x,y,zは正の整数　次の式の最小値を求めなさい

(x+2y+4z)(1/x+2/y+4/z)

答え
左辺を展開し、相加相乗平均の関係を利用すると

左辺≧49（等号はx=y=z） 従って最小値は49

（質問）

x,y,zに1を代入すると、最小値が49であることは体感で納得がいきます。
しかし相加相乗平均の関係を考えると√49で7になるのですが、
なぜ√が出てこないのか教えてください