LINQは同じようなデータに対する処理を書くものだから正規表現とかやるならLINQである必要性が薄い
たとえばnew{Name, Kokugo, Sansu, Rika, Shakai}みたいなクラスを作れる成績表ファイルだったらFile.ReadLinesでLINQが有効

>>734のやりかたなら普通にforeachしたほうがわかりやすいと思う
var list = new List<string>();
foreach(var line in File.ReadLines( @"hoge.txt" )){
if(!string.IsNullOrWhiteSpace(line)){
var str = Regex.Match(line , "<a href=\"(?<url>.*?)\".*?>(?<text>.*?)</a>" , RegexOptions.IgnoreCase ).Groups["url"]?.Value;
if(!string.IsNullOrWhiteSpace(str)) list.Add(str);
}
}