a+b=kとおく
(与式)⇔ab(30-3k)=2000-2k^3...①
Ⅰ)k=10のとき
①は成立する
Ⅱ)k≠10のとき
①⇔ab=(2k^2+20k+200)/3
ここでa,bはxの2次方程式
x^2-(a+b)x+ab=0
の2解
この判別式Dとして、
D=(kで表して平方完成)<0
従ってa,bが実数であることより不適

以上よりa+b=10