今聞かれていることは

整数a,b,cが5a+5b+3c=1・・・①を満たす時
10ab+3bc+3ac<0・・・②が成り立つは真か？

だからです
①が本当に成り立つことがあるかどうかは関係ありません
①が成り立つと仮定したときに②が成り立つことを示すこと、これが要求されていることです
んで、今回はたまたま実際に①を満たす整数a,b,cが存在するというだけのことですね

たとえばフィクションの話の中で矛盾してるとかなんとかで、現実世界で議論になることありますよね？
それを、フィクションなんだから深く考えても意味がない、とするのは全くナンセンスな話ですよね？
そんなことは当人たちは気にしていないわけです
その話の中の設定に基づき、その仮想のルールの中でどのようなことが起こり、どのようなことが不可能なのか、そういうことを真面目に議論したいわけで、大元の前提が正しいかどうかはどうでもいいはずです

確かに、前提それ自体が問題になることもあるでしょうが、今回は違いますね
真面目に議論している人にそのようなことを言うのはナンセンスなわけですから

今回も同じです
①は単なる仮定であり実際に成り立ちうるかどうかは問題ではありません
①から②を導出できるかどうかが問題となっているわけです