高校数学の質問スレPart392©5ch.io
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0001１３２人目の素数さん 転載ダメ©2ch.net
2015/10/05(月) 02:53:46.45ID:+T0DBCi/高校数学の質問スレPart391
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1441295966/
以下テンプレ
0002１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 02:55:16.72ID:+T0DBCi/(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0003１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 02:55:55.81ID:+T0DBCi/入力例
・因数分解 factor x^2+3x+2
・定積分 integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限 limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数 sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式 PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
詳細は→ http://www.wolframalpha.com/examples/
http://reference.wolfram.com/language/
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/
http://mathexamtest.web.fc2.com/nendoindex.html
http://server-test.net/math/
http://suugaku.jp/
参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます
次スレは970の人が立ててください
0004１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 02:56:57.82ID:+T0DBCi/■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
0005１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 02:59:20.37ID:+T0DBCi/まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)
0006１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 03:01:09.22ID:+T0DBCi/これは実は>>1の中に書き込む筈だったもの。
次スレを立てる人は、このことを覚えていてね・・・無理かも
0007１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 05:59:44.48ID:fmZSX73A男子４人と女子３人の７人が円周上に並ぶとき、
どの男子も隣に少なくとも１人女子がいるという並び方は何通りか
この解答についてなのですが
（Ａ）男子四人をひとまとめにする
（Ｂ）男子三人をひとまとめにする
という場合分けをして、それを全体から引いています
（Ａ）では、四人をひとまとめにして、その四人の並び方が4!通り
円順列なので、一人とみなした男子四人と、女子三人の計四人に円順列の公式を使って(4-1)!なので、
4!×3!＝144通り
こちらは分かります
一方（Ｂ）では、三人をひとまとめにして、（Ａ）と重ならないように男子三人の両隣に女子を配置する。
残る二人の男女の並び方が2通り
ここで、解答では、「男子三人の並び方が、四人の男子から選ぶので4P3=24通り」となっています。
そして、男子三人の隣の女子が3P2通り、残る二人が2通りあるので、
24×3!×2=288通り
となっています。
しかし、円順列の考え方では、一人を固定するのではないかと思うのです
たとえば隣り合う3人から外れた一人の男子を固定すると、
残る男子は3人なので、男子の並び方は(4-1)!=3!
よって、
3!×3!×2になるのではないかと思うのです
答えは288で間違いないようなのですが、（Ｂ）の考え方では「円順列」の特徴を使っていないように思えます
なぜ一人を固定しなくてもよいのでしょうか？
よろしくお願いします
0008１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 06:55:02.10ID:UkBb51/c5人のまとまりを固定して、3つを円に並べることから(3-1)!=2
これが"残り二人が2通り"の意味
0009１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 08:12:30.33ID:lj77Sq5kそれ、AもBも円順列じゃないよ。
Aは
♂ ♂
♂ ♂
♀ ♀
♀
という男子が座るか女子が座るか決まっている座席に男子4人、女子3人を座らせているだけ。
回転して同じになるものなど生まれない。
Aには男子4人の塊、Bには男子3人の塊という他には現れないものがあるのだから、それを固定していると考えればいい。
Aは君の考え方でも間違いではない。
Bの君の考え方がおかしいのは男子の並び方を円順列で考えているところ。
外れた一人を固定して考えるのなら、外れた一人を選ぶ選び方が4通り、
残りの3人の並び方が3!通りで合わせて4×3!通りが男子の並び方。
君の考え方だと結局男子4人の円順列を考えていることになるが、
それだと、例えば
aを固定して残りが反時計回りにbcdという場合、
bを固定して残りが反時計回りにcdaという場合、
cを固定して残りが反時計回りにdabという場合、
dを固定して残りが反時計回りにabcという場合は本来すべて別々なのに1通りとして数えることになってしまう。
0010１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 14:03:12.74ID:eRSP4MJF内壁上で1Gを得るまでにかかる時間はどれぐらいになりますか?
