誤解しているかもしれんが
F1=x^2
F2=y^2+(z^2)(x^2)
F3=xyz
とおけば、どの2つが生成するイデアルにも残りの1つは入っていず
F1=F2=F3=0の解の集合　{(0,0,z)|zは任意の実数}　　は無限集合