高校数学の質問スレPart390©5ch.io
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0001１３２人目の素数さん 転載ダメ©2ch.net
2015/07/23(木) 20:53:33.18ID:62xSZ6pQ高校数学の質問スレPart389
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1435086869/
テンプレはこの後で
0951１３２人目の素数さん
2015/09/02(水) 17:23:49.27ID:+UcteLFwあとy=-x^2+2x-3とy=-x^2+8x-21の両方に接する直線と2つの曲線で囲まれる面積の求め方を教えて頂きたいです。
0952１３２人目の素数さん
2015/09/02(水) 19:55:17.36ID:Zseuj10G毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
0953１３２人目の素数さん
2015/09/02(水) 22:54:34.67ID:ZSch7+ej= log_2 (cos(π/16)・cos(2π/16)・cos(3π/16)・…・cos(7π/16))
あとは、積和の公式を使って
cos(π/16)・cos(7π/16) = (1/2)cos(3π/8)
みたいな計算を繰り返すと、結局
cos(π/16)・cos(2π/16)・cos(3π/16)・…・cos(7π/16) = √2/64
となるので、
log_2 (√2/64) = -11/2
0954１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 02:11:29.50ID:zUssl8gM後半の面積
まず、２つの曲線に接する直線を求める。
それぞれの接点のx座標（x_1、x_2とおく。ただしx_1＜x_2）と
２つの曲線の交点のx座標(x_0とおく)を求める。
x_1＜x_0＜x_2 なので、x_1≦x≦x_0 と x_0≦x≦x_2にわけて当該領域の面積を求める。
0955１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 09:46:22.89ID:A/IUTQfu或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した
とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…①, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。
つまり①、n＜(n－1)! が両方共に成り立つから、両方共に或る k_2＞k_1≧2 なる
2つの正整数 k_1, k_2 が存在して、n!＜(k_1)^2＜(k_2)^2＜n!＋n…② 。
l＝1,2を任意に固定する。すると、①の n!, (n＋1)! について、n, n＋1は連続した2つの正整数である。
また、(n＋1)^2＜(n＋1)! 。よって、n^2＜n! なることに注意すると、k_lに対して或る正整数i_lが存在して、
k_lは ＝n＋i_l と表わされ、②から、n!＜(k_l)^2＜n!＋n だから、n!＜(n＋i_l)^2＜n!＋n を得る。
(n＋i_l)^2 を展開すると、＝n^2＋2n・(i_l)＋(i_l)^2 だから、n! ＜ n^2＋2n・(i_l)＋(i_l)^2 ＜ n!＋n…③
となり、n≧2からn＞0だから、(n－1)! ＜ n＋( (i_l)^2 /n )＋2i_l ＜ (n－1)!＋1 。
0956１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 09:49:29.65ID:A/IUTQfum＝(n－1)! とおくと、m＜n＋( (i_l)^2 /n )＋2i_l＜m＋1 だから、a＝m－nとおけば、
a＜( (i_l)^2 /n )＋2i_l＜a＋1 を得る。従って、an＜2n・i_l＋(i_l)^2＜(a＋1)n から、
n^2＋an ＜ n^2＋2n・i_l＋(i_l)^2 ＜ n^2＋(a＋1)n であって、k_l＝n＋i_lだから、
n^2＋an＜(k_l)^2＜n^2＋(a＋1)n である。従って、an＜(k_l)^2－n^2＜(a＋1)n となる。
(k_l)^2＞n^2であり、2つの整数an, (a＋1)nは両方共にnで割り切れるから、除法の原理より、
或るj_l＝1,…,n-1が存在して、(k_l)^2－n^2＝an＋j_l となる。従って、(n＋i_l)^2＝n^2＋an＋j_l
