Σ[k=1,n]((k+1)^2)

これを
Σ[k=1,n](f(k)-f(k+1))のような形に直して中間項を消すと簡単に答えが出るという部分分数分解のところなのですが。
そもそもΣ[k=1,n](f(k)-f(k+1))のような形に直すことが難解ではありませんか？

k^2次式なら次数を一つ上げたk^3の差などで表すことができるらしいですが。
k^2ならk^2(k-1) - k^2(k-2)などとしたところで中間項は消えませんし。

中間項に消える形に直すというのは難易度高すぎでは？
何かコツがあるのでしょうか？

1*1*2-2*2*3
2*2*3-3*3*4
3*3*4-4*4*5

みたいにしていく事がうまくできません。