0011１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 15:09:56.02ID:yi3WccOJ物理が解けるほどの人間じゃないのさ
0012１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 17:28:12.72ID:nbzLSFraどうやって回転させるのか
記述不足だとは思わない？
思わないの？ へー
0013１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 17:39:01.85ID:zccSJiQ8出力500kgというのがよく意味がわかりませんが
0014１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 20:15:26.15ID:7pI7tkgzという問題なのですが、わかるかたいますか？bの範囲がでなくて…
0015１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 20:17:21.57ID:7pI7tkgzすいません！！
(α-β)^2小なりイコール2(α+β)でした
すいません( ・∇・)
0016１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 21:18:28.58ID:qCY4y5lj無重力空間に浮かぶ長径6km長さ18km、質量10億tの円筒形の物体を
円筒外壁の長辺両端に2.5kN×2の力を加えて軸回転させます
遠心加速度9.8km/sを発揮するまでどれくらい?
どの記述が足りないのかさえ良く分からないです(´･ω･｀)
0017１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 21:20:57.49ID:qCY4y5lj0018１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 21:31:03.30ID:sakoUdtY0019１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 21:36:34.89ID:zccSJiQ8少なくともスレチだと思うんですが、高校の範囲外だと思うのですが、どこからもってきた問題なんですか？
0020１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 21:40:27.38ID:nbzLSFra前回、ツッコミを書き込んだ者です。
力のかけ方は、それで概ね判ります。
後は、円筒内の質量分布ですね。
物理板のほうが、食い付きはいいと思うけど。
0021１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 21:46:18.14ID:zccSJiQ8速度を時間の関数で表して、それまでに与えられる仕事と運動エネルギーとを比較すればいいのかと思いますがなんかもっといいやり方があるんでしょうね
0022１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 22:52:11.89ID:nbzLSFra角加速度が出てこない。
0023１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 23:19:29.72ID:zccSJiQ8tまでの仕事=2*∫[0→t]f*v(x)dx
tでの運動エネルギー=1/2*m*(v(t)/2)^2
2*∫[0→t]f*v(x)dx=1/2*m*(v(t)/2)^2
2f*v(t)=m/8*2*v(t)*v(t)'
v(t)'=8f/m
v(t)=8ft/m
g=v^2/r
v^2=rg
v=√(rg)
8ft/m=√(rg)
t=√(rg)*m/(8f)
こんな感じじゃダメですか？
0024１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 00:03:32.80ID:BWo/TBAr運動エネルギーの計算が間違っているよ･･･
質量密度をρ=cinst.と置いて、積分すると、
係数は1/8にはならないよ。
0025１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 00:12:44.30ID:cbaASSJZ2∫[0→r]1/2*mdx/(2r)*(x/r*v(t))^2
=mv(t)^2/(2r^3)∫[0→r]x^2dx
=mv(t)^2/(2r^3)*r^3/3=mv(t)^2/6
こうでしょうか
0026１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 01:01:09.00ID:BWo/TBAr速度は半径方向をxとするとV(t) x/rで変化します。
半径方向の面積素片2πxdxに留意すると、
運動エネルギーの体積積分は、
1/2∫[0→z]∫[0→r]ρ(V(t) x/r)^2 2πxdx dz
=1/4 ρ π r^2 z v(t)^2
となります。いま全質量m=ρ π r^2 zを導入すると、
これは1/4 m v(t)^2となります。
慣性モーメントIを使うと、一様密度の円筒体の軸方向の
Iは1/2 m r^2ですので、全エネルギーは、
1/2 I ω^2=1/4 m (r ω)^2=1/4 m v(t)^2となります。
0027１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 01:08:57.47ID:cbaASSJZ0028１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 01:12:24.88ID:cbaASSJZ0029１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 01:16:21.49ID:cbaASSJZこれはなぜですか？
断面の半径xではなく、長さのzに依存するのではないでしょうか？
0030１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 01:26:27.91ID:cbaASSJZ=∫[0→Z/2]∫[0→r]ρ(V(t) z/(Z/2))^2 2πxdx dz
=8πρV(t)^2/Z^2 * ∫[0→Z/2]z^2dz * ∫[0→r]xdx
=8πρV(t)^2/Z^2*1/3*(Z^3/8)*r^2/2
=πρZV(t)^2r^2/6
=mV(t)^2/6
やっぱ私のであってるのではないですか？