であり、両辺を整理すると 2n・i_l＋(i_l)^2＝an＋j_l となって、(2i_l－a)n＝j_l－(i_l)^2
を得る。よって、0≡j_l－(i_l)^2 (mod n) から (i_l)^2≡j_l (mod n) 。i_lは正整数なることから
(i_l)^2は正整数であり、更に正整数j_lは 1≦j_l＜n を満たすから、同様に(i_l)^2に対して
或る正整数b_lが存在して、(i_l)^2＝b_l・n＋j_l。これと③から、
n! ＜ n^2＋2n・i_l＋(b_l・n＋j_l) ＜ n!＋n
だから、(n－1)! ＜ n＋2i_l＋b_l＋(j_l /n) ＜ (n－1)!＋1 である。
n＞0と1≦j_l＜nとから 1/n≦j_l /n＜1 であって、n, i_l, b_l は何れも正整数なることから
n＋2i_l＋b_l は正整数だから、(n－1)!, (n－1)!＋1が連続した2つの正整数なることに注意して、
n＋2i_l＋b_l＋(j_l /n) の整数部分を考えると、(n－1)!＝n＋2i_l＋b_l である。
1か2のどちらかを取る添字lは任意だったから、2つの正整数k_1, k_2について
k_1＜k_2 なることに注意して、lを1か2のどちらか、かつ1か2のどちらか片方に限り取るように
任意に動かしつつ、上の議論と同様に考えて行った議論の要点を抽出すると、次のようになる
0957１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 09:58:57.40ID:A/IUTQfu(1)、k_1＜k_2から、k_1、k_2に対して両方共に或るi_1＜i_2なる2つの正整数
i_1, i_2が存在して、k_1は＝n＋i_1 と表わされ、k_2は＝n＋i_2 と表わされる。
(2)、k_1＜k_2から、(k_1)^2＜(k_2)^2 だから、除法の原理より、
両方共に或る j_1＜j_2 を満たすような j_1,j_2＝1,…,n-1 が存在して、
(k_1)^2＝n^2＋an＋j_1 であり、(k_2)^2＝n^2＋an＋j_2 である。
従って、(n＋i_1)^2＝n^2＋an＋j_1、(n＋i_2)^2＝n^2＋an＋j_2 が両方共に成り立ち、
各両辺を整理すると 2n・i_1＋(i_1)^2＝an＋j_1…④、2n・i_2＋(i_2)^2＝an＋j_2…⑤
となって、④から (2i_1－a)n＝j_1－(i_1)^2 を得て、⑤から (2i_2－a)n＝j_2－(i_2)^2 を得る。
(3)、i_1＜i_2から (i_1)^2＜(i_2)^2 だから、(i_1)^2、(i_2)^2に対して両方共に或る
正整数b_1, b_2が存在して、(i_1)^2＝b_1・n＋j_1…⑥、(i_2)^2＝b_2・n＋j_2…⑦。
(4)、③及び i_1＜i_2 から得られる、③にあたる不等式
n! ＜ n^2＋2n・(i_1)＋(i_1)^2 ＜ n^2＋2n・(i_2)＋(i_2)^2 ＜ n!＋n
と、⑥、⑦とから、(n－1)!＝n＋2i_1＋b_1、(n－1)!＝n＋2i_2＋b_2
が両方共に成り立つ。
(4)から、n＋2i_1＋b_1＝(n－1)!＝n＋2i_2＋b_2 だから、2i_1＋b_1＝2i_2＋b_2 であり、
2(i_2－i_1)＝b_1－b_2 である。よって、i_1＜i_2 から b_1－b_2＞0 であり、b_1＞b_2。
ところで、(i_1)^2＜(i_2)^2 だから、(3)の⑥、⑦から、b_1・n＋j_1＜b_2・n＋j_2 であって、
n＞0から b_1＋(j_1/n)＜b_2＋(j_2/n)。従って、b_1－b_2＜(1/n)(j_2－j_1) を得る。
2つの正整数j_1, j_2について 1≦j_1＜j_2＜n なることに着目すると、
j_2－j_1は 1≦j_2－j_1＜n なる正整数だから、1/n＜(1/n)(j_2－j_1)＜1 から
b_1－b_2＜1 となる。しかし、2つの正整数b_1、b_2は b_1＞b_2 を満たすから、
b_1－b_2は b_1－b_2≧1 なる正整数だったことに反し矛盾する。これで示すべき命題の結論を
偽と仮定して矛盾に導けたから、背理法により示すべき命題は示された。
0958１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 13:24:51.72ID:iq8wMPDx(a+1)^2<=n!+n.
(a+1)^2-a^2<=(n!+n)-n!.
2a+1<=n.
a<n.
n!<n^2.
n<=3.
>>955
naze mudani toomawari.
