>>985
目的はm+nの最小値を見つけることです

k=0のとき 最小
k≧1のとき 最小ではない

これを言いたいわけです
k≧1のとき、m+nが最小値より大きいことが確認できれば、これを示すことができた、といえるでしょう

αってのは、α^5=1を満たす複素数です
α^5=1が成り立つときのαを求めよ
という問題があったら
α=cosθ+isinθとおいてドモアブルより〜とやりますよね？

＞72°*5=360°

はそれを端折っただけです
で、なんで5θ=360ではなく、いきなり72がでてくるのかというと、問題がcos72°を求めよ、だからです

問題文に72°が使われている
72°*5=360°が成立して、(cos72+isin72)^5=1が成立する

とくれば、やることは一つです