0031１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 01:32:31.29ID:cbaASSJZ回転方向が違うんですね
問題勘違いしてたんですね
今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
0032１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 01:33:00.47ID:cbaASSJZ・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
・高校中退、3浪中
・IQ80知的障害者
0034１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 01:37:28.45ID:cbaASSJZこっちに回したら人住めないですもんね
こういうのが想像出来ないからIQ80なんでしょうね
頭よくなりたい
0035１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 01:44:23.85ID:cbaASSJZエネルギーと仕事の式立てる以外にもっとスマートな方法なかったりしないんでしょうか？
0036１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 11:16:16.07ID:sTbUA8J+自然数と書いてある本があるが負の実数でもよいはず。
ゼロはだめなはずなのに除外していない本が多い。
互いに素であることは実数であるためには必要ではないのではないか。
0037１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 11:20:00.69ID:MHNeP6fJ必要だとは誰も言ってないと思うよ。
互いに素であるもので表すことが出来ると言っているだけ。
0038１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 11:34:38.15ID:JWpP75blhttp://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q11143304966
この場合どこで同様に確からしくないと判断するのでしょうか。参考書には同様に確からしくするために区別して考える、と書かれていましたが、これは区別しているのに同様に確からしくないんですか？
0039１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 11:49:41.45ID:dTlM51pkとりあえず、誤字を訂正して
質問の意味が通るようにしてからだ。
0040１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 11:55:20.85ID:MHNeP6fJ「1回目に黒玉を取り出す確率」と、「1回目に白球aを取り出して2回目に黒玉を取り出す確率」が等しいと思うの
0041１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 13:26:20.58ID:cbaASSJZある2以上の偶数nについて、n=a+b(a,bは自然数、a≦b)と書けるとき、(a,b)の組み合わせの総数をf(n)とする。
また、a,b共に偶数である場合の総数をg(n)、共に素数である場合の総数をh(n)とする。
(1)f(12)、g(12)、h(12)を求めよ。
(2)f(n)を求めよ。
(3)g(n)を求めよ。
(4)h(n)を求めよ。
馬鹿なので全然わかりません(-_-)
よろしくお願いしますm(_ _)m
0042１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 13:26:52.55ID:cbaASSJZどの2つを取っても1以外の公約数を持たない3つの自然数をx,y,zとする
また、自然数nの全ての素因数の積をf(n)と表すこととする
以下の問いに答えよ
(1).f(xyz)=f(x)f(y)f(z)を示せ
以下、x+y=zが成り立つとする
(2).f(x)≦z、f(y)≦z、f(z)≦zが成り立つとを示せ
(3).(f(xyz))^3≦zとなるx,y,zを全て求めよ
よろしくお願いします
0043１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 13:26:58.29ID:MHNeP6fJ0044１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 13:31:48.44ID:cbaASSJZ0045１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 13:58:19.96ID:k93vxPps何個取り出して終わるかという条件が違うから等しくならない
1,2,3,4,5,6個取り出して終わる場合の数が1,5,20,60,120,120で
それぞれのケースでの赤が二個出る場合の数が0,0,2,18,72,120なので
それぞれのケースでの赤が二個出る確率は0/1,0/5,2/20,18/60,72/120,120/120
これに各ケースが起こる確率1/6を掛けて足せば1/3
黒が出たら止めるのではなくとりあえず全部取り出して並べてみる
そしてそこから白を無視して赤と黒の並びに着目したときに
赤赤黒、赤黒赤、黒赤赤、の三パターンのどれであるかは同様に確からしい
この第一のパターンである確率だから1/3
0046１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 15:10:44.10ID:fPcbFuPl実数解条件、D/4=a^2-(2-b^2)≧0⇔a^2+b^2≧2…①
根と係数の関係
α+β=2a、αβ=2-b^2
(α-β)^2≦2(α+β)
(α+β)^2-4αβ≦2(α+β)
上記の関係式をこの不等式に代入
4a^2-8+4b^2≦4a
{a-(1/2)}^2+b^2≦9/4…②
①と②の表す領域の共通部分が答え(境界含む)
別に、b≧●とかb≦○のように表せなくても
この問題で出てくる答えは円なので、問題ない
0047１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 16:30:17.36ID:JWpP75bl>>45
ありがとうございます！
やっと理解しました