0959１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 13:26:48.39ID:qTzl5M1g0960１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 14:00:31.72ID:A/IUTQfuいや、最初は取り敢えず高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、
n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在しないことの方を示さんとしていた。
>>955からのはそのときに出来た生成物。というか、n＝2,3のときのことなんて
場合分けしてn!やn!+nを計算すれば、すぐ分かって済むことだろうに。
n＝2のときは2!＝2、2!+2＝4だから平方数の候補は2, 3, 4の3つ。
n＝3のときは3!＝6、3!+3＝9だから平方数の候補は6, 7, 8, 9の4つ。
0961１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 14:06:43.51ID:A/IUTQfu>>960の
>高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、 n!以上n!+n以下の
>整数について平方数が存在しないこと…。
の部分について、「存在しないこと」を「存在する」に訂正。簡単には
>高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、 n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在すること
に訂正。
0962１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 14:44:57.35ID:nLC+Qffe＞或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した
＞とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…①, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。
もうさこの時点で読みたくないよね
0963１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 14:58:23.97ID:A/IUTQfu>或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した
>とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…①, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。
の部分は
>或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した
>とすると、「n≧4だから」、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…①, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。
と訂正する。読みたくないなら、それでどうぞ。
0964１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 15:39:02.87ID:fsz9wk3b8≦n≦10000のとき，n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在しない．Mathematicaで確かめた．
0965１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 16:23:51.81ID:nLC+Qffeそもそもお前の解答は内容もさる事ながら
「日本語としても読みにくい」
＞或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した
＞とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…①, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。
なんで「～とすると、 」とか書いてダラダラ文をつなげるの？「～とすると、…が成り立つ。」って文構造になってるの自覚してる？
背理法の仮定命題の部分なんだから前半部は後半部とは明確に立場が違うだろ。文きれよ。
その書き方だと 平方数が存在するという仮定で後半部が成り立つ条件だって普通はうけとる。
訂正も杜撰すぎ、「n≧4だから」を挿入したらギリギリ何言いたいのかは分かる。
でも数学的には意味不明だから。その前に「n≧2なる整数nに対して」って話してたのに「n≧4だから」って薬でもきめてんじゃねぇの？
0966１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 16:33:20.16ID:A/IUTQfu>そもそもお前の解答は内容もさる事ながら
>「日本語としても読みにくい」
>…
>背理法の仮定命題の部分なんだから前半部は後半部とは明確に立場が違うだろ。文きれよ。
>その書き方だと 平方数が存在するという仮定で後半部が成り立つ条件だって普通はうけとる。
あのな～、私の書き方に似た書き方で書かれた数学書は、沢山あるぞ。
例を挙げてもいいけどさ。数学書読んだことある？
0967１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 16:54:21.25ID:nLC+Qffeかっこいいと思ってお前がそれやってんのも良くわかるよw
0968１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 17:02:24.72ID:iCHLHFCLその芸風、どの本インスパイアなのか教えて
0969１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 17:11:39.40ID:A/IUTQfu>なんで「～とすると、 」とか書いてダラダラ文をつなげるの？「～とすると、…が成り立つ。」って文構造になってるの自覚してる？
>
>背理法の仮定命題の部分なんだから前半部は後半部とは明確に立場が違うだろ。文きれよ。
>その書き方だと 平方数が存在するという仮定で後半部が成り立つ条件だって普通はうけとる。
について、私が書いた
>或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した
>とすると、「n≧4だから」、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…①, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。
の部分って、n≧2から①は無条件で成り立つ訳で、n^2＜n! が成り立つかが問題になるが、
これは「或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した」と
仮定したから「n≧4」からいえることであって、その仮定は「…が両方共に成り立つ」の部分に
最終的に直接影響することになっているではないか。全く何いってんだよ。
0970１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 17:22:37.76ID:A/IUTQfu「矛盾に導くために」という書き方は、西野氏が書いた多変数函数論でしばしば行われる。
「両方共に或る」や「両方共に任意の」などという書き方は現代数学概説Ⅰでもよく行われる。
更にこの本ではときによっては「同時に」などという言葉も加わる。
「…が存在して…」はThere is a … that satisfy … .
などという英語で書かれた数学の文を前から訳して行くと自然にそうなる。
0971１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 17:34:36.33ID:A/IUTQfu>>970の訂正：
「that satisfy … . 」→「that satisfies … . 」
0972１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 17:39:12.89ID:/570yR0K0973１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 17:39:23.50ID:A/IUTQfuあとの対応は後ということで。
0974１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 17:55:16.93ID:lICiL1KT0975１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 18:07:44.20ID:nLC+Qffe＞n^2＜n! が成り立つかが問題になるが、
＞これは「或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した」と
＞仮定したから「n≧4」からいえることであって
意味不
0976１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 20:26:26.85ID:TH7qBwJTAll they can do is learn something by heart , so they never think anything themselves.
