以前にTEditのコピーを出来なくする方法の質問がありましたが、次のような方法で
実現してみました。

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
: TForm(Owner)
{
// サブクラスを登録する
OldEditWndProc = Edit1->WindowProc;
Edit1->WindowProc = EditWndProc;
}
void __fastcall TForm1::EditWndProc(TMessage& Msg)
{
// マウスの右ボタンを無効にする
if (Msg.Msg == WM_RBUTTONDOWN);
// キーが押されたらクリップボードをクリアする
else if (Msg.Msg == WM_KEYDOWN)
Clipboard()->Clear();
else
OldEditWndProc(Msg);

}

もしくはOnKeyDownでCTRL+Cが押された時だけクリップボードを
クリアするようにしても良いと思います。