0048１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 16:34:50.30ID:XpL42SC7x+y=2,xy=-1のときのx4+y4の答えまでの過程を詳しく教えて下さい。
よろしくお願いします。
0049１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 16:44:14.84ID:MHNeP6fJとりあえず>>2を読んで。
そしたらとりあえず（x+ｙ）^4を展開してみて。
0050１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 16:59:16.77ID:XpL42SC7（x^2+y^2）^2ー２（xy）^2＝３６－２＝３４
解答ではこうなるのですが、なぜ３６が出てくるのかわかりません。
よろしくお願いします。
0051１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 17:01:46.29ID:fPcbFuPlまずはx^2+y^2の値を求めましょう
0052１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 17:03:21.50ID:k93vxPps0053１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 17:10:54.71ID:XpL42SC7(x^4+2x^2y^2+y^4)
あってますか？
0054１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 17:18:37.66ID:MHNeP6fJそれは(x^2+y^2)^2。
0055１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 17:27:37.40ID:XpL42SC7(x^2+y^2)^2にx＋y＝２を代入？すると36になりますか？
0056１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 17:33:00.15ID:MHNeP6fJx+y=2だけでは求まりません。xy=-1という条件も使わないと(x^2+y^2)^2=36であることはわかりません。
全くわかっていないようなので、戻ってちゃんと勉強してからもっと簡単な問題からやって下さい。
0057１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 17:35:44.87ID:2F7mtDDf(x+y)^2=x^2+y^2+2xy から x^2+y^2=(x+y)^2-2xy なので
x^2+y^2=2^2-2(-1)=4+2=6
(x^2+y^2)^2=x^4+y^4+2x^2y^2 から x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2 なので
x^4+y^4=6^2-2(-1)^2=36-2=34
0058１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 17:37:21.50ID:XpL42SC70059１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 18:37:21.42ID:yf1CcHvQhttp://i.imgur.com/GWXWp6H.jpg
3・1
面積Sの式をs,tを用いて表したがそこからどう最大値とそのときの座標を求めればいいかが分からない
http://i.imgur.com/TXuU8OF.jpg
3・2(2)
とりあえずAとBの座標をθを用いて表したが
1/OA^2+1/OB^2
の値にθが入ってしまい一定であることが言えない
http://i.imgur.com/kYg7gSF.jpg
どなたか解説よろしくお願いします。
0060１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 18:51:52.49ID:MHNeP6fJなんで面積がマイナスなんだよ
sとtにはある関係が成り立つだろ？
Sは正なのでS^2が最大になるときSも最大。
Aが(rcosθ,rsinθ)のときBが(-rsinθ,rcosθ)というのは事実か？
0061１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 18:54:22.30ID:Iq9GA2V9(s，t) は楕円上の点だから与式に代入した式も成り立つ
これで一方の文字は消去できる
AとBで r は違う値だが
0062１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 19:43:33.56ID:FgnAp2Knありがとうございました(*^)(*^-^*)ゞ
解けなくてモヤモヤしてたので、助かりました！( 〃▽〃)
0063１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 23:12:48.79ID:fh8fazSdcを3で割ると1余ることを示せ。
これはどうのように考えればいいでしょう。
0064１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 23:15:52.67ID:cbaASSJZ本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0065１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 23:19:26.69ID:cbaASSJZ実際は解いてない（解けない？）連中ばっか n(~ω^；)n
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか v(~ω^；)v
0066１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 23:23:35.42ID:cbaASSJZ実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか W(~ω^；)M
0067１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 23:25:02.96ID:CZM7Lqgx0068１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 00:25:08.62ID:5wwd4zUB何か条件が抜けているが，c^2=(a+b)^2-3abを使うのだろう．
