数列0.9, 0.99, 0.999.…の一般項はa_n=1-10^-nと書ける
任意のε>0 に対してある自然数mが存在し、m≦nで│1-a_n│<εとなる事を示せば良い
log(10)(1/ε)-1<nとnを取ると、変形すれば│1-a_n│<εなので条件を満たしている
よってn→∞でa_n→1

これでどうだ