やりたい事を実現する方法は
１、TPaintBoxをパネルに貼り付け、AlignをclClientにして
　　OnPaintイベントのみで　TPaintBoxのCanvas描画
　　ボタンイベントで直接再描画せず、ボタンイベントでは PaintBoxにInvalidateメッセージを送ります

２、TImageを貼り付け同じように設定し、Pictureプロパティを用意して
　　Canvasに描画する。
　　グラフィックプログラミングの概要を読む事

３、TGraphicControlを継承してコンポーネントを作成する

この３つが代表的です。

これらは場合により使い分けます
　素早く仕上げたいなら->1
　描画が遅いなら->２
　再利用する可能性が高いなら->３