に混ぜました。
水桶の中の醤油と、醤油桶の中の水では、
どちらが多いでしょう。
0348デフォルトの名無しさん
NGNG0349デフォルトの名無しさん
NGNGとかいう問題はどう？
0350デフォルトの名無しさん
NGNG(x-x) があるから 0 とか？
0351unknown
NGNGso, whole thing is equal to zero.
0352デフォルトの名無しさん
NGNG0353デフォルトの名無しさん
NGNGVBでSendkeysするときの前処理。
Sendkeysでは、{と}は特殊な意味を持っているので、それぞれ
{{} と {}} に置換しないといけません。
3回の置換で残らず置換するにはどうしたらいいでしょう。
0354デフォルトの名無しさん
NGNG} → {}
{ → {{}
{{}} → {}}
ならだいじょうぶかな・・多分
0355デフォルトの名無しさん
NGNG１４枚の場合は、ほかに１枚「普通の重さ」とわかっている
コインがあれば、天秤３回でいけますね。
期待値が無限大になる話題がよく出てますが、次の単純な
賭け（20年程前に何かの雑誌で見た）では、有利不利を
どう判定したらいいんでしょうか。
１）親が子からＸ円の場代を受け取る。
２）子がコインを投げる。
３）裏が出たら払い戻し１円で終了。表が出たらもう一回投げる。
４）裏が出たら払い戻し２円で終了。表が出たらもう一回投げる。
５）裏が出たら払い戻し４円で終了。表が出たらもう一回投げる。
６）以下同様に裏が出るまで投げ続け、
裏が出たら２^(投げた回数)円の払い戻しで終了。
Ｘがいくらでも、子の期待値は無限大になるんですが、
Ｘ＝１万円出してこの賭けをする人はいないですよね。
0356デフォルトの名無しさん
NGNG親が何兆円も払えるわけないから、実質、払い戻し金は頭打ちになる。
という言い方もできますが、実際には、１００兆もらうのと、１０００兆
もらうのは大した差はない、というのが一番大きいのでしょう。
１００兆持ってる段階での２万円の価値と、１００万しか持っていない
ときの２万円の価値って違いますよね。保険なんかも同じ話で、期待値考
えれば損している。でも保険入らないのが得といえないわけで。
数学的に損・得を判断しろと言われたら、損・得は人それぞれ違うわけ
でして、ｘ円貰うことがどれくらい嬉しいのかという、f(x)という評価関
数を用意しないといけないでしょう。で一万円払うのがどれくらい悲しい
か、というのも数値で評価して。で、その評価値の期待値を求めて損・得
を判断する、というのが正しいのかな。
0357デフォルトの名無しさん
NGNG10000・・・・6千個・・・・0 円が支払われるならって事だからね
0358数学は苦手
NGNG1/2^x
従ってY(所持金/x)回チャレンジした場合、子の勝率は
Y/2^x
ここで所持金をXとすると、
(X/x)/2^x
後は↑が1/2以上か以下かを判定すれば…?
0359355
NGNGどもども。わかりやすいです。
期待値が１０円になるには、(1/2) * 20 = 10 円だから
確かに 2^20 = 約100万円 も親の資金が必要になりますね。
しかし、掛け金が１０円なら親の資金が１０００円くらいでも
何回か勝負していいかな、という気になるけど。
実質的には、親の資金より子の資金（つまり勝負の回数）が
有限なのが問題なのかな。
>>358 さんは、その辺のことを言ってるのかもしれないけど、
よく意味がわかりませんでした。スミマセン。
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