>>941
漸近線を求めるためです

y=a+b/(x-c)
の漸近線は、y=aとx=c

つまり、分子にxが残っていてはいけないんですね
で、実際にここでやっているのは整式の割り算です

ax-aを2x+1で割ると、商がa/2であまりが-3a/2