0069１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 08:40:28.75ID:a08XqAfsax+by+c=0 , px+qy+r=0の交点を通る
のは何故なのですか？
0070１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 08:49:09.55ID:3fMBw/OB007163
2015/10/07(水) 09:38:15.35ID:/Zrx1V4Va,b,cが自然数 (a≠b) で、a^2 + b^2 - ab = c^2 が成り立つとき
cを3で割ると1余ることを示せ。
0072１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 10:02:24.51ID:lP22jqyr実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ9(~ω^；)ｍ9
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか v(~ω^；)v
0073１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 12:18:33.26ID:5yh9V1dB元の問題を書け
0074１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 12:51:40.79ID:Iqgnz1Ny0075１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 13:04:53.88ID:5UxchonX「aとbは互いに素」という条件が抜けているとエスパーしてみるテスト
0076１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 13:41:26.99ID:xLcvhhlP許されることじゃない
0077１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 13:42:00.94ID:ucI6DH0B0078１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 13:42:46.55ID:xLcvhhlP0079１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 13:45:08.60ID:xLcvhhlP0080１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 14:07:57.05ID:ighjYR0Yこのとき、曲面Z=√(a^2－x^2－y^2)のDに対応する部分の面積を求めよ。
ただし、a.bは正の定数でa>bとする。
次の三角方程式を解け
tan2014θ＝tanθ
2^α+3^α=1を満たす実数αが唯一つ存在して、それが無理数であることを示せ。
nを自然数とする。等式 sinx＝e^(x/n)－1 を満たす0以上の実数の個数をPnで表す。
このとき、lim[n→∞](Pn/n) を求めよ。ただし、eは自然対数の底とする。
a>0とする.
y＝a(x−x^3)
x＝a(y−y^3)
が第一象限でy＝x上以外で交点を持つようなaの範囲を求めよ
四面体の六辺の積をL、体積をVとおくとき
L/V^2の最小値を求めよ
実の2次正方行列Aがある実行列Pによって対角化される(P^-1AP が対角行列になる)ための必要十分条件は,
(i) (a－d)^2 +4bc>0
(ii) Aが単位行列E_2の実数倍になる
のいずれかが成立することである.これを証明せよ
0081１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 14:09:05.37ID:ighjYR0Y△ABCは3辺の長さが素数であり，∠A=120ﾟである
このとき，△ABCの面積を求めよ
実数a,b,cは0≦a≦1、0≦b≦1、0≦c≦1を満たす
a,b,cがこの範囲内を動くとき、xyz空間の点 (a+b,b+c,c+a) の集合の体積を求めよ。
2x^2+3y^2=1上の任意の点を(s,t)とすると、
s,t共に有理数でないことを示せ。
0082１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 14:14:46.28ID:lP22jqyr0083１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 15:05:01.03ID:5yh9V1dB16^2+6^2-16*6≠14^2を示せ。
0084１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 15:10:19.95ID:ighjYR0Y四面体の六辺の積をL、体積をVとおくとき
L/V^2の最小値を求めよ
0085１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 15:14:17.50ID:0pOj7Qed赤の球を引くことができれば賞金がもらえるため赤の球を引きたい。
箱1には赤の球が50個、白の球が50個合わせて100個入っている。
箱2には赤の球と白の球が合わせて100個入っている。
どちらの箱を選んだ方が赤の球である可能性が高いか。
これって確率同じですよね？
0086１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 15:40:50.83ID:G/h1zP2L答え：不明
0087１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 15:47:22.82ID:5wmt+8k40088１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 16:17:59.98ID:xU0a9NJa0089１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 18:20:37.04ID:Wsth/KiJ5 回とも応募するとき 1 回以上当選する確率を求める。ただし、1 度当選したら、それ
以後の抽選には応募しないものとする。
5 回すべて落選したり、5 回目に当選する可能性もあるわけだから、ただし書きの条件
は、あってもなくても同じですよね？
余事象は全回とも落選することだから、その確率は
(9/10)^5 = (9*9*9*9*9)/(10*10*10*10*10) = 59049/100000 ≒ 0.59.