この英文がよくわからないのですがどういうことなのか教えてください
0977１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 20:32:35.92ID:IJLSnNuh0978１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 21:16:40.75ID:UepqUm9aなぜ絶対値を比較してないんでしょう？
わからない点2
なぜ最後の方で0<7-n<7と出てくるのでしょう？
わからない点3
下から二行のk≧1のとき...から始まる下から二行の文にある不等式が何を指しているかわかりません
教えてください
http://imgur.com/KUFcZIO.jpg
0979１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 21:21:00.80ID:UepqUm9ahttp://imgur.com/y31TMa6.jpg
0980１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 21:22:32.46ID:UepqUm9a0981１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 21:30:11.80ID:TH7qBwJT0982１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 21:36:31.32ID:TH7qBwJT絶対値は1なので比較するまでもないからです
3m=2(7-n)
m,nは自然数になるような条件を考えています
k≧1のときのm+nの値は、必ずk=0のときのm+nの値よりも大きくなるということを示そうとしています
>>979
α^5=1です
>>980
チャート式という参考書が要点まとまっていて使いやすいかと思います
0983１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 21:50:10.94ID:Gd7geBga数学が好きな人は賢いのではなく解くためにパターン暗記しているだけです
All they can do is learn something by heart , so they never think anything themselves.
彼らにできるのは暗記だけで何も考えていません
で、何がわからないの？
あぁ、いつもの人か、嫌がらせの
0984１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 21:52:49.42ID:Gd7geBga君は中学英語やり直した方がいい
0985１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 21:54:57.25ID:UepqUm9a返信ありがとうございます
k≧1のときのm+nの値は、必ずk=0のときのm+nの値よりも大きくなるということを示そうとしています
α^5=1です
失礼ですが、この部分がよくわからないので更に詳しく教えてくれませんか？
0986１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 21:56:11.07ID:zUssl8gM0987１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 22:11:02.28ID:TH7qBwJT目的はm+nの最小値を見つけることです
k=0のとき 最小
k≧1のとき 最小ではない
これを言いたいわけです
k≧1のとき、m+nが最小値より大きいことが確認できれば、これを示すことができた、といえるでしょう
αってのは、α^5=1を満たす複素数です
α^5=1が成り立つときのαを求めよ
という問題があったら
α=cosθ+isinθとおいてドモアブルより～とやりますよね？
＞72°*5=360°
はそれを端折っただけです
で、なんで5θ=360ではなく、いきなり72がでてくるのかというと、問題がcos72°を求めよ、だからです
問題文に72°が使われている
72°*5=360°が成立して、(cos72+isin72)^5=1が成立する
とくれば、やることは一つです
0988１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 22:20:05.92ID:zUssl8gMこれは参考書の解答の書き方がまずい。(3)で使っているαは直接的には(1)、(2)のαとは別のもの。
β=cos72°+isin72° とおけば、 β^5=1、かつβは複素数なので
(1)のαについての式がそのまま使えて 1/β^2 + 1/β + 1 + β + β^2 であり、
(2) からは β + β~ =-1
0989１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 22:28:07.71ID:zUssl8gM違った。ごめん
s=β+β~とおけば (2)からは s^2+s-1=0 ね。
0990１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 22:36:33.28ID:UepqUm9a返信ありがとうございます
重要例題17の件ですがn+m=13は何を表しているのですか？
またそれはどうやって出すのですか？
0991１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 22:41:23.40ID:TH7qBwJT3(n+m)＞38
↓
n+m≧13
この変形が省略されています
3(n+m)＞38
(n+m)＞38/3=12+2/3
n+mは自然数なので
n+m≧13
となります
0992１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 22:44:01.25ID:UepqUm9a返信ありがとうございます
ですが貴方様が何を言いたいのかわかりません...
0993１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 22:46:26.12ID:UepqUm9a返信ありがとうございました
ようやく理解できました 助かりました
チャート式はどうやら解説端折りすぎて独学者には厳しいと感じました
変なところ省いていらんとこをちょいちょい親切ぶって解説いれてくるチャート式に憤りさえ感じているところです
ありがとうございました
0994１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 22:47:09.00ID:X5cxPTp40995１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 22:48:16.54ID:TH7qBwJT毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
0996１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 22:53:42.48ID:zUssl8gMそれは残念。見なかったことにした方がいいようだ。
0997１３２人目の素数さん
2015/09/04(金) 01:07:30.71ID:SwJMHF4s0998１３２人目の素数さん
2015/09/04(金) 01:10:20.92ID:PymJ41KK0999１３２人目の素数さん
2015/09/04(金) 01:30:31.85ID:fY7y8n8E1000１３２人目の素数さん
2015/09/04(金) 01:44:41.74ID:Qt1Rg94z1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。