① ② ③ ④ ⑤
× × × × ×
求める確率は
1 - 0.59 = 0.410.
これでOK?
0090１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 18:50:04.80ID:H50pZ5gt当選した後は、自作の確率1/5のクジでも引いてればいい。
0091１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 18:58:06.85ID:ighjYR0Yただし、kは自然数である
0092１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 18:58:57.43ID:ighjYR0Yまた、自然数nの全ての素因数の積をf(n)と表すこととする
以下の問いに答えよ
(1).f(xyz)=f(x)f(y)f(z)を示せ
以下、x+y=zが成り立つとする
(2).f(x)≦z、f(y)≦z、f(z)≦zが成り立つとを示せ
(3).(f(xyz))^3≦zとなるx,y,zを全て求めよ
0093１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 18:59:27.46ID:ighjYR0Yまた、a,b共に偶数である場合の総数をg(n)、共に素数である場合の総数をh(n)とする。
(1)f(12)、g(12)、h(12)を求めよ。
(2)f(n)を求めよ。
(3)g(n)を求めよ。
(4)h(n)を求めよ。
0094１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 19:02:35.16ID:Wsth/KiJさんくす！
0095１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 19:07:09.26ID:lP22jqyrf(n)=n/2(nは偶数)、3n+1(nは奇数)
nにfをi回適用したものをa(n,i)と書くことにする。
(1)a(3,7)、a(5,6)を求めよ。
(2)任意の自然数nに対して、a(n,i)=1となるようなiが存在することを示せ。
0096１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 19:07:36.45ID:lP22jqyrこのようなnを小さいほうから並べたものをa[i]とする。
たとえば、6の約数は1,2,3,6であり、6=1+2+3であるからa[1]=6となる。
(1)a[2]、a[3]を求めよ。
(2)b[n]=log a[n]とするとき、b[n]、b[n+1]、b[n+2]の間に成り立つ漸化式を求めよ
(3)a[i]が奇数になるような最小のiを求めよ。
0097１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 19:08:03.99ID:lP22jqyr切手を折り込み、左端の切手が表向きで一番上にくるような場合の数をT(n)とする。
このとき、全ての切手が一つに重なっており、全体では1枚のサイズにまとまっているとする
(1)T(2),T(3),T(4),T(5)を求めよ。
(2)T(n+2),T(n+1),T(n)の間に成り立つ漸化式を求めよ。
(3)T(n)を求めよ。
0098１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 19:08:30.11ID:lP22jqyr0099１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 19:08:55.15ID:lP22jqyr0100１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 19:09:17.97ID:uX2oZ4Zu高校数学に偽装した未解決問題は好きなので保存してる
0101１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 19:09:22.11ID:lP22jqyr3以上の自然数nに対して、どのように点どうしを結んでも凸n角形が作れないkの最大値をk(n)とする。
(1) k(3),k(4)を求めよ。
(2) k(n)を求めよ。
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